EL PIB, les desigualtats i les matemàtiques

dimecres, 17/10/2012

Gini.png Darrerament, hi ha paraules que no parem d’escoltar: crisi, dèficit, deute, el producte interior brut (PIB), i moltes d’altres de semblants.

Malauradament, la informació molts cops ens arriba massa simplificada. I altres conceptes, també importants, no són tan coneguts. Sabeu què és el coeficient de Gini?

El coeficient de Gini és una mesura de la desigualtat, de les diferències entre els ingressos de la gent. És una mesura que utilitza la ONU, com podeu veure a la imatge i a l’informe de desenvolupament humà. És una mesura de la dispersió dels ingressos, la renda o la riquesa.

L’Estadística (que com sabem és una part de les matemàtiques) ens dona eines i mesures per entendre el comportament de les variables aleatòries. La mitjana és la més coneguda i és la que apareix a moltes noticies. Però és una mesura més aviat pobra, que aporta poca informació, com després veurem. En estadística, diem que la mitjana és un moment de primer ordre. És lineal. En altres paraules, per calcular-la només cal fer sumes i una divisió al final. Les mesures de dispersió (per exemple, la variància) són moments de segon ordre que requereixen fer multiplicacions, i ja no són lineals. De fet, hi ha també moments d’ordres més elevats, que cada cop expliquen més i més els comportaments estadístics.

Quan parlem de mesures com el PIB o la renda mitjana per persona, estem parlant d’això, d’una mitjana, sense dir res de la dispersió de les dades. És com l’acudit dels pollastres. Si tenim cinc persones i quinze pollastres, la mitjana és sempre de tres pollastres per persona, sigui quin sigui el repartiment. La mitjana és de tres tan si tothom té tres pollastres com si una de les persones té tots els 15 pollastres i les altres quatre no en tenen cap. I també ho és si el primer té un pollastre, el segon en té 2, el tercer 3, el quart quatre i el cinquè en té 5. Però les mesures de dispersió, de desigualtat, no són pas les mateixes (vegeu nota al final). Ens fan veure que hi ha situacions més injustes que altres. Quan una única persona té tots els pollastres, tenim la màxima desigualtat possible i el coeficient de Gini és 1. Quan tothom en té 3, no hi ha dispersió i el coeficient de Gini és 0. En el tercer exemple, és fàcil comprovar que el coeficient de Gini val 0.66, tot indicant que la desigualtat té un valor intermedi. La situació d’un país s’explica molt millor si, a més del PIB o de la renda mitjana per persona, podem tenir dades de les corresponents mesures de desigualtat o dispersió. El valor del PIB ens dona una imatge simplista i molts cops optimista. En canvi, la parella de valors PIB + dispersió ens fa comprendre la situació i ens fa paleses moltes injustícies.

El coeficient de Gini ens permet passar dels grisos als colors. Perquè la distribució de riquesa a una determinada societat té punts de semblança amb el color i la llum, encara que pugui semblar estrany. Són dos conceptes complexes. Per tal d’entendre bé l’estructura de la llum, cal estudiar i analitzar el seu espectre (que podem mesurar amb els espectròmetres). L’espectre de la llum ens diu quants fotons tenim, per a cada una de les possibles longituds d’ona. L’espectre de la llum és molt ric en informació. En molts cassos, massa ric. Però si volem simplificar i ens plantegem d’explicar-lo amb un sol valor, ben segur que usarem el seu valor mitjà, tot perdent informació molt significativa sobre la llum. En l’espectre de la llum, la mitjana només mesura si és clar o fosc: desapareix el color i només hi veiem en tons de gris, en blanc i negre. Els nostres ulls, però, perceben la mitjana i la dispersió, a l’espectre. La mitjana és la lluminositat (clar o fosc). La dispersió és el color. Percebem el color gràcies a que podem captar la diversitat de l’espectre lumínic. Però aquest concepte d’espectre el podem aplicar també als països i a les societats. L’espectre, en aquest cas, seria una visió fina on tenim tota la informació i on podem saber la renda de cada una de les persones (hem canviat fotons per persones i intensitat lumínica per renda). Si simplifiquem i ho resumim tot en un sol valor, el PIB o la renda mitjana per persona, serà com si veiéssim el món en tons de gris. El coeficient de Gini, la mesura de dispersió o desigualtat, és la que ens permet tenir més informació i percebre els colors i matisos de la societat i de la seva estructura.

En Joseph Stiglitz (premi Nobel d’economia 2001) és expert en desigualtat i defensor de l’ús del coeficient de Gini. Ens deia, fa tan sols un mes, que l’actual sistema augmenta constantment les desigualtats i va reduint la igualtat d’oportunitats. Diu que hi ha dues maneres d’arribar a ser ric: creant riquesa, o traient-la als demés. La primera, afegeix alguna cosa a la societat. La segona, resta i destrueix. Està demostrat que les societats amb un coeficient de Gini massa elevat són inestables i no sostenibles. És el que ha passat molts anys a Amèrica Llatina. Fixeu-vos quins són els països amb desigualtats més grans, al mapa de la imatge.

Les dades per Catalunya són força significatives. La renda mitjana per persona es va incrementar entre els anys 2004 i 2008, passant de 9064 a 10755 euros. Després, entre 2008 i 2010 (darrer any amb dades de Idescat) s’ha mantingut quasi estable, amb valors entre 10755 i 10605. Aquests valors mitjans no semblen pas preocupants. Ens indiquen que, en mitjana, vam créixer fins l’any 2008 i que després s’ha produït un estancament. Però Idescat ens dona també el valor de l’index de Gini pels mateixos anys. Podem veure que aquest index no ha parat de créixer, tant a Catalunya com a Espanya. A Catalunya hem passat de 0.292 a 0.317, i a Espanya, de 0.307 a 0.339 (tot això, entre 2004 i 2010; encara no hi ha dades del 2011). La crisi no ha pas baixat la riquesa, sinó que ha incrementat les desigualtats i la pobresa, com també comenta en Josep Ramoneda. Hi ha els mateixos diners, la mateixa renda, però cada cop més mal repartida. La renda total, el que cobrem tots els catalans, és el producte de la renda mitjana pel nombre de persones, i hem vist que es manté. Podríem dir, parlant en termes de física, que es conserva el total de la massa monetària. Però és el coeficient de Gini el que ens fa notar que la crisi serveix per enriquir els uns i empobrir els altres. Cada cop hi ha menys gent amb pollastres.

