Per què no hem aconseguit la fusió nuclear?

dimecres, 26/09/2012

Fusion_hellian_dot_net_blog.jpg

La fusió nuclear és un dels somnis científics (i tecnològics) del segle XX.  A primer cop d’ull, sembla que tot són avantatges. És una energia neta i segura. És segura perquè, a diferència dels reactors nuclears (de fissió) actuals, els reactors de fusió són una mica com els motors de cotxe, salvant les distàncies: si tallem l’entrada de combustible, s’atura totalment la reacció. I és una energia força neta perquè els residus nuclears són de baixa activitat. És cert que actualment tenim alguns reactors experimentals de fusió, però encara no són autosuficients.
La idea de la fusió és molt ambiciosa i gens fàcil. L’objectiu és reproduir en petita escala les reaccions que es produeixen a l’interior de les estrelles i del nostre sol. Les reaccions termonuclears de fusió, com el seu nom indica, han de “fondre” els àtoms. Enlloc de desintegrar l’urani o el plutoni, fonen i agrupen partícules subatòmiques dels nuclis tot creant àtoms més pesats. A les estrelles, el combustible és bàsicament hidrogen. Les enormes pressions i temperatures, afegides a les turbulències de la matèria en estat de plasma, afavoreixen els xocs entre els nuclis d’hidrogen i la fabricació d’elements més pesats com l’heli i d’altres. Les estrelles són les fàbriques de tots els elements químics (oxigen, carboni, ferro, or, altres metalls i tots els elements de la taula periòdica) que trobem al nostre planeta. Són fàbriques màgiques: creen nous elements i, enlloc de necessitar energia, en desprenen. Són com la pedra filosofal, no necessiten res i ho generen tot. Menys mal que Albert Einstein ens ho va explicar amb la seva equació: el sol genera energia al mateix temps que va desapareixent una mica de la seva massa.

Durant la dècada de 1920, Arthur Eddington i després Atkinson y Houtemans van establir els fonaments teòrics en que es basa la fusió nuclear. Però va caldre esperar més de vint anys fins que científics com Enrico Fermi, Robert Oppenheimer i altres van desenvolupar un marc que possibilita la seva aplicació real. Es va veure que la fabricació d’heli a partir de dos nuclis d’hidrogen era molt costosa. En canvi la síntesi d’heli a partir de deuteri i triti era factible a temperatures i pressions una mica més baixes.

L’hidrogen és un àtom de màxima simplicitat. Té un protó i un electró. El deuteri i el triti són isòtops de l’hidrogen. Tenen, com l’hidrogen, un sol protó al nucli i un sol electró. Però són més pesats, perquè al seu nucli tenen neutrons, a més. Ho podeu veure a la imatge, amb els protons marcats amb la seva càrrega elèctrica positiva. Els neutrons en canvi són neutres i no afecten a la càrrega del nucli. Per això el nombre atòmic continua essent 1 i es comporten com l’hidrogen. El nucli del deuteri té un protó i un neutró, mentre que el del triti té un protó i dos neutrons. En total, dues i tres partícules respectivament, com bé indiquen els noms de deuteri i triti. Ara bé, a temperatures molt elevades, la matèria es troba en estat de plasma. Els àtoms perden els seus electrons, i tant els nuclis com els electrons es mouen lliurement. Imagineu un plasma amb deuteri i triti. Tot són ions (nuclis amb càrrega elèctrica positiva) i electrons que es mouen, sotmesos a les forces elèctriques i atòmiques. És com un eixam d’abelles. Cada cop que un nucli de deuteri xoca amb un nucli de triti, es produeix una reacció de fusió a nivell atòmic. El xoc produeix un grup de cinc partícules, dos protons i tres neutrons, que és inestable. Immediatament, un dels neutrons és expulsat i es crea el nucli d’un àtom d’heli amb dos protons i dos neutrons. Aquesta reacció genera calor, un total de 17,6 MegaElectronvolts per cada xoc entre dos nuclis. Aquest és el calor que volem aprofitar als reactors de fusió.

A nivell polític, la moguda actual va començar l’any 1985, quan Ronald Reagan i Mikhail Gorbachev van incloure un petit paràgraf a la declaració conjunta, resum de la seva trobada a Ginebra, el mes de novembre. El paràgraf parlava de la necessitat de desenvolupar una nova font d’energia per al benefici de tota la humanitat. L’ITER va néixer a partir d’aquesta frase. L’objectiu del reactor ITER és demostrar que la fusió nuclear és viable i que es pot convertir en una nova i important font d’energia. Les seves sigles, a l’inrevés, volen dir Reactor Experimental Termonuclear Internacional.

L’ITER és el projecte científic internacional més ambiciós, actualment. Hi participa la Unió Europea (amb el 45,5% del pressupost) a més dels Estats Units, Japó, Rússia, Xina, la Índia i Corea del Sud. Aquests sis països es reparteixen a parts iguals la resta del pressupost. S’està construint a França, a Cadarache. Però no és fàcil. Cada cop hi ha més retards, i cada cop el projecte és més car. Va començar amb un pressupost de 5000 milions de dòlars i ara ha pujat fins 20 mil milions de dòlars. Havia de començar a funcionar el 2016, d’aquí a quatre anys, i ara es parla del 2026.

