Les relacions i els triangles

dimecres, 19/10/2016

Fa poc, en dues ocasions diferents, he estat parlant de relacions entre diferents variables amb estudiants. En tots dos casos, els estudiants eren de cursos avançats en carreres de ciències. Em vaig quedar glaçat quan vaig veure que tenien dificultats en calcular una de les variables en funció de l’altra. Ho vaig trobar preocupant perquè justament el mètode científic per entendre el món inclou l’estudi de les relacions (o funcions, en llenguatge matemàtic). Si els de ciències no ho saben fer, qui podrà desxifrar el que passa?

La vida és plena de fenòmens que estan relacionats. La meva esperança de vida depèn, per exemple i entre d’altres coses, de la quantitat d’exercici que faig. L’import de la factura d’electricitat depèn del meu consum energètic. La temperatura interior d’una tenda d’un camp de refugiats a l’hivern depèn de la potència de l’estufa que hi hagi, i l’índex de desenvolupament humà (IDH) d’un país és funció de l’esperança de vida de la seva gent. La imatge de l’esquerra, que he tret d’aquesta pàgina web, mostra que hi ha una forta relació entre els índexos IDH i HOI de diversos països africans (en verd) i d’Amèrica Llatina (en vermell, vegeu la nota al final).

Totes les relacions que acabem de comentar es poden representar gràficament, amb un bon grau d’aproximació, amb una línia recta (en llenguatge matemàtic, diem que es poden descriure amb funcions afins). Però tenen una dificultat amagada: no són relacions de proporcionalitat. Comparem qualsevol dels exemples anteriors amb el que fem quan anem al supermercat, i pensem ara en la relació que hi ha entre el preu que pago pel pernil dolç que demano que em tallin ben finet, i la quantitat de pernil que em donen. Aquesta sí que és una relació proporcional perquè el doble de pernil val el doble, i la meitat val la meitat. És més: si no en vull gens, no hauré de pagar res. Sembla lògic, oi? Doncs no és el que passa a les relacions que comentava al principi. Si el meu consum elèctric és zero, em vindrà una factura amb el cost del comptador, que hauré de pagar. Si no poso cap estufa a la tenda és evident que la temperatura interior no serà zero sinó que serà semblant a l’exterior, i els índexs HOI i IDH no són proporcionals (un IDH de 0,50 correspon a un valor HOI d’aproximadament 40, però és evident que si reduïm l’IDH a la meitat, el 0,25 no correspon a un HOI de 20).

La paradoxa és que el món és ple de relacions que es poden aproximar per una línia recta i que són afins (no proporcionals), mentre que tot allò que no és proporcional ens deixa una mica desbordats. Sabem com resoldre els problemes del tipus pernil-preu, però els problemes que he plantejat al principi se’ns fan més difícils perquè necessiten dues dades en lloc d’una. En el càlcul del preu del pernil o de la fruita, només cal saber el preu del quilo. Però en el cas de la factura d’electricitat, si desconec el desglòs de la tarifa i només em diuen el que he pagat quan he consumit una determinada quantitat E de quilowatts hora, no tinc manera de saber el que hauré de pagar si en algun moment consumeixo el doble o el triple. Ara bé, el bonic d’aquestes relacions afins és que si em donen una segona dada i em diuen el valor de la factura corresponent a un altre consum E’, ja tinc tot el que necessito. Tinc dos punts a la gràfica, i la geometria em diu que per dos punts passa una recta. La dibuixo, i ja puc saber el valor de la factura que correspon a qualsevol consum energètic. Fins i tot, mirant el valor del cost quan E=0, puc trobar el preu del lloguer del comptador.

En poques paraules, els problemes basats en relacions afins (no proporcionals) que es poden aproximar per una línia recta necessiten dues dades mentre que els problemes proporcionals només en necessiten una (vegeu la nota al final). I els problemes que necessiten dues dades són més difícils d’entendre que els basats en relacions proporcionals. He de dir que justament aquest va ser el problema que va desorientar els dos estudiants. Estic segur que haguessin fet bé els càlculs si haguessin conegut l’equació de la recta que modelava la relació, però només tenien dos punts, dues dades. I, sense equació, no sabien com calcular una variable en funció de l’altra.

Però hi ha un truc. Tot plegat és molt més fàcil del que sembla. Només cal recordar el que ens deia Tales de Milet. Tornem a la imatge de dalt. Imaginem que només ens donen les dades de Moçambic (MOZ) i de l’Argentina (ARG). Són als dos extrems de la gràfica. Moçambic té un HDI de 0,32 i un HOI de 20, mentre que l’Argentina té un HDI de 0,78 i un HOI de 84. Podem marcar els dos punts a la gràfica i dibuixar la recta que els uneix. Ara, com que ja sabem la relació, podem calcular el valor estimat de l’índex HOI de qualsevol altre país. Per exemple, quina és l’estimació de l’HOI d’un país que tingui un HDI de 0,70? Aquest és el problema que bloqueja molts estudiants, tot i que és extremadament fàcil de resoldre (fins i tot si no recordeu l’equació de la recta que passa per dos punts). Només cal dibuixar dos triangles rectangles. El que té com hipotenusa el segment que va de MOZ a ARG i com a dos catets el segment horitzontal que passa per MOZ i el vertical que passa per ARG, i un segon triangle més petit que aprofita el vèrtex MOZ i part de la hipotenusa i del catet horitzontal del primer triangle, però que acaba en el catet vertical corresponent a HDI = 0,70. Segons el teorema de Tales, aquests dos triangles són semblants i per tant, els seus costats són proporcionals. Ara, amb un senzill raonament proporcional (vegeu la nota al final), ja podem resoldre el problema. El teorema de Tales de Milet ens ha transformat un problema de funcions afins en un de raonament proporcional, perquè tot és proporcional quan l’origen passa a ser un dels dos punts de la recta (en aquest cas, el punt MOZ).

Vaig quedar preocupat. Després de la parlada amb els dos estudiants, volia entendre què fallava. I vaig voler veure quins conceptes matemàtics formen part del que podríem anomenar la nostra “cultura general”. Crec que una bona font és el recull de continguts clau que es demanen en acabar la ESO, perquè és allò que tots els nens i joves han d’haver assolit. Els podeu trobar aquí. A l’apartat de valors i cultura es demana un bon coneixement dels drets humans, i en ciències socials i entre d’altres temes, el coneixement del passat i present de Catalunya en el context d’Espanya i d’Europa. En matemàtiques, a més d’entendre les relacions i funcions, es demana explícitament que coneguin el raonament proporcional, però no altres tipus de raonament una mica més elaborats com els de les gràfiques en línia recta i els triangles semblants. Tal vegada aquí podem tenir part del problema, perquè el raonament científic s’ha d’entendre i practicar des de la primària. Per això penso que cal promoure l’edició de llibres de ciència per nens. Sense anar més lluny, fa poc he llegit un llibre divertit que pensa que el lector és ja un petit científic. El llibre vol transmetre l’actitud de mirar al voltant, preguntar-se, mesurar i comprovar amb propostes d’experiments divertits que van des de entendre els colors a escoltar el silenci. Crec que aquest és el camí. Només aconseguirem estendre l’actitud científica si entusiasmem els nens i els joves.

