Els invents que perduren: el sistema de numeració posicional

dimecres, 24/04/2013

Deu_Clips.jpg Aquí tenim deu clips. En què s’assemblen els clips i el nombre 10? Reconec que és una pregunta una mica estranya. La meva resposta personal és que quan escrivim el nombre “deu” amb el simbolisme “10” estem utilitzant el sistema de numeració posicional en base deu, que probablement és un dels millors invents que ha produït la humanitat. I el clip (salvant les distàncies) també és un molt bon invent, un bon disseny.

El dissenyador André Ricard Sala diu que els bons dissenys no passen mai de moda. La bellesa en el disseny és el resultat de l’encert d’un bon plantejament funcional, que fa que els seus resultats perdurin. Hem estat testimonis de molts canvis, des de mitjans del segle XX. Però les bicicletes, les tisores i d’altres ginys ben dissenyats no són pas gaire diferents dels dels nostres besavis. I els clips? Els clips van ser patentats per Johan Vaaler l’any 1899, i el mateix any William Middlebrook va patentar una màquina per a fer clips exactament amb la forma que tenen avui. Fa 114 anys. Des d’el 1899 hem vist néixer els avions, la informàtica i els mòbils, però el bon disseny dels clips no ha canviat. Els clips són una mica com el sistema de numeració posicional, són bons invents que perduren.

Tots coneixem el nostre sistema de numeració, i és clar que no us estic descobrint res de nou. Però si us en parlo és perquè jo no deixo de sorprendre’m de la seva elegància. Què passaria si continuéssim utilitzant els números romans? I si haguéssim adoptat el sistema de numeració grec, que tenia símbols específics per a cada desena i centena de manera que cada unitat (1, 2, …9), cada desena (10,20,…90), i cada centena (100, 200, … 900) es representaven amb una lletra diferent de l’alfabet? Si no haguéssim canviat de sistema de numeració, hauríem avançat bastant poc en matemàtiques i no tindríem els ordinadors que ara ens ajuden en els càlculs. I si vam poder canviar no va ser (aquest cop) gràcies als grecs, sinó gràcies als indis i als àrabs. Hem heretat el nostre sistema de numeració dels hindús, i això va ser gràcies a la difusió que en van fer els àrabs. La hipòtesi més acceptada és que la numeració posicional en base 10 va tenir el seu origen a l’Índia, entre el 400 aC i el 400 dC. De fet, entre el món islàmic aquests nombres se’ls coneix com “nombres indis” o “arqam hindiyya” (أرقام هندية). A través de l’Àndalus, el sistema aràbic i l’àbac van entrar a Europa, que encara utilitzava el sistema de numeració romà. Substituir el sistema romà no va ser pas fàcil. La primera menció a Occident apareix al Codex Vigilianus, l’any 976. El 984, Gerbert d’Orlhac va demanar a l’astrònom barceloní Sunifred Llobet la traducció d’un tractat d’astronomia en àrab, el Sententiae Astrolabii, traducció que ja va incloure el sistema de numeració hindú/aràbic. Anys després, el matemàtic italià Fibonacci va contribuir a la difusió del sistema per Europa, gràcies a la seva obra Liber Abaci que va publicar l’any 1202. Per cert, podríeu sumar CCCXIX i DCCIV en notació romana?

Com sabem, el sistema de numeració posicional en base deu pot representar qualsevol nombre, sigui gran o petit, amb només deu símbols: els símbols 1… 9 que representen els nou primers nombres naturals, i el zero. El truc rau en la posició d’aquests símbols. Un “3” al lloc de les unitats és un “3”, però un “3” al lloc de les desenes té molt més valor: són tres desenes. La posició dels símbols indica la seva importància. Quan llegim 324 sabem que estem parlant del valor 3*100+2*10+4. El bonic d’aquesta notació posicional és que assigna valor segons el lloc, i que permet fer operacions aritmètiques tot passant l’excés de les unitats a les desenes i així successivament. Els algorismes per a fer operacions aritmètiques són tan senzills que els aprenem a l’escola i que els podem programar en els nostres ordinadors. Podem representar quantitats petites com el 2, o quantitats gegants de milers de trilions com el 7001002003004005006007. Ara bé, si tot plegat ho fem en base deu i amb deu símbols és perquè tenim deu dits. Per indicar els deu clips de la foto en un sistema posicional en base vuit hauríem d’escriure “12”, perquè deu és 1*8+2 . Si volguéssim indicar els mateixos clips en base tres hauríem d’escriure “101” perquè deu és 1*(3*3)+0*3+1 . I en base 2 tindríem 1010 perquè deu és 1*(2*2*2)+0*(2*2)+1*2+0 (fixeu-vos que utilitzo els noms per indicar quantitats de manera no ambigua, però que els símbols de les xifres en cada cas tenen un significat diferent). Els ordinadors treballen en base dos, de manera idèntica i amb els mateixos algorismes aritmètics que nosaltres utilitzem quan fem operacions aritmètiques en base deu. Sabríeu sumar 1010 i 111, en base dos?  Què opineu d’aquest acudit: “només hi ha 10 tipus de persones: els que entenen el sistema posicional en base dos i els que no”? (és un acudit de matemàtics i informàtics friquis…)

Us heu preguntat alguna vegada com serà el món d’aquí a uns segles i què és el que haurà sobreviscut? Els nostres besnéts gaudiran segurament dels nostres bons dissenys i dels invents perdurables. Segur que no tindran ni cotxes ni ordinadors com els nostres. Però crec que ens podem atrevir a afirmar que utilitzaran tisores, clips i bicicletes, i que continuaran calculant amb l’actual sistema de numeració posicional.

Els grecs: un bon antídot contra la vanitat

dimecres, 17/04/2013

Antikitera.jpg L’any 1901, el pescador d’esponges Elies Stadiatos va descobrir les restes d’un naufragi no molt lluny de la costa de l’illa grega d’Anticitera, entre Citera i Creta. Va trobar àmfores, monedes, estàtues, diversos objectes, i un bloc massís i petrificat. És el que veieu a la foto. És l’anomenat mecanisme d’Anticitera (o “Antikithera“). Es troba al Museu Arqueològic Nacional d’Atenes. La nau que va naufragar era romana, i tot plegat podia ser part d’un tresor (botí) de l’illa de Rodes que portaven a Roma per a una celebració organitzada en honor de Juli Cèsar.