Nota: Una mesura clàssica de dispersió, segons l’estadística, és la variància. La variància és el valor mitjà dels quadrats de les diferències entre cada una de les dades i la mitjana de totes elles. En canvi, per a calcular el coeficient de Gini (que com ja hem dit és la mesura habitual de desigualtat en els ingressos), és bo representar gràficament la corba de Lorenz del grup social que estem estudiant. La corba de Lorenz ens permet representar els ingressos totals del sector més pobre de la societat. Per exemple, si el 30% de gent amb menys ingressos rep en total el 15% de la renda, les coordenades (0.3, 0.15) corresponen a un punt de la corba de Lorenz. El coeficient de Gini mesura l’àrea entre la recta a 45 graus i la corba de Lorenz (també es pot calcular amb una senzilla fórmula a partir de les dades ordenades). D’altra banda, es pot demostrar que, si els logaritmes dels ingressos de les persones segueixen una llei normal de probabilitat, el coeficient de Gini es calcula fàcilment a partir de la desviació estàndard d’aquesta llei normal.

Per què hem de canviar les bombetes?

dijous, 11/10/2012

Bombetes1.jpg Hem de canviar les bombetes perquè es fonen, com tots sabem. Però també sabem que unes bombetes duren més que les altres. Les que més duren solen ser més eficients, com veurem tot seguit. Cóm podem fer que durin més, les bombetes? És aquí on entra la ciència. Des de fa un segle, cada cop entenem millor com interactuen la matèria i la llum. Els descobriments de la física ens permetran, d’aquí a no massa temps, que quasi no calgui canviar les bombetes. Les làmpades dels propers anys tindran una durada de trenta, quaranta o cinquanta anys.

Aquest any, el Premi Nobel de física ha estat atorgat a Serge Haroche i David J. Wineland, justament per la seva recerca sobre la manera com interactuen la matèria i la llum, l’energia electromagnètica. La seva recerca en el camp dels estats quàntics ens proporciona noves eines per avançar en el camí de la computació quàntica (val a dir que sóc dels informàtics que creuen que això va per llarg, i que els ordinadors quàntics no seran pas més fàcils d’aconseguir que la fusió nuclear a nivell industrial, per exemple). Els mecanismes que governen la interacció entre els fotons de llum i els electrons dels àtoms són complexes. Ara sabem que els fotons poden transferir energia als electrons, i que l’energia dels electrons d’un corrent elèctric pot generar nous fotons. Però el que no és tan conegut és que Albert Einstein va rebre el premi Nobel l’any 1921 no pas per la teoria de la relativitat, sinó per la seva formulació de l’efecte fotoelèctric. A l’article que va publicar l’any 1905, Einstein donava una explicació quàntica de la interacció fotons-electrons, i explicava que l’energia dels fotons és funció de la seva freqüència, del seu color. Els fotons de freqüència massa baixa no tenen prou energia i no generen electricitat en no poder fer saltar els electrons.

Totes les bombetes són fàbriques de fotons. Generen fotons a partir de l’energia del corrent elèctric. Les bombetes clàssiques, incandescents, es basen el l’efecte Joule: els cables elèctrics s’escalfen. És el mateix principi que fa que funcionin molts calefactors i estufes elèctriques, però a una temperatura molt més elevada, que fa que el filament esdevingui incandescent. Aquestes bombetes fan llum, però també generen molta radiació infraroja, molta calor. I a la factura elèctrica acabem pagant més la calor que no volem que la llum que necessitem. En canvi, les bombetes de LED són molt més “fredes”. Tot va començar l’any 1927 quan Oleg Lósev va publicar, a la revista de telefonia de Rússia, els detalls dels seus experiments. Lósev va descriure el fenomen de l’electroluminescència, que va descobrir quan va veure que els díodes emetien fotons. Els díodes són vàlvules d’electricitat: la deixen passar en un sentit, però no en sentit invers. És com un riu en un saltant d’aigua. L’aigua ve per la part de dalt, cau i continua a baix, pel riu; però no pot fer-ho a l’inrevés, no hi cap riu que pugi pels saltants d’aigua. En un díode, els electrons cauen pel saltant però només poden moure’s en un sentit perquè no el poden tornar a pujar. El que passa és que, en “caure”, els electrons desprenen energia, com l’aigua en els saltants d’una central hidroelèctrica. I aquí és on apareix la teoria quàntica i els treballs d’Einstein de l’any 1905. L’energia que tenen i que poden desprendre els electrons està empaquetada en petits “farcellets”. Cada farcellet és un quant d’energia. Si el saltant és petit (i això depèn dels materials del díode) l’electró cau però no genera cap fotó perquè no pot desembolicar farcellets. Si és més gran, pot generar un fotó de baixa energia (radiació infraroja). Si encara és més alt, el díode por arribar a fabricar fotons de llum de color visible pels humans. Trobar nous materials no va ser fàcil. La recerca sobre els LED i l’emissió de fotons va haver d’avançar molt i de fet no es va poder aprofitar tècnicament fins als descobriments de Bob Biard i Gary Pittman l’any 1961 i de Nick Holonyak l’any 1962 (que va aconseguir generar llum visible). Finalment, va ser la revista Nature Photonics, l’any 2007 i amb un article de Nikolay Zheludev, qui va reconèixer Oleg Lósev com inventor dels LED.

Parlem ara de la durada i de l’eficiència de les bombetes. A la imatge del començament d’aquest article, d’esquerra a dreta i de dalt a baix, podeu veure la clàssica bombeta incandescent, una bombeta halògena, una fluorescent de baix consum i una bombeta de LED. Segons un recent article de la revista Scientific American, una bombeta incandescent de 100 watts produeix una intensitat lumínica de 1600 lumens. Per aconseguir la mateixa llum, una bombeta halògena consumeix 77 watts mentre que una fluorescent de baix consum en consumeix 23, de watts. Les bombetes de LED donen aquesta llum tot consumint 20 watts. Però les dades sobre les seves durades són aclaparadores. Les bombetes incandescents duren unes 750 hores, les halògenes unes 1000 hores, les fluorescents unes 10000 hores i les LED duren entre 25000 i 30000 hores. Val a dir que això té a veure amb les actuals polítiques comercials i amb l’anomenada obsolescència programada. La prova és que hi ha bombetes incandescents que han estat enceses permanentment els últims 110 anys sense fondre’s.