———

Per cert, en Xavier Antic explica que la poetessa Blanca Llum Vidal celebra el Nobel a Bob Dylan tot recordant, sense comentaris, un sol vers seu: “But to live outside the law, you must be honest”

———

NOTA: La gràfica de la imatge compara diversos països africans (en verd) i d’Amèrica Llatina (en vermell) segons el valor del seus índexs IDH i HOI. L’IDH és utilitzat pel Programa de les Nacions Unides per al Desenvolupament (PNUD), i inclou mesures  d’alfabetització, educació i esperança de vida. L’índex HOI inclou informacions com el grau d’assistència a les escoles entre els 10 i els 14 anys i el percentatge de població que té accés a l’aigua potable, electricitat i atenció sanitària. Comparant un cop més Argentina i Moçambic, el percentatge d’accés a l’electricitat és del 100% en el primer cas i del 3% en el segon, mentre que els d’accés a l’atenció sanitària són del 64% i del 0,47%. S’observa que la relació es pot modelar bastant bé amb una recta que deixa els països africans a l’esquerra i els americans a la dreta.

Les relacions proporcionals es poden modelar amb rectes que passen per l’origen de coordenades, amb equació y = m*x on m és el seu pendent. Les funcions afins, en canvi, es representen amb rectes que no passen per l’origen, del tipus y = m*x + b. Tot és fàcil si coneixem els valors dels paràmetres m i b, però no ho és tant si hem de calcular m i b a partir de dos punts de pas de la recta. Aquesta és la raó per la qual el dibuix de dos triangles semblants por ser d’ajut. Ara bé, val a dir que un canvi de variables ben senzill ho arregla tot. Si diem z = y – b, és clar que z = m*x i, en els eixos z-x, la recta ja passa per l’origen.

La mida dels catets horitzontal i vertical del triangle rectangle que es forma entre els punts MOZ i ARG és 0,46 i 64 respectivament. A més, el catet horitzontal del segon triangle (semblant al primer) és de 0,70 – 0,32 = 0,38. Com que el teorema de Tales ens diu que la proporció entre els dos catets ha de ser la mateixa, la divisió entre 0,46 i 64 ha de ser igual a la divisió entre 0,38 i el catet que estem calculant del segon triangle. només cal multiplicar 64 per 0,38 i dividir el resultat per 0,46 i veiem que aquest catet mesura 52,87. Si li sumem el valor de l’índex HOI de MOZ, obtenim el resultat: el valor de l’HOI és de 72,87.

Tot el que acabem de veure només serveix en el cas de funcions que es puguin representar amb un línia recta. En aquests casos, tot és senzill i podem calcular valors amb una única dada (cas proporcional) o amb dues (cas afí). Ara bé, la realitat no sempre és tan senzilla, i moltes de les relacions entre fenòmens i indicadors que veiem s’han d’especificar amb més de dues dades i s’han de modelitzar amb funcions més complexes que les proporcionals i afins. Fixeu-vos, per exemple, en la relació entre l’IDH i el consum d’energia que podeu veure en aquesta pàgina del PNUD. El consum energètic és clarament no lineal perquè no comença a pujar fins que l’IDH no supera un llindar del voltant de 0,6. Després, en canvi, quan l’IDH arriba a valors de 0,8 o 0,9, el consum energètic es dispara perquè la gent ja s’ho compra tot…

Boires per beure

dimecres, 12/10/2016

L’Emili Teixidor ens parlava de Dídac, la Berta i la màquina de lligar boira. Què bonic, oi, això de les màquines de lligar boira?. L’Emili Teixidor comentava però que les màquines ens ajuden molt i fan molt servei, tot i que que això d’estalviar-nos el més petit esforç pot ser perillós: hem de vigilar que no ens deixin sense músculs i sense cervell, deia.

No sé si l’Emili Teixidor sabia d’en Carlos Espinosa Arancibia i dels experiments que va fer ara fa 60 anys (l’any 1956) a la carena de muntanyes que hi ha prop d’Antofagasta, al desert d’Atacama. En Carlos Espinosa va veure que podia atrapar les boires, que els locals anomenen camanchacas, i captar l’aigua que porten. I va inventar un sistema, una màquina estàtica, per escórrer les boires. Els atrapaboires no tenen parts mòbils perquè el que es mou és la boira. Els núvols que passen pel desert sense regalar ni una gota d’aigua, arriben a les muntanyes que el limiten i, convertits en boira, acumulen tota la humitat que manca a la plana desèrtica que s’estén als seus peus. Els atrapaboires els munyen i obtenen aigua neta i pura. Ho podeu llegir en aquesta web, que és d’on he tret la imatge de dalt, i ho podeu veure en aquest vídeo. De fet, a la ciutat de Peña Blanca, hi ha un centre de recerca sobre els atrapaboires.

El principi científic és ben senzill. Les xarxes verticals dels atrapaboires, amb forats de l’ordre d’un mil·límetre, condensen el vapor d’aigua dels núvols de manera semblant al que passa amb la rosada. El vapor es condensa, els fils de la xarxa es mullen, i part del vapor condensat es torna a evaporar tot refredant les gotetes ja condensades perquè l’evaporació absorbeix (necessita) calor, tal com ens explica la física. Els fils de la xarxa i les gotetes, més fredes, encara condensen més la humitat de la boira del núvol. I com que la humitat atmosfèrica es condensa a una velocitat més gran que la de la seva evaporació, les gotetes d’aigua van creixent de mida fins que cauen de la xarxa a les canonades que les recullen a sota.

L’aigua de boira serveix als habitants locals per viure, per cultivar horts, i fins i tot per fer cervesa. La comunitat agrícola de Peña Blanca explica que la fa “amb aigua de boira” recollida a la reserva ecològica de Cerro Grande. La cervesa, òbviament, es diu “Atrapaniebla“…

Els atrapaboires de Xile s’estan estenent per moltes altres regions desèrtiques que són prop de serralades. María Victoria Marzol ha estudiat el seu ús a les illes Canàries, i ara ja hi ha sistemes instal·lats a Tenerife i a la illa de Hierro. I a Perú, al districte de Villa María del Triunfo, un turó als afores de Lima, l’Abel Cruz Gutiérrez, president de l’associació “Peruanos sin agua“, és qui està impulsant una iniciativa similar.

El mateix Carlos Espinosa Arancibia ho explica molt bé en aquest documental. Moltes vegades, les millors solucions són ben senzilles i es poden fabricar sense haver de comprar grans dispositius. Diu que hem de saber viure aprofitant el que tenim. Els atrapaboires en són un bon exemple. Només amb una xarxa, pesquen i lliguen la boira en petits farcellets d’aigua potable.

———
Per cert, en Bru Rovira es pregunta què passaria si la construcció de la nova política europea es fes tenint com a principal pedra angular de qualsevol ideologia l’acció humanitària, de manera que la vida i la protecció de les persones fos el principi irrenunciable sobre el qual es construeix el discurs polític.

Trencar relats

dijous, 6/10/2016

Moltes vegades, les coses s’entenen millor quan ens fixem en els racons amagats. Diuen que, per copsar bé la qualitat de vida d’un país, cal visitar les seves presons. I segons Karl Popper, el més important en una democràcia no és el fet de votar per elegir representants, sinó que els ciutadans puguin fer fora els polítics indignes (Popper parla de “removing bad leaders“). Surt algú, per la porta del darrera? Quantes vegades s’ha fet fora algú, en un determinat país?

