Entrades amb l'etiqueta ‘velocitat’

El per què del volar

dimecres, 20/09/2017

Hi ha moltes coses que ens sorprenen. Algunes estan relacionades amb la capacitat de volar.  Com és que molts insectes volen? Com s’ho fan per orientar-se, els ocells migratoris? Per què no podem volar com els ocells?

Volar no és fàcil. Quan va dissenyar l’Ornitòpter, Leonardo da Vinci va voler resoldre, en pocs anys, el mateix problema que l’evolució havia aconseguit després de milions d’anys de proves i errors. Per sort, la seva lucidesa el va fer desistir quan es va adonar que els humans tenim una relació entre potència i pes molt diferent a la de les aus i que no podem generar l’energia que cal per mantenir-nos volant. Molts altres, després, no van pensar tant i van dissenyar artefactes que van acabar amb la seva vida.

Dic tot això perquè, tot i que tinc ben presents els principis de Bernouilli i Venturi, cada cop que veig, a la pista, un d’aquests immensos ginys metàl·lics que anomenem avions, quedo admirat que pugui enlairar-se i volar. Com pot ser que un avió que pesa 300 o 400 tones voli amb la majestuositat d’una oreneta?

S’ha escrit molt sobre la física del volar, però no tot el publicat és fàcil d’entendre. A mi m’ha meravellat el text de Henk Tennekes, del MIT. Són 34 pàgines clares, completes i sorprenents, que m’atreviria a recomanar (traduïdes o no) com a possible lectura per les escoles de secundària. La imatge de dalt reprodueix el diagrama de la pàgina 17 del document, revisat l’any 2009; si el voleu estudiar en detall, el podeu trobar també aquí. Veureu que és una gràfica que representa tot tipus d’animals i ginys voladors, des de les mosques fins els avions, passant per les papallones i els ocells. L’eix vertical indica el seu pes en Newtons (un Kg. són 9,81 Newtons). La mosca de la fruita, ínfima, és la que menys pesa, mentre que molts avions superen el milió de Newtons, que són unes cent tones. Evidentment, el pes és un factor essencial a l’hora de volar, i per això els ossos dels ocells són buits i els nostres no. Però no hem de menystenir la superfície S de les ales. Un ocell d’ales grans podrà volar millor que un d’ales petites. A la nota del final recullo algunes de les dades que presenta en Henk Tennekes. Un cop sabem el pes (W) i el valor de la superfície S en metres quadrats, podem dividir-los i calcular la seva relació W/S, que és el que podem veure en l’eix horitzontal superior del diagrama. Aquest valor W/S és el pes que ha de suportar cada metre quadrat d’ala, si el que es vol és volar i no caure. És bonic veure que tot allò que vola es troba prop d’una recta en aquest diagrama que relaciona W/S amb W (vegeu un cop més la nota al final; val a dir que és ben fàcil incorporar nous animals i objectes voladors al diagrama, ja que només hem d’esbrinar el seu pes W i la grandària S de les seves ales). La mosca de març, el caragolet comú americà, l’oca canadenca i el Boeing 747 són pràcticament a la línia recta del diagrama. A més, els animals petits volen amb més facilitat que els grans. Si poguéssim agafar una mosca i fer-la el doble de gran, el seu pes seria 8 vegades més gran (el pes és proporcional al cub de la mida), però les seves ales només serien 4 vegades més grans. Com que les ales aguanten el pes en proporció a la seva superfície, no tindria prou força de sustentació i no podria volar. Hauria d’evolucionar fins tenir unes ales més grans en proporció al seu cos, o bé hauria de volar més ràpid.

I és que, en l’art de volar, la velocitat sempre pot ser una solució, perquè la física ens diu que la força de sustentació per metre quadrat d’ala és proporcional al quadrat de la velocitat. A ran de terra, el que cal per poder volar és assolir una velocitat V que, com a mínim i en metres per segon, compleixi l’equació W/S = 0.38 * V*V. En altres paraules: la velocitat mínima per a volar és proporcional a la relació W/S; aquesta és la raó per la qual, al diagrama d’en Henk Tennekes que veieu a la imatge de dalt, l’eix horitzontal superior indica el valor de W/S mentre que l’inferior mostra el valor de la velocitat. És elegant, oi?

El diagrama ho explica tot en un cop d’ull. Si incrementem el pes, estem augmentant el valor de la relació W/S, ens situem dalt i a la dreta, i ens cal més velocitat V. El que més pesa, per volar, ha d’anar més ràpid i per tant ha de gastar més energia.

Segons la gràfica, si els humans volguéssim volar amb la nostra pròpia força i energia, hauríem de fer-ho a una velocitat de l’ordre dels 30 metres per segon, que són uns 100 quilòmetres per hora. No ho tenim fàcil.

