Cal, un altre llibre de matemàtiques?

dimarts , 14/08/2012

Fa un parell d’anys, quan començava a elaborar la idea d’escriure sobre els per quès del que ens envolta, no tenia massa clar ni què volia fer ni com fer-ho. Un dia, a una trobada amb amics, vaig comentar que estava pensant en escriure un llibre de divulgació sobre tecnologia, informàtica i matemàtiques. Un d’ells, en Jordi, em va contestar, com qui no diu res: “cal, un altre llibre de matemàtiques?”. Aquella frase, com moltes altres que he anat rebent d’ell al llarg de quaranta-dos anys, em va recol·locar. De fet, aquella frase va acabar quallant en el blog que ara esteu llegint. He anat entenent que, en l’àmbit de la divulgació científica, la mesura del que volem comunicar ens la donen els altres, i que per decidir com fer les coses, cal escoltar i entendre els potencials receptors del que volem escriure.

En Jordi ens va deixar ahir, massa jove, quan tots haguèssim volgut continuar gaudint molts més anys de la seva companyia, de les seves ganes de viure, de la seva conversa. Ara m’adono que jo, que soc fill únic, he perdut un germà. S’ha emportat un trosset de mi, però continuarà sempre viu en nosaltres.

Per què els atletes salten d’esquena?

dimecres, 8/08/2012

High_Jump.jpg

Salt de Yaroslav Rybakov (de www.lasprovincias.es)

 

Fa cent anys, els atletes feien el salt d’alçada sense perdre la seva verticalitat i fent un moviment de tisora amb les seves cames. Per què ho fan tant complicat, ara?

L’explicació ens la donen les lleis de la dinàmica, formulades fa 325 anys per Isaac Newton. Newton ens va explicar que quan saltem, des d’el moment que perdem contacte amb el terra, el moviment és conegut i previsible. Si no considerem la fricció amb l’aire (que podem considerar menyspreable), les lleis de la dinàmica ens diuen que el centre de gravetat de l’atleta descriu un moviment parabòlic, i que a més, l’anomenat moment angular es manté constant durant tot el salt.

Centrem-nos primer en el moviment parabòlic. La corba que descriu qualsevol objecte que llencem o qualsevol persona o animal que salta, és una paràbola. L’aigua que surt de les mànegues quan reguem, el moviment d’una pedra que tirem, els salts de les granotes… tot són paràboles. Sabem, per la física, que l’alçada màxima a que arribarà la paràbola només depèn de la velocitat vertical en el moment de deixar el terra(*). Com més alçada demanem en el punt àlgid de la paràbola, més velocitat vertical necessitarem i per tant, ens caldrà més energia.

En saltar d’esquena, els atletes aconsegueixen una cosa realment sorprenent: passen per damunt del bastó mentre que el seu centre de gravetat (i la paràbola que descriu) passa per sota. Ens ho explica John Barrow al seu llibre “Mathletics”, citat per Rose Eveleth a la revista “Scientific American” d’aquest mes d’agost. L’atleta passa per damunt del bastó, però només ha d’esmerçar l’energia necessària per a fer que el seu “punt central” passi, en trajectòria parabòlica, per sota del bastó.

El centre de gravetat, el punt central d’un objecte, d’un animal o d’una persona, és un punt essencial a la física i a la dinàmica Newtoniana. Qualsevol objecte o persona, per mantenir-se en equilibri en repòs i sense caure, ha de mantenir el centre de gravetat damunt la seva base de sustentació. I tot objecte penjat d’un fil o d’una corda, queda en repòs de tal manera que el seu centre de gravetat és en un punt de la continuació imaginària del fil. Observeu per exemple la peça triangular en el mòbil de Alexander Calder de la imatge. Calder.jpg Si la pengem del fil primer per un punt i deprés per un altre, podem localitzar el seu centre de gravetat: pintem la continuació del fil en cada un dels dos cassos, i marquem el punt d’intersecció entre les línies que hem pintat. El centre de gravetat d’una pilota és sempre el seu centre geomètric, però en una poma o en un secador de cabell, la seva posició depèn de la forma concreta de l’objecte. Mireu ara la foto d’en Yaroslav Rybakov al principi d’aquest article. Si agafeu un ninot, li doneu la mateixa forma que veieu a la foto, i el pengeu d’un fil des de diferents punts, podreu comprovar que el seu centre de gravetat és un punt a l’aire, just per sota del bastó horitzontal.

Els humans ens podem doblegar, fent que el nostre centre de gravetat, el nostre “punt central”, quedi situat fora del nostre cos. Els insectes (per exemple, les llagostes i els grills) quan salten no ho poden fer. La rigidesa del seu exo-esquelet els ho impedeix. El seu centre de gravetat, el seu punt central, el que descriu una paràbola, és dins del seu cos. Si una llagosta gegant tingués la mateixa massa que un dels nostres atletes, hauria d’emprar més energia que l’atleta, per a fer el mateix salt: la seva trajectòria parabòlica hauria de passar per damunt del bastó i no per sota.