En ciència passa una mica el mateix. A més de construir i verificar teories, la ciència serveix per a foragitar relats i mites que acabem veient que són falsos. L’actitud científica comporta trencar relats, històries i ficcions que ens hem anat creient al llarg dels segles. Perquè la ciència, que ens acaba donant més preguntes que respostes, ens va descobrint que moltes de les coses que ens expliquen són falses. I quan el mètode científic conclou que un determinat relat és fals, ho fa en base a verificacions experimentals que difícilment poden ser discutides. La ciència de les noves teories sovint és feble, però la ciència del NO a certs relats és terra ferma.

Els relats són bonics i necessaris. Tots en vivim, quan som petits i quan ens fem grans. Però hem de ser conscients que són relats i evitar la temptació de convertir-los en creences i veritats. Els antics habitants de l’Índia imaginaven que la Terra era damunt de pilars aguantats per quatre elefants drets sobre una tortuga gegant que nedava en un gran oceà i els grecs pensaven que el nostre planeta era un gran disc circular amb Grècia òbviament al centre i mar a tot el voltant, mentre que la cultura judeo-cristiana considerava que, fets a la imatge i semblança de Déu, érem al bell mig de l’Univers. Cap problema, si tots acceptem que estem parlant de relats. El problema ve quan la ciència va començar a mostrar, amb dades experimentals i gràcies a gent valenta com Nicolau Copèrnic i Galileu Galilei, que tot això no eren més que relats. Galileu ho va passar malament, i al seu amic Giordano Bruno li va costar la vida.

Als Estats Units, a Kentucky, hi ha el museu de la creació. Una de les coses que explica el museu és que l’home antic va conviure amb els dinosaures, perquè tant els dinosaures com tots els animals terrestres i l’home van ser creats el sisè dia de la creació. A Europa ens pot semblar impensable que hi hagi gent que pugui dir això i fins i tot fer-ne un museu, però als Estats Units hi ha un percentatge molt important de la població que així ho creu. De fet, la revista National Geographic va publicar fa poc un article sobre aquesta guerra que tot un sector de la població nord-americana està emprenent contra la ciència i les seves conclusions. Que una revista com el National Geographic decideixi publicar un article com aquest, no deixa de ser un indicador sociològic i antropològic. Però el que a mi em va deixar del tot glaçat van ser els atacs posteriors a la revista, des de posicions de defensa literal de la Bíblia i la creació. Només cal que entreu a internet i que cerqueu “National Geographic war on science“.

De fet, els relats són per tot arreu, i la política n’està impregnada. Un amic, parlant del referèndum a Colòmbia, deia que el resultat no l’havia sorprès perquè el sí ha guanyat als llocs on els moviments socials són forts, mentre que el relat del no s’ha escampat per les regions on el paramilitarisme campa al seu gust i per les capitals allunyades del conflicte. El cert és que Uribe ha aconseguit tirar endavant el seu relat del conflicte tot atacant la impunitat aconseguida per les FARC, però també és cert, per exemple, que el govern hi ha ajudat amagant la responsabilitat de l’Estat i de l’oligarquia en la mort d’un 80% de les víctimes. Mentre que les situacions socials i polítiques són molt complexes, les explicacions que ens arribem, senzilles i plenes de titulars, simplifiquen la realitat tot eliminant facetes essencials. Però en tot, inclosa la política, l’actitud científica és essencialment crítica amb els relats perquè no es creu res. És una actitud que implica analitzar evidències, comprovar, verificar i experimentar. Jo, moltes vegades, quan intento aplicar un mètode científic a les notícies de l’actualitat, acabo descobrint que un dels factors amagats que mou les grans actuacions és la cobdícia, l’afany de poder i la voluntat d’enriquiment d’uns pocs a costa de molts altres (jo entre ells). Ben senzill. M’estan aixecant la camisa. Això sí, amb molt bones paraules…

En Christophe Galfard diu que a la investigació científica hi ha honestedat perquè la comunitat científica es basa en sistemes de verificació. Diu que és agradable pensar que hi ha una part de la població mundial que dóna un servei a la humanitat amb alegria pels descobriments i sense objectius de poder, tot sabent les actuals veritats poden evolucionar, però que ara són aquí. D’altra banda, en Carl Sagan insistia en que la ciència és sobretot una manera de pensar. Deia que ens ha tocat viure en una societat que és exquisidament depenent de la ciència i de la tecnologia, però amb la paradoxa que quasi ningú en sap res, de ciència i tecnologia. És l’escenari ideal per a que apareguin tot tipus de relats interessats.

Per cert, en Christophe Galfard també diu que sense coneixements científics, la democràcia es torna més complicada. Davant les bestieses que diuen els polítics, diu, la ciència ens aporta reflexió i sistemes de verificació.

El rapte de la tecnologia

dijous, 29/09/2016

Fa temps vaig assistir a una conferència on es parlava de l’anomenat streaming, la transmissió en flux de dades que ens permet veure vídeos i pel·lícules sempre que volem i sense haver de baixar-les d’internet. És un tema apassionant. Qui ens havia de dir, fa deu o vint anys, que podríem accedir a infinitat de vídeos en plataformes com YouTube i similars?  Com és que els podem veure en temps real en els nostres ordinadors i mòbils?  Com es fa per comprimir i enviar la informació?  Quina qualitat té? Com es poden superar, sobre la marxa, les baixades constants de velocitat que pateix la xarxa?  Quins avenços podem esperar, els propers anys, en aquest tema que encara és obert des d’un punt de vista científic i tecnològic? Doncs bé, la conferència va començar, i les meves expectatives van caure per terra en menys de trenta segons. No ens van explicar el per què de res. Durant quasi una hora, ens van parlar de plans de negoci i de com fer diners amb aquestes noves tecnologies d’enviament de vídeos per flux de dades.

Per desgràcia, aquest no és un cas aïllat. És cert que els avenços accelerats de les darreres dècades han contribuït a que moltes coses del nostre entorn siguin difícils d’entendre i explicar: era molt més fàcil comprendre el funcionament d’una màquina de tren de vapor que saber què fa en cada moment un telèfon mòbil. Però també és cert que les fonts bibliogràfiques i audiovisuals que expliquin bé i de manera entenedora el funcionament dels nous invents són escasses. I no parlem de les explicacions dels seus fonaments científics.

