El dia de les ombres allargades

dijous, 27/12/2018

A Vilassar de Mar, al migdia, l’alçada màxima del Sol sobre l’horitzó és de 65 graus el dia 21 de juny, mentre que el 21 de desembre només és de 18 graus. Però si volem saber aquests valors per al lloc on vivim, només hem de conèixer el valor de la nostra latitud (a Vilassar és de 41,5 graus) i sumar-li i restar-li l’angle d’inclinació de l’eix de la Terra que com sabem és de 23,5 graus.

Al solstici d’hivern, el Sol només arriba als 18 graus d’alçada. Molt poc, oi? Fred, foscor, ombres allargades, la vida vegetal que s’atura per manca de llum solar. És el presagi de l’hivern que vindrà per acumulació de dies i setmanes en les que el Sol escalfa més l’hemisferi sud que el nord.

Però de fet, i com hem anat sabent a partir de Copèrnic, el causant dels solsticis no és el Sol, sino el nostre planeta, que té un moviment de rotació que no lliga amb la seva òrbita al voltant del Sol. La imatge (aquesta) d’aquesta pàgina web ho explica ben clar i mostra un fenomen que és menys conegut del que ens pensem: la direcció de l’eix de la Terra, en relació als estels llunyans, no canvia al llarg de l’any (el cert és que sí que canvia una mica, perquè l’eix de la Terra descriu un moviment de precessió com el d’una baldufa, que li fa completar una oscil·lació cada 25 mil anys; però en la nostra escala de temps, podem considerar-lo totalment estable i constant). I l’eix de rotació no pot canviar durant els mesos de l’any perquè les lleis de la dinàmica de Newton ho impedeixen (vegeu la nota al final).

El solstici d’hivern sol ser el 21 o el 22 de desembre, segons l’any. Ara bé, de fet i parlant correctament, el solstici no és un dia: és un instant. Hi ha qui ens explica que el solstici d’hivern es produeix quan l’eix de la Terra està inclinat de manera que el pol nord es troba totalment a la banda contrària del Sol, en relació al centre de la Terra. Però crec que és més fàcil d’entendre-ho si ens ajudem amb un pla i dues rectes. Si ho voleu explicar als nens, comenceu per agafar un full de paper, que representarà el pla de la nostra òrbita (l’anomenat pla de l’eclíptica). Marqueu el Sol al centre i dibuixeu un cercle que indicarà l’òrbita de la Terra (és el·líptica però la podem aproximar per un cercle). Ara, travesseu el paper amb un llapis A, perpendicular al paper, justament pel punt on heu marcat la posició del Sol. I, amb un altre llapis B inclinat respecte el primer que representarà l’eix de la Terra com podeu veure a la imatge d’abans, aneu recorrent l’òrbita. La Terra gira cada dia al voltant de B i una vegada cada any al voltant de A sense modificar mai la direcció del seu eix B. Imagineu ara les rectes rA i rB que allarguen els llapis A i B fins l’infinit per les seves dues bandes. Veureu que aquestes rectes rA i rB es tallen només dues vegades al llarg de l’any, en dos punts oposats de l’òrbita de la Terra, mentre que tota la resta de l’any no es toquen. Aquests dos instants màgics en els que rA i rB es tallen, són els solsticis d’estiu i hivern.

No hem de confondre els solsticis amb el periheli i afeli, punts de l’òrbita en què la Terra es troba el més propera possible del Sol i el més allunyada possible del Sol, respectivament. De fet, la Terra a l’hivern és més a prop del Sol que a l’estiu. Aquest any, el periheli serà el dia 3 de gener, 13 dies després del solstici d’hivern. Les estacions no depenen de la distància al Sol sino de la inclinació de l’eix de la Terra.

I, parlant de plans, tot plegat es torna menys antropocèntric a mesura que ens allunyem del sistema solar. Perquè el pla de l’eclíptica és bastant arbitrari. Es va anar concretant durant tot el lent procès en el qual la matèria va anar quedant atrapada per l’atracció solar, i és força coincident amb el pla de les òrbites dels altres planetes. Però és ben diferent del pla de la nostra galàxia, com podeu veure en aquest vídeo. El pla principal de la Via Làctia, aquest pla P que el Sol orbita cada 230 milions d’anys, és un altre pla de referència que ens és desconegut i llunyà, encara que no deixa de ser bonic pensar que el Sol, des de l’aparició dels dinosaures fins ara, hi ha donat justament tota una volta, passejant per P la vida que anava creixent al nostre planeta. Encara que no hi pensem gaire, som ciutadans insignificants que vivim prop del pla principal de la Via Làctia.

Tot i que, ben pensat, per què diem que la Terra, des de l’espai, es veu amb l’hemisferi nord a dalt? Veient la inclinació del pla principal de la Via Làctia respecte l’eclíptica (i pensant en l’orientació de totes les demés galàxies) és clar que hi ha infinits possibles observadors, i que la Terra “es pot veure” amb el pol nord a dalt o amb el pol nord a sota. És per això que m’agrada capgirar les boles del món dels meus amics i deixar-les com la que veieu a la imatge de dalt, de manera que Àfrica i els països del sud quedin més rellevants. La bola del món de la imatge, en una posició que correspon més o menys al solstici d’hivern i on nosaltres som quasi a sota del tot, és tan vàlida i correcta com totes les que trobareu a les botigues. Mirar-la, fa pensar.

Diuen que els humans ens tornem violents quan tenim por, però també quan veiem coses que no entenem. Perquè la ignorància, que es pot intentar abordar amb una anàlisi científica dels fets, també ens porta malauradament als mites, als dogmes, a la veritat que creiem que només tenim nosaltres, i a la violència contra “els altres”. Només cal mirar el cas d’en Giordano Bruno o el judici a Galileo Galilei. L’instint fa que tinguem ganes de destruir aquells qui qüestionen les nostres “veritats”. I de fet, els mites poden acabar generant violència mentre que en canvi, la ciència ens acosta a la pau. La ciència ens ajuda a entendre que no és que el Sol pugi a l’estiu i baixi a l’hivern, sino que simplement tot és degut a que l’eix de la Terra manté la seva direcció. Ens explica també que totes les persones tenim la mateixa dignitat i que tots som part d’un sistema ecològic que podem aprendre a cuidar, però que també podem destruir amb la nostra cobdicia i violència. I ara, després d’entendre que l’eix de la Terra es manté invariant, seria fantàstic que fóssim capaços d’entendre que l’equilibri de la vida a la Terra també s’ha de mantenir invariant…

——

Per cert, en Sebastià Alzamora parla de la violència i diu que és el comportament més primari de l’espècie humana, a més de ser un fet polític. Diu que un ésser humà, igual que qualsevol animal, pega, fereix o mata quan té por o se sent acorralat o amenaçat; però que, a diferència dels animals, l’ésser humà es torna també violent davant del que ignora: els animals esquivaran allò que no coneixen, però l’ésser humà de vegades s’hi torna i intenta destruir-ho. Diu que aquests dos paràmetres, la por i la ignorància, expliquen gairebé tots els actes de violència que saturen l’actualitat.

——

NOTA: Val a dir que l’estrany seria que la direcció de l’eix de la Terra anés canviant perquè, com bé ens va explicar Isaac Newton, els moviments de translació i rotació sempre són independents. El centre de gravetat de la Terra, que més o menys és el centre de la geoide, es mou al llarg de l’any en una òrbita el·líptica en el pla que anomenem de l’eclíptica, mentre la Terra gira cada dia al voltant del seu eix, que no canvia en absència de parells de forces exteriors.

Si voleu saber quin és l’angle (invariant) entre l’eix de la Terra i el vector normal al pla galàctic, mireu aquesta pàgina web i els seus dibuixos. L’angle és de  62,9 graus.