Ha costat més de cent anys entendre què era i per a què servia aquest bloc recobert de corals, algues i animals marins. Ara sabem que era un giny per a poder seguir el moviment dels astres. Encara que fa temps es pensava en una datació aproximada del 87 aC, d’altres recerques més recents han permès situar la seva construcció entre el 150 a.C i el 100 a.C. De fet, Marc Tuli Ciceró, en el segle I (a “La República”) parla de dues màquines que podien preveure els moviments del Sol, la Lluna i els cinc planetes coneguts en aquell moment. Ciceró diu que van ser construïts per Arquimedes i portats a Roma l’any 212 a.C. després de la mort d’Arquimedes pel general Marc Claudi Marcelus. Un dels dos artefactes va ser guardat pels descendents d’aquest general, i Ciceró el cita en una conversa imaginària en què Philus va participar l’any 129 a.C. en una mansió propietat de Publi Corneli Escipió. En aquesta conversa, Caius Sulpici Galus, que va ser cònsol amb el nebot del general Marcelus l’any 166 a.C., explicava el funcionament del giny d’Anticitera. Caius Sulpici Galus també és citat per Plini el Vell com el primer romà que va escriure un llibre sobre els eclipsis de Sol i Lluna. En tot cas, el tema és polèmic, i d’altres hipòtesis apunten l’astrònom Hiparc com el dissenyador d’aquest mecanisme.

Durant molts anys no es va saber què era, aquell bloc petrificat. Fins que fa uns 50 anys, en Derek de Solla Prize el va analitzar va quedar estorat. A la revista “Scientific American” de juny de 1959, va escriure això: “fa una mica de por pensar que just abans de la caiguda de la seva civilització, els antics grecs havien arribat tan a prop del que ara tenim en la nostra civilització, i això no només pel que fa al pensament sinó també en la seva tecnologia científica”. Després de Derek de Solla han hagut de passar cinquanta anys més. Investigadors de diversos projectes que incouen equips dels EUA, Anglaterra i Grècia han pogut desxifrar el misteri tot utilitzant tècniques d’escanejat tomogràfic d’alta resolució. La idea és senzilla: han utilitzat tècniques similars a les que empren els metges quan ens fan un escànner (TAC) per poder veure què tenim dins nostre.

Gràcies a investigadors com Derek de Solla Prize, Tony Freeth, Alexander Jones, James Evans, Alan Thorndike i d’altres, ara podem entendre i copsar la complexitat del mecanisme d’Anticitera (tot i que les restes són parcials i que alguns engranatges s’han perdut). El tros que conservem té un total de 30 engranatges (un d’ells amb 223 dents), engranatges epicicloïdals i un engranatge amb eix no paral·lel a la resta. Són mecanismes que crèiem que que no existien a l’antiguitat i que pensàvem que havíem descobert i dissenyat fa un parell o tres de segles. Per a que us feu una idea de la seva complexitat i perfecció, aquí sota podeu veure una foto de la reconstrucció d’aquest mecanisme d’Anticitera (que també es troba al Museu Arqueològic Nacional d’ Atenes). La reconstrucció va ser fabricada per Robert J. Deroski seguint el model de Derek de Solla Price. El mecanisme primitiu, l’autèntic, va ser fabricat en bronze a partir de làmines primes de gran qualitat. Calculava la posició del Sol i de la Lluna, les seves fases, la posició dels cinc planetes més importants, convertia del calendari Egipci de 365 dies al calendari Metònic (lunar i de 235 dies), i permetia fer prediccions dels eclipsis, ja que sabien que la posició relativa entre el Sol, la Terra i la Lluna es repeteix cada 223 mesos lunars. Per això, un dels engranatges té 223 dents…

A més, Philip Ball i Tony Freeth van publicar fa cinc anys a la Revista Nature que el mecanisme servia també per fixar amb exactitud la celebració dels Jocs Olímpics. L’interior de l’artefacte té una inscripció que indica “Nemea” en referència a un dels jocs que van ser més importants, a més d’una altra que indica “Olimpia”. Els dials donaven amb precisió la data de la lluna plena més propera al solstici d’estiu de cada quatre anys, data en la qual s’iniciaven els jocs.

La revista “Scientific American”, el desembre de 2009, indicava que aquest descobriment ens obligarà a revisar els nostres coneixements sobre història de la ciència.

Quantes coses que pensem que hem descobert fa poc, ja havien estat pensades, dissenyades i construïdes pels nostres avantpassats? Quants descobriments i quantes idees es van perdre en l’incendi de la biblioteca d’Alexandria i en totes les guerres anteriors i posteriors? Per què algunes vegades ens sentim tan orgullosos de l’actual progrés i del que creiem que hem descobert i creat?

Ja ho deia Johann Wolfgang Goethe: “Odio els grecs. Cada cop que tinc una idea, després descobreixo que els grecs ja ho havien pensat i dit”.

Antikitera2.jpg

S’han oblidat dels científics

diumenge, 14/04/2013

Llegeixo la composició del Consell Assessor per a la Transició Nacional (CATN). El diari Ara d’avui ens presenta els seus catorze membres, els que han de ser els arquitectes de la Catalunya plena. Són: un jurista, una catedràtica d’hisenda pública, dos catedràtics de dret constitucional, un professor de relacions internacionals, un catedràtic d’economia aplicada, tres catedràtics de ciència política, una filòloga i escriptora, un professor de sociologia, un professor d’ESADE, una professora de dret internacional i finalment un empresari (l’amo de Bonpreu).

És significatiu: en el CATN només hi ha un empresari, i s’han oblidat un cop més dels científics. No creieu que hi manquen homes de ciència, enginyers i empresaris? No us sembla que la composició és una mica esbiaixada? Estem realment pensant en un país que crei coneixement, que inventi i que crei nous productes innovadors? Com ens deia en Joan Majó, cal fomentar la creació de valor i de nous productes. Ens manca estudi i activitat creativa, tant de de coneixement com de nous productes. Tenim poques patents innovadores. I ens manquen enginyers en els poders polítics. Els governs intel·ligents inverteixen i potencien les activitats creatives. Però nosaltres, quin és el camí que volem seguir?

Jo em quedo amb la frase del pintor Antonio López: “hauriem d’escoltar els homes de ciència més que els banquers. Així hauria de ser, per al bé de tots”.

 

Els cotxes híbrids endollables i l’energia local

dimecres, 10/04/2013

plugin_hybrid_car.jpg Cada cop es parla més dels cotxes híbrids endollables. Ja existeixen, i d’altres models sortiran ben aviat al mercat. Porten un motor de gasolina i un altre d’elèctric (amb una potència que ja pot ser de 100 CV). Per recorreguts de fins 50 quilòmetres no gasten gens de gasolina perquè utilitzen l’energia elèctrica de les seves bateries. En els cotxes híbrids endollables, el motor de gasolina és per seguretat i per a recorreguts més llargs. És ben segur que aquests cotxes aniran essent més i més atractius a mesura que creixi l’eficiència del seu sistema d’emmagatzematge elèctric. Els cotxes híbrids endollables poden quasi doblar el rendiment dels actuals cotxes de gasolina tot utilitzant una energia, l’elèctrica, que cada cop és més neta i renovable: com sabem, el valor de l’índex EROI per a l’energia elèctrica hidràulica i eòlica ara ja és més elevat que el de la gasolina. D’aquí a uns anys, l’energia per circular per les carreteres sortirà dels endolls i de la xarxa elèctrica.

