L’arc de Sant Martí, Newton, Goethe i Schopenhauer

dijous, 7/03/2013

ArcSantMarti.jpg Abans de Newton, ningú no havia estudiat a fons l’arc de Sant Martí ni s’havia demanat perquè les pomes dels arbres cauen justament cap al terra. La gent gaudia dels colors al cel però no es feia preguntes sobre aquests fenòmens. El món i l’Univers eren simplement màgics. Però amb el seu esperit científic i renaixentista, Newton no es va conformar amb només mirar. Newton tenia l’actitud aristotèlica de sorpresa i admiració. L’admiració i la perplexitat pel que estava veient el van empènyer a cercar explicacions per interpretar els fenòmens que tothom trobava naturals i habituals. Isaac Newton es va poder adonar del substrat que hi havia en els fenòmens quotidians, els va comprendre i va acabar formulant lleis físiques que els explicaven. Ens va obrir la primera capa de la capsa màgica.

Newton va escriure la seva teoria sobre la llum i els colors i la va enviar a la Royal Society l’any 1672. Aquí teniu i podeu llegir l’escrit original de Newton (les “Philosophical Transactions” de la Royal Society són accessibles i públiques a la web). Isaac Newton va investigar la refracció de la llum i va poder crear arcs de Sant Martí de laboratori. Amb els seus experiments va demostrar que un prisma triangular podia descompondre la llum blanca en tots els colors de l’espectre. A continuació, amb una lent i un segon prisma va saber tornar a agrupar l’espectre multicolor, tot reproduint la llum blanca inicial. Ho va explicar en la seva teoria del color. En ella, Newton també explicava que el color dels objectes és el resultat de la seva interacció amb la llum (que ja té un color determinat). En d’altres paraules: la llum blanca ja conté tots els colors, i els colors no són una propietat dels objectes sinó que són una propietat de la llum. El color dels objectes és conseqüència de la interacció entre el seu material i la llum.

Un segle i mig més tard, el 1810, Goethe va publicar una nova teoria dels colors. Goethe va ampliar el concepte de colors fonamentals (que segons Newton eren només els de l’arc de Sant Martí), tot afegint els colors complementaris: el del vermell, que és el turquesa (“cyan“), el del verd, que és el porpra (“magenta“) i el del blau, el groc. El cercle de colors de Goethe incloïa els colors considerats per Newton juntament amb els seus complementaris.

Schopenhauer, en un gest d’apropament a Goethe (el seu mestre), es va interessar pels colors i finalment va decidir escriure el seu propi llibre.  Schopenhauer va escriure un llibre sobre la visió i els colors en dos mesos. Però el gest no li va sortir gens bé. Podríem dir que en unes poques setmanes va passar de l’admiració pel seu mestre a l’auto-admiració. En el seu llibre, Schopenhauer no sols corregia i esmenava la teoria de Newton sinó que fins i tot s’atrevia a criticar la teoria dels colors del seu mestre Goethe amb frases arrogants i poc meditades. Va dir que ell i només ell havia entès la “veritat” de la teoria dels colors, i que algun dia la seva teoria s’estudiaria a les escoles. Goethe, que havia escrit la seva teoria dels colors en base a vint anys d’experiments, no va poder entendre cóm era que el seu deixeble s’atrevia a esmenar-li la plana sense fer experiments i en dos mesos. Goethe es va sentir ferit i va menysprear Schopenhauer. Però l’experimentador Goethe i el pensador Schopenhauer no eren tan lluny l’un de l’altre: tots dos van concloure que la nostra percepció dels colors és subjectiva. Segons Schopenhauer (i Plató) el món és la nostra representació, és la representació de cada persona que el percep.

Qui tenia raó? Doncs tots ells, perquè el color és un concepte polifacètic. Físicament, tots els colors que veiem són barreges dels colors de l’arc de Sant Martí, com deia Newton. Cada color de l’arc de Sant Martí és un color pur, format per fotons tots iguals i de la mateixa freqüència. No hi ha més fotons visibles que els que veiem en l’arc de Sant Martí. En la llum blanca hi són tots barrejats, però els prismes i l’arc de Sant Martí els separen. Canviant les proporcions en què barregem fotons de l’arc de Sant Martí, obtenim tots els colors de la nostra vida. Mireu la imatge del final d’aquest article. Hi podeu veure la potència espectral de dues bombetes LED: una de color blanc fred (dalt) i una de color blanc càlid (a sota). L’eix de les abscisses ens mostra la longitud d’ona dels fotons dels colors purs de l’arc de Sant Martí, en nanòmetres. Les dues gràfiques ens indiquen les proporcions en què hem de barrejar els fotons per tal d’obtenir cada un dels dos colors. Qualsevol color que vegem, sigui natural o artificial, es defineix amb una gràfica com aquestes que n’indica la seva potència espectral: les proporcions en què cal barrejar els colors de l’arc de Sant Martí.

Però segons les teories perceptives, el color és la sensació causada per la llum quan aquesta interactua amb l’ull, el cervell i la nostra experiència. I aquí ens apropem més a Goethe i Schopenhauer. Els humans percebem el color gràcies a unes cèl·lules de la retina anomenades cons. A més dels bastons que només són sensibles a la claror, tenim tres tipus de cons que detecten zones diferents de l’espectre. Uns tenen màxima sensibilitat en la zona dels vermells, uns altres en la dels verds i uns darrers en la zona dels blaus. En el seu funcionament, la nostra retina no és massa diferent dels sensors de les càmeres de fotos digitals, que també capten per separat el vermell, el verd i el blau. En tot cas, després el cervell agrupa i processa la informació visual en tres canals: el canal verd-vermell, el canal blau-groc i el canal blanc-negre que ens indica el grau de claror o de foscor. Finalment, tot el que recordem es basa en els valors d’aquests tres canals. El nostre sistema perceptiu ha anat evolucionant durant milions d’anys i ha acabat en un sistema que filtra i processa només aquests tres canals, aquest destil·lat de l’espectre de color. És poc però ens és suficient per viure.

És per això que, per explicar els colors, habitualment no usem les corbes de potència espectral que teniu al final. Si el nostre cervell només percep tres canals, no cal pas matar mosques a canonades. No té sentit explicar els colors en base a tot el seu espectre. És per això que la majoria de models de color és descriuen amb tres valors o components. Tenim el model additiu RGB, els models subtractius CMY i CMYK, el model CIE i models perceptius com l’HSV. En cada un d’aquests models (excepte el CMYK) els colors es representen amb una terna de valors. Per exemple, en el model RGB, el color groc pur és el (1,1,0). El model RGB és útil quan generem colors barrejant fotons, com a les pantalles dels ordinadors i telèfons mòbils, mentre que els models CMY i CMYK s’utilitzen en casos en que el que veiem és la reacció d’un material sota l’efecte de la llum (arts gràfiques, llibres, diaris, aquarel·les, papers pintats, llibres de tinta electrònica). El model HSV és perceptiu i probablement més intuïtiu: en aquest cas, el valor H indica el punt més proper en l’espectre (color més vermellós o més verdós) mentre que el valor S de saturació indica si el color és pur o més tirant a pastel, i el valor V indica si el color és clar o fosc. Tot plegat, però, és un tema de convenció perquè disposem de formules per passar de qualsevol model a qualsevol altre.

Amb Maxwell, Einstein i Planck, hem entès que la llum és radiació electromagnètica i que el color és una barreja de radiacions de diferents freqüències de la mateixa manera que la música és una barreja de sons de freqüències també diferents. Hem après a generar radiacions electromagnètiques no visibles, i per això tenim forns de micro-ones, ràdios, televisors i telèfons mòbils. Hem creat sensors que poden veure en canals i freqüències més enllà de la nostra percepció. I tenim càmeres que capten colors no visibles: des de les càmeres d’infrarojos als radiotelescopis. En definitiva, hem construït ginys per veure l’invisible. Aquí podeu llegir una aplicació ben actual: els arqueòlegs estan trobant restes i runes enterrades a la sorra del desert de Líbia en base a les petites diferències de temperatures que capten les càmeres d’infrarojos dels satèl·lits.

Tot això venia al cas de l’arc de Sant Martí. Però, a més dels colors, l’arc de Sant Martí amaga moltes més preguntes. Us heu preguntat alguna vegada per què té forma d’arc? Sabeu quin gruix té? El veiem sempre igual de gran, al cel? Quan el veiem, és molt lluny de nosaltres? Apareix en qualsevol direcció (nord, sud, est, oest) o bé alguna d’aquestes orientacions és més probable que les altres? Si sentiu curiositat, vegeu la nota aquí al final.