Tenim un forat a la mà?

divendres, 21/12/2018

Aquí teniu un experiment senzill i sorprenent. Prepareu un tub de paper com el de la imatge. Amb ell, mireu algun objecte llunyà (uns arbres, unes cases, un campanar, un vaixell al mar, o el balcó de la casa del davant, per exemple) mentre tanqueu l’altre ull. Fixeu-vos bé en l’objecte que esteu mirant, i poseu l’altra mà davant l’ull que teniu tancat. Ara, obriu l’ull i… sorpresa!

Com és que veiem un forat a la nostra mà? Doncs perquè és la solució que troba el nostre cervell, amb una estructura de connexions neuronals que ha emergit després de milers i milers d’anys d’evolució, quan rep imatges contradictòries d’un i altre ull. És el fenomen que s’anomena rivalitat binocular. El cervell, acostumat a processar parells d’imatges similars que li permeten percebre distàncies i profunditats, ha de fer alguna cosa quan aquestes dues imatges no lliguen. I el que fa és justament el que experimentareu si feu l’experiment. L’evolució ens ha fet així, a totes i tots, i la prova és que pràcticament tothom veu el forat a la mà: acabem percebent coses que no són reals.

Cal dir que hi ha molts tipus de rivalitat binocular, encara que personalment crec que la de l’experiment del tub de paper és de les més interessants. Ho podeu veure en detall en aquest vídeo de la Vanessa Hill (que és d’on he tret la imatge de dalt). La rivalitat binocular es dona quan el cervell no pot associar les imatges que rep dels dos ulls i es veu forçat a escollir. Quan l’experiment es fa de manera que un ull sigui dominant (per exemple, fixant la vista en l’objecte llunyà abans d’obrir l’ull que mira la mà), la seva imatge predomina i ens fa el forat a la mà que veu l’altre ull. Si, en canvi, no forcem aquesta dominància, pot acabar passant que, sense cap intervenció per part nostra ni cap control, la nostra percepció vagi alternant del que veu un ull al que veu l’altre i viceversa. És el que va experimentar, ja al segle XVI, en Giambattista della Porta: si mirem una pàgina d’un llibre amb l’ull esquerre i una pàgina d’un altre llibre amb l’ull dret, anirem veient ara l’una, ara l’altra, i podrem llegir els dos llibres a la vegada.

La investigadora Olivia Carter, del laboratori de visió de Harvard, ens ho explica en aquest breu curs. A més de l’experiment del forat a la mà, mostra com fer que una part de la nostra mà es torni cervesa. I, com bé diu, la gran pregunta és arribar a entendre què fa el cervell per a generar les nostres experiències conscients, que tan aviat pot ser que siguin reals i útils (quan deixem de creuar un carrer perquè veiem venir un cotxe) com absurdes i objectivament falses (quan veiem que part de la nostra pell s’ha tornat cervesa o vi). És un tema encara no resolt i no tan simple com podríem pensar perquè en els casos de rivalitat binocular, la percepció final és probablement el resultat d’una jerarquia de processos de competitivitat neuronal a diferents capes de processat dins el còrtex.

En Christof Koch, neurocientífic que intenta entendre els mecanismes i les zones del cervell que fan que aparegui la consciència, està treballant per descobrir les diferències entre la regió posterior del còrtex que genera moltes de les nostres sensacions vitals i el còrtex pre-frontal, que no sembla que contribueixi directament a aquestes experiències subjectives. El cert, diu, és que encara no entenem els mecanismes del còrtex. Però és clar que l’ànàlisi dels processos neurològics que apareixen durant els experiments de rivalitat binocular ens poden aportar una mica de llum.

El resultat de l’experiment de rivalitat binocular encara no té una explicació clara. Però  el que sí ens diu és que allò que percebem com a real no és clar que ho sigui. Tornem a Plató: què és la realitat? És el que creiem que veiem? Després de veure un forat a la nostra mà, és clar que no, oi? Per això no ens hem de fiar mai de les aparences ni del que ens diuen. La única solució és desgranar i mirar d’entendre els fets amb la màxima objectivitat, amb esperit crític, amb el cap fred i amb actitud científica.

———

Per cert, ampliant una mica la frase de Saint-Exupéry, podríem dir que la frontera que deixa a una banda la vanitat, la cobdicia, la intolerància i la violència i a l’altra la honestedat, l’empatia i la pau, és una línia que passa pel cor de totes les persones.

Els electrons i nosaltres

dissabte, 15/12/2018

Al nostre cos tenim uns 17 grams o més d’electrons (vegeu la nota al final). Si els poguéssim posar tots junts farien un bon grapat de partícules.

Sense electrons no existiríem. Els electrons són darrera de totes les reaccions químiques i bioquímiques que conformen el nostre metabolisme i que ajuden, per exemple, a fabricar proteïnes amb la informació de l’ADN. Són també a la transmissió d’informació entre neurones del nostre cervell i a les fibres nervioses.

No fa massa, a partir dels descobriments d’ara fa dos segles (com el de la relació entre magnetisme i electricitat de Michael Faraday), vam veure que els podíem domesticar i fer que treballessin per a nosaltres. Perquè els electrons són dòcils i previsibles. Es mouen quan hi ha una diferència de potencial o quan es troben en entorns amb camps magnètics variables. Això ens ha permès fabricar motors elèctrics, rentadores, neveres, portes automàtiques, robots, ordinadors, telèfons mòbils i una infinitat d’invents quotidians que ens envolten.

L’any 1905, Einstein va formular l’efecte fotoelèctric i va descobrir la profunda relació que hi havia entre els electrons i els seus cosins, els fotons. Els fotons ens porten energia i informació a distància a la velocitat de la llum, escalfant-nos amb la llum del Sol, fent que els nostres ulls puguin rebre i processar imatges, i fent-nos arribar senyals de ràdio i televisió i fins i tot fotos i vídeos dels nostres amics. Gràcies a l’efecte fotoelèctric, els fotons activen determinats electrons del sensor CCD de la càmera del nostre mòbil i, miraculosament, podem fer fotos. Gràcies als electrons, els fotons que ens envia el Sol poden traslladar i moure grans objectes i actuar sobre la matèria, sent els combustibles, per exemple, dels trens d’alta velocitat: només els cal donar energia als electrons de determinades plaques solars que l’aniran propagant fins les catenàries que alimenten els trens. D’altra banda, els fotons de la wifi ens porten informació que podem llegir, veure, i després guardar en un llapis de memòria. Però, quan ho fem, són els electrons de una infinitat de pous de potencial qui ens guarden aquesta informació. Electrons i fotons, fotons i electrons.

L’experiment d’Albert Abraham Michelson i Edward Williams Morley l’any 1887 va ser el primer que va fer trontollar les nostres ingènues teories, en aquest cas sobre els fotons. L’experiment de de Michelson-Morley va demostrar que els fotons van sempre a la mateixa velocitat, ho miri qui ho miri. És l’experiment que va intrigar Albert Einstein fins que, 18 anys després, va acabar formulant la teoria de la relativitat i dient que si la velocitat de la llum era constant (com s’havia comprovat), tot el demés, inclòs el temps, havia de ser relatiu i no invariant. No hi ha ningú privilegiat, a l’univers. Però els fotons, això sí, sempre transmeten la seva informació i energia a velocitat constant. Una velocitat, la de la llum (c), que no es pot superar i que va resultar ser una constant de l’univers. No és possible enviar informació a una velocitat més gran que c. Per això, mai podrem saber com són ara mateix les galàxies llunyanes que veiem al cel de nit.

I els electrons? El 1913, Niels Bohr va proposar un model atòmic senzill que recorda el model planetari de Copèrnic. En ell, l’àtom és com un petit sistema solar amb el nucli al centre i un núvol d’electrons que hi donen voltes. Els electrons eren com boletes que anaven orbitant el nucli a diferents nivells d’energia. Quan baixaven a òrbites més interiors, emetien energia en forma d’un fotó. Quan captaven un fotó que arribava, agafaven la seva energia i pujaven a una òrbita més externa. Si captaven més fotons i energia, podien fins i tot lliurar-se de l’atracció del nucli i quedar lliures, creant un corrent elèctric quan la matèria era conductora.