I què significa que el moment angular es conserva? Vol dir que el moviment de gir de l’atleta al voltant del seu centre de gravetat, durant el salt, també es troba predeterminat. És conseqüència directa de l’impuls en el moment de deixar el terra. Però en aquest cas, l’atleta té més marge de maniobra durant el salt. De manera semblant als que fan patinatge artístic sobre gel, si s’encongeix o s’estira podrà variar i regular la seva velocitat de gir. Amb molt d’entrenament, pot ajustar que l’esquena quedi horitzontal en el moment àlgid, i pot aconseguir una bona caiguda.

(*)  Nota: l’alçada màxima és proporcional a l’arrel quadrada del component vertical de la velocitat inicial.

 

Com és que plou ferro?

dimecres, 1/08/2012

MicroMeteorits.jpg Heu provat algun cop de passar un imant, embolicat en paper, per les rajoles del terra d’un terrat? Veureu que el paper recull una munió de partícules i petits trossets de color fosc. Si després desemboliqueu l’imant amb cura damunt d’un full blanc de paper, aquestes partícules fèrriques es desenganxen i cauen al full. Amb una lupa, les veureu tal com apareixen en les dues imatges que us presento.

El que veieu són petites gotes de ferro, són els anomenats micro-meteorits fèrrics. Contenen bàsicament ferro, amb petites quantitats d’altres minerals con níquel. Cada dia en cauen milers de tones, a la terra. És un plugim constant de ferro i altres materials, que ens fertilitza el planeta des de l’espai. Els meteorits són a l’espai interplanetari des de la formació del sistema solar. Els que passen prop de la terra, queden atrapats pel seu camp gravitatori, i cauen tot desintegrant-se per la calor de la fricció amb l’atmosfera. Els trossets no metàl·lics són difícils de distingir perquè s’acaben confonent amb la pols. Però el ferro es fon i cau en forma de gotetes que es tornen a solidificar abans d’arribar al terra. Alguns trossets es trenquen, però d’altres mantenen la forma esfèrica. Ens expliquen que durant uns minuts han estat caient com gotetes:
MicroMeteorits1.jpg
D’aqui a pocs dies, la nit del 12 al 13 d’agost, podrem veure la pluja de meteorits més gran de tot l’any: la pluja de les Perseides. Si el dia 13 feu l’experiment de l’imant, ben segur que en recollireu, de micro-meteorits fèrrics.

Segons la teoria de l’acreció, formulada l’any 1944 per Otto Schmidt, el sistema solar existeix com a conseqüència de l’explosió d’una supernova. Els planetes es van formar en base a la condensació i captura de pols còsmic i meteorits, del material que aquella supernova ens va deixar en forma de nebulosa després de la seva explosió.  L’astrofísica ens explica que els elements de la taula periòdica (excepte l’hidrogen) es fabriquen a les estrelles. Però ara sabem que les estrelles com el sol, amb les seves reaccions de fusió nuclear, només poden generar els elements lleugers, els de la part de dalt de la taula periòdica, fins al ferro. Els elements més pesats que el ferro (l’or o el plom, per exemple) han estat fabricats en processos molt més violents que les reaccions de fusió nuclear del sol: s’han generat durant els fenòmens de les supernoves, durant les explosions del final de la vida d’estrelles massives. Si el nostre planeta no estigués captant pols còsmic i meteorits provinents de l’explosió anterior d’una supernova, ara  no tindríem mines de coure o de plom. I no trobaríem níquel als micro-meteorits fèrrics que recollim dels terrats amb els imants.

El nostre organisme necessita minerals. Necessitem calci pels ossos i músculs, sodi i potassi per a mantenir el balanç d’aigua al nostre cos i per al cor, ferro per fabricar la hemoglobina que transportarà l’oxigen per la sang, coure i molibdè per poder assimilar el ferro dels aliments, zinc per a la síntesi de proteïnes, i un llarg etcètera d’altres elements. Alguns d’ells son més pesants que el ferro. Ens venen de les estrelles, veritables fàbriques de tots els elements de la taula periòdica.

Nosaltres som vius perquè una estrella, molt més antiga que el sol, va morir. La seva darrera explosió de supernova va fabricar els elements que ara ens son imprescindibles per viure.

Pedretes per memoritzar: els llapis de memòria

dijous, 26/07/2012

PenDrives.jpg Us heu preguntat alguna vegada cóm és que els llapis de memòria (també anomenats “pendrives” o unitats flash USB) poden guardar els nostres documents i fotos?