Nota: L’explicació física de l’arc de Sant Martí és ben coneguda. L’arc es forma quan la llum del Sol incideix sobre petites gotetes d’aigua de pluja o que es troben en suspensió en l’atmosfera. Cada goteta fa de prisma, i produeix la refracció (canvi de direcció) del raig de llum. El que passa és que l’index de refracció de l’aigua és diferent per a cada una de les freqüències (colors) de l’espectre visible: aquest índex és de 1,3314 per als fotons de color vermell i de 1,3445 per als de color violat. Els raigs de llum del sol que arriben a les gotes d’aigua ja hem vist que contenen fotons de tots els colors de l’espectre. Però cada fotó es desvia amb un angle que depèn de l’índex de refracció i que com hem vist, és diferent per a cada color. Les gotes d’aigua fan desviar els fotons més o menys en funció del seu color. Suposant que les gotes d’aigua siguin esfèriques (cosa que és certa per mides menors que un mil·límetre), els fotons de color vermell surten desviats amb un angle de 42 graus, mentre que els blaus hi surten amb un angle de 40 graus (aquests angles són aguts i de fet les gotes d’aigua actuen quasi com a miralls, perquè dins seu es produeix una doble reflexió a més de dues refraccions). En d’altres paraules, i pel color vermell, l’angle SGP (amb vèrtex a la gota G, on S és el Sol i P és la persona que observa l’arc) és sempre de 42 graus. Com que el Sol és molt lluny, l’angle SPG amb vèrtex a la persona que observa és el seu suplementari i val 138 graus. El color vermell de l’arc de Sant Martí el veiem a tots els punts del cel que formen un angle de 138 graus amb la direcció del Sol. Això vol dir que mai veurem un arc de Sant Martí en direcció al Nord, perquè el Sol sempre serà a la nostra esquena. Si és el migdia, el veurem en direcció Sud mentre que si el veiem al capvespre, el trobarem en direcció Est. Una altra manera de pensar-hi (si fa Sol mentre l’estem mirant) és fixar-nos en l’ombra del nostre cap sobre el terra. La direcció (li direm d) que va dels nostres ulls a l’ombra és la contrària de la direcció del Sol. Veureu que l’arc de Sant Martí descriu exactament un con, al cel. És el con de tots els punts del cel que formen un angle de 42 graus amb la direcció d (pel color vermell) i de 40 graus (pel color blau) amb la mateixa direcció d. Justament per això, l’arc de Sant Martí no el veiem sempre igual de gran, al cel. Quan el Sol és baix, al capvespre, és clar que veiem un tros molt més gran de con (només en veiem la part de damunt de l’horitzó, és clar). Els migdies, els arcs són molts més petits. I el seu “gruix” aparent és sempre de 42-40 = 2 graus d’arc. El gruix de l’arc de Sant Martí és unes quatre vegades més gran que la mida aparent de la lluna plena. I quan el veiem, no podem saber si és molt lluny de nosaltres. De fet, el color de cada punt del vermell (o de qualsevol altre color) de l’arc de Sant Martí és la superposició de raigs que venen de moltes gotetes. Totes les gotetes que veiem justament en la direcció que estem mirant (tant si estan lluny com a prop) ens envien fotons exactament del mateix color perquè totes elles es troben en el con i en el mateix angle.

Espectre_LEDs.jpgImatge de: http://www.blue-room.org.uk/index.php?showtopic=39052

Flors enmig de la crisi

dissabte, 2/03/2013

El diari d’ahir ens va obsequiar amb una d’aquestes rares noticies que són com una flor enmig de la grisor i del desencant. Va ser tema del dia del diari Ara: Matemàtics de la UB, la UAB, la UPC i el Centre de Recerca han signat un conveni i han creat la Barcelona Graduate School of Mathematics, la BGSMath.

La creació de la BGSMath ha aconseguit unir tota la massa critica que té Catalunya en l’àrea de les matemàtiques. Quan veiem una cosa que es fa bé, quedem sorpresos. És simptomàtic que ens sorprengui, no? En el món universitari, estem més aviat acostumats a la bogeria de voler fer-ho tot a tot arreu. L’habitual és voler tenir el màxim de titulacions, de grau i de màster, a totes i cada una de les Universitats (i si pot ser a la nostra ciutat, millor que millor). Encara que al final acabem tenint molts pocs estudiants a moltes d’elles.

Un dels objectius de la BGSMath és el d’unir recursos per captar bons estudiants estrangers, oferint una oferta interuniversitària d’excel·lència, i agrupant el millor de cada universitat. Segons el director del Centre de Recerca Matemàtica (CRM) i catedràtic de la UAB Joaquim Bruna, la idea és racionalitzar millor l’oferta d’una manera coordinada, sumar esforços i sobretot guanyar visibilitat internacional.

Ara se’ns diu que els alumnes que volen especialitzar-se a través de màsters, doctorat i recerca lògicament han d’anar a fer-ho a les Universitats de referencia en la seva àrea de treball. Llegim també que es vol traslladar la formula a altres àrees de coneixement i avançar en l’especialització i en l’oferta de màsters i doctorats d’excel·lència. És clar que cal fer-ho així. Molts ho dèiem des de fa temps. En tot cas, diuen que més val tard que mai, oi?  És esperançador veure que algunes vegades ens animem a fer allò que diuen els anglosaxons: “never waste a good crisis” (no desaprofitis mai una bona crisi).

La creació de la BGSMath ens mostra que és possible anar junts, aprofitant i racionalitzant recursos i millorant la qualitat. És molt millor tenir una única “Escola de Graduats” a Barcelona que agrupi els millors professors de cada una de les Universitats, que no pas tenir màsters a cada Centre de cada Universitat (màsters que ben segur que no podrien pas tenir tan bons professors). És molt millor agrupar-se i vendre la “marca Barcelona” com a valor afegit a l’hora de captar bons estudiants que no pas malviure amb molts màsters precaris que bàsicament s’acabarien nodrint d’estudiants locals. En el món global, els nostres màsters i doctorats comencen a treure el cap i a tenir vocació global. I una de les primeres, ha estat l’àrea de les matemàtiques. Fantàstic!

Màquines per veure i percebre

dijous, 28/02/2013

InsectesRobotics.png

Insecte robòtic, de Harward

A Barcelona, aquests dies tenim el congrés internacional dels mòbils, el WMC. Mentrestant, al Laboratori de micro-robòtica de la Universitat de Harvard estan experimentant amb insectes artificials, com podeu veure en aquest vídeo (si voleu, en aquest altre vídeo podeu veure’n el disseny i procés constructiu).

El congrés internacional dels mòbils és noticia perquè els telèfons mòbils són noticia. Com que hi ha mercat, hi ha negoci. Des de fa uns anys, els mòbils han esdevingut les nostres joguines ubiqües, aquests aparells que sempre portem al damunt i dels quals probablement som massa dependents. Els insectes artificials de Harvard són notícia perquè, com diuen Radhika Nagpal i Robert Wood del Microrobotics Lab, una de les seves aplicacions futures pot ser  detectar i localitzar persones atrapades i sepultades com a conseqüència de catàstrofes naturals (o artificials). Els insectes podran volar i ficar-se per escletxes tot cercant indicis (canvis de temperatura i de concentració d’anhídrid carbònic, sorolls) que indiquin la presència de persones vives.

Què tenen en comú els telèfons mòbils i els micro-insectes robòtics de Harvard? Els sensors. Uns i altres són màquines per estendre els nostres sentits. Màquines per veure, sentir i percebre el que és més enllà de la nostra percepció directa. Els telèfons actuals porten GPS per saber on som, brúixoles per si ens volem orientar i sensors de verticalitat que fan que les fotos girin automàticament quan girem el telèfon. Ens podem descarregar aplicacions que ens informen de l’estat del cel o de la posició dels astres. De fet, els actuals telèfons són contenidors d’aplicacions amb uns quants sensors (micròfon, càmera…) i un altaveu. Fa poc, el meu telèfon va començar a anar cada cop més lent. Vaig decidir-me per la solució dràstica i coneguda d’apagar i tornar a engegar. Quan ja estava a punt de fer-ho, vaig veure aquest missatge: “Ens sap greu, l’aplicació telèfon ha deixat de funcionar”. En aquests dispositius, el telèfon tan sols és una aplicació més, una entre les moltes que contenen. Com la brúixola o el pronòstic del temps. Aplicacions que utilitzen sensors. No tan lluny, de fet, del funcionament dels micro-insectes robòtics. En aquests insectes, els seus sensors visuals, químics i acústics són els que permetran controlar-ne el comportament i el vol. Tot, sobre la base d’una limitada percepció de l’entorn i de la comunicació amb els companys de l’eixam robòtic. Una petita aplicació informàtica en el seu xip de control els ajudarà a volar, detectar, memoritzar i tornar al campament base per tal d’informar del que hauran trobat.

Els humans mai no ens hem conformat amb les nostres limitacions perceptives. Una bona part dels artefactes que hem anat inventant al llarg dels segles han estat per poder veure i sentir més enllà dels nostres sentits. Els miralls van ser molt emprats en les civilitzacions egípcia, grega, etrusca i romana. Els texts bíblics de fa 3500 anys ens expliquen que els sacerdots feien servir espills per veure els seus defectes i imperfeccions quan es rentaven. Galileo Galilei va descobrir que Júpiter tenia satèl·lits (llunes) amb el telescopi, i pocs anys després, Anton van Leeuwenhoek va construir els primers microscopis a mitjans del segle XVII. Els periscopis van permetre que els tripulants dels submarins poguessin veure-hi des de sota l’aigua. Ara podem veure moltes coses que abans, fa segles, no podíem. El fonendoscopi i els micròfons amb amplificadors ens permeten escoltar l’imperceptible. I des de fa pocs anys, amb la televisió i internet veiem a distància (la paraula tele-visió ho diu ben clar) i ens podem passejar per tot el món des del sofà de casa.