Una de les primeres sorpreses que ens donen els electrons, però, és la seva habilitat per a ser màgics. Ara sabem que la teoria de Bohr no és certa, perquè no hi ha òrbites i mai sabem on són, els electrons. Hi són, són la causa de totes les reaccions químiques, tenen massa, però no els podem trobar. Mai podrem agrupar un grapat d’electrons. I Heisenberg ens explica que aquests electrons sembla que no existeixen sempre. Només existeixen quan algú els mira o, més ben dit, quan interaccionen amb una altra cosa. Són màgics. Es materialitzen en un lloc, amb una probabilitat calculable, quan topen contra algun cos. Els salts quàntics d’una òrbita a una altra són la seva manera de ser reals. Un electró és un conjunt de salts d’una interacció a una altra. Però quan ningú no els destorba, els electrons no són a cap lloc concret. No són enlloc. De fet, sembla que fins i tot apareixen i desapareixen a l’espai buit. Perquè l’espai buit és alguna cosa, no és pas el no-res. Ho diu el fet que l’espai sigui tridimensional en lloc de tenir, per exemple, dimensió quatre, perquè el no-res no té dimensions. I el que estem descobrint és que l’espai buit és l’escenari en el que poden créixer la geometria, les matemàtiques, la física… i els electrons, com bé diu en Carlo Rovelli citant Werner Heisenberg.

Però la darrera sorpresa d’aquests electrons que creiem tenir tan ben domesticats ens va arribar fa poc, el 2015, de la mà d’un grup de físics de la universitat de Delft (Ronald Hanson i altres; aquí teniu l’article científic que van publicar a la revista Nature). L’experiment va confirmar la hipòtesi de l’any 1964 de John Bell i ens va demostrar que els electrons i altres partícules elementals experimenten un fenomen que s’anomena “entrellaçament” que fa trontollar tot el que pensem sobre el funcionament de l’univers. Si dos electrons emeten fotons que es troben i queden entrellaçats, això fa que els dos electrons quedin també entrellaçats en el mateix instant, encara que es trobin a milions de quilòmetres de distància l’un de l’altre. I aquí apareix la màgia de l’entrellaçament, que fa que aquestes dues partícules passin a tenir una mena de telepatia subatòmica: si algú mesura una propietat d’un dels electrons (l’anomenat spin, per exemple, que té dos possibles valors) i immediatament algú altre mesura la mateixa propietat a l’altre, el valor que mesurarem al segon electró serà sempre el contrari del valor que han mesurar abans a l’altre. El segon electró, entrellaçat al primer, “sap” instantàniament com s’ha de mostrar quan se’l mesuri. La informació, entre electrons i partícules entrellaçades, es transmet a l’instant, en clara contradicció amb el que sabem que res pot anar més ràpid que la velocitat de la llum (vegeu alguns detalls de l’experiment a la nota al final). Com s’entén, això? Quin és aquest espai-temps que diu a tothom, inclosos als fotons, que no es pot superar la velocitat de la llum, a la vegada que permet que les partícules entrellaçades la superin del tot? Hi ha qui diu que quan els electrons i altres partícules s’entrellacen, es fonen i passen a ser una única partícula que es manifesta a dos llocs a la vegada. Però, com s’explica això de tenir un electró que s’ha desdoblat i materialitzat en dues posicions que poden trobar-se a anys llum de distància una de l’altre? Què és l’espai i què és el temps?

L’entrellaçament ens fa veure que certes propietats dels electrons i altres partícules no poden existir abans que les  mesurem. Diuen que l’acte de mesurar és el que realment crea aquestes propietats. I veiem que hi ha propietats que es creen a distància, instantàniament, saltant-se els principis que fins ara teníem: que res es pot transmetre a velocitat més gran que la de la llum. Els electrons entrellaçats representen el gran misteri de les parelles telepàtiques. A diferència dels seus cosins fotons, ràpids però previsibles.

La imatge de dalt l’he obtingut a partir de les d’aquesta pàgina web de Ryan Whitwam, que mostra els electrons que enllacen àtoms d’hidrogen. La imatge va ser obtinguda el 2013 amb un microscopi de força atòmica.

Les coses, i sobretot els electrons, no són tan deterministes com voldríem. Richard Feynman, a les seves lliçons de física, deia que amb els electrons i altres partícules no podem fer altra cosa que calcular probabilitats, i que hem de sospitar amb molt fonament que aquesta limitació ens acompanyarà sempre perquè és un fet essencial del món subatòmic. I Ronald Hanson reconeix que tot això de l’entrellaçament supera la nostra capacitat actual de comprensió: l’univers és definitivament estrany. I és que la natura és així, encara que no ens agradi.

——

Per cert, parlant de coses que sabem fer amb els electrons i l’electricitat, la Rosa Montero diu que el 70% de la inversió en infraestructures ferroviàries es dedica a l’alta velocitat, que només és utilitzada per un 4% de viatgers. En canvi, els trens de rodalies, regionals i de mitja distància, que transporten al 96% dels usuaris, reben menys d’un terç del pressupost. A més, la modernització d’un quilòmetre de via convencional (fins arribar a velocitats mitjanes de 165 Km/h) és 10 vegades més barata que la construcció d’un quilòmetre d’AVE.

——

NOTA: La massa en repòs d’un electró és aproximadament 9,109 * 10^(-31) Kg., que correspon a 1/1836 de la massa del protó. La massa del neutró és molt similar a la del protó, s’altra banda. Tenint en compte que el nostre cos té entre un 60 i un 65% d’aigua, i que bàsicament som hidrogen, oxigen i carboni en proporcions del 10%, 65% i 19,37% respectivament (la suma d’aquests tres elements és el 94,37% del nostre pes), és fàcil fer un càlcul aproximat del pes total dels electrons que ens conformen. Com que el pes atòmic de l’hidrogen és 1, la proporció d’electrons deguda als àtoms d’hidrogen és de 0.1 / 1836, o sigui, 5.45 * 10^(-5). El mateix càlcul amb l’oxigen dona dona una proporció en pes d’electrons de (0.65 * 8/15.999) / 1836 = 1.77 * 10^(-4), atès que el seu pes atòmic és de 15,999. I si ho fem amb el carboni, el resultat és (0.1937 * 6/12) / 1836 = 0.53 * 10^(-4). Sumant les tres proporcions, veiem que per cada 10 quilos del nostre pes, tenim 2,845 grams d’electrons que provenen d’àtoms d’hidrogen, oxigen i carboni. Val a dir que el total és una mica més gran, perquè caldria sumar-hi els electrons dels elements més complexes que també configuren les molècules de la resta del nostres cos (molècules que en total suposen 563 grams per cada 10 Kg. de pes).

