Les correlacions i les divisions

dimecres, 23/03/2016

Molts estudis científics mostren que hi ha una forta relació entre la vegetació i la pluja. A les regions de la Terra més verdes i amb més boscos, hi plou força. En canvi, als deserts quasi no hi plou. Aquí teniu per exemple un article publicat a la revista Geophysical Research Letters, que demostra que hi ha un fort grau de connexió entre el clima (en aquest cas, mesurat pel grau de pluviositat) i la quantitat de vegetació que hi ha a cada regió de la biosfera. Els autors mesuren la pluviositat amb l’índex SPI (en fan una mitjana al llarg de cinc mesos per evitar l’estacionalitat) i analitzen la quantitat de vegetació amb l’índex NDVI. Demostren que hi ha una forta correlació entre aquestes dues variables.

La paraula correlació és un concepte estadístic subtil i bonic. Diem que dues variables estan correlacionades quan el valor d’una d’elles varia sistemàticament mentre anem modificant el valor de l’altra. Per exemple, quan anem en cotxe per una carretera, hi ha correlació, en aquest cas positiva, entre els quilòmetres que fem i el temps que portem conduint. De fet, si mantenim una velocitat constant (per exemple, de 120 Km/h) sabem que als 5 minuts haurem fet 10 Km. i que al cap de 13 minuts serem a 26 Km. de la sortida. A mesura que passa el temps, som més lluny, òbviament. El cas de les correlacions negatives, en canvi, es dona quan el creixement d’una implica un decreixement de l’altra, com per exemple el grau de càrrega de la bateria del nostre mòbil: van passant les hores, i la bateria cada cop és menys carregada. Per cert, tant el cas del cotxe com el de la bateria del mòbil són dos exemples de correlació lineal (vegeu la nota al final), que és la més senzilla i la que tractaré en el que segueix.

Però l’interessant del concepte de correlació és que no implica, per si mateixa, cap relació de causalitat entre les variables que estem analitzant. Per això parlem de “co” relació, i no de relació. Això és estrany, a la nostra cultura occidental que ens ha acostumat a voler trobar les causes de tot i a investigar fins determinar qui és el presumpte responsable i culpable del que passa. Quan descobrim una correlació entre dos fenòmens, sabem que hi ha un co-lligam, però ningú ens diu si hi ha relació causal. Quan una regió es va desertitzant, és la manca de vegetació la que fa que hi plogui poc o és l’absència de pluges el que fa que no hi creixi res?

En tot cas, tornem al problema inicial. Deixeu-me que us proposi un petit problema, que si voleu podeu provar de plantejar als vostres amics. A la correlació entre el grau de vegetació (NDVI) i la pluviositat mitjana (SDI), observem que quan NDVI val 0,2 el valor del SDI és de 0,82, mentre que quan NDVI val 0,3, tenim un valor del SDI de 1.5. Com podem calcular el SDI per qualsevol altre NDVI, per exemple NDVI=0,47? . O també aquest altre, que és semblant però amb xifres ficticies i més senzilles: si per 3 Kwh d’electricitat he de pagar 2 cèntims i en canvi, per un total de 16 Kwh em toca pagar 7 cèntims, quin és el preu que hauré de pagar per 11 Kwh?

Aquests són problemes que podríem anomenar “de dos valors”, perquè per trobar la solució, hem de saber què passa a dues regions amb diferents tipus de vegetació. És com, per exemple, la relació entre el PIB i l’índex Gini de desigualtat o com molts altres fenòmens econòmics i socials que es correlacionen. Les matemàtiques ens diuen que, si el problema només té dues variables i la seva gràfica és una linea recta (vegeu un cop més la nota al final), només necessito dos valors per poder entendre el comportament del fenomen (o sigui, la correlació) i fer prediccions per qualsevol altre valor de les dues variables. Però aquí ensopeguem amb una pedra que algú ens ha posat al camí. Molta gent no té massa dificultats per resoldre problemes de proporcionalitat (que només necessiten un valor) mentre que es veuen incapaços de resoldre problemes “de dos valors” com els que he comentat. Anem al mercat. El quilo de mandarines és a 2 euros el quilo. És clar que mig quilo val un euro i que un quilo i mig ens costarà tres euros. Però, si em donen el PIB i l’índex Gini de dos països, sabré donar una estimació de l’índex de Gini d’un tercer país del que conec el PIB?  Les proporcions, que depenen d’un únic valor, són fàcils. Però quan passem d’un a dos valors, tot se’ns fa una muntanya. I és una pena, perquè molts dels fenòmens que passen cada dia al món només es poden entendre com problemes “de dos valors” (o més).

De fet, i tal com deia l’Steven Strogatz en el seu blog del New York Times, el desinterès per les matemàtiques pot venir, en molts casos, com a conseqüència directa de dificultats a l’hora d’haver de fer divisions. Perquè comptar, sumar i multiplicar no és difícil, però dividir té la seva gràcia. Per exemple, en un estudi fet per Annamaria Lusardi i Olivia Mitchell es veu que el grau d’ignorància financera és molt alt i preocupant, i el problema sembla que són les divisions. Lusardi i Mitchell diuen que és fonamental lluitar contra l’analfabetisme financer si volem defensar-nos i no ser enganyats, perquè l’analfabetisme financer és de fet un analfabetisme matemàtic que fa difícil aplicar correctament les operacions aritmètiques necessàries per a resoldre les preguntes quotidians.

Per cert, Manuel Toharia explica que la ciència es basa en les evidències. Parla d’aquells que diuen que Galileu o Copèrnic no tenien totes les proves del que afirmaven, i es pregunta si és que l’Església tenia proves que la Terra era al centre de l’Univers. Tot plegat sona a broma, diu.

———————-
NOTA: A les correlacions lineals, el valor esperat es pot representar al pla x-y amb una gràfica que és una recta. De fet, hauríem de parlar de correlacions afins, perquè les funcions afins es defineixen en matemàtiques com funcions polinòmiques de grau 1 tals que la seva gràfica al pla x-y és una recta. Tenen la coneguda expressió f(x) = y = ax+b, on a és el pendent (inclinació) de la recta i b és l’ordenada a l’origen (el valor de y quan x=0). Si b = 0, la recta passa per l’origen de coordenades, i la funció es denomina lineal. Les funcions lineals només depenen d’un paràmetre (el pendent de la recta f(x) = y = ax), però en canvi les funcions afins depenen dels dos paràmetres a i b que defineixen f(x). Les funcions lineals expliquen tots els fenòmens que segueixen una llei proporcional, com per exemple el que valdrà la bossa de fruita que hem comprat i estem pesant. En canvi, per determinar bé l’equació d’una funció afí calen dues dades, perquè una recta només queda determinada si donem dos punts. Suposem ara que ens diuen que la recta que representa la funció afí passa pels dos punts (x1, y1) i (x2, y2). En d’altres paraules, ens diuen que f(x1)=y1 i que f(x2)=y2. Cóm podrem calcular l’expressió de la funció f(x)?. Una primera idea pot ser plantejar un sistema de dues equacions amb dues incògnites a i b, perquè sabem que y1 = a*x1+b i que y2 = a*x2+b. Però hi ha una manera més senzilla, que es basa en aquella propietat que diu que donada una recta i dos punts arbitraris P i Q de la mateixa, el triangle rectangle que té com hipotenusa el segment PQ i com a catets els dos segments vertical i horitzontal que surten de P i Q i es tallen, és semblant al triangle rectangle que defineixen dos altres punts qualssevol S i T d’aquesta recta. Quan escrivim això com una formula, obtenim que, per qualsevol altre punt (x, y) de la recta, (x-x1)/(x2-x1) és igual a (y-y1)/(y2-y1) (de fet, si plantegeu aquesta igualtat i aïlleu la variable y en funció de x, veureu que surt una equació del tipus y = a*x+b i que esteu calculant, de manera indirecta, els valors de a i b. La formula (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) és la que, donades dues dades inicials vegetació-precipitació (x1, y1) i (x2, y2), ens donarà l’índex de precipitació SDI esperat per qualsevol valor de l’índex de vegetació NDVI. Podeu comprovar que tot es redueix a fer tres restes, una divisió, una multiplicació i una suma. Tampoc és tan complicat, oi?

