Brúixoles de sol i rellotges d’ombra

dijous, 8/11/2012

Relotge_OnEsElNord.jpg Sabeu que us podeu orientar amb el vostre rellotge (si és d’agulles)? El rellotge serveix com una brúixola de sol. Mireu la foto. Al rellotge, són les 9 i vint del matí. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Com que ara som al novembre, restem una hora i veiem que són les 8 i vint, hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció de la busca de les hores i les 12 del migdia. La direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 8:20 del matí i la de les 12 és la direcció de les 10 (de fet, la de les 10:10). Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció d’alguna ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos (a la foto, caldria girar encara una mica el rellotge). La direcció de les 12 al nostre rellotge ens dóna el nord. Hi ha diverses petites variants, com la de Pere Vives, que orienta l’agulla horària del rellotge cap al sol enlloc de tenir en compte les ombres. Però si penseu una mica, veureu que tots aquests mètodes porten al mateix resultat (això sí, tot plegat només és vàlid a l’hemisferi nord). En resum i per fer-ho curt: passem a l’hora solar, pensem mentalment quina és la direcció bisectriu, orientem la bisectriu amb alguna ombra, i el rellotge ens indica el nord.

És clar que estudiar la direcció de les ombres és equivalent a considerar la direcció del sol. L’avantatge de fer-ho amb les ombres és que no ens enlluernen. Al migdia (hora solar) les línies de les ombres de les cantonades i arbres ens assenyalen el nord, mentre que el sol és al sud i travessa el meridià, la línia imaginària que uneix el punt zenital del cel amb el punt del sud a l’horitzó. Si el vostre poble o ciutat té algun carrer orientat de nord a sud (segons el meridià), cada dia, al migdia solar, la llum del sol deixa d’il·luminar les facades del costat oest del carrer i passa a il·luminar les del costat est. És el que podem observar, gràcies a l’urbanisme geomètric d’Ildefons Cerdà, a l’avinguda Meridiana de Barcelona. A qualsevol carrer de qualsevol poble, a l’estiu, sempre hi ha un instant del dia en que el sol deixa d’il·luminar les facades d’una banda i passa a donar llum a les de l’altra banda del carrer. En tot moment, una de les dues bandes del carrer és a l’ombra, i cada carrer té el seu instant de canvi de banda. Podem pensar que els carrers són rellotges d’ombra? Malauradament, tot seguit veurem que no.

El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un molt bon rellotge. Però l’hem de saber llegir. Si no ho fem bé, no sabrem calcular bé l’hora. De fet, el que hem dit dels carrers i de les ombres a les façanes és correcte al migdia, però no ho és a d’altres hores del matí o de la tarda. Per què? Doncs perquè no podem passar per alt l’eix de gir. Al segle XXI, tots sabem que el moviment aparent del sol és degut al gir de la terra. La terra gira 360 graus (una volta) cada dia, i per tant gira un angle de 360/24 = 15 graus cada hora. Nosaltres ho veiem com un moviment del sol, que avança un angle de 15 graus cada hora, al cel. Això sí, no pas al voltant de la vertical sinó al voltant de l’eix de la terra. Aquesta és la raó per la qual quasi tots els rellotges de sol tenen un gnòmon inclinat. El moviment i la posició a cada moment de la línia d’ombra que crea la cantonada d’un edifici ens dóna un valor molt aproximat de l’hora, però la posició de la línia d’ombra que genera qualsevol aresta paral·lela a l’eix de la terra ens pot donar l’hora amb molta precisió. L’escala de les hores als rellotges de sol equatorials cilíndrics és uniforme perquè l’ombra avança exactament 15 graus cada hora (estem parlant sempre de l’hora solar i per tant no tinc en compte l’equació del temps).

Hi ha diverses maneres d’entendre bé el moviment aparent del sol i els errors que tenim quan mesurem la direcció de l’ombra de les cantonades dels edificis. La primera és calcular els angles que determinen la posició del sol al cel en funció de l’hora i de l’època de l’any. En aquest cas, però, cal emprar geometria i algunes fórmules trigonomètriques. Una altra manera, més experimental, és construir un rellotge de sol equatorial i observar com va evolucionant l’ombra al llarg del dia i en diferents moments de l’any. És molt fàcil, aquí s’explica. Només cal tallar dos trossos de fusta o cartró, de manera que l’angle de l’aresta del triangle sigui la vostra latitud. Un cop tallats i acoblats, el deixeu damunt d’una taula o superfície horitzontal, girant-lo fins que l’orientació de l’aresta inclinada del triangle coincideixi amb la direcció de l’eix de rotació de la terra. Ho podeu fer amb una brúixola, girant l’artefacte fins que el tros de fusta quedi orientat en la direcció nord-sud amb la punxa mirant al sud. Si voleu, podeu comprovar que l’aresta del triangle es paral·lela a l’eix de la terra perquè, si espereu a la nit, la vora de l’aresta apunta a l’estrella polar. Tot el cel, dia i nit, gira aparentment al voltant de la polar. Doncs bé, amb aquest senzill rellotge podem observar dues coses. En primer lloc, comprovarem que cada hora, l’ombra sobre la superfície rectangular del rellotge augmenta exactament un angle de quinze graus (si féssim el rellotge a una escala prou gran, podríem arribar a tenir una bona precisió en la mesura del temps). El sol, en el seu moviment aparent, sempre gira amb moviment uniforme al voltant de l’aresta inclinada del nostre triangle. Però a més, en segon lloc, veurem que el sol il·lumina una de les cares de la superfície rectangular, mentre que l’altra queda a l’ombra. A la tardor i hivern (des de l’equinocci de setembre fins el de març), el sol és baix, i només il·lumina la cara de sota. A la primavera i estiu (des de l’equinocci de març fins el de setembre), el sol passa més alt i il·lumina la cara de sobre. La peça rectangular del nostre rellotge té dues cares, i cada una d’elles passa mig any a l’ombra. Interessant, no?

Les brúixoles de sol funcionen prou bé a la tardor i a l’hivern, perquè habitualment podem estar disposats a acceptar errors d’uns quinze graus en la direcció del nord (veure nota al final). A la primavera i estiu ens donen errors més grans però encara ens poden ser útils. En canvi, aquests errors són massa grans a les ombres dels objectes verticals (recordem que un error de quinze graus equival a un error d’una hora) si el que volem mesurar és el temps. Els rellotges d’ombra, de l’ombra dels edificis de les ciutats, serveixen de ben poc. Rellotges d’ombra sí, però millor fer-los amb un gnòmon ben orientat, segons la direcció de l’eix de la terra.

Nota: Si calculem cóm canvia l’angle de la línia d’ombra dels objectes verticals, veurem que no mesura bé el temps. L’angle no és de quinze graus per hora, sinó que depèn del moment del dia i de l’època de l’any . Als equinoccis, l’error màxim (a les 9 del matí i a les 3 de la tarda, hora solar) és d’onze graus mentre que al solstici d’hivern és d’uns 17 graus a la sortida i posta del sol. Però al solstici d’estiu, l’error és màxim i arriba a ser de 33 graus: a les 3 de la tarda (hora solar), mentre que l’ombra del rellotge equatorial ha girat 45 graus des de les 12, la dels objectes verticals ha girat 78 graus; en compensació, després, a la tarda, gira més lentament. I en tot cas, caldria afegir-hi l’error degut a la distància al meridià de referència (a tota Europa són les 12 del migdia al mateix moment, però és obvi que el sol, a Lleida i a Varsòvia, no passa pel sud en el mateix moment) i el degut a l’equació del temps. A Catalunya, tots dos errors són força més petits, de l’ordre d’un quart d’hora com a màxim.