Les làmpades LED són el futur. Són molt més eficients, gasten poc, generen molt poc calor i radiació infraroja, i duren molt més. El seu problema actual és encara el preu, però és clar que la tendència és a la baixa i que els propers anys seran més econòmiques. En tot cas, si feu un petit càlcul i compteu el que us estalvieu en compra de bombetes i en el rebut elèctric, veureu que surt a compte…

Les làmpades LED són petites obres d’art que encapsulen la recerca de més d’un segle en el camp de la interacció entre llum i matèria, començant el 1905 amb la teoria quàntica de l’efecte fotoelèctric d’Einstein, continuant amb els dispositius d’Oleg Lósev de l’any 1927 i amb els díodes emissors en espectre visible de Nick Holonyak, i arribant als treballs actuals en fotònica, en el camp del color i de la millora de rendiment. No hem pas acabat. Els LED dels nostres fills seran millors, menys cars i més eficients que els que ara coneixem.

Els avatars i l’índex de massa corporal

dimecres, 3/10/2012

Avatars1.jpg Què opineu d’aquests sis humanoides o avatars? Jo personalment veig una mica més prim el més baixet, i més corpulent el més alt de la dreta (veure nota al final).

De fet, no és cert. La imatge és un collage, que he fet copiant sis cops la mateixa imatge d’un avatar amb escales diferents. Els sis avatars són idèntics i només canvia el zoom. El que passa és senzill, i les matemàtiques ens ho expliquen: quan fem un zoom en una foto d’una persona, el seu volum (i pes) és proporcional al cub de l’alçada. Però, a les persones normals, si mantenim constant l’índex de massa corporal, la seva massa (i el seu pes) és proporcional al quadrat de l’alçada. En altres paraules: els humans no som escalables, a diferència de les pedres, les fruites o els ninotets de plàstic.

Gràcies als treballs d’Adolf Quetelet i Ancel Keys, sabem que el grau de corpulència de les persones es pot mesurar pel seu índex de massa corporal. Des de l’any 1841 i fins a la seva mort (l’any 1874), Quetelet va presidir la Comissió Central d’Estadística de Gant, a Bèlgica. Va mesurar el pes i l’alçada de moltes persones i es va adonar que, a les persones adultes, el valor del pes dividit pel quadrat de la seva alçada era un bon indicador de la seva massa corporal (va tenir en compte que la massa, a la terra, és proporcional al pes). Aquest valor, si es calcula amb el pes mesurat en quilos i l’alçada en metres, té una distribució estadística semblant a la llei normal, amb una mitjana de 22 per als homes i de 20 per a les dones. Els treballs de Quetelet van quedar oblidats durant molt de temps, fins que Ancel Keys, l’any 1972, va publicar el seu estudi “Índexs de pes relatiu i obesitat”. Keys va analitzar una mostra de més de 7400 persones de cinc països, tot mesurant el seu pes, la seva alçada i el percentatge de greix al seu cos. La conclusió de Keys va ser clara: el millor índex era el que havia proposat Quetelet cent anys abans. Per això, a l’índex de massa corporal (IMC) també se’l anomena índex de Quetelet. Al cap de pocs anys, l’Organització Mundial de la Salut va fer seu l’IMC per als seus estudis sobre desnutrició i obesitat.

Ancel Keys va viure cent anys. A més de proposar la mesura de l’índex de massa corporal, va ser un fort defensor de la dieta mediterrània, i va predicar-la amb l’exemple. Hi ha qui diu va ser per això que va viure un segle…

Tornem a la imatge inicial. Sabem, per geometria, que el pes (i la massa) de qualsevol objecte és proporcional al cub de la seva mida, i que la superfície és proporcional al seu quadrat. Si agafem qualsevol objecte i l’ampliem, si li fem un “zoom” fins al doble de la seva mida inicial, el seu volum es multiplica per vuit. Si en canvi fem que la seva mida sigui la meitat, el volum es redueix a la vuitena part. Si la seva densitat no canvia, la massa i el pes es comportaran igual que el volum. Un jugador de bàsquet de complexió normal, amb IMC=22 i alçada 2 metres ha de pesar uns 88 quilos. Si fóssim escalables, una persona de 1,50 metres d’alçada hauria de pesar 37 quilos (hem passat a 3/4 de l’alçada, i 37 és el resultat de multiplicar 88 per 3/4 elevat al cub). En canvi, la formula de l’index de massa corporal de Quetelet i Keys ens diu que el seu pes normal ha de ser d’uns 50 quilos. El pes de 50 quilos és més lògic que el de 33 quilos, no?

La conclusió és que quan escalem la foto d’una persona, la fem petita, i la deixem al costat de la inicial (per poder comparar), el resultat és que ens sembla que s’ha aprimat.

Nota: En informàtica gràfica i realitat virtual, als personatges virtuals o humanoides els anomenem avatars.