Per cert, cal tenir en compte que totes les correlacions es poden considerar lineals quan analitzem un rang prou petit de variació de les variables, mentre que quasi totes deixen de ser lineals (i caldria representar-les amb funcions més complicades que els polinomis de grau 1) quan fem més i més gran el rang de variació de les variables que estudiem.

Les cases (quasi) passives

dijous, 17/03/2016

Fa pocs dies vaig estar visitant el centre cívic de Can Portabella, a Sant Andreu. És el resultat de la remodelació de la seu de l’antiga Societé Lanière Barcelonaise, i és un bon exemple del que es pot fer en arquitectura quan es treballa amb objectius d’eficiència energètica. El seu arquitecte, Josep Bunyesc, ha intentat que funcioni tot l’any amb el menor consum energètic possible. Hi ha sensors de temperatura, sistemes de ventilació i regulació climàtica interior, una capa d’aïllament de 12 centímetres a l’antiga façana i una capa de 24 centímetres de material que cobreix la teulada. A la foto podeu veure el revestiment exterior de xapa foradada. Les parets interiors són de fusta i molt gruixudes (uns 20 centímetres) perquè Bunyesc treballa amb fusta transpirable que evita la condensació i amb llana d’ovella per aïllar del fred i de la calor. De fet, les plaques fotovoltaiques de la teulada moltes vegades generen més energia de la que necessita l’edifici.

Les cases passives es van començar a popularitzar ara fa uns 37 anys a les escoles d’arquitectura a partir de la publicació del llibre “Passive Energy Book” de Edward Mazria. Són cases que garanteixen una temperatura constant de confort en el seu interior, estiu i hivern, sense consumir pràcticament res d’energia externa. Ara bé, aquest “pràcticament” fa que sigui millor parlar de construccions quasi passives que d’edificis i cases passius, perquè les anomenades cases passives acaben tenint un sistema de calefacció alternatiu per aquells dies en els que les condicions climàtiques ho fan necessari. Ho diu molt bé en Josep Bunyesc quan explica que ha intentat que les seves cases funcionin tot l’any amb el menor consum energètic possible, i ho diu la mateixa Unió Europea a la seva directiva EPBD 2010/31/EU quan parla d’edificis amb consum quasi nul d’energia. En el cas concret de la seva casa dels afores de Lleida, Josep Bunyesc no paga mai més de 300 euros anuals per la seva factura energètica de calefacció i aire condicionat.

Els sistemes passius de captació indirecta es basen en un molt bon aïllament (que evidentment serveix tant a l’estiu com a l’hivern), en captadors que a l’hivern condueixen l’escalfor del sol cap a l’interior, i en sistemes de ventilació per convecció per a l’estiu. Hi ha molts tipus de sistemes passius de captació indirecta, però un dels més importants és l’anomenada paret Tromble, inventada per Michel Tromble. Aquest sistema consta d’un vidre vertical davant d’un mur massís negre que fa d’acumulador per efecte hivernacle, tot difonent l’escalfor a l’interior de la casa.

L’arquitectura bioclimàtica i els edificis quasi passius són una molt bona noticia de cara al futur. Estem aprenent a dissenyar cases que mantenen una bona temperatura a l’hivern sense pràcticament cap despesa energètica, i anem veient que també les podrem mantenir fresquetes a l’estiu sense necessitat de gastar res. En aquest aspecte podem dir que anem en la bona direcció, oi?

Per cert, el dissenyador Miquel Milà reivindica, en contra de l’obsolescència programada, la noblesa de les coses ben fetes. Diu que li agrada veure envellir els objectes perquè l’envelliment enriqueix objectes, alguns materials nobles com la fusta i la pedra, i fins i tot algunes persones.

Les esgarrifances galàctiques

dijous, 10/03/2016

A la superfície dels llacs hi ha molta vida. A més de vegetals microscòpics com els cianobacteris, hi podem trobar insectes com els de la família dels sabaters que caminen sense enfonsar-se gràcies a tensió superficial de l’aigua i a una cera repel·lent a l’aigua que tenen a les extremitats. L’espai vital de tots ells, que conformen l’anomenat plèuston, és una interfície bidimensional aigua-aire que els proporciona tot el que necessiten: aigua, nutrients, oxigen i diòxid de carboni.

Imaginem un dia tranquil, sense vent. El llac és en repòs, com una bassa d’oli. Els organismes del plèuston fan la seva vida, menjant i sobrevivint. Tot de sobte, passa una barca pel mig del llac. L’estela que deixa es va obrint, i al cap d’uns segons afectarà qualsevol punt del llac. Si ho mirem des de la riba, el fenomen és clar: les dues línies de l’estela són de fet un grup de dues, tres o quatre petites onades que avancen tot trencant la monotonia de l’aigua quieta. La superfície del llac és plana a tot arreu excepte a les dues línies “gruixudes” de l’estela. Però si poguessin parlar, els insectes del plèuston no dirien el mateix, perquè no tenen una visió global i completa del llac. Només detecten el seu entorn, i de fet passen de sentir-se en una superfície tranquil·la a trobar-se trasbalsats de cop durant uns pocs segons, passats els quals tornen a la tranquilitat habitual. I, quin és aquest trasbals?. Bàsicament, que fan pujades i baixades, però sobretot que la superfície de l’aigua, en el seu entorn més immediat, s’estira i s’arronsa unes quantes vegades (és fàcil veure que les ones impliquen un allargament local de la superfície de l’aigua, sobretot en els seus vessants inclinats). Qualsevol insecte notarà que puja i baixa tres o quatre vegades. Quan és dalt o baix, se li arronsa l’espai i se li acosten els insectes del seu voltant, mentre que quan al vessant inclinat de la ona, observa que l’espai s’estira i els seus veïns s’allunyen. Després, passats uns quants segons d’esgarrifança i desconcert, tot torna sortosament a l’estat habitual de repòs.

Les ones gravitacionals tenen una certa semblança amb aquestes ones de les esteles dels vaixells. Els geòmetres dirien que només cal moure’ns de les dues dimensions de la superfície del llac al 4D, perquè les ones gravitacionals afecten l’entramat de quatre dimensions de l’espai-temps en el que, conscientment o no, vivim tots plegats. Ara fa justament 100 anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat general, on un dels conceptes essencials és l’indissoluble lligam entre espai i temps. Aquesta misteriosa entitat 4D, l’espai temps en el que naixem, vivim i morim, es “pla” a les regions intergalàctiques però es deforma prop dels estels, planetes i altres objectes de l’univers. Ens és molt difícil d’entendre-ho perquè no podem pensar en 4D, però un cop més podem fer experiments 2D que ens permeten entendre el que passa a l’Univers. Ho podeu veure en el vídeo del cub metàl·lic i la bala de la ESA, que també podeu veure a aquesta pàgina web. De fet, quan la bala és molt prop del cub i quan finalment xoca amb ell, si  miréssim amb microscopi la superfície elàstica, veuríem petites ones com les de l’estela de les barques.

L’estela de les barques deforma temporalment la superfície 2D del llac de la mateixa manera que qualsevol moviment accelerat d’un estel o planeta amb molta massa deforma l’entramat 4D de l’espai-temps. Tot plegat costa d’entendre, però LIGO ens acaba de demostrar que és cert. Costa d’entendre perquè podem arribar a imaginar que l’espai es contrau i expandeix, però pensar que el temps oscil·la de la mateixa manera és quelcom que requereix més imaginació. I costa d’entendre perquè, encara que visquem en un espai 3D, som bàsicament éssers 2D que quasi no sortim de la superfície de la Terra i que mirem molt més a dreta i esquerra que a la immensitat de l’Univers nocturn. Penseu només el que ens costa entendre bé el moviment del Sol i dels astres al cel.