Terratrèmols i períodes de retorn

dimecres, 31/10/2012

Una de les noticies preocupants dels darrers dies ha estat la del judici i condemna a científics italians pel terratrèmol de l’Aquila. Perquè ens obsessionem sempre en cercar culpables, i fins i tot gastem temps en cercar culpables dels fenòmens naturals que són fruit de l’atzar? La Mònica López Ferrado cita les declaracions del matemàtic Florin Diacu, que diu que, tal com van dir els científics sentenciats,  “si el nombre de tremolors febles és gran, la probabilitat d’esdeveniments extrems és petita”, però això no vol pas dir impossible, com es va demostrar a L’Aquila.

Diem-ho clar: es impossible predir les catàstrofes naturals. I és impossible construir-nos un entorn que ens garanteixi la seguretat i ens elimini el risc. Les matemàtiques (i un cop més, l’estadística) ens donen eines per a modelar el risc i per poder-nos preparar davant possibles esdeveniments futurs. Les catàstrofes imprevisibles (terratrèmols, huracans, inundacions, erupcions volcàniques, etc.) es poden modelar amb la llei de probabilitats de Poisson. Aquesta llei ens dóna la probabilitat que, en un determinat període de temps, tinguem una d’aquestes catàstrofes en un punt geogràfic concret. Per exemple, si volem estudiar la ciutat de Barcelona en un període de deu anys, la llei de Poisson ens dóna la probabilitat que Barcelona sofreixi un terratrèmol d’intensitat més gran que 6 (per exemple) a l’escala de Richter en algun moment al llarg dels propers deu anys. Aquesta probabilitat no és mai nul·la: això és el risc. Tots nosaltres sofrirem una catàstrofe personal important: la nostra mort. L’estadística ens permet calcular la probabilitat de que aquest fet es produeixi al llarg de, per exemple, els propers dotze mesos. La probabilitat no serà cero ni 1. Ni és segur que morirem al llarg del proper any, ni és segur que no morirem. Ho hem d’acceptar així, és el risc de viure…

Aquest model matemàtic, la llei de Poisson, depèn d’un paràmetre que podem estimar a partir de la nostra experiència passada i que en el cas de les catàstrofes naturals s’anomena període de retorn. El període de retorn és el temps mitjà entre dos fenòmens del tipus que estem estudiant. Si volem saber la probabilitat de que un dels propers deu anys sigui d’extrema sequera, caldrà que analitzem dades dels darrers anys i fem una taula tot apuntant quants anys van passar entre cada dues sequeres consecutives (és clar que com més anys analitzem, millor). La mitjana de tots aquests valors ens donarà una estimació del període de retorn, i llavors la llei de Poisson ens permetrà calcular la probabilitat que volem.

Les obres públiques i les construccions es fan en base a una estimació d’aquest període de retorn. Concretem-nos per un moment en el cas dels terratrèmols. Si el disseny es dimensiona tot pensant en un període de retorn de 150 anys, és que estem considerant que és molt improbable que els propers anys tinguem un terratrèmol. No haurem de gastar gaires diners en la construcció de l’obra o de l’edifici. Si, en canvi, considerem un període de retorn de 10 anys, és que pensem que som a una zona sísmica i perillosa. Haurem de tenir en compte la normativa antisísmica, i l’edifici final serà car però segur. Per això, els terratrèmols destrossen Haití i quasi no fan quasi cap mal al Japó. És molt fàcil. Si volem menys risc, hem de baixar el període de retorn quan dissenyem les obres públiques i edificis. Però baixar el risc és encarir el projecte i la construcció. Els riscos baixos es paguen, com tot. Els científics poden avaluar el risc, la probabilitat. Però són els polítics (i la societat, nosaltres) els qui han de posar el llistó i decidir si volen gastar molts diners per tenir menys risc, o si volen gastar poc i tenir més risc. No podem nedar i guardar la roba. Al poble de L’Aquila havien escollit la segona opció.

En Pere Puigdomènech comenta que, quan hi va haver l’erupció del volcà Eyjafjallajökull a Islàndia fa dos anys, els científics van ser acusats d’exagerar i d’haver crear inútilment una pertorbació del tràfic aeri a Europa. Ara ha estat justament a l’inrevés. Comunicar el risc és una tasca molt difícil, sobretot quan la gent demana missatges clars amb seguretat absoluta, i això és impossible.

Cal acceptar que hem de conviure amb el risc. El risc amb el qual vivien els homes primitius (i el risc amb que viuen actualment molts pobles al continent Africà) és immensament més elevat que el risc amb el qual estem vivint aquí, al nostre confortable primer món. Al llarg dels segles, els descobriments científics i tecnològics han anat reduint el risc a les nostres vides, i ho continuaran fent. Però mai el podrem anular, el risc. Dins de deu segles, si la humanitat encara existeix, haurà de continuar convivint amb el risc. Enlloc de cercar profetes, visionaris o científics que ens garanteixin que demà no ens passarà res, hem d’acceptar que demà pot ser que tinguem un terratrèmol o (més probable), demà pot ser que morim d’un atac de cor. Si acceptem, de mal grat, el risc de la mort en qualsevol moment, perquè no acceptem el risc d’altres catàstrofes?

Els algorismes de traducció automàtica

dimecres, 24/10/2012

GuillemValentina.jpg Entenem els altres, quan parlen? La veritat és que no sempre els entenem, ni tampoc comprenem els seus escrits, perquè molts parlen altres idiomes. Al món parlem moltes llengües diferents, i no podem pas saber-les totes.

Sabem que els ordinadors són màquines versàtils, potencialment capaços de resoldre problemes en camps totalment diversos. Sembla senzill: només cal pensar i escriure el corresponent algorisme, i l’ordinador ens portarà a la solució. L’algorisme és la recepta que explica pas a pas com arribar a bon port. En alguns cassos, això no és difícil. L’algorisme per a fer divisions que ens ensenyen a l’escola és curt i fàcil de recordar (però no oblidem que va caldre esperar segles fins poder dissenyar-lo sobre una base sòlida com és la de la notació aritmètica actual, posicional i en base 10). Hi ha altres problemes (com el de la motxilla) que requereixen algorismes exponencials, massa lents i impracticables, si volem trobar una solució òptima. De fet, l’objectiu sempre és trobar algorismes eficients (que no triguin massa en trobar la solució) i fiables, algorismes que ens portin a una solució acceptable i raonable. Però per alguns problemes com el de la traducció automàtica, la tasca de trobar un algorisme que els resolgui de manera raonablement eficient i fiable ha resultat ser extremadament feixuga.

La història de la traducció automàtica és paral·lela a la de la informàtica. L’any 1954 es va fer el primer intent, conegut com experiment de Georgetown. Tot era optimisme: els autors van poder traduir unes seixanta frases del rus a l’anglès. El camp de la traducció automàtica va atreure molts diners públics, i es va arribar a pensar que que “l’algorisme” es trobaria en un termini de no més de cinc anys. No va pas ser així, i a pesar de molta feina i de molts treballs al llarg dels següents 50 anys, no es va trobar cap algorisme de traducció automàtica que donés resultats acceptables. Els investigadors aplicaven tècniques basades en sintaxi i semàntica, de manera semblant al que fèiem a l’escola. Analitzaven sintàcticament la frase a traduir, intentaven recuperar-ne les idees (semàntica) i finalment tractaven d’expressar aquestes idees en l’idioma objectiu, tot sintetitzant les noves frases. Tot plegat, massa difícil. Les nostres llengües tenen matisos, frases fetes, girs i altres construccions que no són fàcils d’entendre amb regles sintàctiques i semàntiques. La gent del carrer no consulta els llibres de gramàtica, per parlar.