Les xarxes elèctriques, quan es van començar a instal·lar a finals del segle XIX, eren unidireccionals, enviaven energia de les centrals als usuaris. De fet eren línies elèctriques de transport d’energia. Durant la primera meitat del segle XX van néixer les xarxes elèctriques modernes com a resultat de molts processos d’interconnexió que garantien seguretat i estalviaven costos. Però el creixement va ser lent. Fins el 1960 no es va aconseguir portar l’electricitat a casa de la majoria de gent dels països desenvolupats. I als anys 70 van venir els problemes. El consum es va disparar i es va fer molt més irregular. Van sorgir els anomenats pics de demanda: moments en els que molta gent, de cop, vol consumir més energia (la televisió causava molts d’aquests pics perquè, quan hi havia pocs canals i feien anuncis, tothom encenia la llum o es posava a fer coses). Els pics van ser el gran mal de cap dels gestors de xarxes elèctriques perquè, de la mateixa manera que un cotxe es cala si li demanem més potència de la que ens pot donar, quan les centrals elèctriques no poden aportar l’energia que demanen els usuaris en els moments de pic és quan apareixen els talls de llum. Es van estudiar aquests fenòmens dels pics, van sorgir els primers models teòrics (estocàstics) i les xarxes van incorporar generadors en ralentí, preparats per a actuar immediatament en els moments de pics de demanda: turbines de gas, centrals hidroelèctriques i altres. Les xarxes elèctriques són ara molt més sofisticades. El segle XXI és i serà el segle de la barreja d’energies, de les xarxes inteligents i de les energies alternatives. Les fonts d’energia són i seràn múltiples i diverses, perquè totes tenen avantatges i inconvenients. Les centrals tèrmiques convencionals (gasoil o carbó) són lentes i tenen una gran inèrcia perquè han d’escalfar la caldera i fer vapor. Les hidràuliques són de resposta ràpida, però cal que no tinguem un any de sequera. Els generadors eòlics i solars no contaminen, però no generen energía quan la necessitem, sinó quan fa vent o fa sol. Res és perfecte.

Els cotxes s’acosten a l’electricitat, i l’electricitat s’acosta a les renovables. L’energia elèctrica que se’ns ha fet imprescindible, actualment prové de moltes fonts. És una barreja anomenada combinació energètica. Totes les previsions diuen que, amb el progrés tecnològic i l’esgotament dels combustibles fòssils, les energies renovables (bàsicament eòlica i solar) tindran un paper fonamental en la barreja energètica d’aquí a unes dècades. Però a més dels problemes actuals relacionats amb la gestió de la xarxa elèctrica, les energies renovables comporten un nou problema i un nou repte: el de guardar energia. Guardem aliments, minerals, metalls i molts altres béns de consum perquè els ritmes de producció i consum no són coincidents. Per això construïm i gestionem magatzems. Amb el consum massiu d’electricitat i amb les fonts d’energies renovables, aquest problema ha arribat a les xarxes elèctriques. L’energia ja no es pot generar en el mateix moment en que es consumeix. Hem de dissenyar i gestionar magatzems d’energia. De fet, el concepte no és nou: les centrals hidroelèctriques de bombeig ja fan aquesta funció. Però en necessitem molts més, de magatzems d’energia elèctrica.

Sabeu què són les sigles V2G i V2H? Les tecnologies V2G (V2G vol dir “dels vehicles a la xarxa”, o “vehicle to grid” en anglès) permeten que les bateries dels cotxes híbrids, quan aquests estan endollats, serveixin de magatzems d’energia elèctrica. V2G és una proposta innovadora per a la gestió de les xarxes elèctriques del futur. És una proposta que suma i aprofita el que tindrem: les bateries dels nostres cotxes. La capacitat d’una bateria és insignificant, però la suma de capacitats de totes les bateries dels cotxes que en un cert moment estiguin endollats pot arribar a ser molt gran. Una abella pot guardar i transportar molt poc pol·len, però totes juntes fan la mel que trobem a les botigues i supermercats de tot el món. La proposta V2G ens diu que és millor aprofitar la suma dels petits magatzems ja existents, abans que pensar en fer-ne de nous. En l’esquema V2G, cada cotxe endollat és com l’abella que guarda un granet d’energia i que quan cal, la retorna a la xarxa. I a més del sistema V2G també tenim el sistema V2H. Els projectes V2H (“vehicle to home”) fan un èmfasi addicional en la localitat. Si aconseguim que l’energia s’utilitzi en domicilis i indústries propers als cotxes endollats que l’alliberen, podrem “aprimar” les xarxes, fer-les més sostenibles i transportar menys anergia.

Els projectes V2G i V2G són possibles gràcies als algorismes de control de xarxes. Aquests algorismes reben dades de múltiples sensors que van detectant les variacions de demanda i defineixen una estratègia de control en base a models predictius. Les xarxes elèctriques actuals i sobretot les del futur estaran comandades per ordinadors que recullen informació i que apliquen algorismes d’optimització amb restriccions (en molts cassos, de programació lineal) en temps real. Aquests algorismes són els que també hauran de decidir, en cada pic de demanda, quines són les bateries de cotxe candidates a aportar l’energia extra requerida, tot tenint en compte els límits i requeriments fixats per cada usuari individual i tot retribuint aquells que hagin guardat i fet donació de part de l’energia dels seus cotxes. Això, abans era impensable. Però ara, gràcies als ordinadors, als algorismes d’optimització i a internet, es pot fer. A la factura elèctrica del futur veurem tot un seguit d’abonaments perquè el nostre cotxe, tot estant endollat i carregant-se, haurà actuat i servit (amb el nostre permís) com a magatzem temporal d’energia de la xarxa elèctrica.

Els híbrids endollables i els projectes V2G i V2H estan arribant, encara que podríem dir que venen poc a poc. Malauradament, els esforços de les petrolieres i dels poders econòmics per mantenir el negoci i l’estat actual de les coses són ben palpables. I alguns països que podríem ser punters no ho som. El govern dels Estats Units té una web informativa sobre cotxes híbrids endollables, en anglès i en castellà. Fa una mica d’enveja, oi?

Nota: En aquesta web teniu una informació força exhaustiva sobre les xarxes elèctriques intel·ligents. I si us interessa i voleu profunditzar, aquí podeu llegir un article danès que compara tres projectes: el projecte V2G de la Universitat de Delaware als EUA, el projecte e-mobility de Berlín i el projecte danès Edison.