El sistema LIGO que ara ha detectat aquestes ones gravitatòries inclou dos detectors idèntics, un a Livingston (Louisiana, 30°33′46.42″N 90°46′27.27″W) i l’altre, anomenat LIGO Hanford, a Richland, estat de Washington (46°27′18.52″N 119°24′27.56″W). La distància entre els dos detectors és de 3002 quilòmetres. Cada un d’ells té forma de “L”, amb dos braços perpendiculars de 4 quilòmetres, que de fet són túnels perfectament rectilinis i sense aire. La idea és senzilla: un mirall semi-transparent divideix un raig làser que surt del vèrtex de la “L” en dos, de manera que el primer va per un dels braços, es reflexa en un mirall al final del túnel i torna mentre el segon fa el mateix pel túnel de l’altre braç. Els dos raigs làser, després d’haver recorregut 4+4 Km. cada un d’ells, es tornen a trobar molt a prop d’on s’han generat, i es barregen. El sistema s’ha ajustat de manera que en condicions normals, les ones dels dos raigs arriben invertides (es diu en oposició de fase) i per tant s’anul·len (en aquesta web de la revista Scientific American podeu trobar una bona explicació). Quan hi ha qualsevol moviment per petit que sigui de la Terra (la vibració produïda per un tren, un petit terratrèmol, una tempesta elèctrica), el sistema el detecta perquè aquestes vibracions afecten la longitud d’algun dels dos braços, les ones ja no arriben en oposició de fase, i apareix un patró d’interferència que deixa de ser zero. I de fet, cada un dels dos detectors està trobant constantment petites “esgarrifances” produïdes per fenòmens naturals o per l’home. Per això, tot plegat només té sentit si enlloc d’un detector en tenim dos, perquè la immensa majoria de vibracions les veurem només a Richland o a Livingston. I per això, quan un mateix patró d’esgarrifança el detectem a dos llocs que són a més de 3000 quilòmetres de distància, podem afirmar que és una vibració que ens ve de l’Univers. És com si poséssim dos petits detectors d’onades separats cent metres a la superfície del llac. Si algú tira una pedra prop d’un d’ells, l’altre no detectarà res. Però si passa una barca, tots dos detectaran el mateix patró d’onades (això sí, amb un cert retard entre l’un i l’altre).

Doncs bé, els dos detectors LIGO, que van començar a treballar l’any 2002, no van detectar cap ona gravitacional fins el 18 de setembre de 2015. Aquest dia, poc abans del migdia, els dos detectors van captar les ones que veieu a la imatge, que he tret d’aquesta pàgina web. Els dos detectors van captar el mateix patró d’ones, però el de Livingston, Louisiana ho va fer 7 mil·lèsimes de segon abans que el LIGO Handford. Fa sis mesos, ens van arribar les ones produïdes pel xoc de dos forats negres, cada un d’ells equivalent a 30 vegades la massa del Sol, i que va tenir lloc fa 1300 milions d’anys, quan a la Terra tot eren bacteris i només els més espavilats començaven a fer fotosíntesi. Les gràfiques són el reportatge gràfic d’un terrible cataclisme, que si us fixeu en l’eix horitzontal, veureu que va durar poques dècimes de segon (els darrers instants abans el col·lapse dels dos forats negres). Les tres gràfiques mostren les vibracions detectades a Hansford i Livingston (amb la predicció segons la teoria de la relativitat superposada) i, a sota, la superposició del que van detectar els dos observatoris. No hi ha dubte, és el primer signe que tenim d’un immens xoc de proporcions galàctiques. Però així i tot, la crònica és increïblement subtil. Fixeu-vos que el valor de la tensió (Strain) o estirament relatiu de l’espai, és de 10 elevat a menys 21. En d’altres paraules, les vibracions que podríem observar en la llargada d’una barra de 100 milions de quilòmetres, serien de l’ordre de la mida d’un àtom. I, tot i això, el sistema LIGO ha pogut detectar aquesta lleugeríssima esgarrifança galàctica.

Un darrer comentari. El fet que les vibracions arribessin 7 mil·lisegons abans a Livingston que al detector de Hanford, ajuda a detectar el punt del cel on es va produir el xoc dels forats negres. Com que les ones gravitacionals, que ens arriben a la velocitat de la llum, en 7 mil·lisegons recorren 2100 quilòmetres, podem imaginar una esfera de radi 2100 Km. centrada al punt H (Hanford), que a la seva vegada es troba a 3002 Km. del punt L (Livingston). Geomètricament, és fàcil veure que la direcció que indica la posició dels forats negres al cel és la perpendicular a algun dels plans que passen per L i són tangents a l’esfera centrada a H (en d’altres paraules, la direcció és una de les normals a un con).

En Luis Lehner, físic de la Universitat d’Ontario que treballa en el projecte LIGO, explica que les ones que van poder captar ara fa sis mesos no només demostren l’existència de les ones gravitacionals sinó que també són la confirmació més sòlida que hi ha hagut fins ara que l’Univers té forats negres. Per cert, al projecte LIGO hi treballen més de mil científics de 15 països. La ciència no veu fronteres. Lehner diu també que cada nou aparell que inventem per mirar el cel ens obre una finestra que ens deixa veure coses que no sabíem, i compara el que hem vist ara amb el LIGO amb el que va descobrir Galileu quan va mirar el cel de nit amb telescopi per primera vegada. Tot i que per ser precisos hauríem de dir que és cert que cada nou aparell que inventem per mirar el cel ens descobreix aspectes amagats de l’Univers, però que a la vegada ens planteja moltes més preguntes. Perquè el cabàs de la ciència sempre hi haurà moltes més preguntes que respostes.

———

Per cert, en Xavier Roig parla del Mobile World Congress i no entén com és que es prenen per sàvies “quatre banalitats expel·lides per multimilionaris gurus de les xarxes electròniques de xafarderia”. Cita Umberto Eco, que fa menys d’un any va dir que les xarxes socials donen dret a parlar a legions d’idiotes que abans parlaven només al bar després d’un got de vi, sense perjudicar la comunitat.

El creixent fèrtil i els refugiats

dimecres, 2/03/2016

L’any 2008, la revista científica Hydrological Research Letters va publicar un article molt significatiu i poc conegut d’Akio Kitoh i dos coautors més. El seu títol ho diu tot. Els autors van utilitzar un model climàtic global de molt alta resolució (20 Km. entre mostres) per demostrar que el creixent fèrtil desapareixeria al llarg del segle XXI com a conseqüència de la desertització.

El Creixent Fèrtil és una regió històrica del Pròxim Orient que aglutinava part dels territoris de l’Antic Egipte, el Llevant i Mesopotàmia. La paraula creixent ve de la seva forma, que com podeu veure a la imatge recorda la lluna creixent (la imatge la podeu trobar en aquesta web). Eren terres molt fèrtils, banyades una mica pel Nil i sobretot pel Jordà, Tigris i Eufrates. Va ser una regió tan privilegiada pel clima i l’aigua que fa nou mil anys es va convertir, durant la revolució neolítica, en el bressol de l’agricultura. Actualment, el Creixent Fèrtil inclou parts d’Iraq, Kuwait, Síria, Líban, Jordània, Israel i Palestina, a més de la franja sud-est de Turquia i la franja occidental de l’Iran.

El primer avís dels científics va arribar l’any 2008, tres anys abans de la primavera Àrab i de l’inici del conflicte i guerra a Síria. Les prediccions dels actuals models (vegeu també aquest altre article, publicat fa només un any a la revista de l’Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units) són dramàtiques. Hi ha una tendència inexorable, a Síria i als paisos del seu voltant, a la sequera i a l’escalfament. La sequera va començar a fer-se evident fa uns 17 anys i ara ja és fortíssima, amb previsions que són molt pessimistes (vegeu les gràfiques del que ha passat els darrers anys i de la tendència per al proper futur en l’article publicat al PNAS). La gent que fa només 15 anys feia pous de 20 metres per trobar aigua, ara ha de perforar fins 500 metres per trobar-ne. Malauradament, la zona serà un desert, i ho veuran els nostres néts. El Creixent Fèrtil només haurà durat nou mil anys.