Els algorismes de traducció probabilística o estadística són molt recents. Franz Josef Och va guanyar el concurs DARPA de traducció automàtica l’any 2003 amb un d’aquests algorismes i va decantar els mètodes de traducció cap a aquests nous esquemes probabilístics. Aquests algorismes surten de  tres idees bàsiques: un model probabilístic, un sistema d’aprenentatge i un mètode d’optimització en temps real. Els models probabilístics substitueixen els models gramaticals i sintàctics i es basen en el teorema de Bayes. El teorema de Bayes és fonamental, perquè vincula la probabilitat d’un succés A donat B amb la probabilitat de B donat A. En d’altres paraules, si sabem la probabilitat de tenir mal de coll quan tenim la grip, podem calcular la probabilitat de tenir la grip quan tenim mal de coll (vegeu nota al final). De fet, els models probabilístics dels sistemes actuals de traducció automàtica són més complexes, però inclouen el teorema de Bayes i les idees d’aprenentatge i optimització.

De fet, hi ha a més una quarta idea essencial, que és la que ha donat l’impuls definitiu als algorismes de traducció automàtica eficients i raonablement fiables. És la d’emprar un diccionari de frases enlloc d’un diccionari de paraules. Val a dir que, en el camp de la traducció probabilística, el concepte de frase és un concepte molt més general que el que usem habitualment. Una frase és qualsevol conjunt de paraules que apareix reiteradament. Però no cal que tingui cap significat. Les frases, als algorismes de traducció, no tenen semàntica. Les dues paraules “vaig anar” formen una frase, perquè les trobem tot sovint. Les frases capturen els desordres locals i permeten modelar la traducció de girs i frases fetes. Veiem alguns exemples, amb la nova eina Google Translate. Google Translate utilitza el model probabilístic que hem explicat, amb diccionari de frases. Si demaneu la traducció de la frase “the blue teapot is really cool” al català, us dóna com a resultat “la tetera blau és genial”. L’algorisme ha modelat bé la inversió entre el substantiu i el seu atribut de color, i ha traduit la frase anglesa “really cool” per “genial”. Força bé, no? Com a segon exemple, proveu de traduir la frase “esto es pan comido”, del castellà al català. El resultat us dirà que és “això és bufar i fer ampolles”. Aquí és on es veu clar que l’algorisme de traducció utilitza un diccionari de frases, que incorpora girs, dites i frases fetes. Val a dir que si aneu provant trobareu resultats no tan afortunats, però és clar que l’estat actual dels algorismes probabilístics ja comença a permetre la seva utilització (amb cura i repassant sempre el resultat) i ens fa ser optimistes cara a les seves possibilitats en un futur proper.

Com ja hem comentat, els algorismes probabilístics de traducció necessiten un diccionari de frases, per a poder traduir entre dos idiomes. Els diccionaris de frases estan ordenats alfabèticament i són semblants als nostres diccionaris habituals, però contenen frases enlloc de paraules. I a més, per a cada possible traducció (paraula o frase) guarden el valor de la seva probabilitat. A l’exemple d’abans, al diccionari anglès-català podríem trobar, al costat de la paraula “really”, la frase “really cool” per exemple amb dues possibles traduccions: “genial” i “fantàstic”, amb probabilitats de 0.7 i de 0.3 respectivament. En canvi, al diccionari castellà-català, trobaríem la frase “esto es pan comido” amb una única traducció amb probabilitat 1: “això és bufar i fer ampolles”. Recordeu que les probabilitats es donen en tant per 1 (cal dividir el tant per cent per 100) i que la suma de les probabilitats de totes les possibles traduccions d’una paraula o frase ha de ser la unitat. S’ha comprovat que, per a poder desenvolupar un algorisme estadístic de traducció que sigui fiable i per poder calcular bé les probabilitats de traducció entre frases que es corresponen, cal analitzar moltes parelles de texts (original i la seva traducció). En concret, cal disposar d’una col·lecció paral·lela de més d’un milió de paraules en cada un dels dos idiomes. I a més, cal disposar de dos conjunts de texts monolingües, cada un d’ells amb un mínim de mil milions de paraules, per a poder comprovar si la frase final un cop traduïda és d’ús comú en l’idioma de destí. Els algorismes de Google utilitzen texts de documents oficials de la ONU, perquè es publiquen en totes les sis llengües oficials de les Nacions Unides i són fiables. Però també utilitzen documents oficials de la Unió Europea. El procés d’aprenentatge és lent i feixuc, però es va fent sense presses, en paral·lel a les peticions de traducció que anem fent. Els algorismes d’aprenentatge van actualitzant els diccionaris de frases i les seves probabilitats, tot incorporant i analitzant noves col·leccions paral·leles de parelles de texts. Ho deixen tot preparat per a quan necessitem traduir alguna cosa.

Però el sorprenent, en tot això, és que aquests algorismes de traducció treballen sense tenir en compte ni una sola regla, ni sintàctica ni semàntica. Es basen només en l’anàlisi estadística de parelles de texts o corpus. De fet, s’ha demostrat que els seus resultats són millors que els donats pels actuals models sintàctics i semàntics.

Si aneu a la pàgina del traductor de Google veureu que permet traduir entre moltíssims idiomes. Però de fet, habitualment Google no fa traduccions directes. La traducció de la llengua L1 a L2, normalment requereix dos passos de traducció, el primer de L1 a anglès i el segon d’anglès a L2. Pels texts en català, Google fa tres passos: de català a castellà, de castellà a anglès i d’anglès a l’idioma destí. Això és degut a que existeixen més parelles de documents patró català-castellà que català-anglès. En tot cas, i com ja dèiem, els resultats actuals són molt prometedors.

Serà molt més fàcil de preservar la diversitat de llengües quan sapiguem trencar les barreres de comunicació. No crec pas que tots ho veiem, però penso que al llarg del segle XXI, l’evolució dels actuals algorismes de traducció automàtica permetrà la comunicació en temps real entre persones que parlin llengües diferents. No és ciència ficció, és quelcom que ara es comença a veure factible. Podeu pensar en amplificadors intel·ligents (o telèfons traductors) que faran que puguem escoltar en anglès, pels altaveus, el que una persona va explicant en català davant del micròfon. Seran algorismes i màquines de traducció simultània. Noves eines per a poder entendre els demés, que tant de bo puguin ajudar els nostres néts a comprendre “els altres” i a dialogar enlloc de barallar-se.