Ara, els telèfons ens porten la veu dels nostres fills i amics quan són lluny. Amb aplicacions con Skype  podem veure’ls i escoltar-los. I les càmeres de xarxa, les anomenades “web cam” són com milers d’ulls artificials que tenim al nostre abast. Podem veure allò que realment està passant ara mateix al Pirineu o a la costa. Fins i tot hem enviat ulls robòtics a observar altres planetes: en tenim a Mart. Aviat tindrem insectes robòtics que miraran per nosaltres. I tenim aplicacions per als telèfons mòbils amb sensors per a millorar els nostres hàbits i la nostra salut.

El segle XXI està essent el segle dels sensors. Assistim a una constant ampliació de la informació que podem percebre. La simbiosi entre sensors, internet, comunicacions i informàtica ha creat un gran sensor global que ara és a l’abast de tothom. Tenim màquines per veure i percebre. Però la responsabilitat del seu ús és com sempre, nostra. Tot plegat és clar que té els seus riscos. A mi m’agradaria que aquests nous sistemes servissin per poder viure millor tots plegats i també per poder comprendre i pensar críticament. El sensor global és una bona eina per comprendre, denunciar i actuar. És una eina molt potent que la societat civil comença a tenir a les seves mans.

Els retards surten cars

dijous, 21/02/2013

BicisNens2.jpg Aquesta és una de les frases que encara recordo, després de més de quaranta anys, dels meus professors de control automàtic: els retards són cars.

Però cada dia veiem situacions en que caldria actuar i ningú no hi fa res. La pràctica dels nostres dirigents sembla ser més propera al “qui dia passa, any empeny” que al “el que puguis fer avui no ho deixis per demà”.

Un exemple, del diari d’abans d’ahir: “El dèficit de tarifa elèctrica va disparar-se fins als 4.282 milions d’euros el 2012, un 16% més del previst. La diferencia entre ingressos i costos del sistema elèctric gairebé va triplicar el límit legal de 1.500 milions anuals. Aquesta xifra se suma als 24.000 milions de dèficit tarifari que s’havien acumulat fins al 2011″. I la veritable noticia és que ningúno hi fa res. Ningú no fa res encara que tenim experts que fa anys que estan proposant solucions.

La teoria de sistemes dinàmics és apassionant. L’Univers és ple de sistemes que canvien al llarg del temps. La teoria de sistemes n’estudia el comportament i evolució, la dinàmica (vegeu nota al final). Les galàxies, el nostre planeta, els ecosistemes, molts dels nostres artefactes i fins i tot les societats són sistemes que creixen, evolucionen i acaben morint. Alguns sistemes no els podem controlar, però en d’altres sí que ho podem fer. No podem controlar el moviment de la Terra al voltant del Sol (sortosament) però no ens és gaire difícil de controlar el cotxe, la bicicleta  o els esquis si abans n’hem après. Els músics controlen de manera sublim els seus instruments i els científics han après a controlar naus no tripulades que aterren suaument al planeta Mart. Ens passem la vida controlant dispositius. Però una de les coses que ens explica la teoria de sistemes és que quan actuem hem de ser molt curosos amb els retards. Els retards són cars.

De fet, si disposem de bones previsions, el millor és actuar amb antelació, tot avançant-nos als problemes. Si anem per l’autopista i veiem que els cotxes, allà lluny, es van aturant, el més adient que podem fer i el que els nostres frens agrairan, és anar frenant a poc a poc. Si veiem que ha de ploure, el millor que podem fer és endreçar la roba estesa abans que s’hi posi. I tothom sap que el millor per a la nostra salut (i el més econòmic) és el diagnòstic precoç.

En d’altres casos, la previsió no és possible i hem d’aprendre a actuar al mateix temps que el fenomen. Són situacions d’una especial bellesa. Quan conduïu en corbes, esquieu o aneu en bicicleta en un lloc amb obstacles que heu d’anar evitant, acabeu interpretant una dansa perfectament coordinada entre vosaltres i la màquina o sistema que heu de controlar. Tot va bé, domineu la situació. Controleu.

Però pensem ara en aquests mateixos tres exemples (cotxe, esquí, bicicleta)  i suposem que teniu un moment de distracció. Estem conduint i el de davant frena de cop mentre estàvem canviant l’emissora de ràdio. Es fàcil veure (i calcular) que una distracció, encara que sigui petita, pot ser fatal. I és clar que el dany és habitualment més irreparable a mesura que creix el retard en reaccionar. La raó (vegeu nota al final) és fàcil d’entendre. Molts sistemes, quan els deixem de controlar, entren en situacions inestables. En els sistemes lineals, aquests estats o situacions inestables fan que tot es vagi desviant de manera exponencial. Si en una dècima de segon la nostra bicicleta es desvia un centímetre, cada dècima següent de segon es desviarà el doble: en dues dècimes de segon, dos centímetres; en tres dècimes de segon, quatre centímetres; en quatre dècimes de segon, vuit centímetres. Si continueu multiplicant per dos, veureu que al cap de un segon, la bicicleta s’haurà desviat cinc metres. Si el nostre retard és de un segon, ho tenim malament…

Els retards poden fer entrar els sistemes en situacions inestables i en comportaments que s’anomenen de “catàstrofe“. En molts d’aquests casos passa el mateix que en l’exemple de la bicicleta. En els comportaments inestables exponencials, cada cop que doblem el retard hem d’esmerçar-hi el quàdruple d’energia i tenim un cost quatre vegades més gran.

Formem part de molts sistemes (socials, polítics, empresarials, financers). Els qui ocupen càrrecs de responsabilitat poden intervenir-hi de diverses maneres. Algunes actuacions tenen un preu baix, però d’altres, quan es tarda massa a reaccionar, surten realment cares. Moltes actuacions es fan pensant en els guanys a curt termini, siguin vots a les següents eleccions o enriquiment personal fàcil. Malauradament, moltes d’aquestes decisions acaben empobrint-nos a tots, a la majoria de la societat. Quan finalment s’hi ha de posar remei, ho hem de pagar entre tots i surt caríssim. No cal posar masses exemples. Tots en sabem. Ho veiem constantment als diaris i als mitjans de comunicació: despreocupació pel medi ambient, manca de regulació del sistema financer, desnonaments, manca de solidaritat, baixa prioritat per l’educació i pel sistema de ciència, recerca i tecnologia, etc. I no és difícil inferir, per a cada un d’aquests casos de retard en les decisions, qui és que n’està sortint beneficiat a curt termini.

Ens cal gent que sàpiga actuar amb mesura, que entengui les conseqüències dels retards i que pensi amb criteri científic. Hem inventat paraules equívoques per definir els qui, a la nostra societat, no creen ni valor ni productes. Ni l’enginyeria financera és obra dels enginyers, ni els anomenats tecnòcrates han estudiat res de tecnologia. Si haguessin estudiat teoria de sistemes sabrien que molts cops, deixar les coses per més endavant pot ajudar a guanyar diners o a no perdre’n tants a curt termini, però que al final això acaba essent pa per avui i fam per demà. De fet, probablement ja ho saben. I saben, com diu en Johnn Ralston Saul al seu llibre, que els diners no són reals. Que als anys 60, el comerç era sis vegades el valor dels béns mentre que l’any 1995 aquest factor havia pujat a cinquanta. Johnn Ralston Saul opina que hores d’ara, el moviment mundial de diners es troba al voltant de 150 vegades el valor dels béns reals, encara que també diu que les dades no es troben disponibles. Tot és fum. Com ens diu en Joan Majó, ara el debat no es pot centrar només en com es reparteix el valor creat, sinó que també ha de prendre en consideració quines activitats s’haurien de posar en qüestió, en ser generadores de grans beneficis a curt termini i no socialment útils. És clar que cal entendre els mecanismes dels sistemes si volem actuar bé sobre ells (en la mesura justa i sense retards). I això ho poden fer molt millor els científics i els enginyers que els tecnòcrates. Ens manca estudi i activitat creativa, tant de de coneixement com de nous productes. I ens sobra molta especulació i oportunisme.