L’energia com a eina per a calcular costos

dimecres, 3/04/2013

Eolica2.jpg Sabeu què és l’EROI? EROI, en anglès, vol dir “Energy Return On Investment“. És el retorn energètic en base al que ens hi hem gastat. És una manera interessant de calcular el cost i el valor de l’energia. L’EROI es basa en l’economia de l’energia i no pas en la dels diners. Veiem-ho amb un exemple: l’EROI de l’energia eòlica té actualment un valor de 20 (vegeu nota al final). En d’altres paraules, aquest valor ens diu que l’energia que obtenim amb els actuals generadors eòlics és 20 vegades l’energia que hem necessitat per poder arribar-la a obtenir (construcció dels molins de vent, transport, muntatge, manteniment, etc.). En el cas de la gasolina i el gasoil, l’EROI ha anat baixant al llarg dels anys. Fa dècades era de 100, mentre que ara és de 16 perquè cada cop hem de gastar més i més energia per tal d’obtenir un litre de gasolina. Es diu que les fonts d’energia deixen de tenir sentit quan l’EROI arriba a valors propers a 5 o passa a ser més baix que 5. Per això, ben aviat l’extracció de petroli deixarà de ser rentable. L’EROI del petroli i dels seus derivats baixa constantment, mentre que el de les energies alternatives va pujant com a resultat dels resultats de les investigacions en aquest camp i dels nous processos productius. D’altra banda, és interessant veure que l’EROI del biodièsel de la soja, de l’energia nuclear i del petroli obtingut a partir de sorres bituminoses, a més d’altres (vegeu nota al final) és molt baix. Són energies poc rentables, tot parlant en termes energètics. En el cas de l’energia nuclear això és degut sobretot als costos d’enriquiment de l’urani i als de la gestió dels residus.

Una observació addicional: l’EROI no inclou els costos ambientals. En el cas de l’energia nuclear es té en compte el cost del tractament dels residus, però en els cas dels combustibles fòssils no es té en compte el cost associat a les emissions d’efecte hivernacle. Si es tingués en compte, és ben segur que l’EROI del petroli, gasolina, gasoil i carbó baixaria i que quedarien més mal situats.

El mateix article de la revista Scientific American explica de manera molt clara el rendiment que donen les diverses fonts d’energia. Imaginem que disposem d’un Gigajoule d’energia (un Gigajoule són mil milions de joules, o bé, en d’altres paraules, 277 kilowatts hora. És l’energia elèctrica que gastem a casa en uns quants mesos). Si aquest Gigajoule l’emprem en obtenir petroli, refinar-lo i convertir-lo en gasolina per usar-lo en el nostre cotxe, podrem recórrer 5792 quilòmetres i arribar fins Sibèria. Però si l’emprem en generar electricitat i utilitzem un cotxe elèctric, podrem recórrer quasi el doble: 10458 quilòmetres (són dades dels EUA; aquí, la comparació seria encara més favorable als cotxes elèctrics).

L’anàlisi és clarificador, oi? L’anàlisi de rendiment ens diu que val la pena anar cap als cotxes elèctrics i els híbrids endollables. L’energia elèctrica dóna un millor rendiment, a més de ser més neta i a més d’altres consideracions ambientals que també van al seu favor. I actualment, la millor energia elèctrica pel que fa a l’EROI és la que generem amb energies renovables: eòlica i hidroelèctrica. El rendiment de les nuclears i dels combustibles obtinguts per fracking és massa baix. D’altra banda, el futur del fracking i de les sorres bituminoses és dubtós. No és clar que siguin rendibles, i comporten importants perills mediambientals. La fotovoltaica té un EROI baix, però en un proper futur ben segur que quedarà més ben posicionada. Per què costa tant moure’ns cap a les renovables i cap als vehicles elèctrics i hibrids endollables?  Quins interessos hi ha darrera d’aquesta actual lentitud?

Malauradament, la política energètica Europea és molt deficient. De fet, la paraula “energia” ni tan sols apareix en els tractats de Roma. Alguns experts diuen que el sistema energètic Europeu és incoherent mentre que d’altres ja diuen directament que és inexistent. Aquí podeu llegir la carta que fa quatre mesos, el Consorci Europeu d’Acadèmies de Ciències, Tecnologia i Enginyeria va trametre al comissari Europeu d’energia. A Europa es fa molta recerca en energies renovables però de fet les polítiques energètiques són competència exclusiva dels Estats membres i, lògicament, acaben essent incoherents i fins i tot contradictòries. Per què, a Europa, no apostem més i de manera més coordinada per les renovables i pels cotxes elèctrics i híbrids endollables? Els nostres polítics, saben què és l’EROI?  Quins interessos hi ha, darrera del petroli? Per què Europa no té una política energètica més cohesionada i avançada i basada en vehicles elèctrics i híbrids endollables? Per què no fa una aposta ferma i sense escletxes per les renovables?

Nota: Aquestes dades han estat publicades al número d’abril del 2013 de la revista Scientific American. L’autor explica aquí d’on surten les dades, i aquí podeu trobar els articles més tècnics de la revista “Sostenibilitat”. En concret, els valors actuals de l’EROI per diferents tipus de fonts d’energia són:

  • Hidroelèctrica: més de 40
  • Eòlica: 20
  • Carbó: 18
  • Gasolina i gasoil: 16
  • Gas natural: 7
  • Solar fotovoltaica: 6
  • Biodièsel de la soja: 5.5
  • Petroli de sorres bituminoses: 5
  • Processos de fracking: entre 5 i 16, segons les fonts
  • Nuclear: 5

 

Els drets i els drons

dimecres, 27/03/2013

DretsHumans.jpg Hem aprés a construir ginys teledirigits i autodirigits. Les naus que enviem a Mart i a d’altres planetes són mostres evidents que sabem fer artefactes no tripulats que van on desitgem i que ho fan amb gran precisió. Els satèl·lits meteorològics són bons exemples de que tota aquesta tecnologia (barreja de sistemes de control i navegació, algorismes, sistemes energètics i de comunicacions) ens pot ser realment útil.

Els drons també són ginys teledirigits. Però els seus usos poden ser èticament molt més discutibles. Fa pocs dies, l’Antoni Bassas comentava que el senador del Tea Party Rand Paul va parlar durant quasi tretze hores al ple del Senat dels EUA que havia de votar la confirmació del nomenament del nou director de la CIA, John Brennan. El discurs de Paul es podia resumir en una pregunta que, en opinió de Bassas, captura tota una època de drets, tecnologia i por: ¿el president pot matar un americà sense judici? No deixa de ser sorprenent que al final, qui ho va dir va ser un republicà. El discurs de Rand Paul va ser ovacionat pels grups de drets civils, condemnat pels seus companys de la dreta republicana, contestat per la Casa Blanca i amplificat pels mitjans fins a convertir-lo en un “Houston, tenim un problema” per a Obama, diu Bassas.

Hem tardat molts segles en construir els fonaments del Dret i en establir les bases dels Estats de Dret. Als Estats moderns, els ciutadans deleguen la venjança en els jutges i tothom es sotmet als seus veredictes. La resposta a la pregunta de si el president d’un Estat pot matar un ciutadà sense judici, la podem llegir a la Declaració Universal dels Drets Humans. I la resposta és que no. No es pot matar sense judici previ. I tampoc amb judici, en els països en els que per sort hem abolit la pena de mort. La Declaració Universal dels Drets Humans, en els seus articles 3, 10 i 11-1 diu que tot individu té dret a la vida, a la llibertat i a la seguretat de la seva persona. Diu que tota persona té dret a ser escoltada públicament i amb justícia per un tribunal independent i imparcial. Diu també que té dret a la presumpció d’innocència mentre no es provi la seva culpabilitat en judici públic i amb totes les garanties per a la seva defensa.