Els ordinadors tenen memòria, però necessiten energia per mantenir la informació. Si ens quedem sense electricitat o sense bateria i no hem guardat la informació, la perdem. A tots ens ha passat algun cop, no? El nostre cervell guarda els nostres records, però també necessita energia per mantenir-los.  En canvi, els llapis de memòria ens guarden texts, fotos, vídeos i qualsevol altre document, durant molt de temps i encara que els deixem a un calaix.

Qualsevol informació digital, s’acaba guardant com una seqüència de bits. Tant se val si guardem texts, música o vídeos. En un text, cada lletra es codifica en vuit bits. Una foto, abans de comprimir, necessita 24 bits per píxel. No és difícil calcular quants bits ens caldran per emmagatzemar una pàgina d’un llibre o una foto de cinc megapíxels. I un bit és la mínima quantitat possible d’informació, ja que simplement discerneix entre dues possibles alternatives: sí o no, cero o un, blanc o negre. Els ordinadors guarden tots i cada un dels bits dels nostres documents, però ho poden fer de moltes maneres.

En certes cultures, fa molts segles, la gent utilitzava pedretes per comptar, per transmetre informació i fins i tot per jugar. En tenim exemples en els àbacs i en el joc africà awale. De fet, la paraula càlcul prové del llatí “calculus”, pedreta. La màquina analítica de Charles Babbage, precursora dels actuals ordinadors, utilitzava cintes codificades amb forats com els telers Jacquard. A cada posició de la cinta, podia haver-hi o no haver-hi forat. Els primers ordinadors electrònics memoritzaven la informació en nuclis de ferrita que es magnetitzaven en una o altra direcció, i els actuals discs durs encara codifiquen els bits d’informació en zones magnetitzades en un o altre sentit. La gravació dels CD i DVD converteix la seva superfície en un camp llaurat de bits, on cada solc microscòpic correspon a un dels bits de les nostres dades. Amb els llapis de memòria, hem tornat als orígens, a la codificació dels bits amb pedretes. L’únic és que les pedretes, ara són electrons.

Els llapis de memòria canvien la seva estructura física per a mantenir i guardar la informació. Per això diem que estan fets amb memòries d’estat sòlid. No necessiten energia, ja que la informació queda com fossilitzada. Un llapis de memòria té moltíssimes cel·les. Les cel·les són com petits pous en els que hi podem deixar electrons. Sense energia externa, els electrons no poden escapar dels pous i guarden els nostres bits. Les cel·les amb electrons codifiquen un 1, mentre que les cel·les buides codifiquen un 0. Si en aquesta foto del joc awale, les pedretes fossin electrons, la fila de dalt representaria la sequencia de bits 111000, mentre que la de baix codificaria 111101:

Awale1.jpg
Les memòries “flash” van ser inventades pel Dr. Fujio Masuoka quan treballava a Toshiba pels voltants de l’any 1980. Els llapis de memòria utilitzen cel·les NAND, que es comporten com pous o com els recipients de pedretes de l’awale. Per llegir la informació, apliquem un petit voltatge a cada cel·la. Es com si la sacsejèsim, per detectar si el seu pou conté pedretes. Si la cel·la conté electrons, ho detectem per la seva conductivitat (si no en conté, la conductivitat és nul·la). Per gravar, cal primer esborrar (tal com fem a les pissarres). Però esborrar és molt fàcil. Apliquem un voltatge més alt a les cel·les, i la sacsejada fa saltar i sortir els electrons. Ens cal energia per llegir i per escriure, però no per mantenir.

Societat de la informació o societat de la comprensió?

divendres, 20/07/2012

Fa una setmana, el divendres 13 de juliol, la Milagros Pérez Oliva va parlar a la sessió de clausura de l’Escola d’Estiu de Rosa Sensat, i va impartir una conferència sobre com els mitjans de comunicació alimenten l’autoritarisme. Podeu escoltar-la aquí, val la pena. Deixeu-me que, de tot el que va dir, en remarqui dues idees.

Una de les coses que ens explicava la Milagros Pérez Oliva és que internet molt sovint substitueix la verticalitat per l’horitzontalitat, tot trencant amb la “auctoritas“, l’autoritat moral. Sabem que l’auctoritas és la legitimació social que ve donada pel saber. No és una imposició d’autoritat. La posseeix la persona que té coneixements per emetre idees fonamentades sobre una matèria i que és respectada. El seu valor es basa en la conformitat dels altres.

Potencialment, internet incrementa les nostres possibilitats d’estar informats. Però cal anar a fonts fiables, a fonts amb “auctoritas”, a documents revisats i contrastats. No ens podem creure tot el que trobem a internet. Això, ho hem de saber explicar bé als nens, als joves i als nostres estudiants, per a que sàpiguen cercar bé i separar el blat de la palla. En el cas ja més concret de la ciència, us podria citar exemples concrets d’estudiants de màster i doctorat i de joves investigadors que acaben citant i creient-se el que han vist a documents sense cap credibilitat. Hem d’aprendre a usar internet. Així com hem aprés que les tisores no s’agafen per la punta, hem d’aprendre que la informació de la xarxa sempre cal passar-la pel garbell de la credibilitat, de la “auctoritas” i de la denominació d’origen. Si ho fem amb els vins, perquè no ho hem de fer amb la informació que ens arriba?. El garbell de les informacions és el primer pas cap a la comprensió.