Nota: Un sistema és una entitat dinàmica, que evoluciona al llarg del temps. Hi ha sistemes que segueixen les lleis de la física. El seu comportament és clar i previsible: el nostre mateix planeta Terra en el seu moviment de rotació i translació al voltant del Sol, les naus espacials que enviem a la Lluna o a Mart, les pèndols dels rellotges o les vagonetes que cauen per les muntanyes russes. Hi ha sistemes, com els cotxes o les bicicletes, que els podem controlar. També tenim sistemes com els socials, productius i financers, que son molt més complexos i no pas fàcils de controlar, perquè molta gent constantment pren decisions de manera autònoma. Però igualment son sistemes dinàmics. Segons la teoria de sistemes, tot sistema en cada moment té un estat. L’estat és el conjunt de valors que determinen el sistema i que permeten calcular com haurà variat aquest mateix estat al cap d’una petita fracció de temps. L’evolució d’un sistema al llarg del temps es pot modelar amb equacions diferencials. En alguns casos, l’estat es modela de manera senzilla: l’estat d’un cotxe es pot aproximar habitualment per la seva posició, orientació i velocitat. Però en d’altres sistemes (com els socials) l’estat és tan gegant que es fa intractable: l’estat seria la reunió dels estats de totes les persones, a més de totes les seves interaccions. En aquests cassos, hem de treballar amb estats de dimensió reduïda i variables estadístiques, i amb models estocàstics que inclouen soroll; el soroll modela tot allò que no sabem explicar. Però sempre que volem controlar un sistema, hem de ser curosos amb els retards. Com explica aquest article científic, l’estabilització de sistemes no lineals sense retards es preserva quan els retards en l’entrada son petits (però no es pot garantir quan aquests retards es fan més grans).

La bellesa de la simplicitat (2): l’ADN

divendres, 15/02/2013

ADN_Fil.jpg L’àcid desoxiribonucleic (ADN) és el fonament de la vida. L’ADN conté les instruccions genètiques necessàries per al desenvolupament de tots els éssers vius coneguts. Les molècules d’ADN codifiquen receptes per a poder fabricar les proteïnes i altres components de les cèl·lules. Podríem dir que l’ADN és un manual d’instruccions gegant, el manual del creixement i de la vida.

Vivim en un univers tridimensional. Fins i tot pot ser que tingui altres dimensions extres que no podem percebre. Podem caminar per la Terra, baixar al fons dels oceans i enviar naus que exploren l’Univers. Però la química de la vida utilitza i treu profit de les avantatges de les estructures geomètriques senzilles. Els intercanvis de nutrients, a les cèl·lules i als nostres budells, es fan a través de membranes bidimensionals. I una de les teories actuals sobre l’origen de la vida al nostre planeta ens explica que el primer ADN i els primers éssers vivents van poder aparèixer en les superficies (bidimensionals) de contacte entre l’aigua de mar i les roques en zones termals del fons dels oceans, on les molècules dissoltes en l’aigua podien reaccionar amb els materials de la superfície de les roques en unes condicions adequades de temperatura.

L’ADN té una estructura ben coneguda, de doble hèlix. Però de fet, és pràcticament unidimensional. És una molècula increïblement llarga, en comparació amb el gruix de la seva hèlix. Quan l’ADN dels cromosomes es desplega, pren la forma de filaments com el de la imatge amb longituds d’escala macroscòpica d’uns quants mil·límetres. El microscopi electrònic ens permet veure, descobrir i analitzar aquests filaments. L’hèlix de l’ADN se’ns mostra com unes vies de tren amb un gir de torsió continuat i fins i tot amb travesses. Són les vies del tren de la vida.

Perquè és unidimensional i seqüencial, el nostre codi genètic? Per què parlem de la seqüenciació del genoma humà? Per què l’ADN té aquesta estructura amb dues vies llarguíssimes i perfectament torçades en forma d’hèlix? Perquè aquesta molècula que guarda les instruccions de la vida no té forma de membrana bidimensional o d’agregat tridimensional? Per què cada un dels codis genètics individuals té un únic predecessor i un únic successor, en l’ADN? Podríem pensar que té aquesta forma perquè és la que serveix millor els seus objectius. Jo més aviat penso que és a l’inrevés: té aquesta forma perquè no en pot tenir cap altra. Si l’atzar no hagués generat aquesta increïble molècula, no existirien les reaccions bioquímiques i nosaltres no seriem aquí.

En poques paraules i simplificant, la síntesi de proteïnes a partir del codi genètic guardat a l’ADN es fa en dues etapes. En una primera fase, uns enzims anomenats polimerases d’ARN llegeixen trossos d’ADN i generen l’ARN, l’àcid ribonucleic. L’ARN (molècula d’hèlix simple que conté la transcripció d’un segment d’ADN) serà l’encarregat de la síntesi de proteïnes, en una segona fase. La meravella de tot plegat és que les polimerases d’ARN  han de cercar el tros d’ADN que cal transcriure i tot seguit anar-lo copiant sense destruir ni alterar la informació genètica de l’ADN. Ho fan molt fàcilment gràcies a l’estructura unidimensional de l’ADN: les polimerases d’ARN es mouen al llarg de les vies de l’hèlix de l’ADN de la mateixa manera que un tren viatja damunt les seves vies. Ho podeu veure a la imatge del final d’aquest article i en aquest vídeo. Si l’ADN fos bidimensional o tridimensional, seria molt fàcil perdre’s. En canvi, les vies de l’ADN porten les polimerases d’ARN al seu objectiu sense possibilitats d’error. Un camí pot ser tan llarg com vulgueu, però si no té trencalls no ens podem perdre. Això és el que contínuament està passant al nucli de les nostres cèl·lules. Però no penseu pas que polimerases d’ARN es mouen a gran velocitat al llarg de l’ADN. Processen (i avancen) uns 15 codis d’ADN per segon, la qual cosa equival a la velocitat de creixement d’un cabell humà. Aquesta és la velocitat basal del creixement i de la síntesi de proteïnes a tots els éssers vius. De fet, és encara més lenta perquè les polimerases d’ARN incorporen un sorprenent control de qualitat. De tant en tant (en mitjana, un cop cada 1000 codis genètics) s’adonen que han comés un error de transcripció. En aquest cas s’aturen, tornen enrere uns cinc o sis codis d’ADN, rectifiquen i corregeixen la transcripció. Tot seguit tornen a avançar per les vies helicoïdals de l’ADN, com si res no hagués passat. No és realment sorprenent?

De fet, també hi ha un altre detall interessant en tot això. L’hèlix de l’ADN podríem dir que gira cap a la dreta. El primer ADN que es va sintetitzar, fa milions d’anys, girava a la dreta. Es va anar reproduint sense parar, i ara resulta que tots els éssers vius tenim el codi genètic en molècules de ADN que giren a la dreta. Nosaltres, els gossos i gats, els insectes, els líquens i els bacteris, tots som descendents d’aquell primer ADN que girava a la dreta. Però la geometria ens diu que la imatge en el mirall de l’ADN és un “altre ADN” que també podria existir. Aquest altre ADN, l’ADN que giraria a l’esquerra (l’estèreo-isòmer del nostre ADN) donaria lloc a un altre tipus d’éssers vius: els animals i plantes del món de l’altra banda del mirall del conte d’Alícia. Podrem arribar a sintetitzar éssers “vius” amb molècules d’ADN diferents de les nostres? No penseu que és res de llunyà. Comencem a veure experiments que ja poden crear succedanis d’ADN com l’anomenat XNA.

L’Univers és tridimensional (com a mínim). Però molts canvis s’han fet o es faran gràcies a estructures geomètriques més simples, unidimensionals o bidimensionals. Són les anomenades varietats, en geometria. Així com el grafè (aquest gran llençol d’un àtom de gruix) és probable que acabi canviant la vida dels nostres néts, nosaltres som aquí perquè fa milions d’anys que van sorgir les primeres molècules d’ADN, amb estructura geomètrica unidimensional. És la bellesa de la simplicitat. Sense aquestes retorçades vies de l’ADN, copiar trossos del codi genètic seria pràcticament impossible i la vida no podria existir.
ADN_ARN.jpg

La bellesa de la simplicitat: el grafè

dimecres, 6/02/2013

Grafeno.jpg Aquesta setmana hem pogut llegir la notícia que Europa invertirà mil milions d’euros en desenvolupar una indústria al voltant del grafè. L’objectiu final és el d’aconseguir crear processos eficients d’obtenció d’aquest nou material.

Es va començar a parlar del grafè fa uns vuitanta anys, però en aquells temps no se li va donar massa importància, perquè se’l considerava un material inestable. El canvi qualitatiu va venir amb el treball dels físics russos Andre Geim i Konstantin Novoselov, establerts al Regne Unit. Geim i Novoselov van descobrir que el grafè es podia obtenir de manera senzilla a partir del grafit. Només calia anar separant el que quedava enganxat en una cinta plàstica adhesiva que primer calia haver posat en contacte amb un bloc de grafit. Geim i Novoselov varen rebre el premi Nobel l’any 2010 per aquest descobriment.

El grafè és com un immens llençol d’àtoms de carboni. És una làmina bidimensional d’àtoms, units entre ells i formant una xarxa de cel·les hexagonals. Els àtoms de carboni es connecten i cristal·litzen en aquesta munió d’hexàgons que formen l’estructura plana amb el gruix d’un àtom. És el primer material bidimensional de la història. És tan prim que la llum passa a través seu.