L’experiment de Ronald Hanson i els del seu grup va demostrar que, en l’entrellaçament, no hi ha variables ocultes (no hi ha fenòmens que ara no puguem detectar però que tal vegada en el futur podríem arribar a mesurar), i que, per tant, l’entrellaçament és una propietat real que tenen els electrons, els fotons, i altres partícules. L’experiment, màgic i sorprenent, va ser aquest: a dos laboratoris A i B separats 1280 metres a Delft, els científics van experimentar amb electrons que havien quedat atrapats prop d’alguns àtoms de nitrogen que hi havia, a tall d’impuresa, en dos diamants (un a A i l’altre a B). Amb impulsos de làser, anaven activant reiteradament els electrons de manera que, tant l’electró del diamant de A com el del diamant de B emetien un fotó cada un d’ells a cada impuls làser. Els fotons es dirigien a un tercer laboratori C entre A i B, on algunes vegades es trobaven en un mirall semitransparent i quedaven entrellaçats. Llavors es produïa un fenomen sorprenent, que és l’anomenat “intercanvi d’entrellaçament”: de manera immediata, quan els dos fotons s’entrellaçaven a C, els seus dos emissors, els electrons als diamants de A i B, quedaven també entrellaçats. És com si, quan uns joves formen parella, els seus pares quedessin automàticament aparellats entre sogres. Tot seguit, es mesurava l’spin de l’electró de A i també es mesurava l’spin corresponent de l’electró de B. Com que no hi havia cap possibilitat de transmetre informació entre A, B i C (es tractava de demostrar que l’entrellaçament es transmet de manera instantània), el que es va fer és usar tres rellotges atòmics d’alta precisió, un a cada lloc, i guardar localment a tres ordinadors a A, B i C, el temps i el resultat de cada experiment. Si a A i B es guarda el moment de l’emissió de cada fotó, els instants de temps en que es fan les mesures i els valors dels spin que s’han mesurat, i a C es guarda els instants de temps en els que s’ha pogut aconseguir un entrellaçament exitós de fotons, es pot fer una anàlisi a posteriori i només considerar vàlids els cassos en que hi ha hagut entrellaçament de fotons a C i en els que les mesures d’spin als corresponents electrons a A i B s’han fet amb una diferència de temps de menys de 4,27 microsegons (el temps que la llum tarda en recórrer els 1280 metres). D’aquesta manera ens assegurem que la mesura feta a A no ha pogut arribar a B i que la mesura que hem fet a B no s’ha pogut transmetre a A. En tot cas, cal dir que l’experiment és una mica més complicat perquè els spins dels electrons es poden mesurar en diferents eixos i perquè cal garantir la màxima neutralitat durant el càlcul de les correlacions (veure l’article).

La mida de l’univers

dijous, 6/12/2018

Fem un joc: ens tapen els ulls i ens porten a un lloc tancat. Tot i seguir amb els ulls tapats, sabrem contestar si som en una habitació petita o en una catedral. Com és que, sense veure res, podem percebre de manera aproximada la mida del lloc on som?

La resposta són les ones de ressonància. Perquè, com bé ens explica la física, la forma i la mida de les estances i cavitats determina el tipus de freqüències de les ones que hi poden ressonar. La ressonància, que és la causa de la reverberació i l’eco, fa que siguem capaços de percebre la mida, de manera inconscient, a partir de sons quasi imperceptibles que arriben a les nostres orelles.

Tot plegat tampoc és res de nou. Ho saben bé els fabricants de violoncels i altres instruments de corda quan fan les caixes de ressonància per a modular i amplificar els seus sons. I és una idea que desenvolupa en Marcus du Sautoy quan es pregunta si l’univers és finit o infinit, i si això és quelcom que els humans podran arribar a saber alguna vegada, o no. No són preguntes fàcils. En John Barrow, per exemple, ens fa caure de cop del pedestal de la vanitat quan ens diu que en el camp de la cosmologia la majoria de preguntes no tenen resposta, que hem refrenar aquesta estranya fe que tenim en el poder de la ciència per a coneixer-ho tot, i que no poder respondre algunes preguntes és simplement un fet copernicà perquè l’univers no està fet a la nostra conveniència. Ens hem d’acostumar a la incertesa, a no saber, i a intentar entendre per què no podem saber.

De fet, i tornant a la pregunta sobre la mida de l’univers, tenim tres grans possibilitats. L’univers tal vegada és finit i per tant mesurable, però també pot ser infinit, i en aquest cas hi haurà coses que mai sabrem. I encara hi ha una tercera possibilitat: pot ser que sigui finit i il·limitat (en una versió 3D de la superfície de la Terra, en la que, si caminem recte, mai trobarem el final però tornarem a passar pel mateix lloc cada 40 mil quilòmetres). I en Marcus du Sautoy ens explica que, si és finit, és possible que ho puguem saber si sabem escoltar les seves ressonàncies, de la mateixa manera que quan som a una catedral. Tal vegada podrem detectar coses fins i tot de la part de l’univers que és fora del nostre horitzó visible, per les empremtes dactilars que aquesta pot haver deixat a l’espai que sí podem veure (vegeu la nota al final). El gran problema, però, és la qualitat dels nostres instruments de mesura. Si no detectem res, és perquè és infinit, o és perquè no som capaços de detectar les seves ressonàncies?. Si l’univers és finit, és possible que alguna vegada ho puguem arribar a saber i que acabem coneixent la seva mida aproximada; però si és infinit, és probable que mai ho sapiguem.

I aquí arriben miraculosament les matemàtiques que, de la mà dels pitagòrics, ens expliquen que encara hi ha alguna possibilitat que, fins i tot en el cas que l’univers sigui infinit, ho puguem arribar a saber amb tècniques de reducció a l’absurd. Tot va començar ara fa més de 2500 anys. Els pitagòrics van crear un mite i ells mateixos van descobrir que l’havien de destruir. Van creure que tot es podia explicar amb enters i fraccions, i que el nombre era l’essència de totes les coses. Però tot raonant, van veure que això era fals. La mida de la diagonal d’un quadrat no és cap fracció de la mida del seu costat. La descoberta va ser realment dramàtica. Havien trobat un resultat estrany, irracional, per simple reducció a l’absurd (vegeu la nota al final). Per això, els nombres que mesuren magnituds com la diagonal d’un quadrat, que no es poden expressar com fraccions, se’ls anomena nombres irracionals. I de fet, les matemàtiques dels irracionals van néixer de la perplexitat dels pitagòrics. Doncs bé, en Marcus du Sautoy pensa que tal vegada ens pugui passar el mateix amb l’univers: si partim de la hipòtesi que l’univers és finit, pot ser que en algun moment futur els humans trobin una llei física que porti a una contradicció. En aquest cas, si les nostres lleis de la física són certes, podríem afirmar que l’univers és infinit sense necessitat d’haver-lo intentat mesurar.

En tot cas, i en relació a les mides i la complexitat, hi ha una frase d’en John Barrow que em va fer pensar: diu que entendre el cervell i les societats humanes és molt més complicat que arribar a entendre l’univers (en sentit macroscòpic).

Les matemàtiques ens ajuden a volar. Les matemàtiques fan que puguem usar els nostres cervells finits per a poder saber coses sobre l’infinit. I, quan volem, veiem més lluny i  imaginem utopies que van molt més enllà de la realitat existent, de manera que podem tenir esperança i anar fent camí des de la profunda consciència dels nostres límits. Cap un altre món basat en la justícia global, de la mà d’aquest pensament que puja des de baix. Amb el pensament que surt dels propis límits.

——

Per cert, en David Fernández ens recorda que en Jaume Botey representava la història i l’esperança del país feta des de baix. En Jaume Botey es preguntava per exemple qui té autoritat per condemnar una altra persona; deia també que l’esperança s’esdevé més viva com més morta sembla, i que se’ns fa més necessària quan totes les portes es tanquen.

——

NOTA: Si l’univers és finit, la longitud d’ona de les ones que poden ressonar-hi, és un conjunt limitat, perquè les de més gran longitud d’ona no hi poden ser-hi.

Els pitagòrics van veure que no hi havia manera d’expressar el valor de la longitud de la diagonal d’un simple quadrat. Cap operació aritmètica ni cap fracció podia donar el seu valor, en funció de la longitud del costat del quadrat. Ho van demostrar fent la hipòtesi que sí que era possible, i veient que per pura deducció s’arribava a una contradicció, a un absurd.

Els banys de fitoncides

divendres, 30/11/2018

En Francisco Giner de los Ríos deia que es podria haver passat tota la vida contemplant un arbre. Malauradament, els que avui pensen això em temo que són minoria. Molts són els qui passen de llarg, ignorant la seva presència i tot allò que ens poden aportar.

He de dir que m’agrada la proposta d’en Manuel Rivas quan diu que tal vegada hauríem de censar tots els arbres per a poder-los donar una existència sobirana com a éssers imprescindibles que són, en lloc de sacrificar-los a l’altar del producte interior brut, a Hambach, al Brasil i a molts més llocs.