Per què no hem aconseguit la fusió nuclear?

dimecres, 26/09/2012

Fusion_hellian_dot_net_blog.jpg

La fusió nuclear és un dels somnis científics (i tecnològics) del segle XX.  A primer cop d’ull, sembla que tot són avantatges. És una energia neta i segura. És segura perquè, a diferència dels reactors nuclears (de fissió) actuals, els reactors de fusió són una mica com els motors de cotxe, salvant les distàncies: si tallem l’entrada de combustible, s’atura totalment la reacció. I és una energia força neta perquè els residus nuclears són de baixa activitat. És cert que actualment tenim alguns reactors experimentals de fusió, però encara no són autosuficients.
La idea de la fusió és molt ambiciosa i gens fàcil. L’objectiu és reproduir en petita escala les reaccions que es produeixen a l’interior de les estrelles i del nostre sol. Les reaccions termonuclears de fusió, com el seu nom indica, han de “fondre” els àtoms. Enlloc de desintegrar l’urani o el plutoni, fonen i agrupen partícules subatòmiques dels nuclis tot creant àtoms més pesats. A les estrelles, el combustible és bàsicament hidrogen. Les enormes pressions i temperatures, afegides a les turbulències de la matèria en estat de plasma, afavoreixen els xocs entre els nuclis d’hidrogen i la fabricació d’elements més pesats com l’heli i d’altres. Les estrelles són les fàbriques de tots els elements químics (oxigen, carboni, ferro, or, altres metalls i tots els elements de la taula periòdica) que trobem al nostre planeta. Són fàbriques màgiques: creen nous elements i, enlloc de necessitar energia, en desprenen. Són com la pedra filosofal, no necessiten res i ho generen tot. Menys mal que Albert Einstein ens ho va explicar amb la seva equació: el sol genera energia al mateix temps que va desapareixent una mica de la seva massa.

Durant la dècada de 1920, Arthur Eddington i després Atkinson y Houtemans van establir els fonaments teòrics en que es basa la fusió nuclear. Però va caldre esperar més de vint anys fins que científics com Enrico Fermi, Robert Oppenheimer i altres van desenvolupar un marc que possibilita la seva aplicació real. Es va veure que la fabricació d’heli a partir de dos nuclis d’hidrogen era molt costosa. En canvi la síntesi d’heli a partir de deuteri i triti era factible a temperatures i pressions una mica més baixes.

L’hidrogen és un àtom de màxima simplicitat. Té un protó i un electró. El deuteri i el triti són isòtops de l’hidrogen. Tenen, com l’hidrogen, un sol protó al nucli i un sol electró. Però són més pesats, perquè al seu nucli tenen neutrons, a més. Ho podeu veure a la imatge, amb els protons marcats amb la seva càrrega elèctrica positiva. Els neutrons en canvi són neutres i no afecten a la càrrega del nucli. Per això el nombre atòmic continua essent 1 i es comporten com l’hidrogen. El nucli del deuteri té un protó i un neutró, mentre que el del triti té un protó i dos neutrons. En total, dues i tres partícules respectivament, com bé indiquen els noms de deuteri i triti. Ara bé, a temperatures molt elevades, la matèria es troba en estat de plasma. Els àtoms perden els seus electrons, i tant els nuclis com els electrons es mouen lliurement. Imagineu un plasma amb deuteri i triti. Tot són ions (nuclis amb càrrega elèctrica positiva) i electrons que es mouen, sotmesos a les forces elèctriques i atòmiques. És com un eixam d’abelles. Cada cop que un nucli de deuteri xoca amb un nucli de triti, es produeix una reacció de fusió a nivell atòmic. El xoc produeix un grup de cinc partícules, dos protons i tres neutrons, que és inestable. Immediatament, un dels neutrons és expulsat i es crea el nucli d’un àtom d’heli amb dos protons i dos neutrons. Aquesta reacció genera calor, un total de 17,6 MegaElectronvolts per cada xoc entre dos nuclis. Aquest és el calor que volem aprofitar als reactors de fusió.

A nivell polític, la moguda actual va començar l’any 1985, quan Ronald Reagan i Mikhail Gorbachev van incloure un petit paràgraf a la declaració conjunta, resum de la seva trobada a Ginebra, el mes de novembre. El paràgraf parlava de la necessitat de desenvolupar una nova font d’energia per al benefici de tota la humanitat. L’ITER va néixer a partir d’aquesta frase. L’objectiu del reactor ITER és demostrar que la fusió nuclear és viable i que es pot convertir en una nova i important font d’energia. Les seves sigles, a l’inrevés, volen dir Reactor Experimental Termonuclear Internacional.

L’ITER és el projecte científic internacional més ambiciós, actualment. Hi participa la Unió Europea (amb el 45,5% del pressupost) a més dels Estats Units, Japó, Rússia, Xina, la Índia i Corea del Sud. Aquests sis països es reparteixen a parts iguals la resta del pressupost. S’està construint a França, a Cadarache. Però no és fàcil. Cada cop hi ha més retards, i cada cop el projecte és més car. Va començar amb un pressupost de 5000 milions de dòlars i ara ha pujat fins 20 mil milions de dòlars. Havia de començar a funcionar el 2016, d’aquí a quatre anys, i ara es parla del 2026.

Però anem a la pregunta inicial. Per què no l’hem aconseguit, la fusió nuclear? Per què, encara que passen els anys, sempre la tenim a quinze o vint anys vista?

La veritat és que hi ha molts problemes. Els ions d’hidrogen i dels seus isòtops es repelen (són positius) i no és gens fàcil fer que xoquin. És com tenir una piràmide amb un petit forat al cim, i intentar que una pilota de golf entri al forat. Una solució és confinar els ions en un espai molt petit, i per això el que cal és un camp magnètic immens. El camp magnètic s’ha de generar amb bobines de superconductors, per a assolir la potència requerida. Cal mantenir els superconductors refredats constantment amb heli líquid, a una temperatura només 4 graus per sobre del zero absolut. Tot això a la mateixa zona on tenim el plasma, que cal escalfar a milions de graus de temperatura. Quasi res. A més, el plasma és conductor de l’electricitat. Es generen corrents elèctriques autoinduïdes, que creen fortes turbulències i que tendeixen a portar el plasma cap enfora, cap a les parets del reactor. A mesura que volem pujar la temperatura, el camp magnètic ha de ser més i més fort, per fer xocar els ions i per evitar les turbulències. El resum és que a l’ITER, caldrà una potència elèctrica de 50 megawatts per posar-lo en marxa. Serà com les pastilles que usem per encendre el carbó de la barbacoa, però a escala gegant. L’ITER consumirà el mateix que una cuitat de vint mil llars. En tot cas, quan s’hagi iniciat la reacció, es preveu que l’energia generada serà 10 vegades més gran (500 megawatts). En altres paraules, un cop en marxa, l’ITER necessitarà el 10 per cent de l’energia que genera.