El grafè és transparent i molt lleuger, en ser tan prim (una làmina de grafè per a cobrir totalment un terreny de 1300 metres quadrats pesaria només un gram). És flexible: una làmina que permetés cobrir tot Catalunya cabria en el nostre cotxe, ben plegada. D’altra banda, és molt resistent, perquè per trencar-la hem de superar les forces atòmiques. El grafè és 200 vegades més resistent al trencament que l’acer. Si féssim una gandula d’un metre quadrat amb una làmina de grafè, tindríem una gandula transparent però que en canvi podria suportar un pes de 4 quilos. El grafè és dur com el diamant però flexible com el paper. No és sorprenent?

En tot cas, el principal interès actual pel grafè és conseqüència de les seves propietats elèctriques i òptiques. El grafè té una conductivitat electrònica superior a la del coure i cent vegades superior a la del silici  que ara duen els ordinadors i telèfons. D’altra banda, algunes investigacions sobre les seves propietats òptiques i fotovoltaiques estan donant resultats molt interessants. Aquests resultats ens obriran les portes al desenvolupament de nous nano-sensors de llum i de dispositius electrònics de la següent generació. Quan puguem fer components electrònics amb grafè, seran flexibles i plegables. Us imagineu, d’aquí a uns anys, treballant amb ordinadors plegables i fins i tot tenint pantalles flexibles de televisió que podrem penjar a la paret com un pòster o deixar damunt la cadira?

El carboni, aquest element central de la taula periòdica, no ens deixa de sorprendre. De fet, és gràcies a les seves propietats que nosaltres existim i ens podem sorprendre… Els àtoms de carboni poden cristal·litzar en estructures de tetraedre (els diamants), generen formes tridimensionals tan complexes com les molècules de les proteïnes, es poden agrupar en molècules de carboni pur amb seixanta àtoms que semblen pilotes (els ful·lerens), poden crear llarguíssimes molècules quasi uni-dimensionals com l’ADN, i ara estem veient que la seva forma bidimensional estable, el grafè, té propietats insòlites. El carboni és l’únic element que és estable en estructures unidimensionals, bidimensionals i tridimensionals. Encara n’hem d’aprendre molt, del carboni.

El fet que el carboni pugui formar aquests fulls primíssims i estables és com màgic. En el nostre món, tot té gruix. Els cristalls, les roques, les plantes, els animals, els humans i els pobles, quan creixem, aprofitem les tres dimensions de l’espai. És un tema de supervivència. Les plantes i els animals han de tenir una mínima resistència, i si fossin bidimensionals es trencarien i moririen. Coincideixo amb en Daniel Closa quan parla de la bellesa de les bombolles congelades (encara que siguin de metà) i quan comenta que els científics no sols no ens perdem la bellesa de les coses i la poesia del que ens envolta, sinó que la ciència és aprendre a gaudir de l’elegància de les formes i de la bellesa dels processos. La bellesa de les làmines de grafè ens acosta a l’abstracció geomètrica dels plans d’Euclides i de les superfícies de Gauss i Riemann, alhora que ens apropa al concepte d’àtom. Les làmines de grafè tenen el mínim gruix possible i no es poden fer més primes, com ja ens explicava Demòcrit, el visionari.

L’estrany comportament de les rodes

dijous, 31/01/2013

Giroscop5.jpg Els objectes, quan giren, tenen un comportament estrany i poc intuïtiu. Encara que ens sembli rar, el que fa que puguem anar en bicicleta és el mateix que explica el comportament dels equinoccis o el que fa que una roda penjada no caigui.

Fixeu-fos en la imatge. Tenim una petita roda penjada d’un cordill per un dels extrems del seu eix. Però la roda, aquest giròscop, no cau. Enlloc de caure, gira lentament al voltant de la vertical del cordill que la suporta. En aquest video del MIT podeu veure un senzill experiment que ens ensenya el que passa. És estrany, oi? El comportament de la roda de bicicleta és exactament el mateix que el de la roda de la foto del principi d’aquest article. Sorprenentment, la roda de bicicleta no cau sinó que gira lentament al voltant de la corda que l’aguanta per un dels extrems de l’eix.

Sempre que feu girar molt de pressa una roda qualsevol i tot seguit la pengeu d’un dels extrems del seu eix, observareu el mateix efecte. Si la roda no girés, és evident que no es podria aguantar i que cauria. Però el seu gir ho canvia tot. Tots els objectes que giren ràpid reaccionen en una direcció inesperada. Per ser més precisos, reaccionen en direcció perpendicular a la que ens diu la nostra intuïció. Podríem dir que les rodes i els objectes que giren ràpid tenen un “comportament perpendicular“. La roda de bicicleta del vídeo i el nostre giròscop, en comptes de caure cap avall, es mouen parsimoniosament de manera horitzontal.

Estem acostumats a veure bicicletes. Però si pensem una mica, veurem que les bicicletes es mouen seguint aquest mateix comportament estrany. Les rodes de la bicicleta fan de giròscop. Amb la bicicleta en moviment, proveu de girar una mica el manillar a la dreta o a l’esquerra. Veureu que la bicicleta s’inclina de costat. És el mateix que passa en aquest vídeo: quan fem girar el giròscop a la dreta o a l’esquerra, s’inclina. Un cop més, reacciona en direcció perpendicular a l’esperada. Aprendre a anar en bicicleta és aprendre aquesta íntima connexió, aquesta dansa entre els moviments del manillar i les inclinacions laterals de la bicicleta.

Si imagineu que fixeu un pal llarg i vertical a una bicicleta i penseu cóm aniria canviant la seva direcció quan la bicicleta avança, veuríeu que es mou com una baldufa. Les bicicletes i les baldufes segueixen les mateixes lleis de la física. A més de girar, el seu eix descriu un moviment lent, anomenat de precessió, al voltant de la vertical. El seu “comportament perpendicular” converteix la caiguda en aquest típic moviment de precessió de les baldufes. Fins i tot el nostre planeta, la Terra, té aquest mateix moviment de precessió. El nostre planeta no és esfèric, sinó que el seu major radi a la zona equatorial el converteix en una roda gegant. I com sabem, l’equador de la Terra forma un angle d’uns 23 graus amb el pla de la seva trajectòria. Les forces d’atracció del Sol i de la Lluna intenten portar l’equador de la terra cap al pla de l’eclíptica, el de la seva trajectòria. L’efecte, un cop més, apareix en direcció perpendicular. En comptes de redreçar-se, l’eix de la Terra fa un moviment lent de precessió al voltant de la perpendicular a l’eclíptica. El moviment de la Terra és exactament el mateix que el d’una baldufa, encara que molt més lent (la seva inèrcia és immensa). El moviment de precessió fa que el seu eix vagi canviant de direcció. Mireu la foto al final d’aquest article. Ens indica el punt on apunta l’eix de la Terra (la direcció del nord, el punt del cel al voltant del qual totes les estrelles giren cada nit), per tots els anys des d’el 10000 abans de Crist fins a l’any 14000. Ara, l’any 2012, la direcció del nord és la de l’Estrella Polar, amb molt bona aproximació. Però a l’època dels grecs, aquesta direcció era més propera a l’altre extrem de l’Óssa Menor. L’eix de la Terra dóna tota una volta de precessió cada 25780 anys. Com que 25780/360=71, la direcció del nord es mou un grau cada 71 anys i 7 mesos. La precessió de l’eix de la terra fa que es moguin el pla de l’equador i el punt Vernal (o punt d’Àries) que assenyala l’equinocci de primavera. A principis de l’era cristiana el Sol es projectava al començament de la primavera en la constel·lació d’Àries. Actualment ha girat i es projecta sobre la constel·lació dels Peixos.

Aquest fenomen de “comportament perpendicular” és conseqüència de la llei de la inèrcia. Galileu va ser el primer de parlar d’inèrcia, tot desmentint la teoria de l’impuls d’Aristòtil. Després, Isaac Newton la va formular i incorporar a les lleis fonamentals de la dinàmica: Tot objecte lliure de forces exteriors es manté en repòs o es desplaça amb moviment rectilini uniforme. El moviment uniforme i en línia recta és suau i no requereix cap força. I tots sabem que els canvis produeixen (i són produïts per) forces. Quan l’autobús en què viatgem frena bruscament, ens hem d’agafar per no caure endavant. Quan anem en cotxe i el conductor entra en una corba tancada, la força centrífuga ens prem contra la porta. El moviment en el autobús és rectilini però deixa de ser uniforme quan frena; en el cotxe, deixa de ser rectilini. En tots dos cassos, el nostre cos voldria continuar el seu moviment rectilini i uniforme. Per això notem una pressió contra la porta del cotxe: si s’obrís i no portéssim cinturó sortiríem disparats en línia recta com la pedra que surt de la fona. I quan l’autobús frena, no és pas que caiguem endavant. Un observador des d’el carrer veurà que el que es queda enrere és l’autobús que està frenant, mentre que el nostre cos intenta continuar, tot mantenint la velocitat prèvia a la frenada.