No es pot simplificar en que fa a les causes de la guerra a Síria i de l’allau de refugiats. Però els autors d’aquests treballs demostren que la sequera i desertització a Síria són deguts a l’escalfament global, i que aquest és responsabilitat sobretot del model econòmic i financer occidental i de tots aquells que l’han estat fomentant. El preu de l’enriquiment d’uns pocs no ha estat només econòmic; es pot mesurar en desertització, repressió, violència i milions de desplaçats. El que s’ha fet les darreres dècades es convertirà en sofriment de molta gent durant anys i anys, perquè la guerra a Síria no és independent de la desertització. Fa poc, en una entrevista, una refugiada Siriana que havia estat camperola al seu país confirmava que una de les causes directes del conflicte havia estat la sequera tot dient: “Naturalment: la sequera i l’atur van ser dues de les raons importants que van impulsar la gent cap la revolució. Vam poder aguantar la sequera durant dos anys, però després vam dir que ja n’hi havia prou”.

La conclusió dels autors de l’article del PNAS no pot ser més clara. A les conclusions diuen textualment que han mostrat que existeix un camí que surt de la interferència humana amb el clima i que passa per les grans sequeres i el col·lapse de l’agricultura, fins portar-nos a fenòmens massius de migracions humanes. Citen treballs que demostren la correlació estadística entre canvi climàtic i conflictes, i argumenten la fiabilitat del seu model tot indicant que els resultats que presenten en aquesta regió coincideixen força bé amb les observacions reals fetes durant les darreres dècades del segle XX. Els seus resultats es basen en models numèrics d’alta resolució i en tres correlacions: la que hi ha entre el que hem fet els humans durant les darreres dècades i l’escalfament del planeta (que també avala l’IPCC de la ONU), la que ara han trobat que existeix entre l’escalfament i la desertització del creixent fèrtil, i l’evident correlació entre aquesta desertització i els grans moviments de desplaçats.

La ceguesa interessada de les societats occidentals i dels seus dirigents (polítics i empresarials) tindrà efectes devastadors, que ja estem començant a veure, perquè l’escalfament global antropogènic és una arma de destrucció massiva però lenta. La nostra cobdícia ha contribuït a generar onades de desplaçats que a més no volem acollir. Ara bé, com sempre, podem estar ben segurs que ningú perseguirà els responsables. Pagaran justos per pecadors.

Per cert, Firas al-Shater es pregunta, en el seu vídeo fet a l’Alexander Platz de Berlín, qui són “aquests alemanys”. Firas al-Shater va decidir estar-se a la plaça amb els ulls tapats i esperant la reacció de la gent, amb un cartell que deia que era un refugiat sirià. Demanava que si tenien confiança en ell, l’abracessin.

El cercle dels arbres de la vida

dimecres, 24/02/2016

Aquí teniu una imatge que resumeix bona part del que sabem sobre la vida a la Terra i sobre els nostres orígens. És el cercle dels arbres de la vida, l’arbre de totes les filogènies de la matèria viva, el gràfic de l’evolució que durant milions d’anys ha anat donant lloc a més i més espècies vivents, amb colors que representen la seva major o menor diversitat. És el resultat d’una llarga investigació que Cody E. Hinchliff i altres investigadors han publicat als Proceedings de la National Academy of Sciences dels Estats Units, i que no em puc estar de dir que trobo fascinant. Aquí teniu l’article científic i aquí podeu trobar una presentació que mostra el cercle de la imatge amb millor qualitat. De fet, l’arbre és una estructura oberta i en constant evolució perquè els científics poden anar proposant millores i refinaments cada dia, com explica la pàgina del projecte. Fins i tot us podeu baixar els fitxers que conformen aquest arbre gegantí.

Cody E. Hinchliff i els seus companys han pogut barrejar un total de 484 filogènies existents en base a generar un graf d’alineació dels arbres. El cercle final de la vida inclou 2.339.460 nodes fulla (extrems de l’arbre que toquen el cercle, que corresponen cada un d’ells a una determinada espècie viva coneguda i que es mostren uniformement repartits en tot el cercle) i un total de 229.801 nodes interns que corresponen a bifurcacions que veiem dins del cercle i que representen espècies que en el seu moment van donar lloc al naixement de noves espècies vivents. L’important, en tot cas, és que els autors són els primers que han aconseguit aplicar un procés eficient i automàtic per a agrupar els diferents arbres (parcials) fins ara publicats en un únic arbre de la vida, i que ho han fet de manera que tot plegat es pugui anar perfeccionant a mesura que sapiguem més coses. Perquè si és cert que hem donat nom a uns 2,3 milions d’espècies vivents, també és cert que els biòlegs creuen que el nombre total d’espècies és de l’ordre dels 8,7 milions. Tenim feina per estona…

La imatge de sota mostra una ampliació d’un tros del cercle, el que estaria entre les sis de la tarda i les nou de la nit si pensem en les direccions d’un rellotge. Nosaltres som el punt vermell, mentre que el punt blau al centre és el primer organisme viu de la Terra, que segons l’actual consens, va ser únic. L’arbre, vist així, és el nostre arbre genealògic per excel·lència, l’arbre que ens explica els nostres avantpassats primats, mamífers i fins i tot no vertebrats fins arribar a l’origen de la vida. Quan pugem per l’arbre trobem un primer punt groc que era primat, però després passem pel segon punt groc dels nostres avantpassats amfibis. I el tercer punt groc correspon a una espècie extingida que va evolucionar a la vegada cap els vertebrats i mamífers i cap els fongs. Parlant en termes de rellotge, els vertebrats del cercle de la vida es troben entre les 8 i les 9, mentre que entre les 9 i les 3 tenim els cucs i els insectes, aràcnids i crustacis, que representen moltes i moltes espècies. Els bacteris són entre les 3 i les 4, les algues entre les 4 i les 5 (aproximadament) i després ja venen les plantes, els arbres i els fongs. En tot cas, si pugem per l’arbre genealògic del cercle de la vida sempre arribarem finalment al punt blau, origen de tot.

Una de les coses que permet fer aquest cercle de la vida és definir una mesura per saber si dues espècies determinades són molt diferents o no. En paraules més precises, ens permet definir una distància entre espècies. No és difícil, perquè ho podem fer de la mateixa manera que ho faríem a l’arbre de la nostra família. Quina relació tinc amb la filla de la neboda del germà de la meva àvia? Una cosa que puc fer, si ho vull saber, és pujar pel meu arbre genealògic fins arribar a un antecessor comú. En el meu cas, he de pujar tres nivells per l’arbre genealògic (fins als besavis), perquè és fàcil veure que la  filla de la neboda del germà de la meva àvia comparteix amb mi algun dels besavis o besàvies. Després de pujar tres nivells fins als besavis, he de tornar a baixar dos nivells fins la neboda del germà i un nivell més per arribar a la seva filla. Puc afirmar que la meva distància genealògica amb la filla de la neboda del germà de la meva àvia és 6 perquè he hagut de pujar tres nivells i baixar-ne tres, i 3+3=6. En canvi, la meva distància genealògica amb el germà de la meva àvia és de 3+1=4. Doncs bé, el mateix passa amb el cercle de la vida. Per exemple, a la imatge de sota, si volem podem mesurar la distància entre els humans i un determinat tipus de fongs (el punt verd que toca el cercle). He de pujar per l’arbre a partir del punt vermell i anar comptant nodes interns de l’arbre mentre passo els punts grocs. Quan arribo a l’antecessor comú dels humans i fongs (punt groc més proper al centre del cercle), continuo comptant i vaig baixant pels punts verds fins arribar al meu destí. El bonic de tot plegat és que el camí és únic i que es tracta d’una distància estructural, que només depèn dels moments en els que una determinada espècie va divergir donant lloc a una nova espècie o a una nova branca de l’arbre. I, de fet, i en resum, no som gaire diferents dels fongs…

Per cert, la Judith Carrera diu que cal que ens qüestionem si la velocitat i la constant novetat són els únics motors del progrès. I diu també que no hem de deixar mai de preguntar-nos quin tipus de tecnologia volem i per a què la volem.