Bucky Fuller va inventar el terme viviment (“livingry” en anglès) en contraposició a armament, o “weaponry”. Deia que cal reconvertir les actuals capacitats tecnològiques de l’home, traspassant-les des de l’armament cap un viviment avançat, cap a una tecnologia que reverteixi en tota la humanitat. L’Estat de dret es reserva el dret de la violència, però això, com tot, té els seus límits. I el limit el dóna el dret que tothom té a la vida i el dret que té a un judici just. No es pot parlar de que unes execucions siguin pitjors que altres. Totes són horribles. I també ho són tots els crims d’estat, les morts extrajudicials, les guerres secretes i totes les guerres. Preservar la vida i la dignitat humana és essencial. Cal combatre la hipocresia dels governs, que guanyen diners amb el comerç d’armes.

El poeta Luis Cernuda va oposar la dignitat de les víctimes al fragor de les armes. En el seu llibre “Las nubes” diu que les causes humanes, per dignes que siguin, mai poden prevaldre sobre els drets humans. Per Cernuda, la destrucció i la mort no es poden cantar ni glorificar sota cap pretext. Rafael Sánchez Ferlosio també ens parla dels drons i ens diu que poden portar-nos una inquietant mutació del mateix concepte de gratuïtat amb l’excusa que els bons “són els nostres”.

No hi ha drons bons i drons dolents. Els drons són simples màquines. El que sí hi ha és responsabilitat per part dels que en fan ús. Segurament caldria adaptar les normes del Dret a aquests nous ginys, tot establint regulacions que siguin compatibles amb els drets humans. És èticament correcte tenir drons que puguin matar selectivament? En quins cassos és correcte usar drons per observar, tot violant el dret a la intimitat? Cal detenir i jutjar, o podem matar directament? Com és que mentre que en alguns cassos l’Estat de Dret persegueix judicialment els responsables (cas GAL), estem veient molts altres cassos d’assassinats selectius que queden impunes? Perquè alguns governants poden fer el que volen?

Les postes de Sol i els equinoccis

dimecres, 20/03/2013

PostaSol.jpg Hem sortit al camp i estem gaudint d’una posta de Sol com la de Menorca que teniu a la foto d’aquí al costat. Voldríem compartir l’experiència. Us heu preguntat alguna vegada en quins altres llocs de la Terra estan també gaudint en aquest mateix moment d’una posta de Sol?

Hi ha dos dies a l’any en que és fàcil contestar aquesta pregunta: el de l’equinocci de primavera i el de l’equinocci de tardor. Per això és una pregunta d’actualitat. Justament avui, 20 de març, és l’equinocci de primavera. En els equinoccis, la posta de Sol és simultània en tots els punts de la Terra que són al mateix meridià. En d’altres paraules, avui la posta de Sol és simultània en tots aquells llocs que tenen la mateixa longitud geogràfica. Quan el Sol es pongui aquí, també ho farà a la ciutat de Lomé, a Togo. Però això no passa cap altre dia de l’any.

La línia de crepuscle és la línia de separació entre la part del nostre planeta que està il·luminada pel Sol i la part fosca. Va variant al llarg del dia a causa del gir de la terra. En els mapamundis la veiem com una projecció, que només és vertical els dies dels equinoccis. La seva forma canvia al llarg de l’any i ens explica coses sobre la durada dels dies i les nits i sobre les quatre estacions.

Aquesta aplicació interactiva de l’Agència Europea de l’Espai (ESA) ens mostra l’estat present de la línia de crepuscle (si no la veieu bé, aneu a aquesta web i feu clic al petit mapa que veureu a la dreta). És la imatge que ens mostren els avions de llarg recorregut, però en aquesta web la podem veure sempre i des de qualsevol lloc. Veiem on és de dia i de nit i qui està veient una posta de Sol. També ens mostra (en blau) la trajectòria de l’estació espacial internacional, la seva posició i els punts de la terra des d’on la podem veure al cel (són els de dins de l’el·lipse groga). Amb els botons vermells podreu modificar el temps per fer-lo anar més ràpid, i després tornar a la situació actual. Podeu provar d’entrar-hi diverses vegades al llarg de l’any i veureu que la línia de crepuscle va canviant lentament la seva forma. De fet, el canvi serà força evident les properes setmanes perquè és més ràpid prop dels equinoccis.

La imatge de sota mostra la línia de crepuscle el dia del solstici d’estiu. Fixeu-vos que, a les nostres latituds, el dia és molt més llarg que la nit. A més, es veu clarament que més amunt del cercle polar àrtic de l’hemisferi nord, sempre és de dia. En el moment que representa la imatge, el Sol s’està ponent a la vegada a Alaska, a Xile i a la costa atlàntica d’Argentina. No és una mica sorprenent, que les postes de Sol a les costes americanes del Pacífic i de l’Atlàntic siguin simultànies? D’altra banda, i com també veiem a la imatge, a la Xina està sortint el Sol. Si voleu entendre com evoluciona la línia de crepuscle, imprimiu dues còpies d’aquesta imatge. Feu servir una de les dues còpies de mapa i retalleu l’altra de manera que només us quedi la part fosca, la part que queda per sota de la línia de crepuscle. Si ara poseu la plantilla damunt el mapa i la moveu de dreta a esquerra (fent que la base de la plantilla coincideixi sempre amb la del mapa), veureu en quines zones es va fent de dia i de nit. Recordeu que els punts de la meitat dreta de la plantilla són els punts de la Terra on està sortint el Sol i que els punts de la seva meitat esquerra són els punts de la Terra on s’està ponent. En el solstici d’estiu, el Sol es pon alhora aquí i a la costa oriental de Sud-Àfrica. Si ara capgireu la plantilla i feu coincidir-ne la base amb la part superior del mapa, podreu experimentar el que passa el dia del solstici d’hivern perquè els solsticis són simètrics. A l’hivern i a les nostres latituds, la nit és molt més llarga que el dia.

Podeu trobar més informació i més dades sobre les estacions, els solsticis i els equinoccis en aquesta web, i també en aquesta (i en moltes d’altres). Tant aquesta pàgina com aquesta altra mostren imatges del nostre planeta.