El problema, m’atreviria a dir, és que el discurs científic i tecnològic ha estat segrestat per gent que no són del camp. Es parla molt de tecnologia (menys de ciència) però amb una visió més aviat economicista i a vegades catastrofista. La tecnologia es veu com una oportunitat de negoci i també com una font de deshumanització. Per a mostra, una paraula que s’està posant de moda: bioeconomia (o com fer diners amb el que és biològic). Ni les empreses dites “tecnològiques” són habitualment punteres en innovació, ni els anomenats “tecnòcrates” han estudiat ciència i tecnologia. Es dóna la paradoxa que molts dels que parlen de tecnologia en els mitjans de comunicació no la entenen, mentre que bastants dels bons estudiants en ciència i tecnologia que surten de les nostres Universitats acaben trobant feina a l’estranger en empreses que sí que valoren la veritable formació tecnològica. No sols no estem interessats en saber tecnologia (com i perquè funcionen els nostres ginys) sinó que estem canviant el significat de la paraula. En aquest escenari de rapte i segrest del discurs, he de reconèixer que algunes vegades em sento estranger en el meu propi àmbit…

Per sort, encara hi ha gent que s’interessa per explicar com són les coses, com funcionen i per a què les podem utilitzar. Tenim bons llibres de divulgació científica, i a internet podem trobar vídeos de conferències meravelloses, com aquests col·loquis sobre fotografia de l’Acadèmia francesa de ciències o com molts altres. Són petits espais per al saber en un món d’interessos econòmics on tothom ens vol vendre alguna cosa, on l’objectiu és fer diners i on ens hem de defensar constantment dels qui ens volen fidelitzar. M’agrada, en canvi, quan veig gent que creu que la tecnologia és només una eina i que treballa amb l’objectiu de construir un món millor. M’agraden les empreses que fan drons per detectar mines i salvar vides, i m’agrada la MwangaBora dissenyada per Evans Wadongo. Són invents fàcils d’entendre, que no amaguen res.

Per cert, la Milagros Pérez Oliva diu que s’observa preocupació a les cúpules financeres pel deteriorament de la imatge de la banca, però que la gran estafa de les preferents explica molt bé les causes d’aquest deteriorament.

L’ull és com una càmera de fotos. O no?

dijous, 22/09/2016

El funcionament de l’ull sembla força senzill i fàcil d’entendre. Permet l’entrada de la llum, enfoca les imatges amb el cristal·lí, i les projecta a les cèl·lules sensibles de la retina. L’anatomia dels ulls dels animals va inspirar el disseny de les càmeres de fotos. En elles, el sistema òptic emula el cristal·lí humà mentre que la pel·lícula sensible de fa uns anys i el sensor de les actuals càmeres digitals fa les funcions de la retina.

Però les coses no són mai tan senzilles com semblen. Des de fa poc (menys de cinc anys) estem descobrint que la retina, aquesta capa de cèl·lules sensibles de no més de mig mil·límetre de gruix, és una immensa caixa de sorpreses. Sabem que conté dos tipus de cèl·lules sensibles a la llum: els bastons, que només detecten claror o foscor i que no distingeixen colors, i els cons, que són sensibles al vermell, verd o blau segons el seu tipus. Tenim, a cada ull, uns 120 milions de bastons i uns 7 milions de cons, aquests darrers més concentrats a la zona foveal, que és la que usem quan volem fixar la vista i veure detalls. Però, sota els cons i bastons tenim, en capes, les cèl·lules bipolars horitzontals, les cèl·lules amacrines i finalment les ganglionars com mostra la imatge de dalt (que he tret d’aquesta pàgina web). Tenim prop d’un milió d’aquestes cèl·lules ganglionars. Ara sabem que al voltant del 80% d’aquestes cèl·lules són de tipus parvo, mentre que el 20% restant creen camins magnocel·lulars. Les parvo processen la informació de més qualitat visual que es forma a la fòvea i tenen una latència (persistència temporal) més gran, mentre que les magno processen sobretot canvis a l’entorn visual, amb molta rapidesa i poca precissió. Tots dos tipus de cèl·lules ganglionars són ja l’inici del nervi òptic i envien informació al cervell. Les cèl·lules magno són detectores: avisen de possibles perills i moviments, de manera que que l’ull, de manera automàtica i instintiva, gira per projectar allò que hem detectat a la zona foveal de la retina per entendre bé el que passa. Però a més, les cèl·lules bipolars, amacrines i ganglionars processen la informació visual de manera molt sofisticada. Podriem dir que la retina digereix la informació visual tot enviant-la de manera molt simplificada al cervell. Des de fa pocs anys, sabem que la retina és un veritable ordinador biològic que aplica algorismes de processament d’imatges a la informació visual que arriba a la retina. L’ull no és com una càmera de fotos. Ara sabem que és càmera i ordinador.

Tot va començar quan es van fabricar els primers implants retinals. Com que tothom pensava que l’ull enviava imatges al cervell, es va començar a provar amb pròtesis retinals semblants als sensors de les càmeres digitals. No van funcionar. El cervell necessita imatges digerides i processades, i li estàvem enviant imatges en cru que eren totalment incomprensibles. Vam haver d’esperar uns quants anys fins entendre el que passava.

L’any 2012, Sheila Nirenberg i Chethan Pandarinath van aconseguir-ho. Van fer una pròtesi retinal que consta de dues parts: un codificador i un transductor. Les actuals pròtesis, basades en els seus descobriments, són ja exitoses a la quarta part dels pacients, i encara ens falta molt per entendre i millorar. El codificador de Nirenberg i Pandarinath inclou un algorisme informàtic que converteix les imatges captades per una càmera digital externa (o bé per un sensor com el de les càmeres, implantat a la retina) en el codi que sabem que utilitzen les cel·les ganglionars de sortida cap al nervi òptic. El transductor, a continuació, acciona adequadament les cèl·lules ganglionars. El truc per a la construcció de l’algorisme codificador va ser treballar amb ratolins i modelar el seu comportament a partir d’analitzar les imatges d’entrada (en moviment) i els codis ganglionars resultants en una gran quantitat de situacions i escenes diferents, des de paisatges a cares i des de escenes estàtiques a gent caminant o corrent. Hem entès el model de processament de la retina humana a partir de l’estudi del comportament de la retina dels ratolins.

Ho explica molt bé en Jose Alain Sahel en aquest vídeo (en francès). La retina processa el que veiem tenint en compte el que hi ha just al costat i el que acabem de veure en instants anteriors. El processat biològic de la retina té en compte l’espai i el temps, de manera que els colors que percebem són relatius als del seu costat i que els objectes que no es mouen ens passen desapercebuts. Un cercle taronja no el veiem igual si és damunt d’un fons blau o d’una paret groga, i no ens adonem que tenim una abella al costat si no es mou (de fet, això ho resolem parcialment amb els moviments de nistagme). Perquè la retina no és ni una càmera digital ni una càmera de vídeo. Sap processar simultàniament l’espai i el temps i acaba enviant només unes 20 senyals diferents al cervell. De fet, ara que sabem que l’ull és molt més que una càmera de fotos, Es comença a parlar de càmeres de foto i vídeo que emulen els nostres ulls. Hi ha càmeres biomimètiques que aconsegueixen una màxima qualitat compressió d’entre 20 i 400 vegades i que es basen en una xarxa de píxels autònoms que només envien informació visual quan hi ha canvis.

Per cert, l’Eulàlia Fanar explica un costum esquimal per superar la ràbia i el rancor: es tracta de caminar en línia recta fins que tregui la ràbia. El punt on l’emoció s’ha aconseguit dominar i expulsar es marca amb un pal, com a senyal de victòria i també per comprovar la longitud de l’emoció enquistada.

L’imperceptible i el temps

dijous, 15/09/2016

Els darrers cent anys, els físics han parlat molt sobre el temps i sobre la vida. Per acabar d’arrodonir els seus comentaris sobre aquests temes i sobre el fet que som limitats, permeteu-me que recorri un darrer cop al que ens explica en Carlo Rovelli. Rovelli ens diu que el temps és un fenomen com la temperatura o la transició de líquid a gas. El fet és que els àtoms individuals no són sòlids o líquids ni càlids o freds. Ara bé, quan hi ha molts àtoms junts es formen agregats i objectes macroscòpics, que tenen certes propietats en el seu conjunt. L’interessant de tot plegat és que mentre que els àtoms no tenen passat ni futur, aquestes variables macroscòpiques sí que inclouen la noció de temps.