Observem un cop més la imatge del nostre giròscop penjat d’un cordill per un dels seus extrems. Totes les partícules de la roda giren ràpidament, i totes elles segueixen la llei de la inèrcia. De fet, si imagineu una roda feta d’un material poc atapeït, ben segur que la rotació la disgregaria per efecte de la força centrifuga. Pensem ara en el comportament de quatre d’aquestes partícules: la partícula A que és la que està passant pel punt superior de la roda, la B que és la que en aquest moment tenim més a prop, la C que està passant pel punt inferior i la D que es troba a la part posterior. En d’altres paraules, si mirem la roda des de l’esquerra de la foto, la partícula A és la que en aquest moment està passant per la posició de les 12 del rellotge, mentre que les partícules B, C i D són les que es troben a les 3, les 6 i les 9 respectivament. La velocitat de les partícules A i C és horitzontal i força gran, si el gir de la roda és prou ràpid. Encara que el giroscopi comenci a caure, amb un balanceig al voltant del punt on l’aguanta el cordill, la seva velocitat continuarà essent horitzontal. No en canvien ni la direcció ni la magnitud. Ho podeu comprovar si imagineu el giroscopi en dues posicions: en la de la foto i en una posició on hagi caigut lleugerament. Els punts A i C s’han mogut una mica de costat, però les seves velocitats continuen essent horitzontals, sense haver pràcticament canviat gens (cal tenir en compte que assumim que la velocitat horitzontal de A i C és elevada). Segons la llei de la inèrcia, els punts A i C no ofereixen resistència, per tant. En canvi, no passa pas el mateix amb les partícules B i D. Suposem que B s’està movent en sentit vertical i cap amunt. Llavors, D s’estarà movent amb la mateixa velocitat però cap avall (tot depèn del sentit de gir). Si el giroscopi comença a caure, estem obligant a canviar la direcció de les velocitats de les partícules B i D ja que estem inclinant la roda i aquestes dues velocitats sempre són tangents a la roda. La velocitat de B s’ha de torçar cap a l’esquerra (en la nostra imatge) mentre que la velocitat de D (que, recordem-ho, va cap avall) s’ha de torçar cap a la dreta. Estem obligant a girar els cotxes imaginaris en que es mouen les partícules B i D. Les partícules reaccionen, i així com nosaltres empenyem la porta del cotxe, les partícules B i D exerceixen cada una d’elles una força sobre el giroscopi. Ara bé, com que les velocitats de B i D són contràries, aquestes forces també són contràries: la partícula B empeny cap a la dreta de la foto a la vegada que la partícula D ho fa cap a l’esquerra. És com si volguéssim tancar una aixeta: premem cap a la dreta amb el dit índex i cap a l’esquerra amb el polze. El resum de tot plegat és que el giroscopi comença a girar al voltant de l’eix vertical del cordill que l’aguanta, enlloc de caure. Evidentment, el raonament complet és més complex perquè cal tenir en compte totes les partícules intermèdies, no només les quatre partícules A, B, C i D que hem considerat. L’explicació física de tots aquests fenòmens es basa en les lleis de conservació (i de variació) del moment angular, com podeu veure aquí.

Gràcies a aquest comportament estrany de les rodes i del nostre planeta, gràcies a la precessió, el cel de nit ens ofereix un extraordinari calendari secular. Quan estem a punt de fer 72 anys, el pol nord de l’esfera celeste (el centre del moviment aparent de rotació de les estrelles al llarg de la nit) s’ha desplaçat un grau des de la posició que tenia el dia del nostre naixement. Podem veure on era en temps de Plató o d’Arquímedes, i podem saber on serà d’aquí a vint o quaranta segles:
LaPolar.jpg

Les càmeres de vídeo del futur

dijous, 24/01/2013

Tennis1.jpg

De: www.toobusyto.org.uk

Les càmeres actuals de vídeo són hereves directes de la fotografia. Ara fa dos segles, Nicéphore Niépce va aconseguir les primeres fotografies tot experimentant amb l’efecte de la llum sobre les sals de plata. La fotografia més antiga que es conserva és de 1826, i la va captar el mateix Niépce des de la seva finestra. Després, al llarg del segle XIX es van anar succeint els experiments i els invents estrambòtics que mostraven els efectes de la persistència retiniana: el taumàtrop, el fenantiscopi, el zoòtrop, el praxinoscopi i molts d’altres. Tot plegat va cristal·litzar al segle XX en el cinema i desprès en el vídeo digital. El principi sempre és el mateix. Quan ens mostren una seqüència de fotogrames, el que veiem és un moviment suau i continu (sempre que la freqüència sigui superior a setze o vint imatges per segon). El cine, la televisió i els vídeos digitals es basen en aquest “defecte” perceptiu dels humans: quan els fotogrames canvien molt ràpidament, no som capaços de percebre el pas ràpid de diapositives, sinó que el nostre cervell omple els temps intermedis de manera que acabem percebent animacions que són tan plausibles com les del món real.

Però captar molts fotogrames, vint-i-quatre, trenta o més per segon, no és pas la millor manera possible de captar el moviment. Acabem tenint moltíssimes dades que són molt redundants. Si ho estem fent així no és més que per inèrcia històrica, perquè hem seguit amb els principis que van inspirar el naixement del cinema. Fixeu-vos en la foto del joc de tennis de dalt. Si miréssiu el vídeo fotograma a fotograma, veuríeu que tots són quasi iguals. Però en canvi no podem captar bé la posició de la pilota perquè va massa ràpida. Entre dos fotogrames consecutius, pràcticament només canvia la posició de la pilota i la de la jugadora. En cada moment hi ha molta informació que ja la sabíem d’abans i que no caldria tornar a captar. De fet, aquesta és la raó per la qual els vídeos digitals sense comprimir són tan grans, i la raó per la qual els algorismes de compressió de vídeos poden arribar a ser tan eficients.

El nostre sistema perceptiu no funciona pas així. Imagineu que esteu asseguts tranquil·lament a la vostra butaca, tot llegint un llibre. Si algú entra sense fer soroll, immediatament us n’adonareu i el veureu, de reüll. L’evolució ens ha preparat per reaccionar als canvis visuals i ens ha dotat de visió perifèrica per poder veure de reüll. Els nostres avantpassats havien de ser molt eficaços per no caure en mans dels depredadors. El nostre sistema perceptiu no està pas analitzant tot el que veiem (si ho fes, no ens podríem concentrar en res més). Detectem els canvis més que les imatges fixes. És una bona manera d’estalviar energia: es molt més eficient i econòmic concentrar-se en percebre els canvis que no pas voler percebre tot el que capten els nostres ulls al llarg del temps.

Doncs bé, els projectes actuals que ben segur inspiraran les càmeres de vídeo del futur es basen més en els principis funcionals de la retina i del nostre sistema perceptiu que en la captura d’una mera successió de fotogrames. Comencem a veure sistemes (com aquest de detecció de gestos) que utilitzen càmeres DVS de sensors dinàmics de visió. A la seva tesi doctoral, en Patrick Lichtsteiner va establir els principis de les anomenades retines de silici. El treball el va realitzar amb el seu grup a Zurich i va ser finançat pel programa Open FET de la Comunitat Europea. És una història amb èxit de la recerca que s’està fent a Europa.

Penseu en una càmera de vídeo de vigilància i seguretat. Captura milions de fotogrames, quasi tots idèntics. Genera quantitats ingents d’informació irrellevant. Enlloc de necessitar algorismes informàtics de tractament de la informació que separin el gra de la palla i acabin filtrant els pocs segons significatius, no és millor que el sistema de captació (la càmera de vídeo) ens proporcioni ja directament aquests pocs moments que poden ser rellevants? Que la càmera, enlloc de captar-ho tot, capturi els instants on es produeixen els canvis?

Les noves càmeres amb sensors DVS no generen fotogrames. Cada píxel del sensor és independent, és com una cèl·lula de la retina. Cada un d’aquests píxels adapta el seu temps d’exposició a la llum que rep. Els píxels de les zones fosques treballen automàticament amb un temps d’exposició més gran que els de les zones clares, i no es perden detalls (en termes més tècnics, podem dir que la imatge final té un rang dinàmic molt més alt). Si enfoquem la càmera a un paisatge, obtindrem una primera imatge i res més. Si l’entorn no canvia, la càmera DVS no enviarà res a l’ordinador. Si en algun moment alguna cosa canvia en alguna zona de l’escena, els píxels d’aquesta zona detectaran el canvi de color i cada un d’ells enviarà un missatge a l’ordinador. Cada missatge inclou informació sobre quin és el píxel (i,j) que l’envia, quin és el canvi de color i en quin instant de temps ha passat tot això (els píxels utilitzen un rellotge amb precisió de microsegons). No és massa diferent al funcionament del nostre sistema perceptiu, en el que cada cèl·lula de la retina envia senyals al cervell. Els vídeos de les càmeres DVS contenen missatges, no fotogrames (per sort, disposem d’un software lliure que ens permet processar tota aquesta informació i convertir-la a vídeos digitals en format estàndard). Però, com que disposem de tota la informació, podem reconstruir infinitat de vídeos diferents. Podem veure tot el joc de tennis, o bé podem generar un vídeo a càmera molt lenta que ens mostri el moviment de la pilota amb màxima precisió i nitidesa. El fitxer de missatges (events, en terminologia informàtica) que ens proporciona la càmera DVS és un metavídeo, més que un vídeo digital. És informació per a la generació i creació posterior de vídeos. Aquí teniu alguns exemples i aplicacions.