Nota: En el cas de la traducció, si volem traduir un tros de text “f”, el que fan els models probabilístics és cercar la frase traduïda “e” tal que la probabilitat p(e/f) sigui màxima. Aquesta probabilitat p(e/f) és la probabilitat de trobar-nos “e” com a resultat de la traducció de “f”. És el que fem nosaltres de manera intuïtiva. Si un text “e” té una probabilitat condicionada (així és com s’anomena) p(e/f) elevada, és que és una traducció “que ens sona bé”. I perquè ens sona bé? Perquè el nostre cervell ens diu que la traducció de “f” a “e” ja l’hem vist altres cops i té sentit. Ens basem en l’experiència. Justament això és el que fan els actuals algorismes. En la fase d’aprenentatge, analitzen molts texts (l’original i la traducció) i n’extreuen les probabilitats, les mesures de si “sonarà bé” o no. El teorema de Bayes ens diu que el producte de p(e/f) per p(f) és igual al producte de p(f/e) per p(e). Com que p(f) no depen del resultat de la traducció, maximitzar p(e/f) és el mateix que maximitzar el producte de p(f/e) per p(e). Si tenim pre-calculades les probabilitats p(f/e) i p(e), el que hem de fer durant la traducció és només una optimització en temps real. Tot plegat és més complex, però podeu pensar que el que fem en temps real és generar una primera llista de texts pre-candidats “e1″, “e2″, … “en”, calcular el valor p(f/e)*p(e) per a cada un d’ells, i quedar-nos amb la frase resultat que maximitzi aquest valor. Aquesta és la traducció. De fet, els models probabilístics dels sistemes actuals de traducció automàtica són més complexes i incorporen tan la probabilitat p(f/e) com la p(e/f) i la p(e). En tot cas, el sistema d’aprenentatge és qui calcula i manté actualitzades aquestes tres probabilitats.

EL PIB, les desigualtats i les matemàtiques

dimecres, 17/10/2012

Gini.png Darrerament, hi ha paraules que no parem d’escoltar: crisi, dèficit, deute, el producte interior brut (PIB), i moltes d’altres de semblants.

Malauradament, la informació molts cops ens arriba massa simplificada. I altres conceptes, també importants, no són tan coneguts. Sabeu què és el coeficient de Gini?

El coeficient de Gini és una mesura de la desigualtat, de les diferències entre els ingressos de la gent. És una mesura que utilitza la ONU, com podeu veure a la imatge i a l’informe de desenvolupament humà. És una mesura de la dispersió dels ingressos, la renda o la riquesa.

L’Estadística (que com sabem és una part de les matemàtiques) ens dona eines i mesures per entendre el comportament de les variables aleatòries. La mitjana és la més coneguda i és la que apareix a moltes noticies. Però és una mesura més aviat pobra, que aporta poca informació, com després veurem. En estadística, diem que la mitjana és un moment de primer ordre. És lineal. En altres paraules, per calcular-la només cal fer sumes i una divisió al final. Les mesures de dispersió (per exemple, la variància) són moments de segon ordre que requereixen fer multiplicacions, i ja no són lineals. De fet, hi ha també moments d’ordres més elevats, que cada cop expliquen més i més els comportaments estadístics.

Quan parlem de mesures com el PIB o la renda mitjana per persona, estem parlant d’això, d’una mitjana, sense dir res de la dispersió de les dades. És com l’acudit dels pollastres. Si tenim cinc persones i quinze pollastres, la mitjana és sempre de tres pollastres per persona, sigui quin sigui el repartiment. La mitjana és de tres tan si tothom té tres pollastres com si una de les persones té tots els 15 pollastres i les altres quatre no en tenen cap. I també ho és si el primer té un pollastre, el segon en té 2, el tercer 3, el quart quatre i el cinquè en té 5. Però les mesures de dispersió, de desigualtat, no són pas les mateixes (vegeu nota al final). Ens fan veure que hi ha situacions més injustes que altres. Quan una única persona té tots els pollastres, tenim la màxima desigualtat possible i el coeficient de Gini és 1. Quan tothom en té 3, no hi ha dispersió i el coeficient de Gini és 0. En el tercer exemple, és fàcil comprovar que el coeficient de Gini val 0.66, tot indicant que la desigualtat té un valor intermedi. La situació d’un país s’explica molt millor si, a més del PIB o de la renda mitjana per persona, podem tenir dades de les corresponents mesures de desigualtat o dispersió. El valor del PIB ens dona una imatge simplista i molts cops optimista. En canvi, la parella de valors PIB + dispersió ens fa comprendre la situació i ens fa paleses moltes injustícies.

El coeficient de Gini ens permet passar dels grisos als colors. Perquè la distribució de riquesa a una determinada societat té punts de semblança amb el color i la llum, encara que pugui semblar estrany. Són dos conceptes complexes. Per tal d’entendre bé l’estructura de la llum, cal estudiar i analitzar el seu espectre (que podem mesurar amb els espectròmetres). L’espectre de la llum ens diu quants fotons tenim, per a cada una de les possibles longituds d’ona. L’espectre de la llum és molt ric en informació. En molts cassos, massa ric. Però si volem simplificar i ens plantegem d’explicar-lo amb un sol valor, ben segur que usarem el seu valor mitjà, tot perdent informació molt significativa sobre la llum. En l’espectre de la llum, la mitjana només mesura si és clar o fosc: desapareix el color i només hi veiem en tons de gris, en blanc i negre. Els nostres ulls, però, perceben la mitjana i la dispersió, a l’espectre. La mitjana és la lluminositat (clar o fosc). La dispersió és el color. Percebem el color gràcies a que podem captar la diversitat de l’espectre lumínic. Però aquest concepte d’espectre el podem aplicar també als països i a les societats. L’espectre, en aquest cas, seria una visió fina on tenim tota la informació i on podem saber la renda de cada una de les persones (hem canviat fotons per persones i intensitat lumínica per renda). Si simplifiquem i ho resumim tot en un sol valor, el PIB o la renda mitjana per persona, serà com si veiéssim el món en tons de gris. El coeficient de Gini, la mesura de dispersió o desigualtat, és la que ens permet tenir més informació i percebre els colors i matisos de la societat i de la seva estructura.

En Joseph Stiglitz (premi Nobel d’economia 2001) és expert en desigualtat i defensor de l’ús del coeficient de Gini. Ens deia, fa tan sols un mes, que l’actual sistema augmenta constantment les desigualtats i va reduint la igualtat d’oportunitats. Diu que hi ha dues maneres d’arribar a ser ric: creant riquesa, o traient-la als demés. La primera, afegeix alguna cosa a la societat. La segona, resta i destrueix. Està demostrat que les societats amb un coeficient de Gini massa elevat són inestables i no sostenibles. És el que ha passat molts anys a Amèrica Llatina. Fixeu-vos quins són els països amb desigualtats més grans, al mapa de la imatge.

Les dades per Catalunya són força significatives. La renda mitjana per persona es va incrementar entre els anys 2004 i 2008, passant de 9064 a 10755 euros. Després, entre 2008 i 2010 (darrer any amb dades de Idescat) s’ha mantingut quasi estable, amb valors entre 10755 i 10605. Aquests valors mitjans no semblen pas preocupants. Ens indiquen que, en mitjana, vam créixer fins l’any 2008 i que després s’ha produït un estancament. Però Idescat ens dona també el valor de l’index de Gini pels mateixos anys. Podem veure que aquest index no ha parat de créixer, tant a Catalunya com a Espanya. A Catalunya hem passat de 0.292 a 0.317, i a Espanya, de 0.307 a 0.339 (tot això, entre 2004 i 2010; encara no hi ha dades del 2011). La crisi no ha pas baixat la riquesa, sinó que ha incrementat les desigualtats i la pobresa, com també comenta en Josep Ramoneda. Hi ha els mateixos diners, la mateixa renda, però cada cop més mal repartida. La renda total, el que cobrem tots els catalans, és el producte de la renda mitjana pel nombre de persones, i hem vist que es manté. Podríem dir, parlant en termes de física, que es conserva el total de la massa monetària. Però és el coeficient de Gini el que ens fa notar que la crisi serveix per enriquir els uns i empobrir els altres. Cada cop hi ha menys gent amb pollastres.