Si la nostra percepció del que ens envolta fos infinitament potent i poguéssim percebre tant el nostre cos i les persones i objectes que veiem cada dia com tots els detalls dels seus òrgans, de totes les seves (i nostres) cèl·lules i i de tots els àtoms i molècules que les conformen, podríem vèncer el temps perquè hauríem arribat al coneixement constant i microscòpic del que passa i hauríem entrat en la regió de l’Univers on el temps no existeix. Aquest sí que seria un veritable viatge al país de les meravelles. Els adonaríem de qualsevol mutació genètica, de l’inici de la primera placa de colesterol o d’alzheimer, i la podríem corregir amb ben poc esforç. Podríem controlar la memòria, decidint què esborrem cada cop que ens interessés guardar un nou record en un cervell ja ple d’informació. L’únic problema és que tot això és un supòsit absolutament irreal. El nostre cervell, que és l’òrgan que més energia demana al nostre cos, fa moltes coses però és limitat i no en pot fer més. Veiem si algú ve corrent, però no podem percebre si es troba bé, està preocupat o té fred fins que no arriba i ens ho explica. L’evolució ens ha preparat molt bé per detectar persones i coses que es mouen ràpid, però no per descobrir altres aspectes de la realitat que són menys rellevants per la nostra supervivència. Som limitats perquè som el resultat d’un perfecte equilibri entre el que podem arribar a fer i pensar i l’estalvi energètic del nostre organisme. Som el resultat de més de tres mil milions d’anys d’evolució.

Veiem molts fenòmens macroscòpics, però és impossible poder veure i poder actuar sobre tot el que es mou per sota. I si en algun moment tenim la temptació que hi podrem arribar, només cal que pensem en el nombre d’Avogadro. Veiem que tenim febre, però mai podrem copsar tots els fenòmens energètics que la produeixen. Les nostres interaccions amb la resta del món no distingeixen els detalls fins de la realitat, i això guarda relació amb les probabilitats en el món de la física (vegeu la nota al final). Durant el segle XIX ningú entenia què era la calor, fins que Ludwig Boltzmann va veure que era una d’aquestes variables macroscòpiques que utilitzem per explicar la realitat quan no la podem copsar en tota la seva complexitat. Salvant les distàncies, perquè la calor és la punta de l’iceberg d’un fenomen infinitament més complex, parlar de la calor és com parlar del PIB d’un cert país. Així com el PIB és una xifra estadística que amaga i pretén resumir la situació de milions de persones, la calor resumeix i amaga el comportament de trilions de molècules. La calor no va del calent al fred obligada per cap llei absoluta. De fet, el que passa és que hi va amb gran probabilitat. Si visquéssim molts i molts segles, gràcies a Boltzmann sabem que podríem arribar a veure coses “màgiques” com per exemple que algun cop la tassa de cafè es refreda quan hi aboquem el cafè calent. En paraules de l’editor d’en Carlo Rovelli, el que no és manifest és molt més vast que el que és manifest. El temps neix de la nostra limitació i del fet que no en sabem pràcticament res, del que passa a l’univers. La nostra percepció del pas del temps surt de l’imperceptible, perquè si fóssim capaços d’observar-ho i controlar-ho tot fins els més ínfims detalls, sabríem actuar per controlar també el pas del temps. Però ja no seriem humans, seriem déus.

Rovelli insisteix que som part del món i de la Natura. Diu que els valors morals que tenim, les emocions i els amors, no són menys autèntics pel fet de ser part d’aquesta Natura. Al contrari, això els fa més autèntics perquè són reals. La nostra realitat, diu, és el plor i el riure, la fidelitat i les traïcions, el passat que ens persegueix i la serenitat. Molts ginys que hem inventat, com els termostats, actuen de manera autònoma i automàtica. Però, quina diferència hi ha entre un termòstat i jo, quan veig que fa calor puc decidir lliurement si vull engegar la calefacció o no, i que sé que existeixo?. La gran pregunta, segons Rovelli, és aquesta: com pot, l’intercanvi continu d’informació a la Natura, produir-nos a nosaltres mateixos i els nostres pensaments? No ho sabem.

———

Per cert, l’Adrian Foncillas diu que els EUA van convertir Laos en el país més bombardejat del món entre el 1964 i el 1973, amb 2,5 milions de tones de bombes en 580.000 missions (una missió cada vuit minuts). Són més bombes de les que van caure conjuntament sobre el Japó i Alemanya durant la segona guerra mundial. Van causar un nombre indeterminat de morts i van obligar la població a desplaçaments massius.

———

NOTA: En Carlo Rovelli ens recorda que l’experiència del pas del temps ve de l’estret lligam entre el temps i la calor i del fet que només quan hi ha flux de calor el passat i el futur són diferents. Ara sabem que la calor està relacionada amb les probabilitats en física. Ho sabem des de Boltzmann, el gran físic del segle XIX que va acabar incomprès i ben malament. Ludwig Boltzmann, pels voltants de 1870, va re-escriure la termodinàmica en base a la hipòtesi que la matèria és un conjunt d’àtoms, tot utilitzant l’estadística i la llei dels grans nombres. I Boltzmann va trobar l’explicació de la calor: és l’atzar. La calor no va del calent al fred obligada per una llei absoluta: hi va només amb gran probabilitat. És molt més probable que, en un xoc, un àtom que es mou de pressa de la substància calenta deixi energia a un àtom fred, que no pas a l’inrevés. No és impossible que un cos calent s’escalfi encara més posant-se en contacte amb un cos fred: només és altament improbable. Perquè en definitiva, l’explicació probabilística de la calor està relacionada amb la nostra ignorància. Rovelli observa que jo no ho puc saber tot, d’una cosa, però puc assignar una probabilitat més gran o més petita a la seva ocurrència. Parlem de probabilitats quan no podem arribar a conèixer i entendre tots els ínfims detalls d’un determinat fenomen. És el que fem quan pensem en si demà plourà o farà sol, o en la probabilitat de curació quan tenim una greu malaltia. La cullereta freda s’escalfa en el cafè calent perquè cafè i cullereta interaccionen amb nosaltres (ulls, dits i cervell) només mitjançant un petit nombre de variables com la temperatura, entre les incomptables que caracteritzen el seu microestat. El valor d’aquestes variables no és suficient per preveure’n amb exactitud el comportament futur però sí per estimar amb molta probabilitat que la cullereta s’escalfarà.

El temps i la vida

dijous, 8/09/2016

Fa 4.500 milions d’anys, la Terra era molt i molt calenta. Tot era un magma de minerals fosos. Després, uns 700 milions d’any més tard, quan ja hi havia atmosfera i oceans, el nostre planeta es va anar convertint en un bullidor de reaccions químiques. Però “poc” després, la química havia obert les portes a la bioquímica: sembla que els primers organismes cel·lulars, procariotes, ja hi eren fa uns 3.500 milions d’anys. És una xifra que fa fredor. La vida va colonitzar el planeta quan era ben jove, i ha anat evolucionant durant més de tres milers de milers de milers d’anys fins esculpir-nos a nosaltres.