Especulació versus producció

dijous, 18/02/2016

La foto que veieu aquí al costat pertany a l’exposició que va crear i dissenyar en Gabriele Galimberti, i que podeu veure a la seva pàgina web. És una foto de les empreses que tenen la seu fiscal a les illes Caiman. Cada caixeta, cada apartat postal, és una empresa. No els cal cap oficina, i de fet no podrien tenir-la per la senzilla raó que les illes Caiman tenen el doble d’empreses que d’habitants.

Hi ha vegades que t’adones que el que vols dir ja ho han dit altres de manera molt clara. En Joan Majó diu que les darreres dècades hem anat disminuint l’activitat productiva i augmentant l’activitat financera, que ha passat de tenir un paper d’auxiliar de la primera a ser una finalitat en si mateixa i a prendre majoritàriament una dimensió especulativa. L’especulació, sigui en productes financers, en béns immobiliaris o en productes energètics, no crea valor, diu en Majó, però crea plusvàlues i augments aparents de riquesa amb creixements ficticis del PIB que tard o d’hora s’evaporen, com va passar el 2007 i el 2008.

Fa poc, en Joseph Stiglitz ho deia molt clar quan parlava de la QE o expansió quantitativa (la injecció massiva de liquiditat als mercats). Deia que quan els bancs tenen llibertat per triar, trien el benefici sense risc o fins i tot l’especulació financera en detriment d’una activitat creditícia que fomentaria l’objectiu més ampli del creixement econòmic. I deia que moltes corporacions no financeres van obtenir préstecs aprofitant els tipus d’interès baixos. Ara bé, en lloc d’invertir, van utilitzar els diners prestats per tornar a comprar les seves accions o adquirir altres actius financers. Tot plegat, i segons denuncia Stiglitz, ha fet que el flux de liquiditat hagi anat destinat de manera desproporcionada a crear una riquesa financera i a inflar les bombolles d’actius en lloc d’enfortir l’economia real, creant una situació que només es pot resoldre en base a replantejar les regles de l’economia de mercat per garantir una igualtat més gran, més planificació a llarg termini i un ferm control del mercat financer amb una regulació efectiva i unes estructures d’incentius adequades.

Citant un cop més en Joan Majó, cal retornar a l’economia productiva (industrial i de serveis) i cal regular fortament l’activitat financera. Cal fomentar la producció, les solucions creatives i els projectes que no busquin el rendiment immediat. Ja hem vist que és ben fàcil fer grans projectes de “totxo”, oci i joc. Però el que fa moure un país són les inversions en investigació, innovació i educació, formació i reciclatge de les persones.

—-
Per cert, Yanis Varoufakis (i molts més) diuen que cal fer un canvi radical a les polítiques de la Unió Europea, per aconseguir que deixi d’estar governada “de facto” per una tecnocràcia al servei d’una petita però molt poderosa minoria de poders econòmics i financers.

Per què tenen tres aspes?

dijous, 11/02/2016

Per què tots els molins de vent dels parcs eòlics tenen tres aspes? Per què ha anat canviant al llarg dels anys, el disseny dels molins? Per què hem deixat de banda el disseny clàssic de molins rurals com els que podem veure a la imatge?

He de dir que aquests petits molins multi-aspa em captiven. Fan la seva feina, amb un impacte ambiental que és clarament més baix que els grans molins actuals de tres aspes. I tenen la seva història, que va començar l’any 1854 amb un invent de Daniel Halladay. Després, trenta anys més tard, Steward Perry va perfeccionar aquest disseny inicial de Halladay, fent un nou molí que sens dubte es va consolidar com un clàssic. Els molins tipus Perry, amb un diàmetre d’uns tres metres i amb un nombre d’aspes entre 18 i 24, es van estendre per tot el món i encara els podem veure a molts llocs. Les aspes dels molins Halladay i Perry són de xapa metàl·lica corbada, que el vent empeny i fa girar. Però hi ha un detall essencial. Estem parlant dels anys entre 1854 i 1884, quan els humans encara no havíem inventat els avions i no sabíem fer ales. Després, durant el segle XX, vam descobrir la física aerodinàmica i ens vam adonar que existia un perfil òptim d’ala d’avió que maximitzava la sustentació. Gràcies als estudis aerodinàmics, ara sabem que les aspes dels molins donen molt millor rendiment si el seu perfil és justament el de les ales dels avions. Hem acabat abandonant les aspes de xapa corbada, fàcils de fabricar, i ens hem decidit per les aspes actuals, molt millors però que ja no ens podem fer a casa amb les nostres eines.

Una imatge val més que mil paraules, i la gràfica de sota (que podeu trobar en el document d’aquesta tesi de màster de la Universitat de Delft) ens dóna la resposta. La gràfica mostra el coeficient de potència Cp de diferents tipus de molins de vent en funció del TSR (acrònim de “tip speed ratio“), que és la relació entre la velocitat de la punta de les aspes quan giren i la velocitat del vent. El coeficient de potència Cp ens indica el màxim percentatge d’energia del vent que podem aprofitar. De fet, la llei de Betz demostra que aquest coeficient Cp té un límit superior, que Hermann Glauert va estudiar amb detall. La gràfica mostra aquest límit amb una línia verda. Per exemple, en un molí amb un TSR=2, mai podrem aprofitar més del 52% de l’energia que porta el vent, i si el valor del TSR és de 1, mai podrem passar del 42%. Però si el nostre molí té un TSR=7, teòricament podem arribar a captar el 59% de l’energia eòlica del vent que travessa les aspes. És clar que tot això és teòric, perquè els molins reals tenen un rendiment més baix. Fixeu-vos en la corba blava, del molí tradicional multi-aspa tipus Perry de la imatge de dalt, i en la corba rosa dels molins de tres aspes dels parcs eòlics. El molí tipus Perry dóna el màxim de rendiment quan el TSR és proper a 1, mentre que els molins de tres aspes obtenen el màxim d’energia quan TSR=7. En el primer cas, el rendiment és d’un 30% mentre que en el segon és quasi del 50%. Observem que aquest valor màxim de la corba rosa és el més gran de tots els dissenys que recull la gràfica i que fins ara hem inventat. Això explica el per què de les tres aspes dels molins dels parcs eòlics. El disseny de les tres aspes, basat en els principis aerodinàmics de les ales d’avió, és eficient i evita els possibles problemes d’interferència entre les turbulències generades per cada una de les aspes i l’aspa del costat. A més, el nombre senar d’aspes incrementa l’estabilitat mecànica del conjunt. Si penséssim per exemple en passar a cinc aspes, la gràfica de sota ens diu que caldria anar a valors inferiors del TSR per evitar les interferències. Tindríem molins més lents i de construcció més costosa però no hi guanyaríem pas gaire. Per cert, és fàcil entendre per què els molins tipus Perry giren més ràpid que els que veiem als parcs eòlics, vegeu la nota al final.

En tot cas, els molins tradicionals tipus Perry poden tenir un paper molt rellevant els propers anys. Són econòmics i fàcils de fer. Es poden fer fins i tot aprofitant alternadors de cotxes desballestats, i poden ser una bona solució energètica per zones rurals aïllades d’Àfrica i altres regions del tercer món que necessiten solucions imaginatives i barates. Però també poden ser una bona opció a casa nostra si aconseguim eliminar les barreres que ara impedeixen anar a models energètics distribuïts i d’auto-consum. Perquè, pel consum familiar, no importa gaire que el rendiment sigui del 30% o del 50%; és més important que sigui fàcil de construir, d’instal·lar i de mantenir. I aquesta és la gran avantatge dels molins tipus Perry, a casa nostra i a qualsevol lloc. Per això, crec que durant molts anys continuarem veient aquests petits molins multi-aspa, a Europa, a Àfrica i a totes bandes.