Nota: Una mesura clàssica de dispersió, segons l’estadística, és la variància. La variància és el valor mitjà dels quadrats de les diferències entre cada una de les dades i la mitjana de totes elles. En canvi, per a calcular el coeficient de Gini (que com ja hem dit és la mesura habitual de desigualtat en els ingressos), és bo representar gràficament la corba de Lorenz del grup social que estem estudiant. La corba de Lorenz ens permet representar els ingressos totals del sector més pobre de la societat. Per exemple, si el 30% de gent amb menys ingressos rep en total el 15% de la renda, les coordenades (0.3, 0.15) corresponen a un punt de la corba de Lorenz. El coeficient de Gini mesura l’àrea entre la recta a 45 graus i la corba de Lorenz (també es pot calcular amb una senzilla fórmula a partir de les dades ordenades). D’altra banda, es pot demostrar que, si els logaritmes dels ingressos de les persones segueixen una llei normal de probabilitat, el coeficient de Gini es calcula fàcilment a partir de la desviació estàndard d’aquesta llei normal.

Per què hem de canviar les bombetes?

dijous, 11/10/2012

Bombetes1.jpg Hem de canviar les bombetes perquè es fonen, com tots sabem. Però també sabem que unes bombetes duren més que les altres. Les que més duren solen ser més eficients, com veurem tot seguit. Cóm podem fer que durin més, les bombetes? És aquí on entra la ciència. Des de fa un segle, cada cop entenem millor com interactuen la matèria i la llum. Els descobriments de la física ens permetran, d’aquí a no massa temps, que quasi no calgui canviar les bombetes. Les làmpades dels propers anys tindran una durada de trenta, quaranta o cinquanta anys.

Aquest any, el Premi Nobel de física ha estat atorgat a Serge Haroche i David J. Wineland, justament per la seva recerca sobre la manera com interactuen la matèria i la llum, l’energia electromagnètica. La seva recerca en el camp dels estats quàntics ens proporciona noves eines per avançar en el camí de la computació quàntica (val a dir que sóc dels informàtics que creuen que això va per llarg, i que els ordinadors quàntics no seran pas més fàcils d’aconseguir que la fusió nuclear a nivell industrial, per exemple). Els mecanismes que governen la interacció entre els fotons de llum i els electrons dels àtoms són complexes. Ara sabem que els fotons poden transferir energia als electrons, i que l’energia dels electrons d’un corrent elèctric pot generar nous fotons. Però el que no és tan conegut és que Albert Einstein va rebre el premi Nobel l’any 1921 no pas per la teoria de la relativitat, sinó per la seva formulació de l’efecte fotoelèctric. A l’article que va publicar l’any 1905, Einstein donava una explicació quàntica de la interacció fotons-electrons, i explicava que l’energia dels fotons és funció de la seva freqüència, del seu color. Els fotons de freqüència massa baixa no tenen prou energia i no generen electricitat en no poder fer saltar els electrons.

Totes les bombetes són fàbriques de fotons. Generen fotons a partir de l’energia del corrent elèctric. Les bombetes clàssiques, incandescents, es basen el l’efecte Joule: els cables elèctrics s’escalfen. És el mateix principi que fa que funcionin molts calefactors i estufes elèctriques, però a una temperatura molt més elevada, que fa que el filament esdevingui incandescent. Aquestes bombetes fan llum, però també generen molta radiació infraroja, molta calor. I a la factura elèctrica acabem pagant més la calor que no volem que la llum que necessitem. En canvi, les bombetes de LED són molt més “fredes”. Tot va començar l’any 1927 quan Oleg Lósev va publicar, a la revista de telefonia de Rússia, els detalls dels seus experiments. Lósev va descriure el fenomen de l’electroluminescència, que va descobrir quan va veure que els díodes emetien fotons. Els díodes són vàlvules d’electricitat: la deixen passar en un sentit, però no en sentit invers. És com un riu en un saltant d’aigua. L’aigua ve per la part de dalt, cau i continua a baix, pel riu; però no pot fer-ho a l’inrevés, no hi cap riu que pugi pels saltants d’aigua. En un díode, els electrons cauen pel saltant però només poden moure’s en un sentit perquè no el poden tornar a pujar. El que passa és que, en “caure”, els electrons desprenen energia, com l’aigua en els saltants d’una central hidroelèctrica. I aquí és on apareix la teoria quàntica i els treballs d’Einstein de l’any 1905. L’energia que tenen i que poden desprendre els electrons està empaquetada en petits “farcellets”. Cada farcellet és un quant d’energia. Si el saltant és petit (i això depèn dels materials del díode) l’electró cau però no genera cap fotó perquè no pot desembolicar farcellets. Si és més gran, pot generar un fotó de baixa energia (radiació infraroja). Si encara és més alt, el díode por arribar a fabricar fotons de llum de color visible pels humans. Trobar nous materials no va ser fàcil. La recerca sobre els LED i l’emissió de fotons va haver d’avançar molt i de fet no es va poder aprofitar tècnicament fins als descobriments de Bob Biard i Gary Pittman l’any 1961 i de Nick Holonyak l’any 1962 (que va aconseguir generar llum visible). Finalment, va ser la revista Nature Photonics, l’any 2007 i amb un article de Nikolay Zheludev, qui va reconèixer Oleg Lósev com inventor dels LED.

Parlem ara de la durada i de l’eficiència de les bombetes. A la imatge del començament d’aquest article, d’esquerra a dreta i de dalt a baix, podeu veure la clàssica bombeta incandescent, una bombeta halògena, una fluorescent de baix consum i una bombeta de LED. Segons un recent article de la revista Scientific American, una bombeta incandescent de 100 watts produeix una intensitat lumínica de 1600 lumens. Per aconseguir la mateixa llum, una bombeta halògena consumeix 77 watts mentre que una fluorescent de baix consum en consumeix 23, de watts. Les bombetes de LED donen aquesta llum tot consumint 20 watts. Però les dades sobre les seves durades són aclaparadores. Les bombetes incandescents duren unes 750 hores, les halògenes unes 1000 hores, les fluorescents unes 10000 hores i les LED duren entre 25000 i 30000 hores. Val a dir que això té a veure amb les actuals polítiques comercials i amb l’anomenada obsolescència programada. La prova és que hi ha bombetes incandescents que han estat enceses permanentment els últims 110 anys sense fondre’s.

Les làmpades LED són el futur. Són molt més eficients, gasten poc, generen molt poc calor i radiació infraroja, i duren molt més. El seu problema actual és encara el preu, però és clar que la tendència és a la baixa i que els propers anys seran més econòmiques. En tot cas, si feu un petit càlcul i compteu el que us estalvieu en compra de bombetes i en el rebut elèctric, veureu que surt a compte…

Les làmpades LED són petites obres d’art que encapsulen la recerca de més d’un segle en el camp de la interacció entre llum i matèria, començant el 1905 amb la teoria quàntica de l’efecte fotoelèctric d’Einstein, continuant amb els dispositius d’Oleg Lósev de l’any 1927 i amb els díodes emissors en espectre visible de Nick Holonyak, i arribant als treballs actuals en fotònica, en el camp del color i de la millora de rendiment. No hem pas acabat. Els LED dels nostres fills seran millors, menys cars i més eficients que els que ara coneixem.

Els avatars i l’índex de massa corporal

dimecres, 3/10/2012

Avatars1.jpg Què opineu d’aquests sis humanoides o avatars? Jo personalment veig una mica més prim el més baixet, i més corpulent el més alt de la dreta (veure nota al final).