Un segon aspecte que va tractar la Milagros Pérez Oliva va ser el de la diferència que hi ha entre llegir en paper i llegir en pantalla. Els llibres porten a una lectura profunda i lineal (que s’inicia en l’estructura física dels papirs). La pantalla ens porta a “passar per sobre” a lliscar i picotejar tot saltant d’un lloc a l’altre. Hi ha diversos estudis que mostren que aquesta lectura discontínua és un altre element que dificulta la comprensió. Ens ho diu molt bé la Judit Carrera. Ens diu que la informació, com l’experiència, necessita temps i assossec per poder ser processada i convertida en coneixement, memòria i pensament crític.

Internet és una eina, una eina molt potent que ens està canviant. Però la responsabilitat de l’ús de les eines és sempre nostra. No la podem defugir. Els ganivets ens ajuden a tallar el pa, però també poden ser armes agressives. Si la informació indiscriminada a internet no ens serveix per a incrementar la nostra comprensió, no ens serveix per a res. És millor entendre poques coses que llegir-ne moltes. Encara que només sigui per la satisfacció d’aquell moment en què pensem: “ara ho entenc!”. Ens apuntem a anar cap a la societat de la comprensió?

En Manuel Azaña va dir que “si els espanyols només parléssim del que sabem, es produiria un gran silenci… que podríem aprofitar per estudiar”. Crec que també s’ens pot aplicar als catalans.

Acabo amb un acudit del Roto: “gràcies a les noves tecnologies, m’informo al moment i ho oblido a l’instant”…
Roto_OlvidoAlInstante.jpg

Com és que Google ens ho troba tot?

dilluns, 16/07/2012

Diccionari.jpg Bé, tal vegada no ens ho troba tot, però segurament estareu d’acord amb mi en que, des de fa uns anys, Google ens ajuda força, no?

Us heu preguntat algun cop com és que Google ens troba el que cerquem, i a més ens ho troba ràpid?

No és pas perquè tingui grans ordinadors als seus centres de dades. De fet, i en contra d’algunes noticies que han aparegut darrerament, Google gasta molt poca energia en cada una de les cerques que fem. Una d’aquestes cerques necessita unes tres deumil·lèsimes de kilowatt hora.

En informàtica, com en d’altres camps, la força bruta per si sola, el hardware, no és suficient. Cal pensar i trobar maneres de resoldre els problemes amb menys esforç. Ja diuen que “val més enginy que força”. Google ens ho troba tot (o quasi tot) gràcies als seus algorismes de cerca. Els algorismes són receptes, són conjunts ben definits d’instruccions que permeten resoldre problemes mitjançant passos succesius que no han de generar dubtes a qui els ha de realitzar (sigui una persona o una màquina). Un mateix problema el podem resoldre, en un mateix ordinador, amb diferents algorismes. Alguns seran ràpids, d’altres no tant. Els algorismes de Google són altament sofisticats. Molts d’ells es guarden en secret, com els secrets que guarden alguns pastissers i artesans. Els algorismes són el “cervell” dels nostres ordinadors. Així com les abelles “saben” construir cel·les hexagonals en els seus ruscs, els ordinadors de Google “saben” fer cerques de manera ràpida i eficient. L’evolució ha programat el cervell de les abelles, però nosaltres som els que hem de programar els algorismes dels nostres ordinadors.

Per a poder ser eficients en una cerca, cal haver ordenat la informació. Això és el que sempre hem fet, en els diccionaris. Imaginem un cas molt senzill, i suposem que tenim un diccionari (no electrònic, sinó en paper!) només amb setze fulls. Quan volem cercar una paraula, l’obrim pel mig. Ens poden passar dues coses. O bé trobem la paraula just a les pàgines per les que hem obert el diccionari, o no. En el primer cas, fem la consulta i ja hem acabat. Quan no trobem la paraula, és quan fem servir la propietat que el diccionari està ordenat: immediatament sabem si l’hem de cercar a la meitat de l’esquerra, o a les pàgines de la meitat de la dreta. Repetim el procés i tornem a obrir pel mig, però només amb el trosset de vuit fulls on sabem que podem trobar la paraula. És fàcil veure que la tercera vegada farem la cerca en quatre fulls, i que al final trobarem la paraula havent obert no més de cinc vegades el diccionari. Aquest esquema de cerca és el que ens porta als algorismes de cerca dicotòmica i als arbres binaris de cerca que actualment utilitzem en els nostres ordinadors. Aquests algorismes tenen complexitat logarítmica: cada cop que dupliquem el volum de les nostres dades, només hem de fer un pas més de cerca. De la mateixa manera que ens cal un màxim de cinc passos per trobar paraules en un diccionari de setze pàgines, ens caldran sis passos per un diccionari de 32 pàgines. Tot és degut a que, en cada pas, descartem la meitat del diccionari. Repetint el raonament diverses vegades en sentit ascendent, veureu que cal un màxim de 11 passos en un diccionari de 1024 pàgines, o un màxim de 33 passos en un diccionari de 4294 milions de pàgines.  I podeu continuar, afegint un pas cada cop que dobleu la mida del diccionari.