———

Per cert, la Najat El Hachmi es pregunta per què els policies no miren de disparar a les cames enlloc de tirar a matar, i diu que pel que diuen les estadístiques de terroristes supervivents a tot Europa, és impossible que en surtin vius. En Josep Ramoneda es pregunta també si era inevitable que els Mossos matessin els terroristes, i demana què esperen els partits polítics a plantejar aquesta pregunta en seu parlamentària.

———

NOTA: Aquestes són les dades d’alguns dels insectes i ocells que cita en Henk Tennekes. El text les acompanya amb dibuixos de les seves siluetes. Per cada un d’ells teniu el seu pes W en Newtons, la superfície S de les seves ales en metres quadrats i l’ample a, de punta a punta amb les ales esteses, en metres:

– Borinot (Melolontha vulgaris): W = 0.01 N, S = 0.0004 m2, a = 0.06 m.
– Abella colibrí (Mellisuga helenae): W = 0.02 N, S = 0.0007 m2, a = 0.07 m.
– Mallerenga (Parus major): W = 0.2 N, S = 0.01 m2, a = 0.23 m.
– Oreneta rural (Hirunda rustica): W = 0.2 N, S = 0.013 m2, a = 0.33 m.
– Falcó (Accipiter nisus): W = 2.5 N, S = 0.08 m2, a = 0.75 m.
– Gavina (Larus argentatus): W = 11.4 N, S = 0.2 m2, a = 1.34 m.

El diagrama de la imatge de dalt que presenta en Henk Tennekes es basa en dues lleis ben senzilles. En primer lloc, per volar sense caure, cal que la força de sustentació que fa l’aire sobre les ales gràcies a la seva curvatura i a l’efecte que bé van estudiar Bernouilli i Venturi, sigui igual al pes W. En un avió de 600 tones de pes, l’aire ha de generar un impuls vertical cap amunt de 600 tones (increïble, oi?). Bé, tot depèn de la superfície S de les ales. Si S és de l’ordre de 850 metres quadrats, com és el cas dels grans avions, és fàcil veure que cada metre quadrat d’ala ha d’aguantar uns W/S = 700 Kg., i que cada decímetre quadrat ha de fer-se càrrec d’un pes d’uns 7 quilos, que ja és més raonable. Ara bé, la segona llei ens diu que el pes total és proporcional al cub de la mida de l’animal o objecte (que podem mesurar, per exemple, amb la seva amplada a) mentre que la força de sustentació és proporcional a la superfície S i per tant, al quadrat de la mida. Per tant, W/S és proporcional a la mida a, i W és proporcional al cub de a. Llavors, és clar que W/S és proporcional a l’arrel cúbica de W. I, en una escala logarítmica com la del diagrama de Henk Tennekes, la relació entre W/S i W ha de ser una recta. És la recta del gràfic de la imatge de dalt. Tot plegat, a més, explica perquè els animals petits volen amb més facilitat que els grans. Si poguéssim agafar una mosca i fer-la el doble de gran, el seu pes seria 8 vegades més gran (el cub de 2), però les seves ales només serien 4 vegades més grans. No tindria prou força de sustentació, i no podria volar.

Som (o hauríem de ser) científics

dimecres, 20/07/2016

Fa un mes, quan l’Atul Gawande va començar el discurs de graduació als estudiants de l’Institut de Tecnologia de Califòrnia, els va dir: “si les coses s’han fet bé, ara tots heu esdevingut científics”. Va ser força xocant, perquè molts d’ells no s’haguessin mai definit com científics. I va continuar dient “I tots vol dir tots, fins i tot els d’història i els de filologia anglesa”. Perquè, va afegir, la ciència no és una carrera sinó un compromís amb una forma sistemàtica de pensar i la lleialtat a una manera de construir el coneixement i d’explicar l’univers a través de proves i observació dels fets. La ciència, va dir, confereix una manera critica de veure la realitat perquè es basa a qüestionar-se el que és dogma i en demostrar les hipòtesis amb fets. Aquí podeu trobar el discurs complet.

L’Atul Gawande també diu que la mala fama de la ciència és probablement deguda a que el pensament científic no és una forma normal de pensament. És antinatural i contrari a la intuïció i al sentit comú. I, sobretot, s’oposa frontalment als dogmes i a “a saviesa de la divinitat”. He de dir que vaig descobrir aquestes frases d’Atul Gawande gràcies a l’article de la Montserrat Vendrell, que també cita el discurs “l’aigua és això” de David Foster Wallace. Wallace ens diu que ensenyar a pensar és ensenyar-nos a ser una mica menys arrogants i a contemplar-nos a nosaltres i les nostres certeses amb “consciència crítica”, perquè un gran percentatge del que tendim a donar per segur s’acaba demostrant que és fals i del tot il·lusori. Els humans inventem històries, ens agrada explicar-les, i ens agrada creure les històries que expliquem.