Per cert, la Judit Carrera cita Kant quan ja parlava del dret dels estrangers a no rebre un tracte hostil pel simple fet d’arribar al territori d’un altre. Kant també deia que “els  homes no poden disseminar-se fins a l’infinit, perquè la superfície del globus és limitada i, per tant, han de tolerar mútuament la seva presència”.

———

NOTA: Els molins tipus Perry tenen un radi (de l’eix de rotació a la punta de les pales) d’entre 1 i 3 metres. Amb un vent moderat de 25 Km/h i funcionant amb TSR=1, la velocitat de la punta de les aspes és igual a la del vent i per tant és d’uns 7 metres per segon (25000/3600=6,94). Com que la velocitat lineal és la velocitat angular pel radi, el molí treballa a màxim rendiment quan el fem girar a 67 revolucions per minut (rpm) en el cas d’un metre de radi i a 22 rpm en el cas de tres metres de radi. Però amb el mateix vent, un molí de tres aspes amb radi de 50 metres treballarà amb TSR=7 i els mateixos càlculs ens diuen que haurà de girar a 9,36 rpm, ja que la velocitat de la punta de les aspes haurà de ser de 7*7=49 metres per segon i (49/(50*6,2832))*60=9,358

Una cosa més. Aquesta pàgina web dóna molts detalls i explica els molins de tipus Savonius, força interessants i fàcils de construir. I aquí podeu trobar un curs més tècnic amb més informació.

Que inventin ells

dimecres, 3/02/2016

En Marc havia acabat la carrera i volia fer el doctorat. Va saber de la possibilitat de fer un doctorat dins un conveni de col·laboració entre la universitat i l’empresa A, tot plegat en el marc d’un programa oficial de foment dels doctorats industrials. Curiosament, el contracte li va fer una altra empresa, B, de subcontractació, que treballa per A. Quan va signar el contracte el van informar que la feina de recerca la faria durant una estada a l’estranger, en una tercera empresa C. Sense adonar-se’n, es va trobar lluny, treballant per un projecte de l’empresa C i amb uns superiors jeràrquics que no sabien res del seu doctorat i que li deien que si volia fer la tesi l’havia de fer fora d’hores de feina.

Qui ha sortit guanyant, en tot això? L’empresa estrangera C ha tingut durant més d’un any un enginyer a cost baixíssim al qual ha encomanat feines de gran responsabilitat. L’empresa A cobra de C per la feina que està fent el doctorand, l’empresa B cobra de A per haver-lo contractat, i tant l’empresa B com la universitat cobren de la Generalitat. Per cert, la tasca de direcció científica per part de la universitat no crec que hagi arribat a les quatre hores a l’any, fins ara.

I en Marc? S’ha hagut d’anar espavilant sol, i ha anat descobrint què és això de fer una tesi. Ha descobert que cal tenir cura amb els temes de propietat industrial, ha hagut de fer-se ell mateix el pla de treball de recerca, ha vist que havia de publicar i que havia de planificar-se. No l’han ajudat. Ni la universitat, ni A, ni B ni C.

El que acabo d’explicar són fets absolutament reals a banda del nom del doctorand, que és fictici. Això ha passat a casa nostra, i les empreses A, B i C tenen nom i seu social. El conveni de col·laboració per aquest doctorat industrial es va signar entre l’empresa A i una Universitat pública catalana, amb una memòria del projecte de recerca que no passaria cap avaluació científica amb un mínim de rigor. És un doctorat industrial que va començar amb mal peu, que no crec que acabi bé, i que el que sí haurà aconseguit és defraudar totalment les expectatives d’un noi que volia fer recerca.

El programa de doctorats industrials de la Generalitat indica que el doctorand disposarà d’un director de tesi vinculat a la universitat, centre de recerca i/o fundació hospitalària i d’una persona responsable designada per l’empresa. A més, la persona candidata ha de ser acceptada i admesa al programa de doctorat de la universitat corresponent, i el centre de treball ha d’estar ubicat a Catalunya. En el cas que he explicat, en canvi, la direcció dels treballs ha estat a càrrec de la persona de l’empresa sense direcció efectiva per part de la universitat, la persona candidata va ser contractada molt abans de ser acceptada i admesa al programa de doctorat, i el centre de treball no ha estat ubicat a Catalunya durant dos anys. El programa també diu que la dedicació del la doctorand al projecte de recerca es distribuirà entre l’empresa i la universitat. La realitat ha estat d’un 100% d’estada obligada a l’empresa i d’un 0% a la universitat, on fins fa poques setmanes no tenia lloc de treball.

He estat dubtant entre el títol que finalment he escollit i el de “recerca i corrupció”, perquè tot plegat és una historia (una més) de corrupció i de malversació dels diners que l’administració pública destina al suport de la recerca, però també d’una manca absoluta de control de certes subvencions públiques, i d’un total despreci per l’actitud creativa i pel descobriment de noves solucions. Per què hem d’inventar, si podem fer diners fàcils a curt termini? Per què preocupar-nos, si això d’inventar ja ho fan els de fora, com deia Unamuno? Només un detall, a banda del que ja he comentat: l’empresa A sembla que ja no està interessada en el tema de tesi, que anava en la línia de les energies renovables. Una gran visió de futur, oi? (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web).

Per cert (i canviant de tema), John Banville diu que cal reflexionar abans de reduir la realitat a idees simples, i aconsella dubtar i fer dubtar. Pensa que enlloc de dividir, cal unir, perquè l’alternativa és la violència. I diu que mai serem a resguard de la violència, perquè la tenim amagada dins cada un de nosaltres.

El número 1515

dijous, 28/01/2016

Avui fa un mes de l’aparició mediàtica del numero 1515. De cop, tothom va començar a parlar de si un empat a 1515 vots era o no probable. Sembla impossible que només faci un mes, oi?. Amb la quantitat de coses que han passat…

Hi va haver molt debat a les xarxes a partir d’una pregunta de Gerard Piqué, que va demanar quina probabilitat hi havia que l’assemblea dels Cupaires acabés en empat. El debat va incloure intervencions, entre d’altres, d’en Xavier Sala-i-Martin i dos supòsits que va publicar l’Ara amb raonaments relacionats amb el llançament d’una moneda. Malauradament, les votacions no es poden analitzar amb models de monedes, perquè els humans anem canviant d’opinió, a diferència de les boles i monedes.

Escric aquest article aprofitant l’avinentesa que avui, com deia, fa un mes de tot plegat, i també perquè alguns companys m’ho han demanat. En tot cas, vull deixar clar que es tracta única i simplement d’un exercici de càlcul de probabilitats per mostrar que moltes afirmacions que es van fer i que deien que l’empat era molt i molt improbable, eren falses.

No podem parlar de llançament de monedes perquè els humans som força més complicats, però també perquè les probabilitats depenen de la informació prèvia que tinguem. No és el mateix la probabilitat de tenir un retard de més de 15 minuts en el tren que he d’agafar demà si no tinc cap més informació, que aquesta mateixa probabilitat si sé el tipus de tren i/o el lloc on sóc, perquè les probabilitats de retard d’un rodalies, d’un TGV o d’un tren Alemany o Suïs són totalment diferents.

Diuen que per tal de poder trobar una solució, cal abans saber quin és el problema. Cèsar ho va fer, tot posant en evidència que calia considerar la informació prèvia que ja teníem (vegeu el comentari del 28/12/2015 a les 18:25). Va explicar que calia partir dels resultats de la segona votació, que de fet eren una evolució bastant previsible dels resultats de la primera: 1512 vots en contra d’investir a Mas, 1510 vots a favor d’investir-lo (1482 + 28 = 1510) i 20 blancs i nuls. La pregunta de Cèsar era un bon plantejament del problema: “tot sabent aquests resultats de la segona votació, quin resultat es pot esperar a la tercera votació?”.