Caldrà també garantir una bona protecció contra els neutrons i les radiacions nocives, i caldrà garantir la producció d’una quantitat suficient de deuteri i triti. El deuteri existeix a la natura, als oceans, com a component de l’aigua pesada. Cada metre cúbic d’aigua de mar conté 34 grams de deuteri. Però el triti és molt més escàs, caldrà sintetitzar-lo.  La proposta més versemblant és usar els propis neutrons que es produeixen a la reacció de fusió, fent-los xocar contra un recobriment de liti col·locat a les parets del reactor. Un cop més, és més fàcil dir-ho que fer-ho…

Quan s’acabi, l’ITER serà un prototip que ens mostrarà si la fusió és possible. Però no serà més que això: un prototip, un demostrador. Si els experiments són reeixits, faltaran dècades fins que es puguin resoldre tots els problemes tecnològics i l’energia de fusió pugui ser comercial. No és gens fàcil dissenyar el nucli amb materials resistents a la radiació, mentre que els mecanismes de refrigeració hauran de ser tremendament sofisticats, i a més caldrà trobar el procediment tecnològic per a l’obtenció (a partir d’una capa de liti) del necessari triti.

Cal dir que cada cop hi ha més gent que discuteix el projecte i que creu que s’estan llençant els diners que es podrien dedicar a l’estudi d’altres fonts d’energia. No deixa de ser curiós que els governs destinin quantitats ingents de diners a la recerca en el camp de la fusió nuclear, mentre es critiquen i es retallen els fons públics dedicats a d’altres energies alternatives com poden ser la eòlica i la solar. És evident que no és gens fàcil construir estrelles enllaunades a casa nostra. Cal investigar totes les fonts netes d’energia i això inclou la fusió, la solar i l’eòlica entre d’altres. Però, sobretot en èpoques de crisi, cal veure molt bé com es reparteixen els diners. I aprofitar el sol i el vent és probablement molt més fàcil que construir petits sols a la terra, no?

 

Nota: La imatge és del blog helian.net

 

Els científics i el pregó de la Mercè

dilluns, 24/09/2012

Barcelona ha triat un científic per a fer el pregó de la Mercè. Ha triat en Lluís Torner, reconegut científic i company de la UPC. He quedat molt agradablement sorprès. Com ell mateix deia a l’entrevista de divendres, és un motiu de felicitat espectacular, perquè vol dir que la ciutat valora què fan els científics i els dóna l’oportunitat d’explicar-li què fan. Torner ens deia que tenim bons cuiners, bons futbolistes, però que també fa temps que fitxem bons científics. I creu que ens en sortirem, perquè tenim talent i tenim ganes de treballar i lluitar.

És cert. Amb gran esforç, hem construït un sistema de recerca des d’el no res. I és cert que Barcelona té una excel·lent capacitat per atraure científics del món sencer. La ciència és el motor per sortir de la crisi. Hem de treballar per creuar la línia del que no se sap, i els científics hem de saber transmetre i encomanar l’entusiasme per fer-ho.

Comparteixo l’optimisme de Lluís Torner, però malauradament no tot són flors i violes. Tenim la imatge del pregó, amb l’alcalde de Barcelona al costat d’un dels nostres científics. I tenim la imatge de fa només dues setmanes, on el nostre president i el conseller responsable de la nostra política de recerca es fotografiaven amb el senyor Enrique Bañuelos. El titular no podia ser més suggerent: “Contra la crisi, parcs temàtics“. I, a més, veiem altres projectes, com el de convertir el port vell en una zona exclusiva per iots de luxe. És esperançador quan veiem que els polítics escullen científics per parlar a la societat. Però és trist quan malgasten el seu temps en projectes especulatius i de diner fàcil, enlloc d’invertir en coneixement, educació i recerca. Com deia fa pocs dies, estem veient polítiques científiques anti-ecològiques que ens poden les branques amb més fruits i que fins i tot acaben afavorint els que menys treballen.

En Lluís Torner treballa en fotònica. És un camp apassionant. Els nous coneixements sobre la llum i les ones electromagnètiques acaben transformant i millorant els nostres aparells i utensilis i tot plegat ens acaba ajudant a viure millor. Els exemples són innombrables, des de les càmeres dels telèfons mòbils als sistemes de diagnosi en medicina passant per la tecnologia de les comunicacions. Però d’això en parlarem un altre dia.

La teoria de l’evolució i les polítiques científiques: el mirall d’Europa

dimecres, 19/09/2012

Charles Darwin ens va fer veure que la supervivència dels més aptes i dels millors és el motor de l’evolució. Els equilibris ecològics es basen constantment en aquest principi, com ens explica Richard Dawkins (que va ser doctor honoris causa per la Universitat de València fa tres anys).

Doncs bé, a casa nostra, ho fem a l’inrevés. És un tema recurrent a les trobades amb companys científics, els darrers mesos. Entenem que cal retallar, però ens salten totes les alarmes quan veiem que s’està retallant el bo mentre no es fa res per retallar el dolent. Tenim estudiants de doctorat molt bons i investigadors que han acabat la tesi, que ha de marxar fora perquè no els podem donar cap oportunitat. Els exemples concrets són innombrables.  Les retallades dels complements autonòmics s’estan aplicant als professors amb més productivitat científica, mentre es mantenen els sous dels professors que no investiguen. Es podria aprofitar per millorar, però no es fa. Es podria prioritzar, mantenint poques titulacions bones i tancant-ne moltes d’altres que no tenen estudiants, però ho volem mantenir tot. Podríem configurar una oferta de Màsters de qualitat a nivell internacional que atragués els millors estudiants, però tampoc ho fem. Estem desaprofitant aquesta època de retalls i estem perdent tota una generació de joves investigadors. Estem derruint el sistema de ciència que havíem anat construint durant 30 anys.

Als països que van endavant, als països que han vist la crisi com una oportunitat, als països Europeus que miro, les polítiques públiques (i en particular les polítiques científiques i de recerca) van en la línia darwinista i en la línia de selecció, conservació i promoció dels millors. Són polítiques ecològiques. Saben crear nous centres de recerca, incorporar noves persones. Però també saben tancar, suprimir i treure, a un ritme semblant. La Natura funciona perquè tot neix i acaba morint, amb un procés selectiu que acaba afavorint els més adaptats. Quan cal podar, es retallen les branques seques mentre es cuiden les que donaran fruits. Aquí ho fem a l’inrevés, estem podant les branques amb flors i fruits. No anem bé. Sabem crear i inaugurar, però no tanquem ni suprimim res. No hem aprofitat la crisi per a podar. Crec que, enlloc de mirar-nos el melic, hauríem de mirar-nos cada matí en el mirall dels països que apliquen polítiques ecològiques de recerca, a Europa.