Però anem a la pregunta inicial. Per què no l’hem aconseguit, la fusió nuclear? Per què, encara que passen els anys, sempre la tenim a quinze o vint anys vista?

La veritat és que hi ha molts problemes. Els ions d’hidrogen i dels seus isòtops es repelen (són positius) i no és gens fàcil fer que xoquin. És com tenir una piràmide amb un petit forat al cim, i intentar que una pilota de golf entri al forat. Una solució és confinar els ions en un espai molt petit, i per això el que cal és un camp magnètic immens. El camp magnètic s’ha de generar amb bobines de superconductors, per a assolir la potència requerida. Cal mantenir els superconductors refredats constantment amb heli líquid, a una temperatura només 4 graus per sobre del zero absolut. Tot això a la mateixa zona on tenim el plasma, que cal escalfar a milions de graus de temperatura. Quasi res. A més, el plasma és conductor de l’electricitat. Es generen corrents elèctriques autoinduïdes, que creen fortes turbulències i que tendeixen a portar el plasma cap enfora, cap a les parets del reactor. A mesura que volem pujar la temperatura, el camp magnètic ha de ser més i més fort, per fer xocar els ions i per evitar les turbulències. El resum és que a l’ITER, caldrà una potència elèctrica de 50 megawatts per posar-lo en marxa. Serà com les pastilles que usem per encendre el carbó de la barbacoa, però a escala gegant. L’ITER consumirà el mateix que una cuitat de vint mil llars. En tot cas, quan s’hagi iniciat la reacció, es preveu que l’energia generada serà 10 vegades més gran (500 megawatts). En altres paraules, un cop en marxa, l’ITER necessitarà el 10 per cent de l’energia que genera.

Caldrà també garantir una bona protecció contra els neutrons i les radiacions nocives, i caldrà garantir la producció d’una quantitat suficient de deuteri i triti. El deuteri existeix a la natura, als oceans, com a component de l’aigua pesada. Cada metre cúbic d’aigua de mar conté 34 grams de deuteri. Però el triti és molt més escàs, caldrà sintetitzar-lo.  La proposta més versemblant és usar els propis neutrons que es produeixen a la reacció de fusió, fent-los xocar contra un recobriment de liti col·locat a les parets del reactor. Un cop més, és més fàcil dir-ho que fer-ho…

Quan s’acabi, l’ITER serà un prototip que ens mostrarà si la fusió és possible. Però no serà més que això: un prototip, un demostrador. Si els experiments són reeixits, faltaran dècades fins que es puguin resoldre tots els problemes tecnològics i l’energia de fusió pugui ser comercial. No és gens fàcil dissenyar el nucli amb materials resistents a la radiació, mentre que els mecanismes de refrigeració hauran de ser tremendament sofisticats, i a més caldrà trobar el procediment tecnològic per a l’obtenció (a partir d’una capa de liti) del necessari triti.

Cal dir que cada cop hi ha més gent que discuteix el projecte i que creu que s’estan llençant els diners que es podrien dedicar a l’estudi d’altres fonts d’energia. No deixa de ser curiós que els governs destinin quantitats ingents de diners a la recerca en el camp de la fusió nuclear, mentre es critiquen i es retallen els fons públics dedicats a d’altres energies alternatives com poden ser la eòlica i la solar. És evident que no és gens fàcil construir estrelles enllaunades a casa nostra. Cal investigar totes les fonts netes d’energia i això inclou la fusió, la solar i l’eòlica entre d’altres. Però, sobretot en èpoques de crisi, cal veure molt bé com es reparteixen els diners. I aprofitar el sol i el vent és probablement molt més fàcil que construir petits sols a la terra, no?

 

Nota: La imatge és del blog helian.net

 

Els científics i el pregó de la Mercè

dilluns, 24/09/2012

Barcelona ha triat un científic per a fer el pregó de la Mercè. Ha triat en Lluís Torner, reconegut científic i company de la UPC. He quedat molt agradablement sorprès. Com ell mateix deia a l’entrevista de divendres, és un motiu de felicitat espectacular, perquè vol dir que la ciutat valora què fan els científics i els dóna l’oportunitat d’explicar-li què fan. Torner ens deia que tenim bons cuiners, bons futbolistes, però que també fa temps que fitxem bons científics. I creu que ens en sortirem, perquè tenim talent i tenim ganes de treballar i lluitar.

És cert. Amb gran esforç, hem construït un sistema de recerca des d’el no res. I és cert que Barcelona té una excel·lent capacitat per atraure científics del món sencer. La ciència és el motor per sortir de la crisi. Hem de treballar per creuar la línia del que no se sap, i els científics hem de saber transmetre i encomanar l’entusiasme per fer-ho.

Comparteixo l’optimisme de Lluís Torner, però malauradament no tot són flors i violes. Tenim la imatge del pregó, amb l’alcalde de Barcelona al costat d’un dels nostres científics. I tenim la imatge de fa només dues setmanes, on el nostre president i el conseller responsable de la nostra política de recerca es fotografiaven amb el senyor Enrique Bañuelos. El titular no podia ser més suggerent: “Contra la crisi, parcs temàtics“. I, a més, veiem altres projectes, com el de convertir el port vell en una zona exclusiva per iots de luxe. És esperançador quan veiem que els polítics escullen científics per parlar a la societat. Però és trist quan malgasten el seu temps en projectes especulatius i de diner fàcil, enlloc d’invertir en coneixement, educació i recerca. Com deia fa pocs dies, estem veient polítiques científiques anti-ecològiques que ens poden les branques amb més fruits i que fins i tot acaben afavorint els que menys treballen.