De fet, no és cert. La imatge és un collage, que he fet copiant sis cops la mateixa imatge d’un avatar amb escales diferents. Els sis avatars són idèntics i només canvia el zoom. El que passa és senzill, i les matemàtiques ens ho expliquen: quan fem un zoom en una foto d’una persona, el seu volum (i pes) és proporcional al cub de l’alçada. Però, a les persones normals, si mantenim constant l’índex de massa corporal, la seva massa (i el seu pes) és proporcional al quadrat de l’alçada. En altres paraules: els humans no som escalables, a diferència de les pedres, les fruites o els ninotets de plàstic.

Gràcies als treballs d’Adolf Quetelet i Ancel Keys, sabem que el grau de corpulència de les persones es pot mesurar pel seu índex de massa corporal. Des de l’any 1841 i fins a la seva mort (l’any 1874), Quetelet va presidir la Comissió Central d’Estadística de Gant, a Bèlgica. Va mesurar el pes i l’alçada de moltes persones i es va adonar que, a les persones adultes, el valor del pes dividit pel quadrat de la seva alçada era un bon indicador de la seva massa corporal (va tenir en compte que la massa, a la terra, és proporcional al pes). Aquest valor, si es calcula amb el pes mesurat en quilos i l’alçada en metres, té una distribució estadística semblant a la llei normal, amb una mitjana de 22 per als homes i de 20 per a les dones. Els treballs de Quetelet van quedar oblidats durant molt de temps, fins que Ancel Keys, l’any 1972, va publicar el seu estudi “Índexs de pes relatiu i obesitat”. Keys va analitzar una mostra de més de 7400 persones de cinc països, tot mesurant el seu pes, la seva alçada i el percentatge de greix al seu cos. La conclusió de Keys va ser clara: el millor índex era el que havia proposat Quetelet cent anys abans. Per això, a l’índex de massa corporal (IMC) també se’l anomena índex de Quetelet. Al cap de pocs anys, l’Organització Mundial de la Salut va fer seu l’IMC per als seus estudis sobre desnutrició i obesitat.

Ancel Keys va viure cent anys. A més de proposar la mesura de l’índex de massa corporal, va ser un fort defensor de la dieta mediterrània, i va predicar-la amb l’exemple. Hi ha qui diu va ser per això que va viure un segle…

Tornem a la imatge inicial. Sabem, per geometria, que el pes (i la massa) de qualsevol objecte és proporcional al cub de la seva mida, i que la superfície és proporcional al seu quadrat. Si agafem qualsevol objecte i l’ampliem, si li fem un “zoom” fins al doble de la seva mida inicial, el seu volum es multiplica per vuit. Si en canvi fem que la seva mida sigui la meitat, el volum es redueix a la vuitena part. Si la seva densitat no canvia, la massa i el pes es comportaran igual que el volum. Un jugador de bàsquet de complexió normal, amb IMC=22 i alçada 2 metres ha de pesar uns 88 quilos. Si fóssim escalables, una persona de 1,50 metres d’alçada hauria de pesar 37 quilos (hem passat a 3/4 de l’alçada, i 37 és el resultat de multiplicar 88 per 3/4 elevat al cub). En canvi, la formula de l’index de massa corporal de Quetelet i Keys ens diu que el seu pes normal ha de ser d’uns 50 quilos. El pes de 50 quilos és més lògic que el de 33 quilos, no?

La conclusió és que quan escalem la foto d’una persona, la fem petita, i la deixem al costat de la inicial (per poder comparar), el resultat és que ens sembla que s’ha aprimat.

Nota: En informàtica gràfica i realitat virtual, als personatges virtuals o humanoides els anomenem avatars.

Per què no hem aconseguit la fusió nuclear?

dimecres, 26/09/2012

Fusion_hellian_dot_net_blog.jpg

La fusió nuclear és un dels somnis científics (i tecnològics) del segle XX.  A primer cop d’ull, sembla que tot són avantatges. És una energia neta i segura. És segura perquè, a diferència dels reactors nuclears (de fissió) actuals, els reactors de fusió són una mica com els motors de cotxe, salvant les distàncies: si tallem l’entrada de combustible, s’atura totalment la reacció. I és una energia força neta perquè els residus nuclears són de baixa activitat. És cert que actualment tenim alguns reactors experimentals de fusió, però encara no són autosuficients.
La idea de la fusió és molt ambiciosa i gens fàcil. L’objectiu és reproduir en petita escala les reaccions que es produeixen a l’interior de les estrelles i del nostre sol. Les reaccions termonuclears de fusió, com el seu nom indica, han de “fondre” els àtoms. Enlloc de desintegrar l’urani o el plutoni, fonen i agrupen partícules subatòmiques dels nuclis tot creant àtoms més pesats. A les estrelles, el combustible és bàsicament hidrogen. Les enormes pressions i temperatures, afegides a les turbulències de la matèria en estat de plasma, afavoreixen els xocs entre els nuclis d’hidrogen i la fabricació d’elements més pesats com l’heli i d’altres. Les estrelles són les fàbriques de tots els elements químics (oxigen, carboni, ferro, or, altres metalls i tots els elements de la taula periòdica) que trobem al nostre planeta. Són fàbriques màgiques: creen nous elements i, enlloc de necessitar energia, en desprenen. Són com la pedra filosofal, no necessiten res i ho generen tot. Menys mal que Albert Einstein ens ho va explicar amb la seva equació: el sol genera energia al mateix temps que va desapareixent una mica de la seva massa.

Durant la dècada de 1920, Arthur Eddington i després Atkinson y Houtemans van establir els fonaments teòrics en que es basa la fusió nuclear. Però va caldre esperar més de vint anys fins que científics com Enrico Fermi, Robert Oppenheimer i altres van desenvolupar un marc que possibilita la seva aplicació real. Es va veure que la fabricació d’heli a partir de dos nuclis d’hidrogen era molt costosa. En canvi la síntesi d’heli a partir de deuteri i triti era factible a temperatures i pressions una mica més baixes.

L’hidrogen és un àtom de màxima simplicitat. Té un protó i un electró. El deuteri i el triti són isòtops de l’hidrogen. Tenen, com l’hidrogen, un sol protó al nucli i un sol electró. Però són més pesats, perquè al seu nucli tenen neutrons, a més. Ho podeu veure a la imatge, amb els protons marcats amb la seva càrrega elèctrica positiva. Els neutrons en canvi són neutres i no afecten a la càrrega del nucli. Per això el nombre atòmic continua essent 1 i es comporten com l’hidrogen. El nucli del deuteri té un protó i un neutró, mentre que el del triti té un protó i dos neutrons. En total, dues i tres partícules respectivament, com bé indiquen els noms de deuteri i triti. Ara bé, a temperatures molt elevades, la matèria es troba en estat de plasma. Els àtoms perden els seus electrons, i tant els nuclis com els electrons es mouen lliurement. Imagineu un plasma amb deuteri i triti. Tot són ions (nuclis amb càrrega elèctrica positiva) i electrons que es mouen, sotmesos a les forces elèctriques i atòmiques. És com un eixam d’abelles. Cada cop que un nucli de deuteri xoca amb un nucli de triti, es produeix una reacció de fusió a nivell atòmic. El xoc produeix un grup de cinc partícules, dos protons i tres neutrons, que és inestable. Immediatament, un dels neutrons és expulsat i es crea el nucli d’un àtom d’heli amb dos protons i dos neutrons. Aquesta reacció genera calor, un total de 17,6 MegaElectronvolts per cada xoc entre dos nuclis. Aquest és el calor que volem aprofitar als reactors de fusió.