No és sorprenent? Si tenim la informació ben ordenada, podrem localitzar qualsevol informació en un diccionari amb 17 mil milions de termes, només amb un màxim de 35 passos. És com trobar agulles en pallers. El secret està en l’ordenació. Recordeu les guies telefòniques? Algunes estaven ordenades alfabèticament, d’altres per adreces. Eren molt útils, però no permetien trobar persones a partir del seu número de telèfon, perquè no estaven ordenades per telèfons.

Els algorismes dels cercadors com Google treballen en diverses fases. Els seus servidors construeixen i mantenen actualitzats els fitxers d’índexs, els ordenen, fan les cerques que els demanem i finalment reuneixen i organitzen la informació i ens la presenten. La construcció, manteniment i ordenació dels fitxers d’índexs és una feina que es va fent contínuament, tant si la gent demana cerques com si no. Aquests algorismes preparen i entrenen els cercadors. És com els esportistes: s’han de preparar bé, per poder després ser eficients en el moment de la cursa dels cent metres. Per a la creació i actualització dels fitxers d’índexs, els ordinadors analitzen periòdicament totes les pàgines web del món i “les inverteixen”. A cada pàgina web se li assigna un nombre, un codi. I els fitxers d’índexs no són més que diccionaris: per a cada paraula trobada en alguna pàgina, es crea una nova entrada al diccionari que conté (enlloc de la seva definició) la llista de tots els codis de pàgines on s’ha trobat aquesta paraula. Un cop ordenats, els fitxers d’índexs, immensos, estan ja preparats per acceptar cerques i peticions de tots nosaltres (aquests diccionaris són tan grans perquè han d’incloure paraules de molts idiomes i fins i tot informacions numèriques com telèfons i codis postals). Saber ordenar és essencial, en informàtica. Per això els anomenem ordinadors, a les màquines que executen els nostres algorismes…

Després, quan volem fer una cerca, no cal pas gaire potència de càlcul. Tal com ja hem vist, podem cercar en fitxers d’índexs ordenats i, donada una paraula, podem trobar la llista de pàgines web que la contenen, en molts pocs passos. Un cop feta la cerca cal, però, resumir la informació i organitzar-la per a la seva presentació final a l’usuari. Quan la cerca la fem tot indicant diverses paraules, cal intersecar les llistes parcials de pàgines i trobar el conjunt de pàgines que contenen totes les nostres paraules. I finalment, si el resultat són uns quants milers de pàgines, cal prioritzar i decidir quines són les pàgines que mostrarem en primer lloc i a dalt de tot. Alguns aspectes d’aquests algorismes de priorització són  secrets ben guardats, a Google.

Google és el resultat de la tesi doctoral de Larry Page i Sergey Brin, l’any 1998 a Stanford. Aquí teniu l’article que van escriure, el mateix any 1998, descrivint els seus algorismes. Un cop més, veiem la importància que pot tenir la investigació en la creació de noves empreses exitoses.

La paraula algorisme prové de Al-Jwārizm, matemàtic persa que va estudiar i treballar a Bagdad a principis del segle IX. A la seva obra “Algoritmi de numero Indorum” (que només coneixem per una versió llatina del segle XII) descriu el sistema indi de numeració posicional en base 10, utilitza el cero com a indicador posicional i proposa diferents algorismes de càlcul aritmètic.

Els governs intel·ligents inverteixen en recerca

dimecres, 11/07/2012

Ahir vaig ser a un tribunal de tesi doctoral. El nou doctor ens va presentar un treball creatiu i molt ben elaborat, en l’àmbit de l’enginyeria informàtica.

La bona noticia és que els seus resultats són atractius per a algunes empreses. De fet, d’entre les empreses interessades, una d’elles ja l’ha contractat. El noi ha acabat una bona tesi, i ja té feina.

Només hi ha un petit detall: l’empresa que l’ha contractat és estrangera, d’Estats Units. No és una mica trist, tot plegat? Per què la nostra indústria deixa escapar la gent bona? Per què molts dels nostres titulats han d’anar a cercar feina a d’altres països?