Aquest és el punt clau, crec. Un gran percentatge del que tendim a donar per segur s’acaba demostrant que és fals i il·lusori. Això inclou els dogmes i les veritats “revelades”, el que ens diuen que hem de creure, el que ens volen vendre, el que llegim als diaris i el que veiem als mitjans de comunicació i a les xarxes socials. Per això, l’Atul Gawande ens diu que hem de ser científics. Perquè l’actitud científica es basa en dubtar de tot el que ens diuen, siguin dogmes o teories científiques, i només acceptar el que podem comprovar i demostrar. En Freeman Dyson explica una bonica historia que involucra Albert Einstein i Henri Poincaré. Comenta que Einstein va poder crear i proposar la seva teoria perquè va dubtar i no es va creure que la mecànica de Newton i la teoria de l’èter fossin dogmes immutables; Poincaré, en canvi, tot i intuir el mateix que Einstein, no es va atrevir a refutar els dogmes establerts i va acabar enredat en teories absurdes. En d’altres paraules: el científic de veritat (sigui de lletres o de ciències) no permet que ningú camini per la seva ment amb els peus bruts.

L’actitud científica és universal. Hi ha científics de professió, però també hi ha humanistes de ciències. Són escriptors, periodistes, humanistes i artistes que s’interessen per la ciència i que han entès que no cal ser de ciències per tenir una actitud científica davant la vida. En aquest sentit, hi ha articles de la Rosa Montero que trobo molt encertats. La Rosa Montero explica que va estudiar lletres, però que la ciència li encanta i que sempre ha lamentat el gran acientifisme de la societat espanyola. Tot seguit, comenta el projecte de l’Institut d’Astrofísica de Canàries (IAC) en el qual diu que ha participat i que considera un preciós regal: L’IAC ha convidat un grup d’escriptors a visitar durant quatre dies les seves instal·lacions, demanant-los que després escriguin un conte per un llibre que volen publicar. Acaba dient que haurien d’obligar tots els ciutadans a visitar els observatoris almenys un cop l’any, per aprendre a mirar Andròmeda en comptes d’estar absorts en el nostre melic…

———

Per cert, en Norbert Bilbeny diu que la intel·ligència interior bruta del planeta ha crescut exponencialment, però que en canvi sembla que estigui creixent en relació inversa al nostre contingut mental. Constata la pobresa mental quan veu que la gent llegeix però no assimila el que llegeix. I pensa que ens perdem en les tres V: visualitat, virtualitat, velocitat.

Dues fotos

dijous, 12/11/2015

Els més grans probablement recordareu el pas del cometa Halley, que molts vam poder veure ara fa 30 anys. No tornarà a visitar-nos fins el 2061, però abans en podrem veure d’altres. Imaginem ara que un cometa està passant prop de la Terra. A la nit, anem a un lloc fosc, fem una foto del cel i ens apuntem l’hora. Després, comparant la foto amb una carta del cel, podrem situar fàcilment el cometa en relació a les estrelles properes.

Què ens diu, aquesta foto? Ens dona alguna informació sobre el moviment del cometa? Podem deduir-ne on serà al cap d’un mes o d’un any? Malauradament, la resposta és negativa. La foto, com totes les instantànies, només ens diu on era en aquell precís instant en que vam prémer el disparador.

Suposem ara que l’endemà, encuriosits, anem al mateix lloc i, com que el cel també és clar, fem una segona foto. Què podem saber, ara? El conjunt de les dues fotos, ens dóna alguna informació sobre el moviment del cometa?

Aquesta va ser una de les conseqüències absolutament genials (i poc conegudes) dels treballs d’Isaac Newton. Newton ens va explicar que una foto no ens dona cap informació sobre el moviment del cometa, però que dues fotos ens expliquen tot el seu futur. Amb dues fotos podem saber on serà al cap d’un mes, l’any vinent o d’aquí a dos mil anys (sempre que les fotos siguin de suficient resolució i que ens haguem apuntat bé els instants de temps en què les vam captar, vegeu nota al final).

Tot plegat és fàcil d’entendre si canviem l’exemple i pensem en quelcom més quotidià que un cometa. Per exemple, una pilota. Mentre els nostres fills juguen a bàsquet amb amics, fem una foto. Ens agrada. La foto capta la pilota a l’aire, prop de la cistella. Però si enviem la foto a un conegut i no li donem cap informació més, no podrà saber si la pilota va entrar finalment a la cistella, perquè gràcies a Newton sabem que una foto no ens dona cap informació sobre el que passarà a continuació. En canvi, si fem una ràfega de fotos, n’escollim dues i les enviem a un físic, aquest ens calcularà fàcilment si va encistellar o no perquè la segona foto ens explica tant la direcció del moviment com la velocitat de la pilota, i això acaba determinant la seva trajectòria (vegeu la nota al final).