A nivell polític, la moguda actual va començar l’any 1985, quan Ronald Reagan i Mikhail Gorbachev van incloure un petit paràgraf a la declaració conjunta, resum de la seva trobada a Ginebra, el mes de novembre. El paràgraf parlava de la necessitat de desenvolupar una nova font d’energia per al benefici de tota la humanitat. L’ITER va néixer a partir d’aquesta frase. L’objectiu del reactor ITER és demostrar que la fusió nuclear és viable i que es pot convertir en una nova i important font d’energia. Les seves sigles, a l’inrevés, volen dir Reactor Experimental Termonuclear Internacional.

L’ITER és el projecte científic internacional més ambiciós, actualment. Hi participa la Unió Europea (amb el 45,5% del pressupost) a més dels Estats Units, Japó, Rússia, Xina, la Índia i Corea del Sud. Aquests sis països es reparteixen a parts iguals la resta del pressupost. S’està construint a França, a Cadarache. Però no és fàcil. Cada cop hi ha més retards, i cada cop el projecte és més car. Va començar amb un pressupost de 5000 milions de dòlars i ara ha pujat fins 20 mil milions de dòlars. Havia de començar a funcionar el 2016, d’aquí a quatre anys, i ara es parla del 2026.

Però anem a la pregunta inicial. Per què no l’hem aconseguit, la fusió nuclear? Per què, encara que passen els anys, sempre la tenim a quinze o vint anys vista?

La veritat és que hi ha molts problemes. Els ions d’hidrogen i dels seus isòtops es repelen (són positius) i no és gens fàcil fer que xoquin. És com tenir una piràmide amb un petit forat al cim, i intentar que una pilota de golf entri al forat. Una solució és confinar els ions en un espai molt petit, i per això el que cal és un camp magnètic immens. El camp magnètic s’ha de generar amb bobines de superconductors, per a assolir la potència requerida. Cal mantenir els superconductors refredats constantment amb heli líquid, a una temperatura només 4 graus per sobre del zero absolut. Tot això a la mateixa zona on tenim el plasma, que cal escalfar a milions de graus de temperatura. Quasi res. A més, el plasma és conductor de l’electricitat. Es generen corrents elèctriques autoinduïdes, que creen fortes turbulències i que tendeixen a portar el plasma cap enfora, cap a les parets del reactor. A mesura que volem pujar la temperatura, el camp magnètic ha de ser més i més fort, per fer xocar els ions i per evitar les turbulències. El resum és que a l’ITER, caldrà una potència elèctrica de 50 megawatts per posar-lo en marxa. Serà com les pastilles que usem per encendre el carbó de la barbacoa, però a escala gegant. L’ITER consumirà el mateix que una cuitat de vint mil llars. En tot cas, quan s’hagi iniciat la reacció, es preveu que l’energia generada serà 10 vegades més gran (500 megawatts). En altres paraules, un cop en marxa, l’ITER necessitarà el 10 per cent de l’energia que genera.

Caldrà també garantir una bona protecció contra els neutrons i les radiacions nocives, i caldrà garantir la producció d’una quantitat suficient de deuteri i triti. El deuteri existeix a la natura, als oceans, com a component de l’aigua pesada. Cada metre cúbic d’aigua de mar conté 34 grams de deuteri. Però el triti és molt més escàs, caldrà sintetitzar-lo.  La proposta més versemblant és usar els propis neutrons que es produeixen a la reacció de fusió, fent-los xocar contra un recobriment de liti col·locat a les parets del reactor. Un cop més, és més fàcil dir-ho que fer-ho…

Quan s’acabi, l’ITER serà un prototip que ens mostrarà si la fusió és possible. Però no serà més que això: un prototip, un demostrador. Si els experiments són reeixits, faltaran dècades fins que es puguin resoldre tots els problemes tecnològics i l’energia de fusió pugui ser comercial. No és gens fàcil dissenyar el nucli amb materials resistents a la radiació, mentre que els mecanismes de refrigeració hauran de ser tremendament sofisticats, i a més caldrà trobar el procediment tecnològic per a l’obtenció (a partir d’una capa de liti) del necessari triti.

Cal dir que cada cop hi ha més gent que discuteix el projecte i que creu que s’estan llençant els diners que es podrien dedicar a l’estudi d’altres fonts d’energia. No deixa de ser curiós que els governs destinin quantitats ingents de diners a la recerca en el camp de la fusió nuclear, mentre es critiquen i es retallen els fons públics dedicats a d’altres energies alternatives com poden ser la eòlica i la solar. És evident que no és gens fàcil construir estrelles enllaunades a casa nostra. Cal investigar totes les fonts netes d’energia i això inclou la fusió, la solar i l’eòlica entre d’altres. Però, sobretot en èpoques de crisi, cal veure molt bé com es reparteixen els diners. I aprofitar el sol i el vent és probablement molt més fàcil que construir petits sols a la terra, no?

 

Nota: La imatge és del blog helian.net

 

Els científics i el pregó de la Mercè

dilluns, 24/09/2012

Barcelona ha triat un científic per a fer el pregó de la Mercè. Ha triat en Lluís Torner, reconegut científic i company de la UPC. He quedat molt agradablement sorprès. Com ell mateix deia a l’entrevista de divendres, és un motiu de felicitat espectacular, perquè vol dir que la ciutat valora què fan els científics i els dóna l’oportunitat d’explicar-li què fan. Torner ens deia que tenim bons cuiners, bons futbolistes, però que també fa temps que fitxem bons científics. I creu que ens en sortirem, perquè tenim talent i tenim ganes de treballar i lluitar.

És cert. Amb gran esforç, hem construït un sistema de recerca des d’el no res. I és cert que Barcelona té una excel·lent capacitat per atraure científics del món sencer. La ciència és el motor per sortir de la crisi. Hem de treballar per creuar la línia del que no se sap, i els científics hem de saber transmetre i encomanar l’entusiasme per fer-ho.

Comparteixo l’optimisme de Lluís Torner, però malauradament no tot són flors i violes. Tenim la imatge del pregó, amb l’alcalde de Barcelona al costat d’un dels nostres científics. I tenim la imatge de fa només dues setmanes, on el nostre president i el conseller responsable de la nostra política de recerca es fotografiaven amb el senyor Enrique Bañuelos. El titular no podia ser més suggerent: “Contra la crisi, parcs temàtics“. I, a més, veiem altres projectes, com el de convertir el port vell en una zona exclusiva per iots de luxe. És esperançador quan veiem que els polítics escullen científics per parlar a la societat. Però és trist quan malgasten el seu temps en projectes especulatius i de diner fàcil, enlloc d’invertir en coneixement, educació i recerca. Com deia fa pocs dies, estem veient polítiques científiques anti-ecològiques que ens poden les branques amb més fruits i que fins i tot acaben afavorint els que menys treballen.

En Lluís Torner treballa en fotònica. És un camp apassionant. Els nous coneixements sobre la llum i les ones electromagnètiques acaben transformant i millorant els nostres aparells i utensilis i tot plegat ens acaba ajudant a viure millor. Els exemples són innombrables, des de les càmeres dels telèfons mòbils als sistemes de diagnosi en medicina passant per la tecnologia de les comunicacions. Però d’això en parlarem un altre dia.

La teoria de l’evolució i les polítiques científiques: el mirall d’Europa

dimecres, 19/09/2012

Charles Darwin ens va fer veure que la supervivència dels més aptes i dels millors és el motor de l’evolució. Els equilibris ecològics es basen constantment en aquest principi, com ens explica Richard Dawkins (que va ser doctor honoris causa per la Universitat de València fa tres anys).