Parlem molt de la crisi i parlem molt d’economia. En parlem massa. Parlem de diners i no parlem de produir. Com ens deia fa poc l’Albert Sáez, la purga d’aquesta crisi hauria de servir per apostar per l’economia productiva, per la indústria, pel valor afegit, per la formació professional, per la recerca i el desenvolupament.

L’enginyer i ex-ministre Joan Majó ens deia, ja fa dos anys i mig, que la sortida de la crisi passava per l’increment dels fons destinats a la recerca i a la innovació, l’increment de les inversions en infraestructures de caràcter tecnològic i de difusió del coneixement, i per l’increment de l’esforç en el reciclatge i formació de les persones. Com diuen els anglosaxons, mai s’ha de desaprofitar una bona crisi.Nosaltres, en canvi, preferim especular que invertir en creació i producció.

La Teresa Riera, diputada al Parlament Europeu, ens recorda que invertir en recerca és de governs intel·ligents. Per sortir de la crisi hem de ser creatius. Hem de fer girar la roda que comença invertint en recerca i en la creació de coneixement, que continua innovant i aplicant els resultats de la recerca, i que acaba creant i exportant nous productes. Aquest és el triangle administració – universitats – empreses, la recepta que apliquen altres països i que genera efectes multiplicatius. Però alguns governs, en canvi, retallen els pressupostos de recerca. I fins i tot retallen més als que més produeixen. No anem bé.

La societat, l’administració i les nostres empreses s’han omplert de tecnòcrates gestors que no hi entenen, de produir i crear. Els enginyers, en canvi, sabem produir a més de gestionar. Calen més enginyers a les empreses. I si poden ser enginyers doctors, millor.

 

Higgs, les pomes, els perfums i l’any 9595

divendres, 6/07/2012

Poma.jpg Aquesta setmana, els científics del CERN han anunciat la descoberta d’una nova partícula, amb una massa 125 vegades la del protó. Ho han anunciat davant un auditori expectant que comptava amb la presència de Peter Higgs. Amb tota probabilitat, aquesta nova partícula és l’esperat bosó de Higgs.

Per dir-ho en poques paraules, el bosó de Higgs és el causant de que les coses que ens envolten tinguin massa. I les coses pesen i cauen a terra perquè tenen massa. Les pomes tenen massa, i per això pengen de les branques dels arbres i finalment (si ningú les recull) cauen a terra.

Isaac Newton (sembla ser que tot observant la caiguda d’una poma) va descobrir la llei de la gravitació universal. Newton ens va explicar que tots els objectes s’atrauen, sotmesos a la força gravitacional. La força d’atracció és proporcional al producte de les masses dels dos objectes, i inversament proporcional al quadrat de la seva distància. Podem caure a terra perquè la terra ens atrau. Quan els astronautes van anar a la lluna, evidentment tenien la mateixa massa que quan eren aquí, abans de marxar. Però a la lluna, el seu pes era menor perquè la massa de la lluna és molt menor que la massa de la terra. I, segons la llei de Newton, si una de les masses es redueix, la força d’atracció es redueix. La nostra massa i la massa dels nostres objectes no canvia; en canvi, el pes depèn d’on som. En física, la massa es mesura en quilos. Si pesem 70 quilos a nivell del mar, això implica que la nostra massa és de 70 quilos.

La nostra massa és la suma de les masses dels àtoms que formen les molècules i les cèl·lules del nostre cos. La massa dels àtoms és bàsicament la massa dels protons i neutrons dels seus nuclis. A més ara sabem que els protons i neutrons són conjunts de partícules elementals, els quarks. Tot plegat ho hem anat descobrint al llarg del temps, des dels Grecs i Demòcrit fins al segle XX. Però, qui els dona la massa, als quarks?

Una manera d’entendre el que significa el bosó de Higgs és entendre el concepte de camp, tal com el defineixen els físics. Amb la metàfora que em van explicar a les classes de física de batxillerat, un camp és com un perfum. Les olors dels perfums modifiquen l’entorn. Detectem els perfums quan passem prop d’una persona que el porta. Els camps son com les olors: modifiquen l’espai i els podem detectar a qualsevol lloc, fins i tot lluny del lloc on s’han generat.

En Peter Higgs, l’any 1964, va proposar la teoria que ara s’està corroborant. Segons Higgs, tot l’Univers, fins i tot el buit, està impregnat d’un camp invisible, constant i no nul. La mínima porció possible d’aquest camp és el bosó de Higgs. Aquest bosó és la unitat bàsica del camp de Higgs, és un quanta d’aquest camp segons l’actual terminologia de la física quàntica. El que hem trobat és una rajoleta d’aquest perfum que ens envolta i penetra, del perfum omnipresent de l’Univers. Però el camp de Higgs és un perfum que no podem percebre. De la mateixa manera que alguns animals perceben sons i olors que nosaltres no detectem, el camp de Higgs només el poden detectar les partícules elementals. Quan interaccionen amb el camp de Higgs, les partícules adquireixen massa. Però hi ha diferències: els quarks hi interaccionen més que l’electró, amb el camp de Higgs. Per això veiem que els quarks tenen una massa molt més gran que la dels electrons. Els electrons, en tenir menys massa, són més àgils i poden fàcilment produir tots els fenòmens elèctrics que coneixem.