Però no n’hi ha prou. Encara cal fer més hipòtesis, i alguns supòsits addicionals que es van fer a les xarxes socials no són correctes. No es pot aplicar la llei binomial, perquè les persones no som boles blanques i negres. Les persones canviem d’opinió, i en un cas tan ajustat com el que estem considerant, aquests canvis són els que determinen el resultat. No podem pensar que el vot de 3022 de persones (1512+1510) ja era conegut, per la mateixa raó: és ben probable que algú canviés el seu vot entre la segona i la tercera votació. I no crec que puguem pensar que els 28 que havien votat sí a Mas però no a l’acord votarien sí a la tercera votació, o que hi hauria un canvi de vot només en vuit dels 20 vots nuls.

L’element clau que ens aniria bé saber és quantes de les 3022 persones que van votar una opció definida a la segona votació, van canviar el seu vot a l’hora de votar per tercera vegada. Segurament hi va haver canvis en els dos sentits, encara que el que a nosaltres ens interessa és el còmput total. I com que no tenim manera de saber el que va passar, ho hem d’expressar en forma de probabilitats. Per fer-ho fàcil, proposo anomenar PC(0) la probabilitat que, a la tercera votació, les 3022 persones continuessin repartint-se en 1512 vots en contra i 1510 a favor (parlo de totals, no de persones concretes). De la mateixa manera, PC(1) és la probabilitat que, a la tercera votació, les 3022 persones es repartissin en 1511 vots en contra i 1511 a favor, i PC(-1), la probabilitat que el resultat fos un vot menys a favor i un vot més en contra. En general, PC(x) és la probabilitat que els 3022 vots es repartissin en 1510+x vots a favor i 1512-x vots en contra, on x és qualsevol valor enter, positiu o negatiu. És bastant plausible que PC(0) sigui un valor petit, que PC(x) creixi per valors petits del valor absolut de x, i que després torni a ser petit a mesura que aquest valor absolut de x va creixent, perquè és rar que moltes persones a la vegada vagin canviant de vot.

La probabilitat condicionada ens permet, ara sí, calcular la probabilitat d’empat en base a la probabilitat d’empat quan coneixem el nombre de canvis en el grup de 3022 vots (que anomenaré PE), i a aquesta probabilitat de canvi PC(x). En concret, la probabilitat d’empat és la suma de PE(0)*PC(0) + PE(1)*PC(1) + PE(-1)*PC(-1) + PE(2)*PC(2) + PE(-2)*PC(-2) +…, per tots els valors de x fins que PC(x) sigui suficientment petit. Estic suposant que ningú de les 3022 persones va deixar de votar a la darrera votació, però si volem incloure aquest supòsit és ben fàcil, només cal afegir termes a la suma anterior. En tot cas, els valors de PE són les probabilitats d’empat sabent el resultat de la segona votació i sabent el còmput total dels canvis de vot de les 3022 persones (fixeu-vos que el que estem fent és sumar per totes les possibilitats d’aquest còmput de les 3022 persones, que no coneixem). Per exemple, PE(0) és la probabilitat d’empat sabent que les 3022 persones van continuar repartint-se en 1512 vots en contra i 1510 a favor, mentre que PE(2) és la probabilitat d’empat sabent que les 3022 persones van repartir-se en 1510 vots en contra i 1512 a favor. En el primer cas, el que calia és que, dels 20 vots restants, 3 fossin en contra i 5 a favor (o bé 4 en contra i 6 a favor, etc., vegeu la nota al final), mentre que en el segon cas hi hauria empat si, d’aquests 20 vots, 5 fossin per exemple en contra i 3 fossin a favor. No sabem el comportament d’aquestes 20 persones i el que van fer, però és clar que els valors de PE(y) no són massa petits, perquè no estem parlant del comportament de 3030 persones sinó del que van fer 20 persones (suposant, és clar, que ningú marxés entre les dues votacions), vegeu la nota la final. En concret, PE(0) és del 9,7%. En d’altres paraules, si el grup de 3022 persones que ja havia votat sí o no hagués mantingut el seu total de vots afirmatius i negatius, la probabilitat d’empat a la tercera votació era del 9,7%, quasi un 10%.

Algunes conclusions. En primer lloc podem afirmar que, com que alguns valors de PC(x) no són petits i com que els valors de PE(y) tampoc ho són, la probabilitat d’empat després d’una segona votació 1512-1510 no és pas tan petita com es va dir (a la nota del final podeu veure el resultat amb alguna hipòtesi addicional). En segon lloc, hem d’acceptar que no tenim prou dades per a calcular les PC(x) i les PE(y) i que per tant no podrem saber amb exactitud la probabilitat final d’empat, perquè aquests valors depenen del comportament de cada grup humà en concret i no disposem d’estudis sociomètrics suficients.

En poques paraules: l’empat era molt més probable del que molta gent va dir.

Per cert, acabo amb una frase que m’ha agradat: l’Albert Sàez diu que, amb la crisi dels refugiats, els tolerants països nòrdics han deixat de ser-ho. Pensa també que la mort de Schengen és la mort d’Europa.

———

NOTA: Una primera consideració és que, com que la suma de totes les PC(x) (que representen tots els comportaments possibles de les 3022 persones) ha de ser la unitat, podem afirmar que la probabilitat d’empat és superior al mínim de tots els valors PE(y).

Pel que fa a la probabilitat d’empat PE(y), la podem calcular si encara fem alguna hipòtesi extra. El que segueix ho concretaré a dos casos concrets, PE(0) i PE(2), però el raonament és fàcilment extrapolable a qualsevol altre valor de y. Aquest valor de PE(y) depèn del comportament de les 20 persones que havien votat nul o blanc a la segona votació que, com és evident, no podem analitzar ni descriure amb les poques dades que tenim. Però un cop més, i concretant-nos al cas PE(0), podem escriure que PE(0) = Prob(2,0)*PV(2) + Prob(3,1)*PV(4) + Prob(4,2)*PV(6) + Prob(5,3)*PV(8) + Prob(6,4)*PV(10) + … + Prob(11,9)*PV(20). És una suma de 10 termes, on PV(k) és la probabilitat que un total de k de les 20 persones votessin a la tercera votació, i Prob(5,3), per exemple, és la probabilitat que les vuit persones que van votar ho fessin en forma de 5 vots afirmatius i 3 vots negatius. Tot plegat és degut a que estem calculant la probabilitat d’empat en general, no pas la d’empat a 1515. Observeu també que totes les k dels factors PV(k) són parells, perquè en el cas PC(0) i PE(0), l’empat era impossible si el nombre de vots del grup dels 20 era senar. Podríem fer ara la hipòtesi extra que, del grup de 20, era tan probable que votessin dues persones com que votéssim tres persones, o qualsevol altre nombre de persones. No ho sabem, però alguna cosa hem de suposar. En aquest cas, és clar que totes les PV(k) són iguals a la fracció 1/21, perquè hi ha 21 casos (podien votar 0, 1, 2, .. o 20 persones). I els valors Prob(i,j) = Prob (j,i) són fàcils de calcular usant la combinatòria, perquè si suposem que i>j i diem n=i+j, el valor de Prob(i,j) és igual al nombre combinatori “n sobre j” (casos favorables) dividit per “2 elevat a n” (total de casos possibles).

En resum, PE(0) = (Prob(2,0) + Prob(3,1) + Prob(4,2) + … + Prob(11,9) )/21. Si feu el càlcul, el resultat és PE(0) = (0,25 + 0,25 + 0,2344 + 0,219 + 0,205 + 0,1933 + 0,1833 + 0,1746 + 0,1670 + 0,1602)/21 = 0,09699. En d’altres paraules, si el grup de 3022 persones que ja havia votat sí o no va mantenir el seu total de vots afirmatius i negatius, la probabilitat d’empat a la tercera votació era del 9,7%, quasi un 10%.