En Lluís Torner treballa en fotònica. És un camp apassionant. Els nous coneixements sobre la llum i les ones electromagnètiques acaben transformant i millorant els nostres aparells i utensilis i tot plegat ens acaba ajudant a viure millor. Els exemples són innombrables, des de les càmeres dels telèfons mòbils als sistemes de diagnosi en medicina passant per la tecnologia de les comunicacions. Però d’això en parlarem un altre dia.

La teoria de l’evolució i les polítiques científiques: el mirall d’Europa

dimecres, 19/09/2012

Charles Darwin ens va fer veure que la supervivència dels més aptes i dels millors és el motor de l’evolució. Els equilibris ecològics es basen constantment en aquest principi, com ens explica Richard Dawkins (que va ser doctor honoris causa per la Universitat de València fa tres anys).

Doncs bé, a casa nostra, ho fem a l’inrevés. És un tema recurrent a les trobades amb companys científics, els darrers mesos. Entenem que cal retallar, però ens salten totes les alarmes quan veiem que s’està retallant el bo mentre no es fa res per retallar el dolent. Tenim estudiants de doctorat molt bons i investigadors que han acabat la tesi, que ha de marxar fora perquè no els podem donar cap oportunitat. Els exemples concrets són innombrables.  Les retallades dels complements autonòmics s’estan aplicant als professors amb més productivitat científica, mentre es mantenen els sous dels professors que no investiguen. Es podria aprofitar per millorar, però no es fa. Es podria prioritzar, mantenint poques titulacions bones i tancant-ne moltes d’altres que no tenen estudiants, però ho volem mantenir tot. Podríem configurar una oferta de Màsters de qualitat a nivell internacional que atragués els millors estudiants, però tampoc ho fem. Estem desaprofitant aquesta època de retalls i estem perdent tota una generació de joves investigadors. Estem derruint el sistema de ciència que havíem anat construint durant 30 anys.

Als països que van endavant, als països que han vist la crisi com una oportunitat, als països Europeus que miro, les polítiques públiques (i en particular les polítiques científiques i de recerca) van en la línia darwinista i en la línia de selecció, conservació i promoció dels millors. Són polítiques ecològiques. Saben crear nous centres de recerca, incorporar noves persones. Però també saben tancar, suprimir i treure, a un ritme semblant. La Natura funciona perquè tot neix i acaba morint, amb un procés selectiu que acaba afavorint els més adaptats. Quan cal podar, es retallen les branques seques mentre es cuiden les que donaran fruits. Aquí ho fem a l’inrevés, estem podant les branques amb flors i fruits. No anem bé. Sabem crear i inaugurar, però no tanquem ni suprimim res. No hem aprofitat la crisi per a podar. Crec que, enlloc de mirar-nos el melic, hauríem de mirar-nos cada matí en el mirall dels països que apliquen polítiques ecològiques de recerca, a Europa.

M’agrada la idea de Europa. Em sento europeu i desitjo la unió social i política Europea. No una unió basada en els diners, sinó la unió solidària dels seus ciutadans. Una unió no excloent, una unió basada en el respecte a la diversitat de les cultures, en l’estat del benestar i en el respecte als drets humans. L’Europa dels cafès de George Steiner, dels cafès on s’escriu poesia, es conspira i es parla de filosofia. Dec ser dels pocs que creu que aniríem millor si moltes de les transferències es fessin cap amunt, cap Europa, i no cap avall. Al segle XXI, com ens deia Daniel Cohn-Bendit abans d’ahir aquí a Barcelona, haurem de buidar els Estats per a omplir Europa i les organitzacions mundials. L’Europa dels pobles, l’Europa de les cultures, haurà de ser respectuosa amb la seva història i amb els seus orígens.

He començat parlant de ciència i de retallades mal fetes. Acabo amb un poema de Gunter Grass. Grass ens recorda que Europa no són només els diners, i que no podem oblidar els orígens. Adverteix a Europa que, sense el país l’esperit del qual la va idear, acabarà marcida. No hi sobra ningú. Diu, tot referint-se a Grècia: “Sense aquest país et pensiràs, Europa, mancada de l’esperit que un dia et va concebre”.

Els fullerens, els fàrmacs, Plató i Pitàgores

diumenge, 16/09/2012

Fullerene_C60.png Llegeixo un estudi que trobo sorprenent: sembla ser que el fullerè C-60 és un molt bon anti-oxidant. Els autors de l’estudi expliquen que, dissolt en oli i administrat en dosis moderades a ratolins de laboratori, els ha allargat (i quasi duplicat) la vida. Dic “sembla ser” perquè en ciència cal ser molt curós i sempre dubtar una mica dels resultats que llegim i que ens expliquen. Com diuen els anglosaxons, ens ho hem de prendre amb “un gra de sal”. Cal treballar, experimentar i fer encara moltes proves, però és bastant probable que, en el futur, trobem fullerens en molts medicaments. Els fullerens són anti-oxidants i uns bons fixadors d’antibiòtics, a banda de tenir aplicacions en fotodetectors, cristalls líquids o catalitzadors. Van ser descoberts l’any 1985, i el seu nom prové de Buckminster Fuller, el dissenyador enamorat dels icosaedres que va concebre la cúpula geodèsica del pavelló dels Estats Units a l’exposició universal de Montreal l’any 1967. Bucky Fuller va morir al 1983, sense haver pogut admirar la perfecció de la molècula del fullerè C-60.