Doncs bé, a casa nostra, ho fem a l’inrevés. És un tema recurrent a les trobades amb companys científics, els darrers mesos. Entenem que cal retallar, però ens salten totes les alarmes quan veiem que s’està retallant el bo mentre no es fa res per retallar el dolent. Tenim estudiants de doctorat molt bons i investigadors que han acabat la tesi, que ha de marxar fora perquè no els podem donar cap oportunitat. Els exemples concrets són innombrables.  Les retallades dels complements autonòmics s’estan aplicant als professors amb més productivitat científica, mentre es mantenen els sous dels professors que no investiguen. Es podria aprofitar per millorar, però no es fa. Es podria prioritzar, mantenint poques titulacions bones i tancant-ne moltes d’altres que no tenen estudiants, però ho volem mantenir tot. Podríem configurar una oferta de Màsters de qualitat a nivell internacional que atragués els millors estudiants, però tampoc ho fem. Estem desaprofitant aquesta època de retalls i estem perdent tota una generació de joves investigadors. Estem derruint el sistema de ciència que havíem anat construint durant 30 anys.

Als països que van endavant, als països que han vist la crisi com una oportunitat, als països Europeus que miro, les polítiques públiques (i en particular les polítiques científiques i de recerca) van en la línia darwinista i en la línia de selecció, conservació i promoció dels millors. Són polítiques ecològiques. Saben crear nous centres de recerca, incorporar noves persones. Però també saben tancar, suprimir i treure, a un ritme semblant. La Natura funciona perquè tot neix i acaba morint, amb un procés selectiu que acaba afavorint els més adaptats. Quan cal podar, es retallen les branques seques mentre es cuiden les que donaran fruits. Aquí ho fem a l’inrevés, estem podant les branques amb flors i fruits. No anem bé. Sabem crear i inaugurar, però no tanquem ni suprimim res. No hem aprofitat la crisi per a podar. Crec que, enlloc de mirar-nos el melic, hauríem de mirar-nos cada matí en el mirall dels països que apliquen polítiques ecològiques de recerca, a Europa.

M’agrada la idea de Europa. Em sento europeu i desitjo la unió social i política Europea. No una unió basada en els diners, sinó la unió solidària dels seus ciutadans. Una unió no excloent, una unió basada en el respecte a la diversitat de les cultures, en l’estat del benestar i en el respecte als drets humans. L’Europa dels cafès de George Steiner, dels cafès on s’escriu poesia, es conspira i es parla de filosofia. Dec ser dels pocs que creu que aniríem millor si moltes de les transferències es fessin cap amunt, cap Europa, i no cap avall. Al segle XXI, com ens deia Daniel Cohn-Bendit abans d’ahir aquí a Barcelona, haurem de buidar els Estats per a omplir Europa i les organitzacions mundials. L’Europa dels pobles, l’Europa de les cultures, haurà de ser respectuosa amb la seva història i amb els seus orígens.

He començat parlant de ciència i de retallades mal fetes. Acabo amb un poema de Gunter Grass. Grass ens recorda que Europa no són només els diners, i que no podem oblidar els orígens. Adverteix a Europa que, sense el país l’esperit del qual la va idear, acabarà marcida. No hi sobra ningú. Diu, tot referint-se a Grècia: “Sense aquest país et pensiràs, Europa, mancada de l’esperit que un dia et va concebre”.

Els fullerens, els fàrmacs, Plató i Pitàgores

diumenge, 16/09/2012

Fullerene_C60.png Llegeixo un estudi que trobo sorprenent: sembla ser que el fullerè C-60 és un molt bon anti-oxidant. Els autors de l’estudi expliquen que, dissolt en oli i administrat en dosis moderades a ratolins de laboratori, els ha allargat (i quasi duplicat) la vida. Dic “sembla ser” perquè en ciència cal ser molt curós i sempre dubtar una mica dels resultats que llegim i que ens expliquen. Com diuen els anglosaxons, ens ho hem de prendre amb “un gra de sal”. Cal treballar, experimentar i fer encara moltes proves, però és bastant probable que, en el futur, trobem fullerens en molts medicaments. Els fullerens són anti-oxidants i uns bons fixadors d’antibiòtics, a banda de tenir aplicacions en fotodetectors, cristalls líquids o catalitzadors. Van ser descoberts l’any 1985, i el seu nom prové de Buckminster Fuller, el dissenyador enamorat dels icosaedres que va concebre la cúpula geodèsica del pavelló dels Estats Units a l’exposició universal de Montreal l’any 1967. Bucky Fuller va morir al 1983, sense haver pogut admirar la perfecció de la molècula del fullerè C-60.

El fullerè C-60 és una molècula composta per seixanta àtoms de carboni. Només carboni. La molècula del C-60 no té cap més element. És perfectament simètrica i estable, amb els àtoms disposats en dotze pentàgons regulars i vint hexàgons regulars, seguint la distribució dels vèrtexs i les cares d’un icosaedre. És una pilota de futbol de mida nanoscòpica. Es una altra de les formes estables del carboni, com els cristalls de diamant, el grafè o els nano-tubs.

Els àtoms de carboni a la molècula C-60 prenen la forma d’un icosaedre, amb els pentàgons als vèrtexs i els hexàgons a les cares de l’icosaedre. Hem redescobert els sòlids platònics (vegeu la nota al final). No us sembla bonic, que al cap de 2400 anys, tornin els sòlids platònics i es materialitzin en una molècula que tal vegada ens pot ajudar a envellir millor?

Sabíeu que els reovirus, que poden donar lloc a malalties gastrointestinals i respiratòries, també tenen forma d’icosaedre? Aqui teniu una imatge del virus RDV, el virus del nanisme de l’arrós.

La natura té una predilecció per les esferes, els sòlids platònics, i en concret pels icosaedres. Les esferes es creen quan no hi ha direccions privilegiades (en física, diríem que les forces són isòtropes). Per això els astres, els planetes i les bombolles de sabó són esfèriques. En Buckminster Fuller va veure que la millor manera d’aproximar una esfera per un poliedre amb cares planes i quasi sense direccions privilegiades, era subdividint un icosaedre. Molts algorismes actuals utilitzen la mateixa idea, i aproximen les esferes tot subdividint poliedres. Però també hem descobert que els àtoms de carboni s’agrupen en molècules d’estructura icosaèdrica.

Nota: Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars. Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que podem construir amb cartolina (mireu la figura aquí baix), i que tenen totes les seves cares iguals. És ben curiós, no? Tenim infinites possibilitats al pla, i només cinc a l’espai. El primer que ho va deixar en un escrit que ens ha arribat, va ser en Plató, als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. Però, voleu saber per què només són cinc? Suposem que volem construir un poliedre regular que tingui m polígons regulars, de n costats cadascun. És fàcil veure que, en tot polígon regular, cadascun dels seus angles és de 180 – 360/n = 180*(n-2)/n graus. Però (imagineu un cop més que l’esteu construint amb cartolina), com que el poliedre ha de ser convex, a cada un dels seus vèrtexs ens ha de sobrar cartolina. En altres paraules, cal que aquest valor de l’angle d’un polígon multiplicat per m, sigui més petit que 360 graus. O sigui, cal que 180*(n-2)/n < 360. I, el que és el mateix, cal que  (m-2)*(n-2)<4. Aquesta equació només té cinc solucions, justament les que corresponen als cinc poliedres platònics:

PlatonicSolids.jpg http://www.iet.ntnu.no/~schellew/PlatonicSolids/PlatonicSolids.html