Al Japó, els boscos formen part del seu Programa Nacional de Salut, que inclou guies terapèutiques per a poder aprofitar i fer salut als seus 62 boscos. Es pot fer prenent banys de bosc (els anomenats “Shinrin-yoku”), que no podrien haver estat inventats per ningú més que els japonesos. Els banys de bosc són estades o caminades pel bosc al llarg d’algunes hores o fins i tot alguns dies.

En una recent entrevista, el científic japonès Qing Li explicava que l’aire dels boscos, sobretot els densos i amb arbres alts, és ple de fitoncides, els olis naturals que segreguen per a protegir-se dels insectes, fongs i bacteris. Doncs bé, les fitoncides, a més de potenciar el seu sistema de defensa, també ajuden el nostre quan ens hi endinsem i hi caminem unes quantes hores; i la fragància cítrica de la fitoncida d-limonè té efectes antidepressius comprovats. Cal dir que tot plegat no era una opinió personal. Ho va investigar junt amb els seus companys K. Morimoto, M. Kobayashi i ho van publicar fa deu anys en el “International Journal of Immunopathology and Pharmacology“.

Però els banys de bosc també milloren el nostre sistema immunològic. Ho van explicar els investigadors Yuko Tsunetsugu, Bum-Jin Park i Yoshifumi Miyazaki, quan van presentar els resultats del seus treballs a la revista científica “Environmental Health and Preventive Medicine. En un dels experiments que mencionen en el seu treball, amb participants que van viure al bosc tres dies i dues nits en el marc d’un projecte de recerca sobre els efectes terapèutics dels boscos, es va observar que el nombre de les seves cèl·lules NK (limfòcits) s’incrementava un 50% entre abans i després de l’estada, mentre que els que no van marxar de la ciutat van mantenir estable el nombre d’aquestes cèl·lules. També es va poder mesurar un increment en la concentració intracel·lular de tres de les molècules citolítiques: la perforina, els granzims i la granulisina.

M’agraden els arbres, i m’atrauen els boscos. En aquest món de bojos, quan camino i contemplo els arbres penso que són un bon contrapunt a la cobdícia, la vanitat i el culte al poder i el negoci. Fa poc, a La Garriga, vaig anar a visitar i admirar el plàtan de can Queralt, a la cruïlla entre els carrers Moranta i Negociant. Fins i tot té una menció a la web, cosa que no és lluny del cens que proposava en Manuel Rivas. El bonic del plàtan de can Queralt és que, tot i haver quedat enmig d’una cruïlla, tothom el vol respectar i tothom s’hi adapta, perquè els arbres centenaris mereixen més respecte que el tràfic rodat. No ho puc demostrar perquè no he trobat cap estudi rigorós que en parli, però jo diria que un dels indicadors de la qualitat democràtica i ètica d’una societat és (a més de l’estat de les seves presons) el tracte que es dona als seus arbres històrics. He trobat exemples fantàstics de conservació a Menorca i a molts altres llocs, però encara recordo quan van tallar el pi majestuós que hi havia al carrer de darrera del Palau de Pedralbes a Barcelona o quan van suprimir els jardins arbrats que hi havia a Via Augusta – Diagonal. En aquests casos i en molts d’altres, tots hi vam perdre.

No soc ingenu. És clar que cal treure rendiment dels boscos, que cal tallar arbres, i que la fusta és un bé natural que cal explotar. Però cal fer-ho de manera sostenible, com bé m’ha explicat moltes vegades en José Alberto Pardos, amic i mestre admirat en temes forestals i en molt més. I, abans de tallar un arbre centenari, tal vegada hem de contemplar-lo unes hores, uns dies, i pensar si, sense ell, perdrem alguna cosa. Quan van tallar l’arbre del carrer del darrera del Palau de Pedralbes, van podar una petita part de mi.

No fa massa, vaig gaudir d’un bany de fitoncides al bell mig de Londres. Vaig estar una bona estona a Gordon Square, a Bloomsbury, i se’m va fer difícil marxar. A la foto de dalt hi veiem (a la dreta) un ginkgo que ens demana que no repetim mai més la bogeria d’Hiroshima, un altre arbre majestuós plantat per l’alcalde d’Hiroshima, el monument als objectors de consciència, i diversos arbres i bancs amb cartells i dedicatòries. La màgia de Gordon Square em va fer veure que tot no és perdut, al món. Si fem cas dels arbres i ens banyem amb ells, potser aprendrem a construir una nova civilització.

——

Per cert, l’alzina bicentenària del carrer Encarnació del barri de Gràcia de Barcelona es salvarà. L’Ajuntament de Barcelona ha arribat a un acord amb els propietaris perquè el projecte immobiliari que volen tirar endavant exclogui aquest arbre històric del carrer Encarnació.

La mida òptima de les ciutats

dijous, 22/11/2018

El tema de la mida òptima de les ciutats és clar que no genera consens. Mentre ens diuen que cada cop hi haurà més mega-ciutats i més ciutats d’aquestes que anomenen “intel·ligents”, hi ha qui considera, com en Jason Hickel, que hem de començar a pensar en el decreixement, i que és perfectament possible reduir els nostres objectius materials i el nostre consum de recursos naturals mentre augmentem allò que realment importa: la felicitat, el benestar, l’educació, la salut i la longevitat. Ho explica a les pàgines 20-21 d’aquest informe.

En Roberto Camagni diu que parlem massa sovint de mida i creixement, quan hauríem de parlar d’eficiència. Les ciutats, serveixen per al que volem? Resolen les nostres necessitats? Serveixen d’alguna cosa, les solucions que proposen els partidaris de les “smart cities”? Faciliten la vida a la seva gent? En Boaventura de Sousa Santos, per exemple, creu que no. Diu que no és cert que la majoria de gent del món visqui en ciutats: treballen a ciutats, creuen ciutats, però no hi viuen. Diu que la majoria, en lloc de viure en espais urbans, viu en zones desurbanitzades sense serveis ni espais públics i sense convivència urbana. Les grans ciutats porten a que la majoria de la seva gent visqui en “zones de sacrifici”, explica. Cal dissenyar un altre tipus de ciutats: les ciutats de pau.

Hi ha molts treballs de recerca sobre la mida de les ciutats. La pregunta de si existeix una mida òptima o si la millor mida depèn de factors socials i culturals, té probablement una resposta més propera a la segona opció que a la primera. En Roberto Camagni fa per exemple una anàlisi teòrica basada en mesures empíriques del cost i del benefici, amb la idea que la ciutat de mida òptima hauria de ser la que ofereixi el màxim benefici amb un mínim cost als seus ciutadans. La seva proposta es basa en una mesura del cost que inclou la mida de la ciutat (tot es complica en mega-ciutats), l’habitatge (mesurat com el cost anual mig per metre quadrat de pis), la “malaise” (nombre de crims per any i mil habitants) i el percentatge de terreny no edificat; d’altra banda, la seva mesura de benefici inclou, a més de la mida, el diner anual que rep d’activitats turístiques, el grau de diversitat, el percentatge de professionals lliures respecte el total de treballadors, i la capacitat de fer xarxa a nivell internacional. Aplica el seu model a 59 ciutats europees, i arriba a la conclusió que algunes podrien encara crèixer (Amsterdam, Edimburg, Florència, Saragossa i altres) mentre que altres (com Barcelona, Londres, Berlín i Roma) haurien de reduir la seva mida. En un altre treball que ha fet junt amb la Roberta Capello i que aplica a 58 ciutats italianes, observa que de fet hi ha una tendència automàtica de les ciutats, independentment de la seva mida, a equilibrar el cost amb els beneficis que ofereix: el que es maximitza és l’eficiència, més que la mida. Val a dir que tot és funció de cada cas concret, i que aquests models, com el de la Roberta Capello i en Roberto Camagni, depenen de massa paràmetres empírics que cal ajustar, com els que defineixen la ponderació entre els factors i variables que permeten calcular els valors de les funcions de cost i benefici.