El fullerè C-60 és una molècula composta per seixanta àtoms de carboni. Només carboni. La molècula del C-60 no té cap més element. És perfectament simètrica i estable, amb els àtoms disposats en dotze pentàgons regulars i vint hexàgons regulars, seguint la distribució dels vèrtexs i les cares d’un icosaedre. És una pilota de futbol de mida nanoscòpica. Es una altra de les formes estables del carboni, com els cristalls de diamant, el grafè o els nano-tubs.

Els àtoms de carboni a la molècula C-60 prenen la forma d’un icosaedre, amb els pentàgons als vèrtexs i els hexàgons a les cares de l’icosaedre. Hem redescobert els sòlids platònics (vegeu la nota al final). No us sembla bonic, que al cap de 2400 anys, tornin els sòlids platònics i es materialitzin en una molècula que tal vegada ens pot ajudar a envellir millor?

Sabíeu que els reovirus, que poden donar lloc a malalties gastrointestinals i respiratòries, també tenen forma d’icosaedre? Aqui teniu una imatge del virus RDV, el virus del nanisme de l’arrós.

La natura té una predilecció per les esferes, els sòlids platònics, i en concret pels icosaedres. Les esferes es creen quan no hi ha direccions privilegiades (en física, diríem que les forces són isòtropes). Per això els astres, els planetes i les bombolles de sabó són esfèriques. En Buckminster Fuller va veure que la millor manera d’aproximar una esfera per un poliedre amb cares planes i quasi sense direccions privilegiades, era subdividint un icosaedre. Molts algorismes actuals utilitzen la mateixa idea, i aproximen les esferes tot subdividint poliedres. Però també hem descobert que els àtoms de carboni s’agrupen en molècules d’estructura icosaèdrica.

Nota: Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars. Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que podem construir amb cartolina (mireu la figura aquí baix), i que tenen totes les seves cares iguals. És ben curiós, no? Tenim infinites possibilitats al pla, i només cinc a l’espai. El primer que ho va deixar en un escrit que ens ha arribat, va ser en Plató, als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. Però, voleu saber per què només són cinc? Suposem que volem construir un poliedre regular que tingui m polígons regulars, de n costats cadascun. És fàcil veure que, en tot polígon regular, cadascun dels seus angles és de 180 – 360/n = 180*(n-2)/n graus. Però (imagineu un cop més que l’esteu construint amb cartolina), com que el poliedre ha de ser convex, a cada un dels seus vèrtexs ens ha de sobrar cartolina. En altres paraules, cal que aquest valor de l’angle d’un polígon multiplicat per m, sigui més petit que 360 graus. O sigui, cal que 180*(n-2)/n < 360. I, el que és el mateix, cal que  (m-2)*(n-2)<4. Aquesta equació només té cinc solucions, justament les que corresponen als cinc poliedres platònics:

PlatonicSolids.jpg http://www.iet.ntnu.no/~schellew/PlatonicSolids/PlatonicSolids.html

Els camins més curts: les geodèsiques

divendres, 7/09/2012

GeodesiquesTerra2.jpg Tinc un amic que, quan és de viatge, enyora el seu poble. Als vespres, quan cau la llum, ho intenta mitigar mentre mira el cel, cap a l’horitzó, en direcció a Cadaqués.

L’any passat va anar a Florència, i ho tenia fàcil. Només havia de mirar cap a l’oest. Però aquest any ha viatjat a Kyoto, al Japó. En quina direcció ha de mirar, als capvespres?

Sabem que la distància més curta entre dos punts és la línia recta. Però això, a la terra no és massa pràctic i no li serveix, al nostre amic. No vol mirar cap avall, cap als peus. Sabem que la terra és una quasi-esfera. I el camí més curt entre dos punts situats sobre una superfície, no és una recta. És una corba que s’anomena geodèsica.

Amb el grau d’aproximació que hem de treballar, podem perfectament suposar que la terra és una esfera. Doncs bé, si tenim dos punts situats sobre una esfera (en el nostre cas, Cadaqués i Kyoto) i aquests dos punts no són antípodes, la geometria ens diu que existeix un únic camí mínim entre ells. El nostre amic només ha d’esbrinar quin és aquest camí geodèsic, i ja ha resolt el problema d’on dirigir la seva mirada als vespres. Val a dir que si viatja a les antípodes, a Nova Zelanda, es trobarà en un punt singular. En aquest cas no hi ha una direcció de distància mínima, sinó que la distància és idèntica sigui quina sigui la direcció en què miri. A les antípodes pot mirar en qualsevol direcció, sempre estarà dirigint la mirada a Cadaqués…

Deixant a banda les antípodes, sabem que qualsevol parell de punts sobre la terra defineix una única corba geodèsica i una única direcció de camí mínim. Però, com podem determinar-la?