Hi ha massa gent, al món?

dimecres, 16/01/2013

Aquesta reflexió la va fer en Moisès Broggi en una entrevista ara fa poc més d’un any. Deia que hem d’equilibrar la balança entre la gent que mor i la que neix, perquè els recursos i la riquesa són limitats.

Moisès Broggi ens va deixar fa menys de tres setmanes. Broggi va ser un convençut humanista. Va ser membre fundador de l’Associació Internacional de Metges per a la Prevenció de la Guerra Nuclear (IPPNW), entitat guardonada amb el Premi Nobel de la Pau l’any 1985. En les eleccions generals espanyoles de 2011, Moisès Broggi va encapçalar la llista de la coalició d’ERC amb Reagrupament a la província de Barcelona.

En Moisès Broggi ens parlava de ciència i humanisme. Ens deia que l’home ha avançat molt en la recerca i l’estudi de la física i la biologia, però molt poc en l’estudi d’ell mateix. I que està molt bé que l’home sàpiga volar pels aires i anar per tot arreu. Però que seria molt millor si aprengués a conviure amb els altres. Tenim artefactes increïbles, però continuem matant-nos de manera molt semblant a com ho fèiem fa un, tres o vint segles.

El tema de la demografia és polèmic. Però hi ha bastanta gent que pensa que hi ha massa gent, al món. El 1968 érem (només) uns 3.500 milions. En quaranta-tres anys hem doblat la població de la Terra, sense que els recursos disponibles hagin crescut suficientment.

La ciència ens explica que tot és limitat, i que hem de saber conviure amb els límits. Podem pensar en l’infinit com a concepte matemàtic abstracte, però al nostre planeta no n’hi ha, d’infinits. Quants peixos podem posar a la nostra peixera? Quants gossos podem tenir, a casa? Quants recursos naturals té, la terra? Quànta energia podem consumir cada dia, al món? Quina és la màxima alçada que podem saltar? Les respostes no són pas òbvies, però és clar que admeten respostes basades en intervals. Podem tenir entre un i quatre peixos a la peixera de casa, però si pretenem posar-n’hi cent, es trencarà l’equilibri ecològic i moriran tots. Hi ha un interval que ens indica el nombre (mínim i màxim) de peixos que és raonable i sostenible, en funció de les condicions i de la mida de la peixera. Podem conviure amb un o dos gossos, però no podem tenir vint gossos, al pis. I els coneixements científics actuals ens permeten obtenir estimacions raonables del volum de recursos naturals disponibles o de l’energia que podem consumir. Encara que veiem gent que defensa els mites de la riquesa i del creixement continu, hem de ser ben conscients que el creixement econòmic continu és una fal·làcia. La riquesa es basa en els recursos naturals, i aquests són limitats. Ens ho explicava l’informe The Limits to Growth (Els límits del creixement), publicat el 1972 pel Club de Roma i conegut com l’informe Meadows. En aquest informe s’explica que el creixement econòmic no pot continuar indefinidament, degut a la disponibilitat limitada dels recursos naturals.

Per què tots estem d’acord en que hi ha un limit en el nombre de peixos que podem posar a la peixera de casa, i en canvi no ens plantegem els límits que ha de tenir la població humana? Per què no ens proposem estudiar quin és el limit superior raonable que pot assolir la població mundial, si pensem que els aliments i els recursos haurien d’arribar a tothom i que les desigualtats haurien de disminuir? En Moisès Broggi ens deia que “hi ha un càlcul fet que diu que si segueix així durant no sé quants anys pesarà més la humanitat que el planeta! Ens ensorrarem”. Per cert, i parlant de coses més properes: heu pensat quin seria el màxim raonable del nombre d’habitants de Catalunya? És un bon exercici. Pensar en els límits ens ajuda a tenir objectius més raonables…

Acabo amb tres reflexions que podeu trobar al llibre que recull les converses de Moisès Broggi amb el seu nét Carles Brassó:

Sobre els polítics: “El món de la política és molt compromès perquè requereix d’unes persones que mirin pel bé general i l’anteposin als seus propis interessos. I això no és fàcil de trobar. La política hauria de tenir més en compte la gent que reuneix aquestes qualitats i menys les ideologies”.

Sobre com resoldre els conflictes i sobre el govern mundial: “La democràcia no vol dir el poder de la majoria, sinó el respecte de totes les opinions. La diversitat d’opinions, enriqueix. La defensa de les opinions divergents s’ha de fer sempre des del respecte i la no-violència. S’ha de mostrar la indignació de forma pacífica. Però la injustícia s’ha d’assenyalar. No et pots quedar quiet o callat”. “Ara és necessari un govern global que corregeixi els desequilibris i les injustícies que hi ha a tot el món. Ha de ser un govern democràtic. La bona via és aquesta, impedir nous totalitarismes, tenir estats lliures, associats, amb bona relació, i un govern global”.

Sobre la informació: “La gent no aprofundeix. No es pot fer una cosa i pensar en una altra al mateix temps. L’excés d’informació és un problema, perquè dificulta la concentració”.

Aquesta estranya paraula: l’entropia

dijous, 10/01/2013

Entropia1.jpg Què us sembla que és, aquesta foto? Si feu clic damunt seu, veureu que es tracta d’un trosset de reixa de ferro forjat. La foto la vaig fer prop del mar, i diuen que el mar no perdona. El vent, la humitat i el salnitre estan destruint-la. L’erosió ens està ensenyant les seves entranyes, les capes de ferro de quan va ser conformada i laminada a la forja. El ferro va desapareixent, es dilueix en partícules humides que l’aire arrossega i que acaben totalment disperses.

Hi ha fenòmens que sempre els observem en la mateixa direcció: el calor passa dels objectes calents als freds, els gasos s’expandeixen fins ocupar tot el volum disponible, el sucre es dissol en l’aigua, l’erosió es menja els materials. I, si tirem unes gotes de vi en un got d’aigua, veurem que també es dissolen fins desaparèixer.

L’any 1865, Rudolf Clausius va descobrir que tots aquests processos espontanis obeeixen una mateixa llei. Va observar que hi ha una magnitud que, ens els processos espontanis, sempre canvia en el mateix sentit. Sempre creix. Això sí: cal que el sistema estigui aïllat i que el procés sigui espontani, sense aportació d’energia. Clausius va batejar aquesta magnitud amb el nom de entropia. Clausius va justificar el terme amb aquestes paraules: “Proposo anomenar S l’entropia d’un objecte, perquè en grec significa transformació. He escollit la paraula entropia també per la seva semblança amb energia“.

És un fet ben estrany, no penseu? Clausius ens diu que hi ha coses que podem veure, i coses que mai veurem. Hi ha fenòmens que son impossibles. Els gots es trenquen però no es recomponen, ells sols. Les reixes es rovellen, però els ferros rovellats mai tornen a quedar com eren abans. I certes màquines tampoc poden existir. Tot i que seria fantàstic, no podem fabricar vaixells que aprofitin l’energia del calor que contenen els oceans, tot deixant una estela d’aigua una mica més freda. Els fenòmens que observem (si son espontanis i no hi ha aportació d’energia) son aquells que fan que l’entropia creixi.

En Arieh Ben-Naim creu que el misteri rau en que pocs cops s’ha explicat bé, això de l’entropia. Però també opina que aquest misteri és inherent al propi terme “entropia”. De fet, Ben-Naim cita Leon Cooper quan aquest va escriure que Clausius “en fer-ho així, enlloc de cercar una paraula més usual del tipus de “calor perdut”, va aconseguir imposar una paraula que significava el mateix per a tothom: no significava res”. La paraula escollida per Clausius ha aconseguit confondre molta gent al llarg dels darrers 150 anys. I això també és degut a que els conceptes d’ordre i desordre no estan ben definits, científicament.