Hi ha, però, un altre enfoc, més proper al que diu en Jason Hickel i a les necessitats de les persones. El moviment de ciutats lentes, per exemple, critica l’urbanisme basat en objectius econòmics, que generalment comporta mega-projectes per a construir mega-ciutats. Com a exemple tenim dues ciutats alemanyes, Hersbruck i Waldkirch, de 12 mil i 20 mil habitants. Des que han començat a implementar projectes basats en la filosofia de les ciutats lentes, han revertit la baixada de població que les afectava, estan més cohesionades, han entrat en una fase de prosperitat, i poden evitar pressions que voldrien atreure grans corporacions amb interès ecònomic propi.

La imatge de dalt mostra el mapa actual de les ciutats lentes a Europa, i la podeu trobar aquí. A Catalunya només en tenim tres: Begues, Begur i Pals. El mapa mostra que som lluny de la realitat que veiem a Itàlia o al centre d’Europa.

En Pere Mugica fa poc també parlava de la mida òptima de les ciutats. Deia que si fóssim més racionals, pensaríem en ciutats d’entre 100 mil i 200 mil persones, però que això requereix tota una revolució cultural, perquè ningú pensa en facilitar les coses per a millorar la felicitat humana.

La Carmen Magallón explica que cal assumir en profunditat la vulnerabilitat, individual i grupal, nostra i dels potentats. Perquè la vulnerabilitat no és quelcom de conjuntural, sino que és una característica essencial dels humans. Diu que assumir la vulnerabilitat porta a un altre tipus de prioritats (feministes) i a polítiques que conseqüentment s’han d’orientar no a la supremacia dominadora, sino a la cooperació i al suport mutu. I en això coincideix totalment amb les conclusions que es destil·len de l’evidència científica dels límits. Perquè la ciència, que necessitat mesurar-ho tot, s’ha adonat que tot allò que és mesurable és limitat: el planeta, els seus recursos, la biodiversitat, l’aigua, la mida de les ciutats, la gent que hi pot haver al món, el nostre nivell de vida, la riquesa dels més poderosos i nosaltres mateixos. La vulnerabilitat ens recorda els límits, però la ciència i el fet de mesurar, també.

No és fàcil respondre a la pregunta de quina és la mida òptima d’una ciutat, però l’important és fer-se la pregunta. Perquè hi ha un límit, a partir del qual hi pot haver massa gent que acabi malvivint en zones desurbanitzades de la frontera de les ciutats, i això no sé si és el que volem. Jo, personalment, preferiria ciutats de no més de 100 o 200 mil habitants, com bé diu en Pepe Mugica.

——

Per cert, en Pepe Mugica també diu que el punt dèbil actual és que cal prendre mesures de caire mundial, que això encara no es pot fer, i que no fer-no ens pot portar a la ruïna. Es queixa que la religió contemporània és el mercat, en un món que té límits. Diu que cal començar a tenir més racionalitat i incloure, a cada producte, el cost del seu reciclatge, encara que això faci que sigui més car.

Les dades, són el nou petroli?

dijous, 15/11/2018

Diuen que el petroli del segle XXI seran les dades. Hi ha qui diu que mentre el petroli va ser el motor de l’economia al segle XX, el motor del creixement i la prosperitat al segle XXI seran les dades.

Ho trobo frívol i quasi ofensiu. Frívol, perquè les dades són la base de la informació, i la informació és la base del coneixement i la cultura. I em resisteixo a creure que la informació, el coneixement i la cultura entrin dins una visió economicista que ho mesura tot en base al diner i al negoci. Després d’haver treballat molts anys processant dades, crec sincerament que no es mereixen aquesta frase. En el món digital, les variables i les dades són els elements constructius que ens permeten fer algorismes per escoltar música al mòbil, gaudir d’un quadre a la tauleta o llegir els clàssics. Les dades de pressió i velocitat de l’aire ens permeten optimitzar la geometria externa dels avions, i les que recullen els escàners fan que puguem observar els nostres òrgans en 3D amb el màxim grau de detall. Les dades són els ingredients i els elements constructius de l’art de la creació de nous algorismes. Només poden assimilar dades i petroli aquells que no les han gaudit. Però ho trobo a més gairebé ofensiu, perquè soc dels que creuen que l’objectiu de l’economia ha de ser assolir el benestar per a totes (totes!) les persones del planeta, i no crec que les dades serveixin per acabar amb la fam al món. Les necessitats de les persones, en aquest boig segle XXI, no s’arreglen amb dades. El malaurat Hans Rosling, en el seu vídeo de la rentadora que ja he citat alguna altra vegada, ens recordava que hi ha cinc mil milions de persones al món que no tenen rentadora de roba. Què farem? Procurarem que tinguin rentadora, o els donarem dades?

Es parla massa poc dels objectius de desenvolupament sostenible de la ONU, i això no deixa de ser un fet revelador. Són 17 i hauríem d’intentar complir-los abans de 2030, no ens queda gaire temps. Fa dos anys, la Reial Acadèmia anglesa d’Enginyeria hi va dedicar unes jornades, per a veure com podríem abordar els principals reptes que la ONU ens diu que la humanitat té en aquests moments: eradicar la pobresa, acabar amb la fam al món, garantir atenció sanitària i bona educació per a tothom, aconseguir la igualtat de gènere, garantir l’accés a l’aigua i a la higiene personal, que tothom pugui tenir accés a energia sostenible i neta, aconseguir un desenvolupament sostenible que sigui ecològicament acceptable i que no superi la biocapacitat del planeta, reduir les desigualtats, fer noves ciutats segures i inclusives,  promoure el consum responsable i sostenible, combatre el canvi climàtic, conservar els oceans i evitar la seva pol·lució, combatre la desertificació i aturar la pèrdua de biodiversitat, promoure la pau i la justícia global, i altres. Els propers anys se’ns gira feina, oi?

Les conclusions de la jornada de la Reial Acadèmia anglesa d’Enginyeria van ser que tenim (o tindrem aviat) mitjans científics i tecnològics per a lluitar contra la pobresa i la fam, garantir una atenció sanitària universal, assegurar l’accés a l’aigua i l’energia i molts altres aspectes que haurien de garantir un desenvolupament humà digne a totes les persones del món. Però cap d’aquests problemes es resolen amb dades. L’ús responsable de les dades, si el combinem amb una bona dosi de pensament crític i ús responsable de la informació, pot ajudar a aconseguir la igualtat de gènere o a promoure la pau i la justícia global, però difícilment reduirà les terribles desigualtats que mostra la imatge de dalt (que podeu trobar a aquest informe de Intermón Oxfam).

Per cert, aquestes dades que diuen que faran moure l’economia, de qui son? Encara que no ho sembli, són nostres, de cadascú de nosaltres. Però no ens ho posen gens fàcil, això de controlar-les i preservar-les. Contínuament ens volen enredar. Aquest any, sense anar més lluny, n’hem patit un bon exemple. El 25 de maig va entrar en vigor la nova normativa comunitària GDPR que ens havia de protegir, regulant l’ús que fan les empreses de les informacions dels seus clients i obligant que els clients hagin de donar un consentiment explicit de l’ús que se’n farà de les seves dades. Però, realment ha canviat alguna cosa? És fàcil negar-se a donar aquest consentiment? El cert és que no. Podríem dir allò de “feta la llei, feta la trampa”. Les empreses demanen el consentiment amb procediments complicats que no fan gens evident la possibilitat de limitar-lo, i fins i tot algunes vegades impedeixen que puguis continuar amb allò que estaves fent fins que no acceptes les seves condicions. Acabes pensant que ets tu qui els ajuda a ells, i no ells qui et donen un servei a tu. El món al revès. Si vols informació, primer has de donar les teves dades.