De petits ens deien que els éssers vius es caracteritzaven per néixer, créixer, reproduir-se i morir. És correcte, però si pensem que néixer és la conseqüència directa de l’acte de reproduir-se i que la mort ja no és part de la vida, ens podem quedar amb la idea que la vida és sobretot créixer i reproduir-se. Aquests són els dos miracles de la vida: el metabolisme i la reproducció basada en la duplicació de l’ADN. Segons el físic Freeman Dyson, el metabolisme es pot definir com l’evolució d’una població en que algunes de les molècules catalitzen l’evolució d’altres. L’interessant és que s’ha vist que, sota determinades condicions, hi ha barreges de compostos orgànics que acaben evolucionant fins assolir un nivell auto-sostenible d’organització. Les reaccions catalítiques bioquímiques acaben fent el miracle i apareix el metabolisme. És un gran pas, però no n’hi ha prou, per tenir vida. Per això, en Freeman Dyson defensa la teoria del doble origen de la vida a la Terra. Dyson creu que al principi, en una etapa que anomena de bossa d’escombraries, hi havia agrupacions químiques amb un cert grau de metabolisme però sense reproducció. En un cert moment, de la bossa d’escombraries va sorgir per atzar un paràsit (proteïna com l’ADN, que es podia replicar) que, després de donar moltes voltes, va acabar “infectant” una de les criatures metabòliques primitives en un procés que va acabar sent fonamental per totes dues: la infecció va crear la primera proto-cèlula, el primer organisme metabòlic que es podia reproduir.

El metabolisme és anar en contra de la natura. És agafar energia de l’entorn per construir. Els animals construeixen nius, ruscs, teranyines i sistemes per a sobreviure amb una habilitat i perfecció que encara no sabem entendre, a més de construir el seu propi cos i fabricar els fills. Els animals més avançats construïm eines, bicicletes i tot tipus de ginys, a més de construir records. Al llarg dels anys, el metabolisme ens ajuda a  construir la memòria dels nostres records de manera similar a com les abelles fan els ruscs (per cert, la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web).

Carlo Rovelli, en un llibre que fa uns mesos ja havia comentat i que està esdevenint un èxit de vendes, es pregunta d’on surt la vívida experiència del pas del temps. Diu que la indicació per respondre ve de l’estret lligam entre el temps i la calor, i del fet que només quan hi ha flux de calor el passat i el futur són diferents. El nostre metabolisme ens ajuda a reparar allò que no funciona al nostre cos, ens dóna l’energia que necessitem per viure i ens permet construir records. Però ho fa generant calor, aquesta calor humana que notem quan som en una habitació tancada plena de gent. Si no generéssim calor no podríem créixer i recordar, perquè qualsevol procés de construcció escalfa una mica més l’entorn i l’univers, segons ens explica el segon principi de la termodinàmica. Construïm records i recordem el passat perquè la calor del nostre metabolisme es dissipa cap al futur. La vida manté el flux de calor que separa passat i futur i l’utilitza per construir, en contra de la tendència natural de l’Univers.

En Carlo Rovelli també fa una analogia ben interessant. Diu que una altra manera de plantejar-se el problema de què és el pas del temps és preguntar-se què és el present: diem que allò que existeix pertany al present, perquè el passat (ja) no existeix i el futur (encara) no existeix. Però tot això és confús,  perquè des d’Einstein, en física no existeix la noció “d’ara”. Rovelli ens demana que comparem “ara” amb “aquí”. “Aquí” designa el lloc on és qui parla: per a dues persones diferents, “aquí” indica dos llocs diferents. És una paraula el significat de la qual depèn d’on es pronunciï. A ningú no se li acudiria dir que les coses d’aquí existeixen mentre que les coses que no són d’aquí no existeixen. Aleshores, per què diem que les coses que són “ara” existeixen” i les altres no? El present és un fet objectiu en el món o bé només és subjectiu, com “aquí”?. Rovelli diu que la física moderna ha fet candent aquesta qüestió, perquè la relativitat especial ha demostrat que la noció de “present” també és subjectiva. I de fet, Einstein ho deia ben clar. Quan va morir el seu amic Michele Besso, Albert Einstein va escriure una carta de condol a la seva germana, dient-li això: “En Michele se’n ha anat d’aquest món estrany, una mica abans que jo. Això no vol dir res. Les persones com nosaltres, que creiem en la física, sabem que la distinció entre passat, present i futur no és més que una persistent i cabuda il.lusió”…

———
Per cert, l’Héctor Abad Faciolince diu que, gràcies a que va escriure la injustícia que es va cometre quan van assassinar el seu pare, es va curar de la necessitat de venjança i de demanar la presó per als assassins. Pensa que l’important és veure com es podria viure millor, sense tantes morts, amb menys sofriment i més tranquilitat.

La nostra caseta a Laniakea

divendres, 2/09/2016

On vivim? Tenim un codi postal, vivim en un poble o ciutat, en una ubicació que podem preguntar al GPS. Fins i tot podem usar codis fàcils de recordar de tres paraules per localitzar qualsevol trosset de tres per tres metres al nostre planeta, com podeu veure aquí.

Però els astrònoms ens diuen que això que ens sembla tan sòlid, la Terra, és un punt perdut a l’Univers. Som a un dels astres del sistema solar, i el Sol és un dels quatre-cents mil milions (!) d’estels de la nostra galàxia, la Via Làctia. El Sol, en un dels braços externs de la Via Làctia i a uns 27.000 anys llum del seu centre, gira amb tota la galàxia a una velocitat d’uns 230 quilòmetres cada segon. La nostra casa és en un punt perdut del braç d’Orió de la Via Làctia.

I ara, gràcies als darrers descobriments, encara sabem més coses. Fa just dos anys, en Brent Tully i el seu equip de la Universitat de Hawaii van publicar un article a la revista Nature en el que anunciaven el descobriment de Laniakea, l’immens grup local de galàxies on ens trobem. Laniakea és una paraula que ve del hawaià lani, paradís, i akea espaiós. Què bonic, això de lani akea, oi? I la veritat és que és realment espaiós perquè la seva mida és de 522 milions d’anys llum (que equival a 4.800 bilions de quilòmetres). Conté aproximadament cinquanta mil bilions d’estels, agrupats en més de 100.000 galàxies com la nostra, algunes d’elles agrupades en cúmuls com els de Virgo, Hidra i Centaurus. La llum que ara ens arriba des de l’altra punta de Laniakea va ser emesa quan a la Terra creixien les primeres plantes que hem trobat fossilitzades, ara fa uns 500 milions d’anys.

I què hi ha d’interessant en tot això? Doncs que, un cop més, la nostra caseta no és al centre. La nostra galàxia és als afores de Laniakea, com podeu veure a la imatge de dalt, que he obtingut d’aquesta pàgina web. Som un punt perdut, lluny del centre de tot i movent-nos a tota velocitat pel buit de l’Univers. Un dels resultats de Brent Trully i el seu equip, a més de la cartografia de Laniakea (que es basa en la llei de Hubble, vegeu la nota al final), és el descobriment que les seves galàxies es mouen cap a determinats centres d’atracció. Si entreu a la pàgina web de Brent Truly hi trobareu dos vídeos, un més de divulgació de 4 minuts i un altre més tècnic de 7 minuts que va acompanyar la publicació a Nature. Aquest darrer és impressionant perquè mostra ben clarament els punts d’atracció i les trajectòries de totes les galàxies que s’han pogut cartografiar. Laniakea és un conjunt dinàmic de galàxies que van girant, formades per una quantitat gegantina de sistemes similars al nostre sistema solar. I la cosa no acaba aquí. La nostra adreça còsmica continua després de Laniakea, perquè aquest és només un dels molts i molts grups de galàxies de l’Univers que encara hem d’acabar d’estudiar, mesurar i representar….