A la realitat tot és més senzill que als mapes perquè no tenim les distorsions pròpies de les projeccions cartogràfiques. Com que el Sol és molt lluny i els seus raigs es poden considerar paral·lels, la Terra sempre té una meitat a les fosques (nit) i una meitat il·luminada (dia). En el globus terraqüi, la separació dia/nit (línia de crepuscle) és un cercle. El pla que conté aquest cercle (pla de crepuscle) talla la terra en dues meitats iguals, i és perpendicular al pla eclíptic perquè aquest pla de l’eclíptica conté tant la trajectòria de la Terra com el Sol. Què passa als equinoccis?  Doncs que els equinoccis són els únics dos instants de l’any en què el pla de crepuscle conté l’eix de la Terra. Sabríeu imaginar quina és la posició relativa entre aquest pla de crepuscle i l’eix de la terra al març, al juny, al setembre i al desembre?

Tal vegada us preguntareu quin sentit té parlar dels equinoccis i de la línia de crepuscle quan estem inundats de problemes i males noticies en aquest món de bogeria. La meva resposta personal (i no sempre transferible) és que la ciència pot ser un bon refugi per descansar i gaudir de la bellesa tot fugint del descontrol, de les injustícies, de la intolerància, de la violència i de la corrupció. La ciència, igual que l’hàbit de llegir, l’art o els esports, és un refugi (temporal, això sí, perquè no hauria de ser un mecanisme per escapar de la realitat). Tant en els solsticis com en els equinoccis, pot ser molt sa observar el cel, deixar anar la ment i pensar-hi tal com feien els nostres avantpassats fa més de dos mil anys, oi?

SolsticiEstiu.jpg

La finitud de les teories i l’actitud científica

dimecres, 13/03/2013

RellotgePraga.jpg Fa uns dies, em va sorprendre una opinió que vaig llegir al diari Ara del passat 16 de febrer. Deia així: “hi ha gent que manté una misteriosa fe que la ciència un dia arribarà a explicar el sentit i l’origen de tot. La majoria de mortals, però, necessitem buscar alguna explicació per allò que no té explicació racional: la vida i la mort”.

Sí que hi havia gent que pensava això ara fa més d’un segle, però no crec pas que trobem gaires científics actuals que pensin que un dia la ciència arribarà a explicar el sentit i l’origen de tot. Pel que fa a cercar explicacions sobre el perquè de la vida i de la mort, jo em quedo amb aquestes frases del filòsof Javier Gomá en el seu llibre “Todo a Mil”: “El món humà, tal com el coneixem, amb el seu amor, desig, plaer, virtut, filosofia, ciència i art, és totalment amarat de les meravelles que genera la nostra mortalitat i el nostre estat transeünt. Què és la filosofia sinó aprendre a morir? Què és la ciència sinó una lluita contra la imperfecció del món [que percebem]? Què és l’art sinó la promesa d’una felicitat que se’ns escapa?”.

Si alguna cosa sabem de segur, és que la ciència no arribarà a explicar el sentit i l’origen de tot. Fa més de vuitanta anys, Einstein ja ens ho deia: “en ciència, no existeixen les teories eternes. Al final, l’experiència sempre acabarà contradient algunes de les prediccions de les teories anteriors. Cada teoria té el seu període de desenvolupament gradual i triomf, passat el qual pot experimentar una ràpida davallada”. Einstein ens ho va explicar en un meravellós llibre de divulgació, “The evolution of physics, que va escriure junt amb Leopold Infeld l’any 1939 (el tenim en versió castellana de l’editorial Losada; la cita és de la pàgina 68). Les teories científiques són com tot en aquest Univers: neixen, creixen, donen lloc a d’altres teories, i al final moren.

Més endavant, en el mateix llibre, Einstein ens prevé contra la vanitat científica. Diu: “els conceptes físics són creacions lliures de l’esperit humà i, encara que ho sembli, no estan únicament determinats pel món exterior. En el nostre desig de descriure la realitat, ens assemblem a algú que volgués entendre i descriure el mecanisme invisible d’un rellotge del què no pot obrir la caixa i del què només veu el moviment de les agulles i sent el tic-tac. Si és una persona enginyosa i intel·ligent podrà imaginar un mecanisme que sigui capaç de generar tots els efectes que observa. Però mai no podrà estar segur que la seva imatge és l’única que els pot explicar. Mai no podrà comparar les seves teories amb el mecanisme real i ni tan sols no podrà concebre el significat d’una comparació que li està prohibida”.

La ciència no és pas tan lluny de la filosofia. Se’n va allunyar amb la Il·lustració i al segle XIX, però ara torna a ser-ne molt més propera. El científic sap que les teories actuals són finites, igual que ho van ser la teoria de les esferes de Ptolomeu i moltes d’altres. El científic, com el filòsof, es pregunta per tot i no es conforma amb les explicacions habituals. Es pregunta, llegeix els clàssics i les teories existents, pensa, relaciona, experimenta, fa abstracció i crea coneixement.

L’actitud científica comença amb l’admiració, com la filosòfica. Segons Aristòtil, cal sorprendre’s i sentir admiració. Qui es planteja un problema o s’admira d’alguna cosa reconeix la seva ignorància. L’actitud científica segons Einstein implica experimentar, voler entendre, posar en dubte les teories existents i saber que les noves teories tampoc no seran definitives. És l’actitud que, segons Jordi Wagensberg, ens cal per poder sobreviure i tenir pensament crític en aquest món. Wagensberg s’interroga sobre la impossibilitat de tenir judici crític en l’actual entorn científico-tècnic, si l’ignorem. Abans, els humans es preguntaven sobre l’Univers. Ara, a més, ens hem de preguntar sobre els perquès dels nostres propis invents i ginys: les telecomunicacions, internet, el transport, les energies, l’armament i molts d’altres. Freeman Dyson diu que en el món d’avui hauríem d’iniciar els nostres nens en la ciència, si el que volem és que siguin crítics i que es rebel·lin contra la pobresa, la lletjor, el militarisme i les injustícies econòmiques. Aquesta web inclou d’altres opinions de Freeman Dyson sobre l’actitud científica.

Dyson ens ho diu molt bé. L’actitud científica no és patrimoni dels ambients tancats dels laboratoris de recerca. Ens cal a tots, per a poder sobreviure i tenir pensament crític en el món actual. I ens cal saber transmetre-la als nens i als joves.

 

L’arc de Sant Martí, Newton, Goethe i Schopenhauer

dijous, 7/03/2013

ArcSantMarti.jpg Abans de Newton, ningú no havia estudiat a fons l’arc de Sant Martí ni s’havia demanat perquè les pomes dels arbres cauen justament cap al terra. La gent gaudia dels colors al cel però no es feia preguntes sobre aquests fenòmens. El món i l’Univers eren simplement màgics. Però amb el seu esperit científic i renaixentista, Newton no es va conformar amb només mirar. Newton tenia l’actitud aristotèlica de sorpresa i admiració. L’admiració i la perplexitat pel que estava veient el van empènyer a cercar explicacions per interpretar els fenòmens que tothom trobava naturals i habituals. Isaac Newton es va poder adonar del substrat que hi havia en els fenòmens quotidians, els va comprendre i va acabar formulant lleis físiques que els explicaven. Ens va obrir la primera capa de la capsa màgica.