L’Antoni Bassas, fa uns mesos, feia una interessant connexió entre dades i tracte als clients. Comentava aquesta frase que “el petroli del segle XXI són les dades”, però opinava que l’únic petroli d’una empresa ha de ser la confiança dels clients. Parlava de l’experiència dels usuaris en les oficines bancàries, i deia que la majoria experimenten la incomoditat de sentir-se interrogats, en comptes d’escoltats, i d’estar al servei del banc enlloc de ser al revés. Perquè tu no conserves les confiança dels clients si aquests, quan han d’entrar a la botiga o a la teva oficina, pensen que sentiran estrès.

Tornant al mite de les dades, de veritat que les persones vulnerables, aquí, a molts altres llocs, i sobretot als països del Sud global, trobaran la solució dels seus problemes en les dades? La solució a aquesta herència enverinada de l’escalfament global antropogènic que estem regalant als nostres  besnéts, seran les dades?

Com bé diu la Liliana Arroyo, cal parar els peus i dir prou a un sistema que tracta la nostra empremta digital com si fos combustible.

Per cert, la Maria Victòria Molins diu que mentre el sistema estigui centrat en els diners, i la legislació en el poder i el neoliberalisme econòmic deixin al marge moltes persones, aquesta Barcelona estimada i admirada per tantes coses amagarà moltes llàgrimes en els sectors més vulnerables de la seva població.

El 60 dels sumeris

diumenge, 11/11/2018

Com bé ens explicava fa poc en Josep M. Mulet, quasi totes les cultures van començar a comptar amb els dits. I algunes de les poques que no ho van fer així, és perquè van acabar comptant amb els dits de la mà junt amb altres parts del cos. Aquesta és la raó per la qual el sistema basat en la base 10 és tan popular a tot el món.

Curiosament, però, aquest no va ser el cas dels sumeris, una de les cultures pioneres en l’estudi de les matemàtiques i en l’abstracció de les quantitats numèriques. Al principi dels registres històrics, fa uns cinc mil anys (entre el 2900 i el 2300 A.C.), l’escriptura sumèria no tenia representació simbòlica pels nombres, i el símbol que usaven per a escriure “una ovella” era diferent del símbol per a dir “un dia”. Després, van començar a comptar en base 12. Ho feien comptant les 12 falanges dels dits d’una mà amb el polze, com veieu a la mà de la dreta a la imatge de dalt. Ho podeu provar: mentre compteu de 1 a 12, es tracta que el polze vagi tocant cada una de les falanges de la mà en l’ordre que veieu a dalt. Aquesta és la raó per la qual tenim, per exemple, dotze signes del zodíac.

Però 12 era una quantitat massa petita, i els sumeris volien comptar fins més enllà. La solució va ser ben senzilla: cada vegada que comptaven de 1 a 12, aixecaven un dit de l’altra mà i tornaven a comptar fins 12. Ho podeu veure en aquest vídeo, que és d’on he tret la imatge de dalt (que representa el 24). És clar que 12 per 5 és 60, i d’aquí va sortir el sistema sexagesimal sumeri que després van importar els babilonis i que ha arribat fins els nostres dies en les hores de 60 minuts, en els minuts de 60 segons i en els 360 graus de la circumferència. I és que, a més, el 60 té una altra gran propietat, que és la de ser el primer número que és divisible per 2, 3, 4, 5 i 6, a més de ser-ho per 10, 12, 15 i 20. Per això un quart d’hora són quinze minuts, 12 minuts són la cinquena part de l’hora, i és fàcil parlar de quants intervals de 10 minuts té una hora. Si les hores tinguessin 100 minuts, per a dir “arribo en cinc minuts”, hauríem de dir que ens falten 8,3333333 minuts per arribar…

L’Arika Okrent ens explica anècdotes interessants sobre els sistemes de numeració de diferents cultures minoritàries, i en Takasugi Shinji ha publicat una taula amb les particularitats numèriques d’un total de 69 llenguatges. Els Huli, a Papua Nova Guinea, compten en base 15, i els habitants de la illa de Frederik Hendrik Island, prop també de Nova Guinea, en el seu llenguatge Ndom treballen en base 6.

———

Per cert, la Barbara Unmussig diu que, per combatre el canvi climàtic, cal reemplaçar el model de producció d’energia basat en el mercat i centrat en els inversors amb un altre que tracti l’energia com un bé públic, orquestrant alhora un canvi cap a modes de possessió i gestió social dels subministraments d’energia. Cal emprendre un canvi cap a un nou sistema socioeconòmic tot abandonant l’obsessió en el creixement del PIB, diu.

Els matisos del canvi d’hora

divendres, 2/11/2018

Fa poc hem fet el pas a l’horari d’hivern, i es torna a parlar del bo que seria no fer canvis i deixar tot l’any el mateix horari. És curiós. Encara recordo tots els arguments que ens fan fer veure, no fa tants anys, que era molt millor tenir un horari d’estiu diferent al d’hivern.

Val a dir que, de fet, les coses tampoc són tan clares. Fa dos mesos, el 31 d’agost, llegíem que Europa apostava per mantenir el mateix horari a l’estiu i a l’hivern i que el canvi era imminent, mentre que fa poc, el 29 d’octubre, se’ns deia que la fi del canvi d’hora s’ajorna i que la UE s’inclina per deixar-ho tot igual fins al 2021.

Fem-nos algunes preguntes. Si deixem de canviar l’hora, què hem de fer? Ens quedem amb l’horari d’estiu o amb el d’hivern? De fet, i com sempre, tot té avantatges i inconvenients. Si mantenim tot l’any l’actual horari d’hivern, ja ens podem acomiadar dels sopars a l’aire lliure, als mesos de juny-juliol, amb llum després de les 9 de la nit. I, si ens quedem amb l’actual horari d’estiu, al desembre serà encara pràcticament de nit a les nou del matí. Tot plegat em recorda un amic de Tolosa, que sempre es desperta amb la llum del Sol al matí perquè diu que llevar-se quan encara és fosc és del tot antinatural. Amb aquesta opció, el meu amic segur que al desembre acabaria arribant bastant tard a la feina…

En tot cas, sembla que això ja està bastant decidit, perquè Espanya aposta per mantenir l’horari d’hivern (GMT+1) i tenir sempre llum solar al matí. Això pot tenir beneficis de tipus emocional i motivacional, segons diuen (a costa dels sopars d’estiu amb llum). Els partidaris de suprimir els canvis horaris, com Javier Albares, diuen que el canvi d’hora  trastoca el compàs del rellotge intern del nostre cos i, per tant, els cicles de son. Cosa que sembla que és una mica discutible, perquè el professor de neurociència de la UOC Diego Redolar diu en canvi que l’impacte que té canviar una hora és mínim. D’altra banda, cal tenir en compte que eliminar el canvi d’hora significarà la fi de l’horari unificat a gran part d’Europa, cosa que pot tenir algunes complicacions a nivell de coordinació d’horaris laborals i de comunicació a nivell professional. De fet, no tindríem dies de canvi d’hora però passaríem a tenir modificacions d’hora cada cop que agaféssim l’avió per anar a altres països.

Sense fer judicis de valor, crec que pot ser bo aportar alguns fets objectius. Fa alguns mesos, la revista Scientific American va tractar el tema. L’article compara tres ciutats americanes (Miami, Seattle i Fairbanks a Alaska), però el mateix es podria dir de Las Palmas de Gran Canària, París i Nord-Trøndelag, que tenen aproximadament les mateixes latituds. La primera observació és que l’interès del canvi d’hora depèn fortament de la latitud. A Miami o a les Canàries (latituds entre 25 i 29) hi ha suficient llum solar tot l’any, i per tant el canvi horari és innecessari. D’altra banda, a latituds extremes i superiors als 60 graus (com és el cas de Fairbanks a Alaska i Nord-Trøndelag a Noruega), la manca de llum a l’hivern fa que el canvi horari sigui essencial i que probablement hagi de ser de més d’una hora. Per tant, el tema que ara es planteja és un problema exclusiu de les zones de latitud intermèdia sigui a l’hemisferi nord o al sud. La segona consideració és que els potencials efectes negatius del fet de canviar l’hora es concentren al voltant de les dates de canvi, a la primavera i tardor; en canvi, els efectes beneficiosos és més fàcil que s’acabin mostrant al llarg de tot l’any. L’article cita en David Prerau, que ha escrit un llibre sobre el tema i que diu justament això: encara que hi pugui haver efectes negatius durant alguns dies, “compari això amb el fet de tenir set mesos amb postes de Sol una hora més tard”.