Dibuixar una línia recta al mapa no serveix, perquè la terra, com tota esfera, no té punts privilegiats. Per això no hi ha mapes perfectes, com bé ens va explicar Gerard Kremer (Mercator). Tot mapa és una projecció de la terra (o de part d’ella) sobre una superfície, habitualment un pla, cilindre o con. Però, a la terra, tots els punts són iguals i en canvi els mapes han de tenir un punt central. Els mapamundis aconsegueixen no deformar determinats punts de la terra, però deformen els altres. El resultat és que les geodèsiques, als mapes, no són línies rectes. I això ens complica els problema.

Una solució senzilla és treballar sobre un mapa que no deformi: un mapa en un globus terraqüi. Ho podem fer amb una bola del món o, més fàcilment, amb un geo-navegador com Google-Earth. Simplement anem girant el globus terraqüi fins aconseguir que la línia recta que uneix els nostres dos punts divideixi la terra en dues parts iguals. Llavors haurem trobat la única direcció des de la qual veiem els dos punts i l’arc de la seva geodèsica com un segment de recta que els uneix (veure nota al final).

Si ho fem amb Cadaqués i Kyoto, aconseguirem la imatge de la figura de sota. La geodèsica és un arc de cercle màxim, contingut en el pla que passa per Cadaqués, Kyoto i el centre de la terra. De fet, és com un nou equador, un equador que ens agermana amb els habitants de Kyoto. Podríem agafar un ganivet virtual i tallar la terra, com una síndria, en dues meitats idèntiques i amb els nostres dos punts en el pla de tall. Marqueu dos punts qualsevols a la superfície d’una síndria. Hi ha una única manera de tallar la síndria en dues parts iguals i fent que el tall passi pels dos punts marcats: és el tall que ens marca el camí geodèsic entre els dos punts.

El nostre amic, als capvespres, ha de mirar no pas cap a l’oest, sino cap al nord-oest, bastant més en direcció nord. La geodèsica en aquest cas passa prop de les regions polars.

 
Nota: La direcció des de la que veiem els dos punts i la seva geodèsica com un segment de recta, és la direcció de la suma dels dos vectors (A menys C) i (B menys C) on A i B són els nostres dos punts i C és el centre de la terra.
Geodesiques2.jpg

Informàtica i democràcia

divendres, 31/08/2012

Fa uns cinquanta anys, concretament l’any 1951, Kenneth Arrow va demostrar el seu teorema d’impossibilitat. En ciència, els resultats més importants són els negatius. Quan algú presenta una nova teoria, sempre podem pensar que tal vegada algú altre en el futur la millorarà. Però quan algú demostra una impossibilitat, quan algú ens diu que no, és clar que ens està ensenyant alguna cosa: ens diu per on no hem d’anar. Kenneth Arrow va establir un resultat no massa conegut. Va demostrar que cap sistema de votació és perfecte. El teorema d’impossibilitat d’Arrow diu que, si demanem algunes regles elementals de racionalitat col·lectiva (vegeu la nota al final), és impossible construir el perfil de preferències d’una societat a partir dels perfils de preferències dels seus individus. Tots els sistemes de votació actuals són imperfectes i perfectibles.

La informàtica i les noves tecnologies són simplement eines. Els avenços tecnològics no són negatius, com alguns diuen. La responsabilitat del seu ús és només nostre, i no hem de jutjar la tecnologia, sinó l’ús que en fem les persones concretes. Un ganivet pot servir per tallar el pa o per agredir els altres. Internet pot ajudar a cometre genocidis, o ens pot ajudar a construir un món millor. En David Ríos ens recorda que les noves eines TIC ens poden ajudar a construir una nova societat més democràtica. Les eines informàtiques permeten la participació directa, el vot ponderat i quantitatiu, el debat previ i fins i tot el diàleg i l’elaboració de solucions negociades. Vicenç Navarro (a les seves propostes 110 i 112) creu també que les noves tecnologies poden tenir aquest paper.

La informàtica i els nous recursos d’Internet ens ofereixen eines per a modelar la nova democràcia del segle XXI. Una democràcia més justa, que superi les limitacions que va detectar Kenneth Arrow. Però aquesta nova organització l’haurem de dissenyar nosaltres, els ciutadans i la societat civil. En Pedro Olalla, al pròleg del seu llibre “Història menor de Grècia”, ens diu que avui, com a la Grècia antiga, són progressistes els que lluiten contra la injustícia i la ignorància, i són retrògrads els que les afavoreixen per alguna raó. Ens diu també que l’única civilització possible i digna d’aquest nom és la que uneix els homes contra la barbàrie. Al segle XXI, podrem i haurem d’escollir entre la cooperació i la solidaritat a nivell mundial o la barbàrie.

Els humans som al cim d’un procés evolutiu on hi ha hagut competència, però on la cooperació ha estat un dels seus arquitectes fonamentals. En canvi, i a pesar dels nostres descobriments científics i tecnològics, continuem matant-nos i odiant-nos tal com ho feien els nostres avantpassats. Al llarg de la història, els humans hem cooperat i hem estat solidaris amb els del nostre grup, tribu o país, mentre ens hem enfrontat als altres. La diferència és que ara ens està canviant la perspectiva. Internet està fent que el nostre poble, la nostra “polis”, sigui el món, i això segur que requerirà nous mecanismes polítics i democràtics. Justament, les eines també ens les està oferint Internet. Caldrà escollir-les, dissenyar-les i usar-les amb responsabilitat.