En Buckminster Fuller deia que trobava curiós que hi hagués gent interessada en viure l’experiència d’anar a l’espai. Explicava que la pregunta de què se sent quan hom és en una nau a l’espai té una resposta ben fàcil: és el que sentim cada dia, perquè des que naixem som passatgers de la nau espacial Terra. De fet, va escriure un llibret premonitori l’any 1968, titulat “Operating Manual For Spaceship Earth” on deia que el nostre planeta és una ínfima nau espacial que va volant per l’Univers i que té una quantitat limitada de recursos naturals i energètics. La seva proposta, absolutament actual, era una visió per a la planificació planetària integral que hauria d’incloure noves estratègies destinades a permetre a tota la humanitat a viure amb llibertat, comoditat i dignitat, sense impactar negativament en els ecosistemes de la terra i en la seva capacitat regenerativa. Fuller insistia en que la tecnologia i el saber fer ja hi era. Som nosaltres els que hem de decidir si la volem aplicar amb objectius solidaris i sostenibles, o no.

Per cert, en Josep Carner deia que el món, en meravelles i jocs atrafegat, és petit i vermell i fresc com les maduixes.

———

NOTA: Com ha estat possible fer un mapa 3D de Laniakea si quan mirem el cel de nit només ho veiem en dues dimensions, sense saber el lluny que és cada estel? Doncs gràcies a la llei de Hubble. Aquesta llei, enunciada per Edwin Hubble l’any 1929 després d’una primera versió que Georges Lemaître havia publicat dos anys abans, diu que en els estels que es troben a una distància d’entre 10 i alguns centenars de megaparsecs (que són les dimensions de Laniakea), la velocitat V a que s’allunyen de la Terra és proporcional al desplaçament de les línies espectrals (efecte Doppler), i que a més la seva distància a la Terra és aproximadament proporcional a aquesta velocitat V. Per tant, tenir una idea aproximada de la distància a que es troben els estels i les galàxies és ben fàcil. Només cal fer una anàlisi espectral de la llum que en rebem, mesurar el desplaçament de les línies espectrals en relació a les de l’espectre de la llum solar, i ja tenim una mesura de la seva velocitat d’allunyament i de la distància a que es troben.

El mite de la vida infinita

dijous, 25/08/2016

És ben curiós. Sabem que som finits però ens hi resistim amb totes les forces. Ens inventem tot tipus de teories sobre la mort i el que hi pot haver després. És el gran enigma, diem. Però, segur que ho és?

Els científics ens ho diuen ben clar. Som finits, limitats i mortals. Nosaltres, el nostre jo conscient, el que sentim, el que recordem i el que som, acaba en el moment de la mort. El neurocientífic Jean-Pierre Changeux ens explica que la nostra consciència té bases moleculars i diu que la millor prova d’això és quan ens sotmetem a una operació quirúrgica amb anestèsia general, perquè es produeix una pèrdua de la consciència desencadenada per una petita molècula. Si una molècula ens pot desconnectar del món, és que hi ha una química de la consciència, diu. Som matèria, som química i física. I som limitats i desapareixem perquè tot a l’Univers és limitat i acaba desapareixent. Fins i tot els poetes ho manifesten. En Joan Margarit, al paisatge de la Conca Solivella, Blancafort diu: “Costa entendre la vida, no la mort / En la mort no s’amaga cap enigma”. I Albert Einstein, en una carta el febrer de 1950, deia això: “Els humans som part del món, d’això que anomenem Univers, una part limitada en espai i temps. Experimentem els pensaments i sentiments com quelcom independent de la resta del món, en una mena d’il·lusió òptica de la consciència. L’únic objectiu de la veritable religió és alliberar-se d’aquesta il·lusió; no alimentar-la, sinó intentar superar-la. Aquest és el camí per aconseguir la veritable pau d’esperit”.

El concepte de immortalitat, vida infinita o vida eterna és interessant des d’un punt de vista matemàtic. Ningú discuteix que naixem en un cert moment i que abans no existíem. De fet, també ens és fàcil acceptar que el nostre Jo neix més tard, quan comencem a ser conscients i tenir records. Tenim un origen en el temps, però el concepte d’immortalitat implica no tenir fi. És el que en matemàtiques anomenaríem una vida semi-infinita, que comença i després és eterna. Ara bé, és ben conegut que tot conjunt semi-infinit (per exemple, una semi-recta) és infinit. Gaudir de la vida eterna és ser infinit. Ara bé, si som infinits, per què naixem? Per què no hi érem fa cinc segles? Per què no tenim infinita memòria?

Els físics ho tenen molt clar, ara que que saben que l’espai i el temps són un entramat únic. La pregunta d’on seré després de mort és idèntica a la pregunta d’on era jo ara fa cent o dos-cents anys. El fet és que no era, soc, i no seré. El concepte de vida eterna és un oxímoron perquè la vida és part del món, i el món és finit. Hem evolucionat a partir dels animals, que tots sabem que són finits. És més. Deixeu-me plantejar una observació, feta amb tot el respecte des de l’agnosticisme: si existís un creador, ben segur que ens hauria creat finits i mortals, com tot a la resta de l’Univers. Pensar el contrari és d’una vanitat extrema, crec.

Jorge Wagensberg diu que viure és sobreviure. És absolutament cert, perquè la immensa majoria dels humans, a la seva vida, no poden fer més que sobreviure. Però també és cert en sentit filosòfic: només podem “viure” un fet o un esdeveniment si el sobrevivim i el recordem. La rialla del nen la gaudim al cap d’un o dos segons, i el mateix passa quan veiem un llamp o tenim un ensurt. La persona que té un accident greu habitualment no recorda els darrers moments abans del xoc perquè el seu cervell, en quedar inconscient, deixa de recordar. La conseqüència, com ja explicava Montaigne, és que la mort és sempre dolça. Els darrers pensaments abans de morir es perden, i ningú s’adona del moment de la seva mort de la mateixa manera que ningú recorda l’instant precís en què cau dormit. Hi haurà un dia en què no serem, de la mateixa manera que no érem fa cent anys. Per això, cada matí, i mentre ho puguem fer, val la pena dir-nos: “avui encara visc”!

Però en Jean-Pierre Changeux és optimista. Explica que la mort està lligada a la nostra naturalesa; que la veiem com una cosa eminentment negativa, però que de fet és constructiva: si els éssers vius no morissin, no hi hauria evolució i no hauríem pogut arribar a existir, perquè tots vam començar com a bacteris. L’evolució només existeix en la mesura que hi ha renovació, i la mort forma part d’aquesta dinàmica. Diu: “N’hi ha que somien amb assolir l’eternitat. És una cosa contranatura. Si crees un home immortal, aquest home perd una de les seves dimensions en lloc de guanyar-ne una”.