Crec que aquest concepte s’entén millor si pensem en l’entropia com una mesura de la ignorància. Al llarg dels anys, ens ho han anat explicant Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell i Claude Shannon (vegeu nota al final). Va ser Ludwig Boltzmann qui va veure que tot era molt més simple si pensàvem que el comportament dels gasos, de l’aigua amb sucre o unes gotes de vi o de qualsevol altra substància és degut al moviment constant dels seus trilions d’àtoms i molècules. Sembla impossible, però 18 grams d’aigua contenen més de 600 mil trilions de molècules, totes elles movent-se segons les lleis de la física i de la dinàmica. Es mouen més ràpid si escalfem l’aigua, més lentament si la refredem. No podem pas saber (ni ens interessa) què està fent cada una d’elles en cada moment. Només podem estudiar comportaments conjunts, com fem quan veiem un eixam d’estornells o quan veiem una manifestació a les noticies. Fem estudis macroscòpics, dels gasos, líquids i de totes les substàncies que analitzem. Però imaginem que en un cert moment ens interessa saber l’estat exacte, a nivell microscòpic, d’una determinada substància. Imaginem que volem registrar i seguir l’estat de cada una de les seves molècules individuals. Necessitaríem molta més informació (i molta paciència, per apuntar-la i registrar-la bé). L’interessant de tot plegat és que la informació és fàcil de mesurar, des d’els treballs de Maxwell i Shanonn (vegeu nota al final). Un exemple ens ho aclarirà. Imaginem que construïm una comporta vertical de plàstic que divideix per la meitat la banyera de casa. Omplim la banda esquerra amb aigua freda i la part dreta amb aigua calenta. Tot seguit, aixequem la comporta amb cura, poc a poc. La nostra experiència ens diu que l’aigua es barrejarà lentament, i al cap d’una estona tota l’aigua tindrà la mateixa temperatura. La temperatura ens mesura l’estat macroscòpic: abans teníem aigua calenta i freda, i ara tota l’aigua és a la mateixa temperatura. Però a nivell microscòpic, el procés ha estat ben diferent: les molècules més ràpides, les de l’aigua més calenta, han anat transferint energia a les més lentes. No ho hem vist, però hi ha hagut moltíssimes col·lisions, a més de molècules d’aigua calenta que “emigraven” a la zona freda i també molècules d’aigua freda que marxaven cap la zona calenta. Ha estat un típic fenomen de difusió. La teoria de la informació ens permet mesurar la informació que ens manca per arribar a saber l’estat microscòpic: és la informació que ens caldria afegir a la mesura macroscòpica de la temperatura per tal d’aconseguir conèixer l’estat (posició i velocitat) de cada una de les molècules individuals. És moltíssima informació, però és mesurable (el bo de tot plegat és que podem mesurar la informació que ens manca sense haver d’obtenir-la). I és clar que la informació que ens manca és més gran al final que abans de treure la comporta: si ja sabem que una part de l’aigua és freda i que l’altra és calenta, ens caldrà afegir menys informació per arribar a conèixer amb precisió l’estat microscòpic de totes les molècules. L’entropia és la informació que ens manca o, si voleu, la informació perduda. És una mesura del nostre grau d’ignorància, del que no sabem sobre l’estat microscòpic del sistema que estem estudiant.

Però perquè, en tots els fenòmens espontanis que observem, aquesta entropia o mesura de la informació perduda creix? La resposta és sorprenent i ens arriba des de l’estadística. No sempre creix. El que passa és simplement que l’estat final que veiem és el de màxima probabilitat. Qualsevol sistema que observem passa la major part del temps en aquest estat maximal, perquè el temps relatiu que el passa en cada possible estat macroscòpic és proporcional a la seva probabilitat. Agafeu deu fitxes blanques i deu negres. Podeu pensar que les blanques son les molècules d’aigua calenta i que les negres son d’aigua freda. Ara, tireu-les totes juntes a terra. Us quedarà una distribució aleatòria de blanques i negres. Quina és la probabilitat que, a terra, us quedin totes les blanques a una banda i totes les negres a l’altra? Aneu repetint l’experiment i us convencereu que la probabilitat és petitíssima. Doncs això és el que passa a la banyera, però amb trilions de fitxes (molècules).

L’estadística ens diu que, en tots els fenòmens físics que veiem, hi ha petites fluctuacions del seu macroestat i petites fluctuacions de l’entropia. Son fluctuacions inobservables i incommensurables, que mai podrem mesurar. Les fluctuacions observables i mesurables no son impossibles, però son tan extremadament rares que quasi segur que mai les podrem observar. L’entropia de l’aigua ja barrejada de la banyera ni creix ni és constant. Fluctua segons un petit soroll aleatori. És altament improbable, però la probabilitat que en algun moment la fluctuació arribi a ser observable i que veiem que l’entropia disminueix, no és nul·la. I és clarament més alta que la probabilitat que el sol s’aturi (segons la llegenda bíblica) perquè aquesta darrera sí que és nul·la. El  text de “The new world of Mr. Tompkins” de George Gamow, ens parla de la sort que podríem tenir si un dia veiéssim que el whisky del nostre got es posa a bullir espontàniament. La segona llei de la termodinàmica és un fet estadístic. No és que l’entropia creixi, sinó que és molt més probable que creixi que no pas que disminueixi.

Però a la natura, no tot es dilueix ni es desfà. Si rebem energia, podem construir, reagrupar i ordenar. Ho veiem cada dia a la natura i en els éssers vius. L’energia del sol i els moviments de la terra remouen constantment l’atmosfera i eviten que es converteixi en una bassa d’oli en equilibri. Ens regalen el vent, els núvols i tots els fenòmens meteorològics. I els éssers vius estem constantment ordenant i construint: els arbres sintetitzen compostos orgànics a partir de substàncies diluïdes al terra, les abelles i les formigues construeixen ruscs i nius, les vaques fan llet i els humans fabriquem cotxes i ordinadors. Moltes de les partícules de ferro rovellat erosionat acabaran al terra i seran absorbides, processades i reordenades pels arbres i vegetals. Tots els éssers vius treballen per a reduir l’entropia. És l’essència de la vida.

I cóm pot ser que els éssers vius redueixin l’entropia si hem dit que els fenòmens que observem son aquells en els que l’entropia creix? Els humans podem re-composar els trossos d’un got trencat, o podem evaporar l’aigua del got, recuperar-ne el sucre i refer el terròs inicial. El problema és que necessitarem més energia de la que caldria per tornar estrictament enrere el fenomen. En el mite d’Homer, Penèlope teixeix de dia i desfà la seva feina a les nits. El que ens diu la segona llei de la termodinàmica és que pot recuperar energia en desteixir, però sempre en necessitarà més per tornar a teixir. Un cotxe que aprofiti l’energia de les frenades, mai podrà recuperar tota l’energia de les accelerades. Els éssers vius estem treballant o ordenant tota la vida, però el balanç és negatiu: acabem desordenat més l’univers del que ordenem casa nostra. Per ordenar qualsevol cosa, necessàriament hem de deixar l’univers més desordenat del que estava.

Nota: Boltzmann, junt amb Maxwell i altres, va proposar el que avui coneixem com la teoria cinètica dels gasos. Segons aquesta teoria, les molècules es mouen constantment i el que nosaltres anomenem temperatura no és més que una mesura de la velocitat mitjana de les molècules. La magnitud H de Boltzmann en un sistema que macroscòpicament té una determinada temperatura i un determinat nombre de partícules i que ocupa un determinat volum, es pot demostrar que coincideix amb la magnitud anomenada entropia per Clausius. Només cal canviar el seu signe. El teorema H de Boltzmann diu que en els sistemes aïllats i com a conseqüència de la dinàmica i de les col·lisions moleculars, la magnitud H sempre decreix i arriba a un mínim a l’equilibri. Justament, a l’equilibri, la distribució de velocitats resultant és l’anomenada distribució de Maxwell.

L’entropia és una mesura de la informació que ens falta, de la informació perduda o, si voleu, del nostre grau d’ignorància sobre l’estat microscòpic de totes i de cada una de les partícules. Aquí teniu una bona explicació: “El dimoni de Maxwell és un ésser imaginari que pot obrir o tancar una comporta que uneix dos recipients plens del mateix gas a la mateixa temperatura. La comporta és prou petita per a que en obrir-la només passi una molècula de gas d’un cantó a l’altre. Si en apropar-se una molècula a la comporta el dimoni tingués la informació de si la seva velocitat és superior o inferior a la velocitat quadràtica mitjana de les molècules dels recipients, podria obrir i tancar la comporta selectivament de forma que les molècules ràpides passessin al recipient calent i les lentes al recipient fred. En fer això la calor passaria del recipient fred al calent i l’entropia del conjunt format pels dos recipients disminuiria però com que per poder-ho fer ha de tenir la informació de la velocitat i com que segons el segon principi de la termodinàmica l’entropia de tot sistema tancat (considerant el mecanisme que permet captar la informació) ha d’augmentar, resulta que per aconseguir la informació cal fer augmentar l’entropia exactament en la mateixa quantitat en què es pot fer disminuir en emprar aquesta informació. Plantejant les equacions que en resulten d’aquestes idees s’arriba a la formulació de l’entropia que s’empra en teoria de la informació”

En l’equilibri, hi ha informació mínima o informació perduda màxima, segons Claude Shanonn. Entropia i informació estan íntimament relacionades. Com ja hem dit, l’entropia es pot veure com una mesura de la ignorància. Si sabem que el sistema està en un cert macroestat, la seva entropia mesura el grau d’ignorància de l’estat detallat (microscòpic) en que es troba, tot comptant el nombre de bits que calen per especificar-lo i en el supòsit que tots els microestats son igualment probables.