M’agrada la idea de Europa. Em sento europeu i desitjo la unió social i política Europea. No una unió basada en els diners, sinó la unió solidària dels seus ciutadans. Una unió no excloent, una unió basada en el respecte a la diversitat de les cultures, en l’estat del benestar i en el respecte als drets humans. L’Europa dels cafès de George Steiner, dels cafès on s’escriu poesia, es conspira i es parla de filosofia. Dec ser dels pocs que creu que aniríem millor si moltes de les transferències es fessin cap amunt, cap Europa, i no cap avall. Al segle XXI, com ens deia Daniel Cohn-Bendit abans d’ahir aquí a Barcelona, haurem de buidar els Estats per a omplir Europa i les organitzacions mundials. L’Europa dels pobles, l’Europa de les cultures, haurà de ser respectuosa amb la seva història i amb els seus orígens.

He començat parlant de ciència i de retallades mal fetes. Acabo amb un poema de Gunter Grass. Grass ens recorda que Europa no són només els diners, i que no podem oblidar els orígens. Adverteix a Europa que, sense el país l’esperit del qual la va idear, acabarà marcida. No hi sobra ningú. Diu, tot referint-se a Grècia: “Sense aquest país et pensiràs, Europa, mancada de l’esperit que un dia et va concebre”.

Els fullerens, els fàrmacs, Plató i Pitàgores

diumenge, 16/09/2012

Fullerene_C60.png Llegeixo un estudi que trobo sorprenent: sembla ser que el fullerè C-60 és un molt bon anti-oxidant. Els autors de l’estudi expliquen que, dissolt en oli i administrat en dosis moderades a ratolins de laboratori, els ha allargat (i quasi duplicat) la vida. Dic “sembla ser” perquè en ciència cal ser molt curós i sempre dubtar una mica dels resultats que llegim i que ens expliquen. Com diuen els anglosaxons, ens ho hem de prendre amb “un gra de sal”. Cal treballar, experimentar i fer encara moltes proves, però és bastant probable que, en el futur, trobem fullerens en molts medicaments. Els fullerens són anti-oxidants i uns bons fixadors d’antibiòtics, a banda de tenir aplicacions en fotodetectors, cristalls líquids o catalitzadors. Van ser descoberts l’any 1985, i el seu nom prové de Buckminster Fuller, el dissenyador enamorat dels icosaedres que va concebre la cúpula geodèsica del pavelló dels Estats Units a l’exposició universal de Montreal l’any 1967. Bucky Fuller va morir al 1983, sense haver pogut admirar la perfecció de la molècula del fullerè C-60.

El fullerè C-60 és una molècula composta per seixanta àtoms de carboni. Només carboni. La molècula del C-60 no té cap més element. És perfectament simètrica i estable, amb els àtoms disposats en dotze pentàgons regulars i vint hexàgons regulars, seguint la distribució dels vèrtexs i les cares d’un icosaedre. És una pilota de futbol de mida nanoscòpica. Es una altra de les formes estables del carboni, com els cristalls de diamant, el grafè o els nano-tubs.

Els àtoms de carboni a la molècula C-60 prenen la forma d’un icosaedre, amb els pentàgons als vèrtexs i els hexàgons a les cares de l’icosaedre. Hem redescobert els sòlids platònics (vegeu la nota al final). No us sembla bonic, que al cap de 2400 anys, tornin els sòlids platònics i es materialitzin en una molècula que tal vegada ens pot ajudar a envellir millor?

Sabíeu que els reovirus, que poden donar lloc a malalties gastrointestinals i respiratòries, també tenen forma d’icosaedre? Aqui teniu una imatge del virus RDV, el virus del nanisme de l’arrós.

La natura té una predilecció per les esferes, els sòlids platònics, i en concret pels icosaedres. Les esferes es creen quan no hi ha direccions privilegiades (en física, diríem que les forces són isòtropes). Per això els astres, els planetes i les bombolles de sabó són esfèriques. En Buckminster Fuller va veure que la millor manera d’aproximar una esfera per un poliedre amb cares planes i quasi sense direccions privilegiades, era subdividint un icosaedre. Molts algorismes actuals utilitzen la mateixa idea, i aproximen les esferes tot subdividint poliedres. Però també hem descobert que els àtoms de carboni s’agrupen en molècules d’estructura icosaèdrica.

Nota: Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars. Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que podem construir amb cartolina (mireu la figura aquí baix), i que tenen totes les seves cares iguals. És ben curiós, no? Tenim infinites possibilitats al pla, i només cinc a l’espai. El primer que ho va deixar en un escrit que ens ha arribat, va ser en Plató, als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. Però, voleu saber per què només són cinc? Suposem que volem construir un poliedre regular que tingui m polígons regulars, de n costats cadascun. És fàcil veure que, en tot polígon regular, cadascun dels seus angles és de 180 – 360/n = 180*(n-2)/n graus. Però (imagineu un cop més que l’esteu construint amb cartolina), com que el poliedre ha de ser convex, a cada un dels seus vèrtexs ens ha de sobrar cartolina. En altres paraules, cal que aquest valor de l’angle d’un polígon multiplicat per m, sigui més petit que 360 graus. O sigui, cal que 180*(n-2)/n < 360. I, el que és el mateix, cal que  (m-2)*(n-2)<4. Aquesta equació només té cinc solucions, justament les que corresponen als cinc poliedres platònics:

PlatonicSolids.jpg http://www.iet.ntnu.no/~schellew/PlatonicSolids/PlatonicSolids.html

Els camins més curts: les geodèsiques

divendres, 7/09/2012

GeodesiquesTerra2.jpg Tinc un amic que, quan és de viatge, enyora el seu poble. Als vespres, quan cau la llum, ho intenta mitigar mentre mira el cel, cap a l’horitzó, en direcció a Cadaqués.