Nota: El teorema de Arrow demostra que, en qualsevol grup de persones o societat, és impossible construir un perfil de preferències del grup a partir dels perfils de preferències dels individus que composen el grup, si volem que es compleixin les condicions d’universalitat, coherència, estabilitat, absència de dictador i racionalitat. Les regles de votació (regles de formació del perfil del grup a partir dels perfils individuals) compleixen la condició d’universalitat si qualsevol persona, sigui quina sigui la seva opció personal, la pot reflectir en el seu vot. La coherència implica que si tots els individus prefereixen A abans que B, el resultat ha de ser que el grup prefereix A abans que B. L’estabilitat comporta que si s’afegeixen o eliminen alternatives no guanyadores, el resultat no ha de variar, mentre que l’absència de dictador significa que cap individu pot aconseguir que el perfil del grup sigui igual que el seu, amb independència de les preferències dels demés. Finalment, la condició de racionalitat implica que l’ordenació de preferències d’alternatives, tant a nivell individual com de grup, ha de ser completa i ben ordenada.

Per què els miralls permuten dreta i esquerra?

divendres, 24/08/2012

Mirall2.jpg Tots ho sabem. Quan ens mirem al mirall, veiem l’anell que portem a la mà esquerra, a la mà dreta de la nostra imatge reflectida. I si mirem un llibre a través d’un mirall (com a la foto) ens costa llegir el text perquè ho hem de fer d’esquerra a dreta.

Però en un mirall gran, de paret, quasi tots els objectes de l’habitació es veuen igual, sense canvis. Això és perquè molts dels nostres objectes (cadires, taules, gerros) tenen la seva part dreta idèntica a la seva part esquerra. Només els llibres, els rellotges i pocs altres objectes ens fan adonar que estem observant l’habitació a través d’un mirall. Coneixeu aquest poema de Joan Brossa?:

A L’ESQUERRA
ATERD AL A

Fixeu-vos ara en aquest text:

DECIDEIX: HO DEIXO DE BOIX

Què passa si el poseu davant del mirall? I si ara, davant del mirall, doneu mitja volta a la pàgina (o a la pantalla de l’ordinador) tot capgirant-la? Què està passant?

Perquè els miralls permuten dreta i esquerra però en canvi no permuten dalt i baix? Perquè, en un text, les paraules de cada línia es veuen invertides en el sentit dreta-esquerra però en canvi la línia de dalt continua veient-se sobre la de sota? Perquè els miralls prefereixen el sentit dreta-esquerra al sentit dalt-baix?

Aquest és un cas on el nostre coneixement acumulat en base a l’experiència ens és insuficient. Ens ho va explicar molt bé en Martin Gardner al seu llibre “The Ambidextrous Universe”.  Els miralls no permuten dreta i esquerra: permuten davant i darrera. Qualsevol imatge en un mirall, nostra, d’una cadira o d’un llibre, ens apareix amb el davant i el darrera permutats. En termes geomètrics, el que veiem és l’objecte simètric, respecte al pla de simetria del mirall. El que passa és que nosaltres, que som quasi simètrics en el sentit dreta-esquerra, ho interpretem (incorrectament) com que el mirall ens està permutant la dreta amb l’esquerra. Però quan ho repensem tot plegat des de l’òptica de que el que s’inverteix és el davant amb el darrera, tot lliga. El raonament serveix tant per persones i animals com per cadires, rellotges, llibres o qualsevol altre objecte.

La regla dels miralls és simple, encara que una mica sorprenent. Qualsevol objecte simètric (que tingui algun pla de simetria) el veiem bé, a la seva imatge reflectida al mirall. Els objectes simètrics els podrem sempre girar de manera que coincideixin amb la seva imatge reflectida. En canvi, la imatge en el mirall d’un objecte no simètric, és la imatge d’un altre objecte; d’un objecte alguns cops absurd i inexistent com en el cas dels rellotges. En els objectes no simètrics, l’objecte i la seva imatge reflectida formen una parella d’objectes semblants però diferents, com les nostres mans dreta i esquerra. Se’ls anomena enantiomorfs (del grec “enantios”, oposat i “morph”, forma). L’entorn d’Alicia al país de les meravelles és el dels enantiomorfs…

Al mon microscòpic, al de les molècules, la no simetria i els enantiomorfs son molt habituals. Per posar només un exemple, la molècula del sucre del raïm (la dextrosa) és enantiomorfa de la molècula del sucre d’altres fruites i de la mel (la levulosa). La hèlix o escala de cargol d’una és la inversa, la imatge reflectida de l’altra. Tots els àtoms són idèntics, simplement estan disposats en hèlixs inverses. El nostre cos ho sap detectar perfectament: la dextrosa o glucosa és l’aliment de les cèl·lules, mentre que la levulosa no. La levulosa ha de ser processada pel fetge, abans.

Acabo amb un petit entreteniment. Es tracta d’escriure frases curtes, utilitzant només les lletres A, H, I, M, O, T, U, V, X (en majúscules). Després, intenteu escriure frases només amb les lletres B, C, D, E, H, I, O, X, K (les primeres són simètriques en sentit dreta-esquerra, mentre que les segones ho son en sentit dalt-baix). Podeu provar d’escriure palíndroms, i d’escriure els texts en horitzontal i en vertical. Podeu preveure en quins casos el text es llegirà bé quan el mirem a través del mirall?