Newton va escriure la seva teoria sobre la llum i els colors i la va enviar a la Royal Society l’any 1672. Aquí teniu i podeu llegir l’escrit original de Newton (les “Philosophical Transactions” de la Royal Society són accessibles i públiques a la web). Isaac Newton va investigar la refracció de la llum i va poder crear arcs de Sant Martí de laboratori. Amb els seus experiments va demostrar que un prisma triangular podia descompondre la llum blanca en tots els colors de l’espectre. A continuació, amb una lent i un segon prisma va saber tornar a agrupar l’espectre multicolor, tot reproduint la llum blanca inicial. Ho va explicar en la seva teoria del color. En ella, Newton també explicava que el color dels objectes és el resultat de la seva interacció amb la llum (que ja té un color determinat). En d’altres paraules: la llum blanca ja conté tots els colors, i els colors no són una propietat dels objectes sinó que són una propietat de la llum. El color dels objectes és conseqüència de la interacció entre el seu material i la llum.

Un segle i mig més tard, el 1810, Goethe va publicar una nova teoria dels colors. Goethe va ampliar el concepte de colors fonamentals (que segons Newton eren només els de l’arc de Sant Martí), tot afegint els colors complementaris: el del vermell, que és el turquesa (“cyan“), el del verd, que és el porpra (“magenta“) i el del blau, el groc. El cercle de colors de Goethe incloïa els colors considerats per Newton juntament amb els seus complementaris.

Schopenhauer, en un gest d’apropament a Goethe (el seu mestre), es va interessar pels colors i finalment va decidir escriure el seu propi llibre.  Schopenhauer va escriure un llibre sobre la visió i els colors en dos mesos. Però el gest no li va sortir gens bé. Podríem dir que en unes poques setmanes va passar de l’admiració pel seu mestre a l’auto-admiració. En el seu llibre, Schopenhauer no sols corregia i esmenava la teoria de Newton sinó que fins i tot s’atrevia a criticar la teoria dels colors del seu mestre Goethe amb frases arrogants i poc meditades. Va dir que ell i només ell havia entès la “veritat” de la teoria dels colors, i que algun dia la seva teoria s’estudiaria a les escoles. Goethe, que havia escrit la seva teoria dels colors en base a vint anys d’experiments, no va poder entendre cóm era que el seu deixeble s’atrevia a esmenar-li la plana sense fer experiments i en dos mesos. Goethe es va sentir ferit i va menysprear Schopenhauer. Però l’experimentador Goethe i el pensador Schopenhauer no eren tan lluny l’un de l’altre: tots dos van concloure que la nostra percepció dels colors és subjectiva. Segons Schopenhauer (i Plató) el món és la nostra representació, és la representació de cada persona que el percep.

Qui tenia raó? Doncs tots ells, perquè el color és un concepte polifacètic. Físicament, tots els colors que veiem són barreges dels colors de l’arc de Sant Martí, com deia Newton. Cada color de l’arc de Sant Martí és un color pur, format per fotons tots iguals i de la mateixa freqüència. No hi ha més fotons visibles que els que veiem en l’arc de Sant Martí. En la llum blanca hi són tots barrejats, però els prismes i l’arc de Sant Martí els separen. Canviant les proporcions en què barregem fotons de l’arc de Sant Martí, obtenim tots els colors de la nostra vida. Mireu la imatge del final d’aquest article. Hi podeu veure la potència espectral de dues bombetes LED: una de color blanc fred (dalt) i una de color blanc càlid (a sota). L’eix de les abscisses ens mostra la longitud d’ona dels fotons dels colors purs de l’arc de Sant Martí, en nanòmetres. Les dues gràfiques ens indiquen les proporcions en què hem de barrejar els fotons per tal d’obtenir cada un dels dos colors. Qualsevol color que vegem, sigui natural o artificial, es defineix amb una gràfica com aquestes que n’indica la seva potència espectral: les proporcions en què cal barrejar els colors de l’arc de Sant Martí.

Però segons les teories perceptives, el color és la sensació causada per la llum quan aquesta interactua amb l’ull, el cervell i la nostra experiència. I aquí ens apropem més a Goethe i Schopenhauer. Els humans percebem el color gràcies a unes cèl·lules de la retina anomenades cons. A més dels bastons que només són sensibles a la claror, tenim tres tipus de cons que detecten zones diferents de l’espectre. Uns tenen màxima sensibilitat en la zona dels vermells, uns altres en la dels verds i uns darrers en la zona dels blaus. En el seu funcionament, la nostra retina no és massa diferent dels sensors de les càmeres de fotos digitals, que també capten per separat el vermell, el verd i el blau. En tot cas, després el cervell agrupa i processa la informació visual en tres canals: el canal verd-vermell, el canal blau-groc i el canal blanc-negre que ens indica el grau de claror o de foscor. Finalment, tot el que recordem es basa en els valors d’aquests tres canals. El nostre sistema perceptiu ha anat evolucionant durant milions d’anys i ha acabat en un sistema que filtra i processa només aquests tres canals, aquest destil·lat de l’espectre de color. És poc però ens és suficient per viure.

És per això que, per explicar els colors, habitualment no usem les corbes de potència espectral que teniu al final. Si el nostre cervell només percep tres canals, no cal pas matar mosques a canonades. No té sentit explicar els colors en base a tot el seu espectre. És per això que la majoria de models de color és descriuen amb tres valors o components. Tenim el model additiu RGB, els models subtractius CMY i CMYK, el model CIE i models perceptius com l’HSV. En cada un d’aquests models (excepte el CMYK) els colors es representen amb una terna de valors. Per exemple, en el model RGB, el color groc pur és el (1,1,0). El model RGB és útil quan generem colors barrejant fotons, com a les pantalles dels ordinadors i telèfons mòbils, mentre que els models CMY i CMYK s’utilitzen en casos en que el que veiem és la reacció d’un material sota l’efecte de la llum (arts gràfiques, llibres, diaris, aquarel·les, papers pintats, llibres de tinta electrònica). El model HSV és perceptiu i probablement més intuïtiu: en aquest cas, el valor H indica el punt més proper en l’espectre (color més vermellós o més verdós) mentre que el valor S de saturació indica si el color és pur o més tirant a pastel, i el valor V indica si el color és clar o fosc. Tot plegat, però, és un tema de convenció perquè disposem de formules per passar de qualsevol model a qualsevol altre.

Amb Maxwell, Einstein i Planck, hem entès que la llum és radiació electromagnètica i que el color és una barreja de radiacions de diferents freqüències de la mateixa manera que la música és una barreja de sons de freqüències també diferents. Hem après a generar radiacions electromagnètiques no visibles, i per això tenim forns de micro-ones, ràdios, televisors i telèfons mòbils. Hem creat sensors que poden veure en canals i freqüències més enllà de la nostra percepció. I tenim càmeres que capten colors no visibles: des de les càmeres d’infrarojos als radiotelescopis. En definitiva, hem construït ginys per veure l’invisible. Aquí podeu llegir una aplicació ben actual: els arqueòlegs estan trobant restes i runes enterrades a la sorra del desert de Líbia en base a les petites diferències de temperatures que capten les càmeres d’infrarojos dels satèl·lits.