La ciència ens recorda constantment que tot és limitat i que nosaltres no en som una excepció, els neurocientífics ens expliquen que el nostre Jo és finit i acaba amb la mort, i els matemàtics i geòmetres ens diuen que els semi-infinits són infinits i que per tant són impossibles en aquest món real on vivim. Però la fantasia humana és immensa, i és fàcil deixar-se portar per la il·lusió de l’absència de límits. I el que passa és que la creença en una vida eterna no és lluny de l’afany desmesurat de poder, del fanatisme, de la intolerància i de les ganes de destruir l’altre. Perquè sabem que bona part de la violència i de les guerres venen del desig del “bentenir” i de plantejaments basats en il·lusòries absències de límits.

Per cert, en Jean-Pierre Changeux també diu que la gran distorsió del nostre temps és haver posat la tecnologia al servei d’uns pocs, i per tant al servei de la desigualtat. Diu que el fre al nostre desenvolupament harmònic com espècie surt d’aquest error, i que cal posar la ciència al servei dels que més la necessiten.

La música i els colors

dijous, 18/08/2016

Fa poc, en una conversa, es parlava de colors i de quins serien més adients per a pintar les parets del pis de la filla d’uns amics. En un cert moment, vaig proposar usar la taula Pantone de colors, que dóna les coordenades de tots i cada un dels colors per a facilitar la seva reproducció. Vaig notar que el meu comentari havia trencat alguna cosa. La meva falca numèrica no entrava gens bé en el món del color i l’art. Però va ser només un instant. La conversa va continuar amb subtils apreciacions i matisos qualitatius sobre colors, tons, lluentor i contrast.

La nostra percepció dels colors és a la vegada rica i limitada. Som capaços de distingir una infinitat de colors i matisos, però ens costa definir-los. Sabem dir si dos colors són iguals però no ens és fàcil explicar les seves diferències. I de fet, si no hem estudiat gaire solfeig, ens pot passar quelcom de semblant amb les melodies musicals. És curiós: els escriptors grecs tenien paraules per explicar els sentiments i les emocions, però la música i els colors fugien de les seves paraules.

En Jordi Savall, al llibre “Trítons” de George Steiner, explica que les primeres notacions musicals que incloïen la definició de l’altura dels sons són dels segles VII i VIII. Diu també que fins el segle XIX, es composava i tocava música d’acord amb l’estil dels compositors del moment, però sense tenir en compte que durant els 1.500 anys anteriors potser hi havia hagut grans mestres. A diferència de la literatura, no hi havia cap exemple musical grec que pogués servir com a model; s’havien perdut. No importava gaire, perquè creien que la música nova dels millors compositors de cada moment havia de superar per força les obres dels compositors anteriors. El gran canvi va venir l’any 1829 quan el jove Felix Mendelssohn va interpretar, per primera vegada des de la mort de Bach, la Passió segons sant Mateu. Sorprenent, oi? El primer que es va atrevir a agafar una partitura i reproduir una composició del passat va ser Mendelssohn, fa menys de 200 anys.

Per fer que la música perduri i per poder-la reproduir quan els compositors ja no hi són, l’hem de poder escriure. Les notacions musicals del cant Gregorià i després les dels segles VII i VIII van obrir la porta a infinitat de representacions escrites de melodies que ara podem interpretar i escoltar. Ara bé, hi ha una diferència essencial entre les partitures i la literatura. Les partitures són quantitatives, no qualitatives. Per escriure i representar la música cal mesurar i quantificar la tonalitat (altura), la durada, el tempo i la intensitat entre altres variables. La partitura és el model escrit d’una determinada melodia que l’explica de manera precisa i detallada (tot i que després, l’intèrpret l’acabi personalitzant en certa manera). Els músics van entendre ben aviat que reproduir significava haver representat i que representar implicava quantificar.

D’altra banda, el món dels colors, tan fascinant com el de la música, va ser un misteri fins fa ben poc. Abans d’Isaac Newton, ningú havia estudiat a fons l’arc de Sant Martí. Newton va investigar la refracció de la llum i va poder crear arcs de Sant Martí de laboratori. Amb els seus experiments va demostrar que la llum blanca conté tots els colors, que els colors bàsics són els de l’arc de Sant Martí, i que els colors no són una propietat dels objectes sinó que són una propietat de la llum. Ho va publicar l’any 1672. Un segle i mig més tard, el 1810, Goethe va ampliar el concepte de colors fonamentals (que segons Newton eren només els de l’arc de Sant Martí), tot afegint els colors complementaris: el del vermell que és el turquesa (cian), el del verd que és el porpra (magenta) i el del blau: el groc. Newton i Goethe van estudiar dues cares del mateix fenomen: Newton volia saber com es formen els colors, Goethe volia entendre com els veiem nosaltres. Perquè segons les teories perceptives, el color és la sensació causada per la llum quan aquesta interactua amb l’ull, el cervell i la nostra experiència. Ara sabem que la nostra retina no és massa diferent dels sensors de les càmeres de fotos digitals, ja que capta per separat el vermell, el verd i el blau. Després el cervell agrupa i processa la informació visual en tres canals: el canal verd-vermell, el canal blau-groc i el canal blanc-negre que ens indica el grau de claror o de foscor. I finalment, tot el que recordem es basa en els valors d’aquests tres canals.

Però, com ho podem fer per explicar i reproduir colors? Fins el segle XX no vam entendre la lliçó que els músics ja tenien ben apresa feia segles: que reproduir significa haver representat i que representar implica quantificar. L’espai de color CIE XYZ de l’any 1931 va ser el primer intent de proposar un model de color sobre la base de les mesures de la percepció humana. En l’espai de color CIE i en la majoria de models de color com l’RGB, qualsevol color es representa amb tres valors (les seves 3 coordenades). En general no cal guardar més de 3 valors perquè com ja sabem el nostre cervell només percep tres canals; no hem de representar el que no podrem percebre.

La música s’escriu en partitures i els colors s’escriuen en CIE, RGB o CMYK. Però així com la literatura i la poesia han escrit emocions i històries que ens han arribat gràcies als copistes des de fa molts segles, l’interès per la reproducció de la música va començar el 1829 i fins el 1931 no es van establir els models que van permetre començar a escriure, codificar, arxivar i reproduir colors. Només fa 85 anys. Per què va costar tant? Tal vegada és que el fet de codificar, en el món dels colors i de la pintura s’intueix com un camí que ens pot apartar de l’art. Però, segur que el fet d’escriure ens pot allunyar de la bellesa?

Tots els colors Pantone inclouen les seves coordenades en el model de color CMYK. I les composicions musicals tenen partitura. Perquè val la pena poder tornar a interpretar la música que ens agrada i poder reproduir les tonalitats de color que volem recordar. El fet de mesurar no redueix la bellesa estètica, només fa possible conservar-la per al futur.

——

Per cert, la Roser Crosas explica que la policia britànica ha matat amb una pistola elèctrica Tàser en Dalian Atkinson, exjugador de la Reial Societat. Aquestes pistoles van causar 269 morts entre el 2001 i el 2007 als Estats Units. Aquí a Catalunya, una majoria de diputats va aprovar que els mossos d’esquadra poguessin fer servir aquests artefactes. Com diu la Roser, dóna gust que dirigeixi el país gent tan assenyada.