Per què podem escoltar el planeta Mart?

diumenge, 19/08/2012

Curiosity_NASA.png

Trajectòria de la nau amb el robot "Curiosity" (NASA)

Fa pocs dies, el dilluns 6 d’agost, el robot “Curiosity” va aterrar (hauríem de dir amartitzar) suaument al cràter Gale del planeta Mart.

Mart és molt lluny, de la terra. El passat 3 de març ens hi vam apropar fins una distància de 100 milions de kilòmetres, però hi ha vegades que som molt més lluny seu, fins a 400 milions de kilòmetres. Ara mateix som a uns 250 milions de kilòmetres de distància. La propera oposició (moment de màxim apropament) serà el 8 d’abril de 2014, amb una distància de 92.8 milions de kilòmetres. I haurem d’esperar fins al juliol de 2018 per a poder-ne tenir una visió “propera”, des de 57 milions de kilòmetres de distància.

Aquestes distàncies son molt grans. Penseu que si anéssiu a Mart, us costaria trobar la terra, enmig del seu cel de nit. El diàmetre de la terra és aproximadament el doble que el diàmetre de Mart. Si Mart el veiem com un puntet al cel, com una estrella que no parpelleja, la visió de la Terra des de Mart no ha de ser gaire diferent. Som un puntet al cel de Mart. D’altra banda, els senyals que ens envia el “Curiosity” en aquests moments tarden uns 18 minuts en arribar-nos. Això anirà variant en funció de les posicions relatives dels dos planetes, amb un retard dels senyals que variarà entre 4 i 22 minuts. En altres paraules, tant les ones electromagnètiques com la llum tarden més d’un quart d’hora en arribar-nos. És lluny, oi?

Fixeu-vos en la imatge de la NASA, que ens indica la trajectòria que ha seguit la nau. Podem escoltar ara els senyals que ens estem enviant des del planeta Mart perquè hem sabut com arribar-hi. Perquè hem aprés a calcular bé la trajectòria per arribar a un planeta que veiem com un puntet al cel. Perquè, al llarg dels segles, hem arribat a comprendre la música del cel i l’harmonia del moviment dels planetes. Si no hagués estat pels antics, pels Babilonis i Egipcis, per Aristarc, Ptolomeu i tots els grecs, per Copèrnic, Kepler, Galileu, Newton i molts altres, no ens n’hauríem sortit. Hem llançat una nau des de la Terra, que es mou, cap un altre planeta que també s’està movent. És com tirar una pilota de golf des d’un cotxe en marxa i fer que entri per la finestreta d’un altre cotxe que avança a tota velocitat per una altra carretera. La imatge de la NASA és molt clarificadora. La nau va sortir de la terra el 26 de novembre de 2011, amb un fort impuls inicial. L’impuls inicial va ser tangencial, tot aprofitant la velocitat del moviment de translació de la Terra. Després, el moviment ha estat lliure, sense emprar cap més energia (excepte quatre moments en que es van fer petits retocs a la trajectòria). Mentre que els objectes que llancem a la terra segueixen una trajectòria parabòlica, els objectes llançats a l’espai interplanetari del sistema solar descriuen una trajectòria (òrbita) el·líptica al voltant del Sol, sense que calgui més energia per a que es moguin. Des d’el passat mes de novembre, la Terra, Mart i la nau s’han estat movent en òrbites el·líptiques al voltant del Sol. Amb el que hem aprés dels avantpassats, hem pogut afinar la trajectòria del Curiosity, fent que es trobés amb la de Mart fa pocs dies, el 6 d’agost.

I ara, podem escoltar el planeta Mart perquè hem equipat el “Curiosity” amb tota mena de sensors. La ciència ens proporciona eines per satisfer la nostra curiositat. Els sensors del “Curiosity” son els nostres sentits a distància, els òrgans perceptius que hem dipositat a més de cent milions de kilòmetres de distància. Hem tingut cura d’ells durant el viatge, protegint-los amb termòstats per a que no es refredessin fins a menys 273 graus i fent que la nau girés a raó de dues voltes per minut.

Un d’aquests sensors, el que detecta la direcció i velocitat del vent, ha estat dissenyat per companys de la UPC. Cada un d’aquests sensors és un xip d’un mil·límetre i mig de costat i mig mil·límetre de gruix, preparat per a treballar en una atmosfera amb el 95 per cent de diòxid de carboni, a 63 sota cero i amb una pressió atmosfèrica cent vegades més petita que la de la terra. El vent travessa cada xip (n’hi ha quatre en diferents direccions) per una cambra que conté tres resistències de pel·licula de platí. Les resistències fan de mini-estufes, i escalfen el gas atmosfèric. Però cada xip inclou un mecanisme de control, un termòstat, que garanteix que el gas només s’escalfa deu graus. Si el vent és fluix, cal molt poca potència elèctrica, però si el vent és fort, necessitarem més potència (la potència no és mai superior a una dècima de watt). Mesurant la intensitat elèctrica necessària, podem mesurar la velocitat del vent. És el principi de l’anemometria de fil calent.