L’any passat va anar a Florència, i ho tenia fàcil. Només havia de mirar cap a l’oest. Però aquest any ha viatjat a Kyoto, al Japó. En quina direcció ha de mirar, als capvespres?

Sabem que la distància més curta entre dos punts és la línia recta. Però això, a la terra no és massa pràctic i no li serveix, al nostre amic. No vol mirar cap avall, cap als peus. Sabem que la terra és una quasi-esfera. I el camí més curt entre dos punts situats sobre una superfície, no és una recta. És una corba que s’anomena geodèsica.

Amb el grau d’aproximació que hem de treballar, podem perfectament suposar que la terra és una esfera. Doncs bé, si tenim dos punts situats sobre una esfera (en el nostre cas, Cadaqués i Kyoto) i aquests dos punts no són antípodes, la geometria ens diu que existeix un únic camí mínim entre ells. El nostre amic només ha d’esbrinar quin és aquest camí geodèsic, i ja ha resolt el problema d’on dirigir la seva mirada als vespres. Val a dir que si viatja a les antípodes, a Nova Zelanda, es trobarà en un punt singular. En aquest cas no hi ha una direcció de distància mínima, sinó que la distància és idèntica sigui quina sigui la direcció en què miri. A les antípodes pot mirar en qualsevol direcció, sempre estarà dirigint la mirada a Cadaqués…

Deixant a banda les antípodes, sabem que qualsevol parell de punts sobre la terra defineix una única corba geodèsica i una única direcció de camí mínim. Però, com podem determinar-la?

Dibuixar una línia recta al mapa no serveix, perquè la terra, com tota esfera, no té punts privilegiats. Per això no hi ha mapes perfectes, com bé ens va explicar Gerard Kremer (Mercator). Tot mapa és una projecció de la terra (o de part d’ella) sobre una superfície, habitualment un pla, cilindre o con. Però, a la terra, tots els punts són iguals i en canvi els mapes han de tenir un punt central. Els mapamundis aconsegueixen no deformar determinats punts de la terra, però deformen els altres. El resultat és que les geodèsiques, als mapes, no són línies rectes. I això ens complica els problema.

Una solució senzilla és treballar sobre un mapa que no deformi: un mapa en un globus terraqüi. Ho podem fer amb una bola del món o, més fàcilment, amb un geo-navegador com Google-Earth. Simplement anem girant el globus terraqüi fins aconseguir que la línia recta que uneix els nostres dos punts divideixi la terra en dues parts iguals. Llavors haurem trobat la única direcció des de la qual veiem els dos punts i l’arc de la seva geodèsica com un segment de recta que els uneix (veure nota al final).

Si ho fem amb Cadaqués i Kyoto, aconseguirem la imatge de la figura de sota. La geodèsica és un arc de cercle màxim, contingut en el pla que passa per Cadaqués, Kyoto i el centre de la terra. De fet, és com un nou equador, un equador que ens agermana amb els habitants de Kyoto. Podríem agafar un ganivet virtual i tallar la terra, com una síndria, en dues meitats idèntiques i amb els nostres dos punts en el pla de tall. Marqueu dos punts qualsevols a la superfície d’una síndria. Hi ha una única manera de tallar la síndria en dues parts iguals i fent que el tall passi pels dos punts marcats: és el tall que ens marca el camí geodèsic entre els dos punts.

El nostre amic, als capvespres, ha de mirar no pas cap a l’oest, sino cap al nord-oest, bastant més en direcció nord. La geodèsica en aquest cas passa prop de les regions polars.

 
Nota: La direcció des de la que veiem els dos punts i la seva geodèsica com un segment de recta, és la direcció de la suma dels dos vectors (A menys C) i (B menys C) on A i B són els nostres dos punts i C és el centre de la terra.
Geodesiques2.jpg

Informàtica i democràcia

divendres, 31/08/2012

Fa uns cinquanta anys, concretament l’any 1951, Kenneth Arrow va demostrar el seu teorema d’impossibilitat. En ciència, els resultats més importants són els negatius. Quan algú presenta una nova teoria, sempre podem pensar que tal vegada algú altre en el futur la millorarà. Però quan algú demostra una impossibilitat, quan algú ens diu que no, és clar que ens està ensenyant alguna cosa: ens diu per on no hem d’anar. Kenneth Arrow va establir un resultat no massa conegut. Va demostrar que cap sistema de votació és perfecte. El teorema d’impossibilitat d’Arrow diu que, si demanem algunes regles elementals de racionalitat col·lectiva (vegeu la nota al final), és impossible construir el perfil de preferències d’una societat a partir dels perfils de preferències dels seus individus. Tots els sistemes de votació actuals són imperfectes i perfectibles.

La informàtica i les noves tecnologies són simplement eines. Els avenços tecnològics no són negatius, com alguns diuen. La responsabilitat del seu ús és només nostre, i no hem de jutjar la tecnologia, sinó l’ús que en fem les persones concretes. Un ganivet pot servir per tallar el pa o per agredir els altres. Internet pot ajudar a cometre genocidis, o ens pot ajudar a construir un món millor. En David Ríos ens recorda que les noves eines TIC ens poden ajudar a construir una nova societat més democràtica. Les eines informàtiques permeten la participació directa, el vot ponderat i quantitatiu, el debat previ i fins i tot el diàleg i l’elaboració de solucions negociades. Vicenç Navarro (a les seves propostes 110 i 112) creu també que les noves tecnologies poden tenir aquest paper.

La informàtica i els nous recursos d’Internet ens ofereixen eines per a modelar la nova democràcia del segle XXI. Una democràcia més justa, que superi les limitacions que va detectar Kenneth Arrow. Però aquesta nova organització l’haurem de dissenyar nosaltres, els ciutadans i la societat civil. En Pedro Olalla, al pròleg del seu llibre “Història menor de Grècia”, ens diu que avui, com a la Grècia antiga, són progressistes els que lluiten contra la injustícia i la ignorància, i són retrògrads els que les afavoreixen per alguna raó. Ens diu també que l’única civilització possible i digna d’aquest nom és la que uneix els homes contra la barbàrie. Al segle XXI, podrem i haurem d’escollir entre la cooperació i la solidaritat a nivell mundial o la barbàrie.

