Entrades amb l'etiqueta ‘teoria de les perspectives’

La llei dels grans nombres, i la dels petits

divendres, 14/04/2017

La vida és incerta. Quasi tot és probable, i no és fàcil trobar certeses com la de que demà sortirà el Sol. És cert que no parlem de probabilitats quan estudiem les fases de la Lluna o les òrbites dels planetes, perquè els astres es mouen de manera ben coneguda i precisa. Però aquests fenòmens són l’excepció. Hi ha una certa probabilitat que demà plogui, de la mateixa manera que hi ha una determinada probabilitat que el candidat que m’agrada guanyi les properes eleccions o que un determinat llibre sigui un èxit de vendes.

Quan no sabem què passarà i quan no entenem bé els fenòmens, parlem de probabilitats. Perquè les probabilitats sorgeixen de la nostra ignorància. Si algú em diu que la probabilitat que el meu bus arribi a la parada sense que m’hagi d’esperar més de 20 segons és del 5%, no és que aquesta persona conegui perfectament les lleis del tràfic i la posició en cada moment de tots els busos, sinó que està fent una inferència a partir del que ha observat moltes vegades. Si de cada 100 vegades que arribem a la parada, en 5 d’elles observem que l’autobús arriba immediatament, podem parlar d’una probabilitat del 5%. Ho fem a les prediccions del temps, quan avaluem el risc de contraure càncer o de patir un atemptat terrorista, i ho fem a les enquestes electorals i a les prediccions econòmiques. Les probabilitats són l’eina científica que ens permet mesurar tot allò que no podem entendre perquè és massa complex.

Moltes vegades, parlem de probabilitats i ens ho inventem. Quan diem: “demà el més probable és que plogui”, estem afirmant que la probabilitat de pluja és més gran del 50%, i és clar que és una afirmació que no basem en cap fet concret. Però, gràcies a l’estadística i a la llei dels grans nombres, podem fer experiments que ens permeten inferir aquestes probabilitats. Només cal que observem què passa en molts cassos, això ens permet saber el percentatge de probabilitat, i ara ja podem fer prediccions amb una mica més d’informació (vegeu la nota al final). Val a dir que, per sort, l’estadística també ens permet limitar el nombre de persones que hem d’analitzar o a qui hem de preguntar. Això és fonamental, perquè aquests “grans nombres” han de ser grans, però tampoc massa, i no cal seguir analitzant cassos quan ja tenim una bona estimació de la probabilitat. Les tècniques estadístiques ens permeten calcular la mida mostral, que no és més, per exemple en un sondeig electoral, que el nombre de persones a qui hem de preguntar per tal de tenir una bona estimació del que pensa la gent (bo és saber, no obstant, que tot sondeig dona informació sobre el que és probable en base al que pensa la gent en aquell moment, i no pas sobre el que faran quan vagin a votar, si és que hi van). En poques paraules: les probabilitats es poden estimar fent experiments i analitzant un nombre suficientment gran de dades o preguntant a un grup suficientment gran de persones escollides a l’atzar, i aquest nombre és calculable.

En Daniel Kahneman i l’Amos Tversky, psicòlegs, van desenvolupar la teoria de les perspectives. Aquesta teoria diu que els humans, quan ens trobem en entorns d’incertesa, prenem decisions que s’aparten dels principis bàsics de les probabilitats. A aquest tipus de decisions, les van denominar dreceres heurístiques. Tendim a basar-nos en el que podríem anomenar la “llei dels nombres petits”, en lloc de ser rigorosos i tenir en compte la dels grans nombres. Veiem el que pensa votar el nostre cercle més proper d’amics, i pensem que això és la intenció de vot de tota la societat. Un d’aquests comportaments “drecera” que van descobrir en Kahneman i en Tversky és el d’aversió a la pèrdua. Amb els seus experiments, van demostrar que les persones preferim no perdre una certa quantitat de diners abans que guanyar la mateixa quantitat. Aquesta por a perdre fa que siguem asimètrics en la presa de decisions, tot i que les probabilitats basades en la llei dels grans nombres ens diguin el contrari. En Daniel Kahneman, per aquest descobriment psicològic, va guanyar l’any 2002 el premi Nobel… d’economia.

Com diu en Kiko Llaneras, els humans som éssers no estadístics. El més habitual és que basem les nostres conclusions en un nombre insuficient de dades. És la llei dels nombres petits. Anem de viatge a una determinada ciutat, ens trobem tres persones poc amables, i ja diem que la gent d’aquell país és molt poc simpàtica. Els de tal país són així, aquells altres són d’aquella altra manera. L’Amos Tversky deia que les persones som instruments deterministes que hem estat llançats a un món probabilístic. I així ens va. Però cal estar atents i vigilants, perquè la llei dels nombres petits ens porta a l’ús de qualificatius genèrics (“els xxx són tots uns yyy”), a la intolerància i a la xenofòbia. Si seguim les recomanacions d’en Daniel Kahneman i de l’Amos Tversky, hem de d’aprendre a viure en aquest món probabilístic encara que ens costi, intentant ser rigorosos, assegurant-nos que fem anàlisis basades en probabilitats, i evitant les dreceres heurístiques i les decisions basades en nombres petits.

———

Per cert, la Joana Verdera ens proposa que canviem de companyia elèctrica i que busquem una comercialitzadora que que no formi part dels gats vells de l’electricitat i que no traslladi els beneficis a accionistes de grans corporacions, sino que aposti per les noves formes d’energia. Perquè això, diu, és la garantia que els seus guanys no acabin alimentant el mateix bucle extractiu.

———

NOTA: La llei dels grans nombres diu que quan fem moltes observacions d’un fenomen no determinista, la freqüència amb que l’observem s’aproxima progressivament a un valor determinat, que justament és la probabilitat d’aquest fenomen. Imaginem, per exemple, que volem estudiar la probabilitat d’acabar tenint un cert tipus de càncer quan s’ha estat fumant més de 20 anys. Analitzem 100 persones a l’atzar que hagin estat fumadores més de dues dècades, anem fent un seguiment, i observem que N de elles acaben desenvolupant un càncer. Podrem inferir que la probabilitat és d’un N%; ara bé, el que ens diu la llei dels grans nombres és que el resultat serà més acurat si analitzem 1000 persones i estimem la probabilitat com (N/10)%, i que encara ho serà més si fem l’estudi amb deu mil persones i acabem estimant la probabilitat com (N/100)%. I de fet, si fem tots aquests experiments, veurem que les nostres estimacions es van acostant cada cop més al valor correcte de la probabilitat que volem estimar.

Per cert, la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.