El bosó de Higgs és la partícula que mancava per poder completar l’anomenat model estàndard de les partícules elementals. El model estàndard preveia que l’univers estava format per combinacions de 17 partícules elementals, i fins ara només n’havíem descobert setze…

La recerca en partícules elementals no és senzilla d’entendre ni d’explicar, però té un fort impacte mediàtic. Ens agradaria entendre l’estructura de l’Univers, de la mateixa manera que ens agradaria entendre l’estructura i funcionament del nostre cervell. La bona noticia és que en cap d’aquests camps (i tampoc en molts d’altres) ens avorrirem. Són tantes les preguntes pendents i tant immens el camp obert per noves investigacions, que no cal patir. Les properes generacions es plantejaran noves preguntes, cada cop entendran alguna cosa més, i cada cop tindran més preguntes pendents. Com diu en Michael Shermer, cal mantenir la curiositat, però és bo evitar l’actitud dels profetes que pronostiquen que tot passarà durant la seva pròpia existència. És millor pensar, com ell diu, que ho acabarem entenent tot una mica més l’any 9595, si és que algun dels nostres descendents hi arriba.

Per què la lluna no té sempre la mateixa forma?

dilluns, 2/07/2012

LlunaQuartCreixent2.jpg Sembla una pregunta senzilla: perquè només en veiem la part il·luminada pel sol, i perquè la posició relativa entre el sol i la lluna va canviant al llarg de tot el cicle lunar de 29 dies.

Fa uns 2300 anys, a Alexandria, Aristarc de Samos va pensar el mateix. Però va anar més enllà, i com a bon científic, va veure i va saber interpretar el que tothom tenia davant dels seus ulls però no comprenia. Aristarc es va situar mentalment a la lluna, en el moment del quart creixent. Si des de la terra veiem exactament la meitat de la lluna il·luminada i la meitat no, és que estem mirant “de costat”. És el mateix que quan fem una foto a una persona. Si el sol és baix (per exemple, a punt de pondre’s) i fem la foto amb el sol de costat, a la foto veurem mitja cara rebent la llum del sol i mitja cara a l’ombra. El raonament d’Aristarc va ser impecable. Va començar pensant que a l’espai, la terra, la lluna i el sol formaven un triangle. En el moment del quart creixent, la lluna té el sol de costat. Per tant, el triangle terra-lluna-sol en aquest moment ha de ser rectangle. En altres paraules, l’angle (mesurat des de la lluna i en el moment del quart creixent) entre el sol i la terra, ha de ser de noranta graus. És admirable, no? Simplement mirant la lluna des de la terra, Aristarc va deduir l’angle que hauria vist si hagués anat a la lluna!

Aristarc  va ser probablement el primer en continuar el raonament i deduir que el sol era molt més lluny que la lluna. Ho va fer connectant idees, barrejant la seva abstracció del triangle rectangle lluna-terra-sol amb les eines de càlcul geomètric i trigonomètric que existien llavors. Simplement, i des d’Alexandria, va mesurar l’angle entre la lluna i el sol en el moment del quart creixent i amb això va poder saber el valor dels tres angles del triangle rectangle lluna-terra-sol. Va concloure que el sol era unes 18 vegades més lluny que la lluna.

No sabem si aquesta deducció la va fer Aristarc per primer cop, o si es va inspirar en texts i treballs d’astrònoms anteriors. En sabem molt poc, dels avenços i dels descobriments dels antics. Però el que sí és clar és que fa 2300 anys ja hi havia qui sabia com calcular distàncies relatives entre la terra, la lluna i el sol.

L’únic problema que va tenir Aristarc va ser un problema de mesura. Els seus instruments eren precaris, i es va equivocar quan va mesurar l’angle entre la lluna i el sol. Si intenteu repetir el seu experiment (ho haureu de fer al matí, que és quan, a la fase de quart creixent, podem veure simultàniament la lluna i el sol al cel), comprovareu que l’angle entre la lluna i el sol és quasi de noranta graus. De fet, és de 89 graus i 51 minuts. La seva mesura, en canvi, va ser d’uns 87 graus. El seu raonament va ser totalment correcte, però no va poder mesurar millor l’angle. Ara sabem que un error de quasi tres graus en un triangle rectangle tant allargat produeix errors molt grans en el resultat. De fet, el sol és bastant més lluny: uns 400 cops més lluny que la lluna.