Cal, un altre llibre de matemàtiques?

dimarts , 14/08/2012

Fa un parell d’anys, quan començava a elaborar la idea d’escriure sobre els per quès del que ens envolta, no tenia massa clar ni què volia fer ni com fer-ho. Un dia, a una trobada amb amics, vaig comentar que estava pensant en escriure un llibre de divulgació sobre tecnologia, informàtica i matemàtiques. Un d’ells, en Jordi, em va contestar, com qui no diu res: “cal, un altre llibre de matemàtiques?”. Aquella frase, com moltes altres que he anat rebent d’ell al llarg de quaranta-dos anys, em va recol·locar. De fet, aquella frase va acabar quallant en el blog que ara esteu llegint. He anat entenent que, en l’àmbit de la divulgació científica, la mesura del que volem comunicar ens la donen els altres, i que per decidir com fer les coses, cal escoltar i entendre els potencials receptors del que volem escriure.

En Jordi ens va deixar ahir, massa jove, quan tots haguèssim volgut continuar gaudint molts més anys de la seva companyia, de les seves ganes de viure, de la seva conversa. Ara m’adono que jo, que soc fill únic, he perdut un germà. S’ha emportat un trosset de mi, però continuarà sempre viu en nosaltres.

Per què els atletes salten d’esquena?

dimecres, 8/08/2012

High_Jump.jpg

Salt de Yaroslav Rybakov (de www.lasprovincias.es)

 

Fa cent anys, els atletes feien el salt d’alçada sense perdre la seva verticalitat i fent un moviment de tisora amb les seves cames. Per què ho fan tant complicat, ara?

L’explicació ens la donen les lleis de la dinàmica, formulades fa 325 anys per Isaac Newton. Newton ens va explicar que quan saltem, des d’el moment que perdem contacte amb el terra, el moviment és conegut i previsible. Si no considerem la fricció amb l’aire (que podem considerar menyspreable), les lleis de la dinàmica ens diuen que el centre de gravetat de l’atleta descriu un moviment parabòlic, i que a més, l’anomenat moment angular es manté constant durant tot el salt.

Centrem-nos primer en el moviment parabòlic. La corba que descriu qualsevol objecte que llencem o qualsevol persona o animal que salta, és una paràbola. L’aigua que surt de les mànegues quan reguem, el moviment d’una pedra que tirem, els salts de les granotes… tot són paràboles. Sabem, per la física, que l’alçada màxima a que arribarà la paràbola només depèn de la velocitat vertical en el moment de deixar el terra(*). Com més alçada demanem en el punt àlgid de la paràbola, més velocitat vertical necessitarem i per tant, ens caldrà més energia.

En saltar d’esquena, els atletes aconsegueixen una cosa realment sorprenent: passen per damunt del bastó mentre que el seu centre de gravetat (i la paràbola que descriu) passa per sota. Ens ho explica John Barrow al seu llibre “Mathletics”, citat per Rose Eveleth a la revista “Scientific American” d’aquest mes d’agost. L’atleta passa per damunt del bastó, però només ha d’esmerçar l’energia necessària per a fer que el seu “punt central” passi, en trajectòria parabòlica, per sota del bastó.

El centre de gravetat, el punt central d’un objecte, d’un animal o d’una persona, és un punt essencial a la física i a la dinàmica Newtoniana. Qualsevol objecte o persona, per mantenir-se en equilibri en repòs i sense caure, ha de mantenir el centre de gravetat damunt la seva base de sustentació. I tot objecte penjat d’un fil o d’una corda, queda en repòs de tal manera que el seu centre de gravetat és en un punt de la continuació imaginària del fil. Observeu per exemple la peça triangular en el mòbil de Alexander Calder de la imatge. Calder.jpg Si la pengem del fil primer per un punt i deprés per un altre, podem localitzar el seu centre de gravetat: pintem la continuació del fil en cada un dels dos cassos, i marquem el punt d’intersecció entre les línies que hem pintat. El centre de gravetat d’una pilota és sempre el seu centre geomètric, però en una poma o en un secador de cabell, la seva posició depèn de la forma concreta de l’objecte. Mireu ara la foto d’en Yaroslav Rybakov al principi d’aquest article. Si agafeu un ninot, li doneu la mateixa forma que veieu a la foto, i el pengeu d’un fil des de diferents punts, podreu comprovar que el seu centre de gravetat és un punt a l’aire, just per sota del bastó horitzontal.

Els humans ens podem doblegar, fent que el nostre centre de gravetat, el nostre “punt central”, quedi situat fora del nostre cos. Els insectes (per exemple, les llagostes i els grills) quan salten no ho poden fer. La rigidesa del seu exo-esquelet els ho impedeix. El seu centre de gravetat, el seu punt central, el que descriu una paràbola, és dins del seu cos. Si una llagosta gegant tingués la mateixa massa que un dels nostres atletes, hauria d’emprar més energia que l’atleta, per a fer el mateix salt: la seva trajectòria parabòlica hauria de passar per damunt del bastó i no per sota.

I què significa que el moment angular es conserva? Vol dir que el moviment de gir de l’atleta al voltant del seu centre de gravetat, durant el salt, també es troba predeterminat. És conseqüència directa de l’impuls en el moment de deixar el terra. Però en aquest cas, l’atleta té més marge de maniobra durant el salt. De manera semblant als que fan patinatge artístic sobre gel, si s’encongeix o s’estira podrà variar i regular la seva velocitat de gir. Amb molt d’entrenament, pot ajustar que l’esquena quedi horitzontal en el moment àlgid, i pot aconseguir una bona caiguda.

(*)  Nota: l’alçada màxima és proporcional a l’arrel quadrada del component vertical de la velocitat inicial.