Entrades amb l'etiqueta ‘Sumeris’

El 60 dels sumeris

diumenge, 11/11/2018

Com bé ens explicava fa poc en Josep M. Mulet, quasi totes les cultures van començar a comptar amb els dits. I algunes de les poques que no ho van fer així, és perquè van acabar comptant amb els dits de la mà junt amb altres parts del cos. Aquesta és la raó per la qual el sistema basat en la base 10 és tan popular a tot el món.

Curiosament, però, aquest no va ser el cas dels sumeris, una de les cultures pioneres en l’estudi de les matemàtiques i en l’abstracció de les quantitats numèriques. Al principi dels registres històrics, fa uns cinc mil anys (entre el 2900 i el 2300 A.C.), l’escriptura sumèria no tenia representació simbòlica pels nombres, i el símbol que usaven per a escriure “una ovella” era diferent del símbol per a dir “un dia”. Després, van començar a comptar en base 12. Ho feien comptant les 12 falanges dels dits d’una mà amb el polze, com veieu a la mà de la dreta a la imatge de dalt. Ho podeu provar: mentre compteu de 1 a 12, es tracta que el polze vagi tocant cada una de les falanges de la mà en l’ordre que veieu a dalt. Aquesta és la raó per la qual tenim, per exemple, dotze signes del zodíac.

Però 12 era una quantitat massa petita, i els sumeris volien comptar fins més enllà. La solució va ser ben senzilla: cada vegada que comptaven de 1 a 12, aixecaven un dit de l’altra mà i tornaven a comptar fins 12. Ho podeu veure en aquest vídeo, que és d’on he tret la imatge de dalt (que representa el 24). És clar que 12 per 5 és 60, i d’aquí va sortir el sistema sexagesimal sumeri que després van importar els babilonis i que ha arribat fins els nostres dies en les hores de 60 minuts, en els minuts de 60 segons i en els 360 graus de la circumferència. I és que, a més, el 60 té una altra gran propietat, que és la de ser el primer número que és divisible per 2, 3, 4, 5 i 6, a més de ser-ho per 10, 12, 15 i 20. Per això un quart d’hora són quinze minuts, 12 minuts són la cinquena part de l’hora, i és fàcil parlar de quants intervals de 10 minuts té una hora. Si les hores tinguessin 100 minuts, per a dir “arribo en cinc minuts”, hauríem de dir que ens falten 8,3333333 minuts per arribar…

L’Arika Okrent ens explica anècdotes interessants sobre els sistemes de numeració de diferents cultures minoritàries, i en Takasugi Shinji ha publicat una taula amb les particularitats numèriques d’un total de 69 llenguatges. Els Huli, a Papua Nova Guinea, compten en base 15, i els habitants de la illa de Frederik Hendrik Island, prop també de Nova Guinea, en el seu llenguatge Ndom treballen en base 6.

———

Per cert, la Barbara Unmussig diu que, per combatre el canvi climàtic, cal reemplaçar el model de producció d’energia basat en el mercat i centrat en els inversors amb un altre que tracti l’energia com un bé públic, orquestrant alhora un canvi cap a modes de possessió i gestió social dels subministraments d’energia. Cal emprendre un canvi cap a un nou sistema socioeconòmic tot abandonant l’obsessió en el creixement del PIB, diu.

Seixanta minuts

dimecres, 30/09/2015

Per què les hores tenen seixanta minuts? Per què no en tenen cent? Per què, quan mesurem el temps, no utilitzem el sistema mètric decimal?

No en sabem els inicis, que es perden a la foscor dels inicis de la història. Però sí que sabem que els sumeris, fa uns cinc mil anys, ja escrivien en taules o rajoles d’argila, amb pictogrames ordenats en files i columnes i amb un sistema de numeració en base 60. La imatge del costat, que he tret d’aquesta pàgina web, mostra una tauleta d’argila conservada actualment al museu Britànic que explica les racions de menjar que van rebre 40 homes durant cinc dies. Els sumeris escrivien el 60 amb un únic símbol, un con, el mateix que els servia per a representar el nombre 1. El sistema sexagesimal va passar dels sumeris als babilonis, i ha acabat perdurant fins els nostres dies.

Però, per què seixanta? Doncs perquè el 60 és el nombre més flexible de tots els enters entre 1 i 100. Aquesta va ser la gran troballa dels sumeris (o dels seus avantpassats). Imagineu que teniu seixanta castanyes damunt la taula. Les podeu disposar en fila, o bé en un rectangle de 6 per 10. Però també les podeu posar en dues files de 30, en tres de 20, en quatre de 15 o en cinc de 12 castanyes. Penseu en qualsevol altre nombre de castanyes entre u i cent, i veureu que no hi ha manera de posar-les bé de tantes maneres: en dues, tres, quatre, cinc i sis files. Vuitanta castanyes (o mandarines) no es poden disposar en tres files, i si en tenim 70, no les podrem posar bé en quatre files. De fet, si tenim 60 fruites i en traiem o posem una, passarem a tenir-ne 59 o 61, que són nombres primers i no permeten cap disposició en files i columnes. Però a més, el 60 és un nombre polièdric i en concret paral·lelepipèdic: amb seixanta daus podem construir una caixa perfecta de 4 per 5 de base i tres pisos d’alçada. L’explicació és ben senzilla i tots la coneixem des de l’escola. Només cal descompondre el seixanta en factors primers. Seixanta és 2 x 2 x 3 x 5, i per tant és divisible per 2, per 3, per 4, per 5 i per 6 a més de ser-ho per 10, 12, 15 i altres.

I tot això quina relació té amb les hores i els minuts? Pensem per un moment que passem a tenir hores de 100 minuts. Els quarts d’hora serien de 25 minuts, però els nostres cinc minuts d’ara passarien a ser 8,3333 minuts, perquè 100 no és divisible per 12. Un terç d’hora, que ara són 20 minuts, serien 33,3333 minuts. Lleig, oi?

En poques paraules: ens agraden les hores de seixanta minuts perquè les mitges hores, els quarts d’hora, els terços d’hora i fins i tot els cinquens i sisens d’hora són valors enters de minuts. La cinquena part d’una hora són 12 minuts, i sis períodes de deu minuts fan una hora.

La genialitat dels sumeris i babilonis va consistir en veure i entendre la màgia del seixanta i en descobrir la seva absoluta singularitat. El seixanta és, ell solet, un dels grans poemes de l’Univers. La flexibilitat que tenim quan volem posar en files i columnes (o fins i tot en dos o tres pisos) un total de 60 pedretes és òptima, i mai la podrem aconseguir amb 28, 50 o 100 còdols, ni al nostre planeta ni a cap altre indret de l’Univers. Els nombres primers, la descomposició en factors primers i la singularitat del nombre seixanta són propietats inherents a tot l’Univers, que aquí van descobrir els sumeris i que qualsevol altra civilització intel·ligent que hi pugui haver a molts anys llum de nosaltres ben segur que també podran arribar a entendre. Perquè, com deia Galileu, l’Univers està escrit en llengua matemàtica, i “les seves característiques són els triangles i altres figures geomètriques sense les quals és impossible entendre’l”. Galileu també deia que sense saber aquesta llengua matemàtica, tot plegat és només un endinsar-se vanament en un fosc laberint.

Per cert, Frédéric Gros parla del pas del temps quan caminem, i diu que la lentitud del caminar fa que el temps s’allargui. Diu que hi ha qui té pressa i vol acabar aviat per guanyar temps; però en fer-ho, la precipitació i la velocitat acceleren el temps, que acaba passant més ràpid.