Tot això venia al cas de l’arc de Sant Martí. Però, a més dels colors, l’arc de Sant Martí amaga moltes més preguntes. Us heu preguntat alguna vegada per què té forma d’arc? Sabeu quin gruix té? El veiem sempre igual de gran, al cel? Quan el veiem, és molt lluny de nosaltres? Apareix en qualsevol direcció (nord, sud, est, oest) o bé alguna d’aquestes orientacions és més probable que les altres? Si sentiu curiositat, vegeu la nota aquí al final.

Nota: L’explicació física de l’arc de Sant Martí és ben coneguda. L’arc es forma quan la llum del Sol incideix sobre petites gotetes d’aigua de pluja o que es troben en suspensió en l’atmosfera. Cada goteta fa de prisma, i produeix la refracció (canvi de direcció) del raig de llum. El que passa és que l’index de refracció de l’aigua és diferent per a cada una de les freqüències (colors) de l’espectre visible: aquest índex és de 1,3314 per als fotons de color vermell i de 1,3445 per als de color violat. Els raigs de llum del sol que arriben a les gotes d’aigua ja hem vist que contenen fotons de tots els colors de l’espectre. Però cada fotó es desvia amb un angle que depèn de l’índex de refracció i que com hem vist, és diferent per a cada color. Les gotes d’aigua fan desviar els fotons més o menys en funció del seu color. Suposant que les gotes d’aigua siguin esfèriques (cosa que és certa per mides menors que un mil·límetre), els fotons de color vermell surten desviats amb un angle de 42 graus, mentre que els blaus hi surten amb un angle de 40 graus (aquests angles són aguts i de fet les gotes d’aigua actuen quasi com a miralls, perquè dins seu es produeix una doble reflexió a més de dues refraccions). En d’altres paraules, i pel color vermell, l’angle SGP (amb vèrtex a la gota G, on S és el Sol i P és la persona que observa l’arc) és sempre de 42 graus. Com que el Sol és molt lluny, l’angle SPG amb vèrtex a la persona que observa és el seu suplementari i val 138 graus. El color vermell de l’arc de Sant Martí el veiem a tots els punts del cel que formen un angle de 138 graus amb la direcció del Sol. Això vol dir que mai veurem un arc de Sant Martí en direcció al Nord, perquè el Sol sempre serà a la nostra esquena. Si és el migdia, el veurem en direcció Sud mentre que si el veiem al capvespre, el trobarem en direcció Est. Una altra manera de pensar-hi (si fa Sol mentre l’estem mirant) és fixar-nos en l’ombra del nostre cap sobre el terra. La direcció (li direm d) que va dels nostres ulls a l’ombra és la contrària de la direcció del Sol. Veureu que l’arc de Sant Martí descriu exactament un con, al cel. És el con de tots els punts del cel que formen un angle de 42 graus amb la direcció d (pel color vermell) i de 40 graus (pel color blau) amb la mateixa direcció d. Justament per això, l’arc de Sant Martí no el veiem sempre igual de gran, al cel. Quan el Sol és baix, al capvespre, és clar que veiem un tros molt més gran de con (només en veiem la part de damunt de l’horitzó, és clar). Els migdies, els arcs són molts més petits. I el seu “gruix” aparent és sempre de 42-40 = 2 graus d’arc. El gruix de l’arc de Sant Martí és unes quatre vegades més gran que la mida aparent de la lluna plena. I quan el veiem, no podem saber si és molt lluny de nosaltres. De fet, el color de cada punt del vermell (o de qualsevol altre color) de l’arc de Sant Martí és la superposició de raigs que venen de moltes gotetes. Totes les gotetes que veiem justament en la direcció que estem mirant (tant si estan lluny com a prop) ens envien fotons exactament del mateix color perquè totes elles es troben en el con i en el mateix angle.

Espectre_LEDs.jpgImatge de: http://www.blue-room.org.uk/index.php?showtopic=39052

Flors enmig de la crisi

dissabte, 2/03/2013

El diari d’ahir ens va obsequiar amb una d’aquestes rares noticies que són com una flor enmig de la grisor i del desencant. Va ser tema del dia del diari Ara: Matemàtics de la UB, la UAB, la UPC i el Centre de Recerca han signat un conveni i han creat la Barcelona Graduate School of Mathematics, la BGSMath.

La creació de la BGSMath ha aconseguit unir tota la massa critica que té Catalunya en l’àrea de les matemàtiques. Quan veiem una cosa que es fa bé, quedem sorpresos. És simptomàtic que ens sorprengui, no? En el món universitari, estem més aviat acostumats a la bogeria de voler fer-ho tot a tot arreu. L’habitual és voler tenir el màxim de titulacions, de grau i de màster, a totes i cada una de les Universitats (i si pot ser a la nostra ciutat, millor que millor). Encara que al final acabem tenint molts pocs estudiants a moltes d’elles.

Un dels objectius de la BGSMath és el d’unir recursos per captar bons estudiants estrangers, oferint una oferta interuniversitària d’excel·lència, i agrupant el millor de cada universitat. Segons el director del Centre de Recerca Matemàtica (CRM) i catedràtic de la UAB Joaquim Bruna, la idea és racionalitzar millor l’oferta d’una manera coordinada, sumar esforços i sobretot guanyar visibilitat internacional.

Ara se’ns diu que els alumnes que volen especialitzar-se a través de màsters, doctorat i recerca lògicament han d’anar a fer-ho a les Universitats de referencia en la seva àrea de treball. Llegim també que es vol traslladar la formula a altres àrees de coneixement i avançar en l’especialització i en l’oferta de màsters i doctorats d’excel·lència. És clar que cal fer-ho així. Molts ho dèiem des de fa temps. En tot cas, diuen que més val tard que mai, oi?  És esperançador veure que algunes vegades ens animem a fer allò que diuen els anglosaxons: “never waste a good crisis” (no desaprofitis mai una bona crisi).

La creació de la BGSMath ens mostra que és possible anar junts, aprofitant i racionalitzant recursos i millorant la qualitat. És molt millor tenir una única “Escola de Graduats” a Barcelona que agrupi els millors professors de cada una de les Universitats, que no pas tenir màsters a cada Centre de cada Universitat (màsters que ben segur que no podrien pas tenir tan bons professors). És molt millor agrupar-se i vendre la “marca Barcelona” com a valor afegit a l’hora de captar bons estudiants que no pas malviure amb molts màsters precaris que bàsicament s’acabarien nodrint d’estudiants locals. En el món global, els nostres màsters i doctorats comencen a treure el cap i a tenir vocació global. I una de les primeres, ha estat l’àrea de les matemàtiques. Fantàstic!