Aristòtil creia que els objectes i la matèria només es poden desplaçar quan alguna forma d’energia els empeny cap a una direcció donada. La seva idea era que el moviment sempre era conseqüència d’un determinat impuls, i que els objectes sense impuls no es movien. Explicava el moviment de les fletxes quan volaven i havien perdut l’impuls inicial de l’arc dient que les fletxes i altres objectes creaven una espècie de buit en la seva part posterior que resultava en una força que els desplaçava cap endavant. Newton, en canvi, va rebatre aquesta teoria de l’impuls i es va adonar que el moviment no necessita de cap força ni acció externa i que els objectes sense interacció exterior mantenen constant la seva velocitat. Les forces canvien la velocitat, no la mantenen. Per això, només podem saber la trajectòria d’una pilota si coneixem la seva velocitat inicial, perquè per entendre els canvis hem de saber d’on sortim. És el mateix que quan ens proposem fer exercici per aprimar-nos: només podrem saber si ens fa efecte si el primer dia ens pesem i apuntem el nostre pes inicial.

Ara fa cent anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat generalitzada, que explica la força gravitatòria en funció de la curvatura de l’espai-temps. L’explicació que el físic John Wheeler va donar d’aquesta teoria és ben suggerent. Wheeler divulgava la teoria d’Einstein tot dient que la matèria li diu a l’espai-temps com s’ha de corbar mentre que aquest espai-temps corbat li diu a la matèria com s’ha de moure. Einstein va modernitzar i perfeccionar les lleis de Newton, però no va haver de modificar la gran troballa del geni anglès: amb Einstein, com amb les teories de Newton, una foto no ens diu res i dues fotos ens ho poden explicar tot.

Per cert, en Pedro Olalla diu que a l’antiga Atenes, els tesmotetes, fiscals encarregats de processar els corruptes i aquells que proposessin lleis contràries a l’interès comú, juraven exercir el càrrec amb honradesa i es comprometien a haver de fer una estàtua d’or d’escala humana en cas de ser descoberts acceptant un suborn.

——

NOTA: Les lleis de la dinàmica de Newton suposen que coneixem totes les forces que actuen sobre l’objecte (o astre, o cometa) que estem estudiant. En aquest cas, Newton ens explica que l’acceleració de l’objecte serà sempre proporcional a la suma de totes aquestes forces, i que justament la constant de proporcionalitat és la massa de l’objecte. Com que l’acceleració és canvi de velocitat, només podem conèixer el moviment futur dels objectes si sabem la seva velocitat inicial. De fet, aquest moviment futur depèn de l’estat inicial de l’objecte i de les forces que actuaran sobre ell; i per saber aquest estat inicial, Newton ens diu que hem de conèixer la posició i la velocitat. Quan tirem una pedra o una pilota, sabem la posició inicial (la de la nostra mà) i les forces que actuaran sobre ella un cop estigui ja volant (la força de la gravetat i la resistència de l’aire). Però és clar que la velocitat inicial (que inclou la seva direcció) és essencial per a determinar la trajectòria i el punt de caiguda. Això ho saben molt bé els jugadors de tenis i de bàsquet. El moviment de la pilota, si considerem que la resistència de l’aire és negligible, és sempre parabòlic. Però, en funció del llançament, tindrem una paràbola que ben aviat acabarà tocant a terra o bé podem gaudir de trajectòries que, sense deixar de ser parabòliques, siguin llargues i poc corbades. De fet és molt més fàcil jugar amb la velocitat inicial que amb la posició inicial o les forces, que habitualment són ja determinades.

Doncs bé, sempre que fem dues fotos seguides, podem veure el desplaçament de l’objecte que estem observant i per tant calcular la seva velocitat (és clar que hem de saber també l’interval de temps entre les fotos). Per això, en situacions on coneixem bé les forces, dues fotos ens ho poden dir tot. Aquest és el cas de les pilotes aquí a la Terra i dels cometes, planetes i satèl·lits del sistema Solar. Només voldria comentar un detall final, i és que les mesures que podem fer a partir de dues fotos segur que contindran errors, deguts a imprecisions en la mesura del temps transcorregut entre elles i en l’estimació de la posició de l’objecte a cada una d’elles. Per això, els astrònoms fan els càlculs a partir de més de dues fotos i així redueixen el marge d’error. Però això no invalida el raonament: n’hi ha prou amb dues fotos si aquestes fotos són de suficient resolució i si a més hem apuntat curosament i amb molta precisió els instants de temps en què les vam captar.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.