Aristarc de Samos va defensar la teoria heliocèntrica, però no li van fer cas. Les teories geocèntriques, amb la terra al bell mig de l’univers, dominaven en el camp de l’astronomia. Van haver de passar quasi 1800 anys fins que Copèrnic ens va demostrar que no érem al centre de l’univers.

El llibre d’Aristarc, “Sobre els tamanys i les distàncies del sol i de la lluna”, traduit al llatí per Commandino l’any 1572, el teniu també en versió castellana. I aqui tenim una de les pàgines del llibre de Commandino. En notació traduida directament del grec, A representa el sol, B la terra i C la lluna:

DiagramaAristarcSamos.jpg

Viviment o armament?

dimecres, 27/06/2012

TerraDesdeLluna.jpg No és el mateix sentir-nos poderosos i amos del nostre territori, que veure’ns des de la lluna i adonar-nos que sóm insignificants en mig de la buidor de l’espai. Buckminster Fuller insistia en remarcar que som passatgers de la nau espacial “Terra”. És una imatge que ens baixa els fums, ens fa veure el poc que som, i ens suggereix que hem de cuidar la nostra nau i que és bo que estem ben avinguts, per al nostre bé, com els astronautes a les seves naus.

En Buckminster Fuller va ser un dissenyador visionari. Va dissenyar cotxes i cases futuristes, va estendre el concepte de cúpula geodèsica (va dissenyar la de l’exposició universal de Montreal l’any 1967), va proposar una projecció icosaèdrica per als mapes del mon, i va insistir en el concepte de “dissenyador global”. El dissenyador global, segons Bucky Fuller, ha d’usar les troballes de la ciència i de la tecnologia, tot transformant-les en eines per a la felicitat humana a nivell mundial i sostenible. Pot sonar a utòpic, però les utopies ens calen, no?

Bucky Fuller va també inventar el terme “viviment” (livingry en anglès) en contraposició a armament, o “weaponry”. Deia que cal reconvertir les actuals capacitats tecnològiques de l’home, traspassant-les des de l’armament cap al viviment, cap un viviment avançat que reverteixi en tota la humanitat. El mon s’ens ha globalitzat a nivell econòmic. No sembla lògic que comencem a pensar en globalitzar-lo a nivell científic i tecnològic?. Aquí, la societat civil hi té molta feina pendent i molt a dir.

Vicenç Navarro, al seu recent llibre “Hay alternativas” que ha escrit amb Juan Torres i Alberto Garzón, ens diu que cada dia, al mon, es gasten 4000 milions de dòlars en armes mentre moren 35000 persones de fam (pàgina 170). Us recomano que llegiu les 115 propostes que fa (pàgines 204 a 225). Viviment és saber resoldre per exemple el problema de la fam al mon, quan sabem que tenim prou aliments i quan sabem que tenim els mitjans tecnològics per fer-los arribar a tots els llocs on en manquen.

Tenim un informe d’Intermón Oxfam, titulat “Detalls mortals de necessitat”, que mostra fins a quin punt 26 estats s’han burlat dels embargaments d’armes, impostos tant per les Nacions Unides com per organismes regionals o multilaterals. L’ONU ha convocat una reunió per aquest mes de juliol a Nova York per redactar un nou Tractat de Comerç d’Armes internacional. És una gran oportunitat perquè els diplomàtics arribin a un acord. Des d’Oxfam es fa una crida per posar fi a dècades de comerç irresponsable d’armes. Aquí en teniu els detalls.

Godfrey H. Hardy, al seu llibre “Apologia d’un matemàtic”, ens donava una visió pessimista de la ciència i de la tecnologia. Deia que “Es diu que una ciència és útil si el seu desenvolupament tendeix a accentuar les desigualtats existents en la distribució de la riquesa, o si promou d’una manera més directa la destrucció de la vida humana”. Malauradament, té una mica de raó. La ciència i la tècnica son neutres, però l’us que en fem es basa en principis ètics més aviat dubtosos. Gastem molt més en armament que en viviment, i l’increment constant de les desigualtats es basa en part en els nous avenços tecnològics. Tots plegats tenim la responsabilitat de canviar les coses i de fer un ús responsable i ètic dels nous desenvolupaments. Tots plegats hauríem d’aconseguir que l’afirmació de Hardy arribés a ser falsa.

Acabo amb una noticia positiva. Científics de Israel, Iran, Jordania i Turquia estan treballant conjuntament en el projecte SESAME. El projecte comporta la construcció d’un sincrotró, a Jordania, per generar radiacions necessàries per a la recerca farmacèutica i bioquímica a la regió. Els quatre països han fet ja una inversió conjunta de 20 milions de dòlars. Partícules per a la pau i la salud. No tot és tant negre com ho pintava en Hardy.

Apostem pel viviment?