Els humans som al cim d’un procés evolutiu on hi ha hagut competència, però on la cooperació ha estat un dels seus arquitectes fonamentals. En canvi, i a pesar dels nostres descobriments científics i tecnològics, continuem matant-nos i odiant-nos tal com ho feien els nostres avantpassats. Al llarg de la història, els humans hem cooperat i hem estat solidaris amb els del nostre grup, tribu o país, mentre ens hem enfrontat als altres. La diferència és que ara ens està canviant la perspectiva. Internet està fent que el nostre poble, la nostra “polis”, sigui el món, i això segur que requerirà nous mecanismes polítics i democràtics. Justament, les eines també ens les està oferint Internet. Caldrà escollir-les, dissenyar-les i usar-les amb responsabilitat.

Nota: El teorema de Arrow demostra que, en qualsevol grup de persones o societat, és impossible construir un perfil de preferències del grup a partir dels perfils de preferències dels individus que composen el grup, si volem que es compleixin les condicions d’universalitat, coherència, estabilitat, absència de dictador i racionalitat. Les regles de votació (regles de formació del perfil del grup a partir dels perfils individuals) compleixen la condició d’universalitat si qualsevol persona, sigui quina sigui la seva opció personal, la pot reflectir en el seu vot. La coherència implica que si tots els individus prefereixen A abans que B, el resultat ha de ser que el grup prefereix A abans que B. L’estabilitat comporta que si s’afegeixen o eliminen alternatives no guanyadores, el resultat no ha de variar, mentre que l’absència de dictador significa que cap individu pot aconseguir que el perfil del grup sigui igual que el seu, amb independència de les preferències dels demés. Finalment, la condició de racionalitat implica que l’ordenació de preferències d’alternatives, tant a nivell individual com de grup, ha de ser completa i ben ordenada.

Per què els miralls permuten dreta i esquerra?

divendres, 24/08/2012

Mirall2.jpg Tots ho sabem. Quan ens mirem al mirall, veiem l’anell que portem a la mà esquerra, a la mà dreta de la nostra imatge reflectida. I si mirem un llibre a través d’un mirall (com a la foto) ens costa llegir el text perquè ho hem de fer d’esquerra a dreta.

Però en un mirall gran, de paret, quasi tots els objectes de l’habitació es veuen igual, sense canvis. Això és perquè molts dels nostres objectes (cadires, taules, gerros) tenen la seva part dreta idèntica a la seva part esquerra. Només els llibres, els rellotges i pocs altres objectes ens fan adonar que estem observant l’habitació a través d’un mirall. Coneixeu aquest poema de Joan Brossa?:

A L’ESQUERRA
ATERD AL A

Fixeu-vos ara en aquest text:

DECIDEIX: HO DEIXO DE BOIX

Què passa si el poseu davant del mirall? I si ara, davant del mirall, doneu mitja volta a la pàgina (o a la pantalla de l’ordinador) tot capgirant-la? Què està passant?

Perquè els miralls permuten dreta i esquerra però en canvi no permuten dalt i baix? Perquè, en un text, les paraules de cada línia es veuen invertides en el sentit dreta-esquerra però en canvi la línia de dalt continua veient-se sobre la de sota? Perquè els miralls prefereixen el sentit dreta-esquerra al sentit dalt-baix?

Aquest és un cas on el nostre coneixement acumulat en base a l’experiència ens és insuficient. Ens ho va explicar molt bé en Martin Gardner al seu llibre “The Ambidextrous Universe”.  Els miralls no permuten dreta i esquerra: permuten davant i darrera. Qualsevol imatge en un mirall, nostra, d’una cadira o d’un llibre, ens apareix amb el davant i el darrera permutats. En termes geomètrics, el que veiem és l’objecte simètric, respecte al pla de simetria del mirall. El que passa és que nosaltres, que som quasi simètrics en el sentit dreta-esquerra, ho interpretem (incorrectament) com que el mirall ens està permutant la dreta amb l’esquerra. Però quan ho repensem tot plegat des de l’òptica de que el que s’inverteix és el davant amb el darrera, tot lliga. El raonament serveix tant per persones i animals com per cadires, rellotges, llibres o qualsevol altre objecte.

La regla dels miralls és simple, encara que una mica sorprenent. Qualsevol objecte simètric (que tingui algun pla de simetria) el veiem bé, a la seva imatge reflectida al mirall. Els objectes simètrics els podrem sempre girar de manera que coincideixin amb la seva imatge reflectida. En canvi, la imatge en el mirall d’un objecte no simètric, és la imatge d’un altre objecte; d’un objecte alguns cops absurd i inexistent com en el cas dels rellotges. En els objectes no simètrics, l’objecte i la seva imatge reflectida formen una parella d’objectes semblants però diferents, com les nostres mans dreta i esquerra. Se’ls anomena enantiomorfs (del grec “enantios”, oposat i “morph”, forma). L’entorn d’Alicia al país de les meravelles és el dels enantiomorfs…

Al mon microscòpic, al de les molècules, la no simetria i els enantiomorfs son molt habituals. Per posar només un exemple, la molècula del sucre del raïm (la dextrosa) és enantiomorfa de la molècula del sucre d’altres fruites i de la mel (la levulosa). La hèlix o escala de cargol d’una és la inversa, la imatge reflectida de l’altra. Tots els àtoms són idèntics, simplement estan disposats en hèlixs inverses. El nostre cos ho sap detectar perfectament: la dextrosa o glucosa és l’aliment de les cèl·lules, mentre que la levulosa no. La levulosa ha de ser processada pel fetge, abans.

Acabo amb un petit entreteniment. Es tracta d’escriure frases curtes, utilitzant només les lletres A, H, I, M, O, T, U, V, X (en majúscules). Després, intenteu escriure frases només amb les lletres B, C, D, E, H, I, O, X, K (les primeres són simètriques en sentit dreta-esquerra, mentre que les segones ho son en sentit dalt-baix). Podeu provar d’escriure palíndroms, i d’escriure els texts en horitzontal i en vertical. Podeu preveure en quins casos el text es llegirà bé quan el mirem a través del mirall?