L’article presenta i analitza a més el resultat de 22 estudis realitzats des de l’any 2000: dos del camp de l’economia (tots dos en contra del canvi d’hora), vuit sobre els efectes en la criminalitat (4 dels quals a favor, 3 en contra i un inconclusiu), vuit sobre la salut (3 dels quals a favor i 5 en contra), i quatre relacionats amb l’energia (2 dels quals a favor, un en contra i un inconclusiu). Ara bé, només 10 dels 22 estudis analitzen els efectes al llarg de tot l’any. I d’aquests 10, 7 són favorables al canvi d’hora, dos són contraris i un és inconclusiu.

Hi ha molts estats d’opinió que van i venen com les modes: sorgeixen, s’amplifiquen, es fan virals fins que sembla que no és possible pensar altrament, i després, al cap d’un temps, minven i passen a la historia. En tenim un exemple ben clar en l’opinió dels anglesos abans i després del referèndum del Brexit, o en les actituds xenòfobes, altament preocupants, que estan creixent a molt països i que molts esperem que aviat minvin.

Però, quan una opinió es fa viral, val la pena pensar-ho bé i contrastar-la amb fets i amb altres fonts. Perquè les opinions virals no sempre ens ajuden i beneficien…

———

Per cert, i parlant d’estats d’opinió, en Josep Ramoneda diu que el llenguatge que vehicula l’extrema dreta és la cortina per amagar el problema de fons, que no és la immigració, ni els drets de les minories odiades, sino la desigualtat social i la pèrdua de benestar de sectors que es pensaven salvats i es tornen a veure a l’abisme. Diu que els poders econòmics globalitzats estan disposats, com en el cas del Brasil, a adaptar-se a poders autoritaris que els garanteixin el control social.

El joc de Ramanujan

divendres, 26/10/2018

Srīnivāsa Rāmānujan va ser aquell gran matemàtic indi que va tenir una vida massa curta. Va morir ara fa quasi un segle, als 32 anys, després de trobar molt bones solucions a infinitat de problemes. De fet, quan li van preguntar a Godfrey Hardy (que el va popularitzar en el llibre “Apologia d’un matemàtic”) sobre quina creia que havia estat la seva contribució personal més important al món de les matemàtiques, Hardy va contestar que sens dubte, aquesta havia estat el descobriment de Ramanujan. L’havia descobert i l’havia portat a Cambridge, on havien pogut treballar en nombrosos problemes matemàtics. Hardy deia que només se’l podia comparar amb Leonhard Euler o amb Jacobi.

Una de les coses que comenta en Hardy al seu llibre és que Ramanujan era amic de tots els números: li deies un número qualsevol, i Srīnivāsa improvitzava un relat curt relacionat amb ell. Si ho proveu, veureu que no és fàcil. Què podem dir del 67, per exemple?. I del 1729, el més petit dels anomenats números del taxi?

Fer-ho amb el 1729 no és fàcil, però intentar-ho amb números més petits pot ser un bon joc per passar una estona divertida amb els nens. Una possibilitat és fer-ho amb el pòster que veieu a l’esquerra de la imatge. El cartell hagués hagut d’acabar en el 99, però he de confessar que em vaig cansar una mica abans, quan aquest estiu el vaig estar fent. El pòster inclou tres capes de cartolina, que permeten que alguns números puguin deixar veure el de sota quan movem cap amunt la seva persianeta. Això sí, és important que la primera fila comenci en el zero per tal que tots els números de la mateixa horitzontal comparteixin desena.

El primer joc de Ramanujan consisteix en què, per torns, una de les persones diu un número i l’altra ha de explicar-ne alguna historia. Si parlem del 12, per exemple, podem lligar un petit relat amb les hores, els mesos de l’any i moltes coses més. El 11 és el número del fútbol, i el 29 és el dels anys de traspàs. Però com que finalment es tracta que acabin aprenent alguna cosa de matemàtiques, podem fixar-nos també en propietats més aritmètiques i incorporar-les als nostres relats. A la part dreta de la imatge, que mostra un detall amb sis dels números del pòster, els 2, 3 i 13 no tenen persiana, mentre que els 4, 12 i 14 sí (i de fet, el 12 en té dues de colors diferents, com es pot veure en aquest detall de la dreta). En resum, en algun moment del joc podem fer que s’adonin que hi ha quatre tipus de números: els que tenen una persiana que podem pujar i baixar, els que en tenen dues (una de taronja i una de blanca), els que no tenen persiana però tenen una ratlla dibuixada a sota, i els que no tenen ni persiana ni ratlla com el 26, el 52 i molts més.

Com que els números amb persiana són justament els de les taules de multiplicar, podem pensar en un segon joc de Ramanujan. Es tracta de baixar totes les persianes i, tot seguit, que el nen pugi les de, per exemple, la taula del 4 (vegeu la nota al final). S’adonarà que, per la propietat commutativa, només una de les dues solucions és l’adequada per la taula que està mostrant, però és quelcom que justament remarca aquesta propietat de la multiplicació. En el cas de números amb dues persianes com el 12, haurà de pensar si en puja una o dues perquè el 12 és a la vegada 3 x 4 i 6 x 2, i de les dues persianes, que mostren les dues opcions, només una és de la taula del 4 (de fet, quan pugem la persiana taronja, apareix allò que havíem escrit damunt de la persiana blanca de sota, i quan es puja aquesta, veiem la segona solució sota seu). A més de veure la seqüència de múltiples i el dibuix que deixa cada una de les taules al pòster, cada persiana deixa veure un rectangle de rajoles que ens mostra que les taules de multiplicar són diferents maneres d’agrupar rajoles en disposició rectangular. Després del joc, el pòster es pot deixar penjat per exemple amb la taula del 3, fins que ja volem avançar passant a la del 4, i així successivament.

Finalment, també podem jugar amb els números que no tenen persiana. Els que a més tenen una ratlla a sota, com el 3 i el 13, són els nombres primers que no es posen descompondre en producte de altres dos números més petits. No hi ha manera de posar 13 pomes en disposició rectangular, com bé sap tothom. I què passa amb els que no tenen ni persiana ni ratlla, com el 26 o el 52? Aquests permeten disposicions rectangulars, com 13×2, 26×2 o 13×4, però no surten a les taules perquè aquestes només van de l’1 al 9. Són el resultat de multiplicacions, però més complexes que les de les taules.

Moltes vegades no acabem d’adonar-nos que les taules de multiplicar i la descomposició en factors primers són un d’aquests invariants universals, aquí i a la galàxia més llunyana. Una cosa ben simple però que ens podria ajudar a tenir un cert grau de comunicació amb qualsevol altra tipus de vida intel·ligent, sigui a Andròmeda o al Iemen.

———

Per cert, en Javier Martín Rodríguez explica que l’actual rei Salmàn de l’Aràbia Saudita va designar el jove fill, Mohamed Bin Salmán, com a ministre de Defensa i va obrir el front de guerra al Iemen, tot com a part del seu pla per mantenir-se al poder. Tot plegat, per a acumular el prestigi i la autoritat que encara no té entre els seus oncles i cosins.  O sigui, et dediques a matar milers de persones per quedar bé amb la família.

———

NOTA: La versió del pòster que mostra la imatge no inclou, per qualsevol número D, ni el primer valor D x 1 de la seva teula de multiplicar ni el darrer, D x 10. Són dos casos trivials que d’altra banda acabarien fent més farragosa la construcció del pòster.