El cas PE(2) és molt similar, així com tots els altres: PE(2) = Prob(0,2)*PV(2) + Prob(1,3)*PV(4) + Prob(2,4)*PV(6) + Prob(3,5)*PV(8) + Prob(4,6)*PV(10) + … + Prob(9,11)*PV(20). Per cert, és fàcil veure que sempre es compleix que PE(0) = PE(2) = 0,09699. I de la mateixa manera podríem calcular tots els altres PE(k) que necessitem per a saber la probabilitat d’empat. Però com que ja es veu que les PE(k) seran del mateix ordre, podem afirmar que la probabilitat d’empat era molt més elevada del que la gent va acabar pensant…

La matèria telepàtica

dijous, 21/01/2016

Els experiments científics dels darrers mesos, que demostren el fenomen de l’entrellaçament i es van endinsant en les seves particularitats, són directament al·lucinants, permeteu-me l’expressió. I ho són per tres raons, com a mínim. Perquè són experiments que ratifiquen sofisticades abstraccions de la ment humana, que fins ara ens podien semblar recargolades i absurdes. Perquè constaten que no sabem res i ens fan trontollar conceptes tan estesos com són els d’espai i causalitat. I finalment, perquè trenquen un cop més aquesta falsa idea de què la ciència és l’espai de les certeses, i en canvi apropen la física i la filosofia. En poques paraules, els experiments sobre l’entrellaçament ens expliquen que l’univers no és local, i que podem controlar fenòmens que seran simultanis a milions d’anys llum de distància. És com si la matèria tingués propietats telepàtiques instantànies i com si el que és infinitament lluny es trobés de fet infinitament a prop. Els experiments enterren l’anomenat principi de localitat, un dels principis bàsics de la ciència clàssica, segons el qual un objecte només està sotmès a la influència del seu entorn immediat.

Les partícules elementals (fotons, electrons i altres) fan coses rares que sembla que transgredeixin les normes del món que veiem. Per exemple, poden ser a dos llocs al mateix temps. És difícil d’entendre (i per això se’n parla poc) perquè aquest món nanoscòpic, que segueix les regles de la física quàntica, és un sac ple de misteris i sorpreses. Tan és així, que ni els mateixos pares d’aquestes teories quàntiques, Max Planck i Albert Einstein, ho entenien. A contracor, Planck es va haver de rendir a l’evidència dels experiments, que mostrava que les característiques de la radiació calòrica que surt dels forns només es podia explicar si acceptàvem que l’energia irradiada era una munió de petits “granets” o “quants” d’energia, mentre que Einstein es va adonar que aquests “quants” eren el que ara anomenem fotons.

La física quàntica va néixer per explicar aquests estranys resultats dels experiments amb forns, que al segle XIX ningú entenia. Mira per on, un objecte tan quotidià com un forn va acabar capgirant la física. Però tot continuava essent misteriós, quan Max Planck ens va fer entrar en aquesta altra dimensió, com Alícia en el país de les meravelles. Tan estrany era el que deien els resultats dels experiments com el que després van acabar preveient les teories quàntiques: el principi d’incertesa de Heisenberg, les lleis probabilístiques d’Schroedinger… i el teorema de Bell. L’any 1964, John Bell va demostrar que el principi de localitat, amb la hipòtesi quàntica, és forçosament fals, perquè cap llei de la natura que segueixi aquest principi de localitat serà capaç d’explicar les prediccions de la física quàntica. En d’altres paraules, Bell ens va dir que el nostre univers és “no local”, que el concepte de “lluny” és una fal·làcia, i que existeixen variables desconegudes que són “no locals”. Quasi res. I justament ara, els experiments li estan donant la raó: l’univers no és local.

En poques paraules, els experiments sobre l’entrellaçament, com el publicat fa pocs mesos a la revista Nature per científics de la Universitat Tecnològica de Delft i de l’Institut de Ciències Fotòniques (ICFO) de la UPC, demostren que els comportaments de partícules situades a gran distància es poden afectar mútuament de manera instantània. El procés és el que mostra la imatge de dalt. A l’esquerra veiem la gènesi d’una parella de fotons entrellaçats (la imatge és d’aquesta web). Els fotons neixen a la vegada, com una molècula fotònica de bessons univitel·lins, i per això queden entrellaçats per sempre més, durant tota la seva existència. El catalitzador de tot plegat és, en aquest cas, un nano-cristall semiconductor de 20 nanòmetres. La part inferior esquerra de la imatge mostra el patró de radiació d’una d’aquestes parelles entrellaçades durant els seus primers instants d’existència i mentre es van separant. Suposem ara que enviem els dos fotons a l’espai. Mentre ningú els analitzi, no sabem les seves propietats i, per exemple, com mostra l’esquema de la part dreta de la imatge (que és d’aquesta web), tots dos podrien tenir una polarització horitzontal o vertical (simplificant, podríem entendre que la polarització és un sinònim d'”orientació” o inclinació). Imaginem que al cap d’un temps, un dels fotons, que viatja per fibra òptica, arriba a casa de la noia de la dreta, que l’observa i veu que té polarització vertical. Doncs bé, el fenomen de l’entrellaçament fa que en aquest mateix instant, l’altre fotó bessó (que es pot trobar molt i molt lluny en una altra fibra òptica) se’n entera “telepàticament” i quan algú, més tard, l’observi, veurà amb tota seguretat que la seva polarització és horitzontal. És com si, entre els dos, volguessin completar tots els possibles estats. Si un ens ha dit que és vertical, l’altre ens dirà que és horitzontal, i a l’inrevés. Encara que siguin a milions d’anys llum, es complementen i “saben” l’un de l’altre com si fossin a tocar, fent-nos veure que no entenem res ni de l’espai ni de la matèria que ens conforma. No sabem on som ni de què som fets.

El divertit de tot plegat és que, en el món de les partícules subatòmiques, no hi ha divorci. Quan dues o més partícules han quedat entrellaçades, no hi ha pas enrere. Qualsevol d’elles sap instantàniament el que li ha passat a l’altra. En paraules més precises, la mesura de l’estat quàntic d’una propietat d’una de les partícules fa que aquesta partícula quedi congelada en un estat determinat, amb la qual cosa podem saber immediatament l’estat de l’altra partícula entrellaçada, per molt allunyada que aquesta estigui de la primera. És la telepatia de les partícules entrellaçades. Es tracta del mateix principi que hi ha darrere la teletransportació quàntica, quan les propietats d’una partícula es “teletransporten” de manera instantània a l’altra. A la teletransportació quàntica la informació no es transmet materialment, no hi ha un senyal que viatgi, sinó que una partícula rep la informació de l’estat de l’altra gràcies a l’entrellaçament. Ho sabem perquè ho hem experimentat, però no ho entenem perquè la realitat de les partícules ens supera. En el món que coneixem, tot és local: si vull fer un petó a algú, ens hem de trobar al mateix lloc i en el mateix moment. En canvi, les partícules i els fotons entrellaçats saben comunicar-se encara que es trobin a diferents galàxies, i no ho fan a la velocitat de la llum sinó de manera instantània. Com si el que és molt i molt lluny, en el món nanoscòpic fos a tocar. De fet, hi ha qui diu que aquesta telepatía de les partícules entrellaçades és deguda a que de fet són una única partícula que veiem simultàniament a dos llocs diferents…

Els humans, en tot cas, som ben sorprenents. Fem un experiment, ens adonem que els seus resultats trenquen i enfonsen totes les nostres teories filosòfiques i físiques sobre l’espai, però a la vegada aprenem una nova llei de l’Univers. Immediatament veiem com li podem treure profit, i ho aconseguim. I això és cert en aquest cas perquè de fet acabem de descobrir el que segurament permetrà en el futur la transmissió absolutament segura d’informació xifrada amb les tècniques de criptografia quàntica: generarem parelles de partícules entrellaçades, i de cada parella ens en quedarem una i enviarem l’altra a la persona que volem que rebi el nostre missatge. En el moment que nosaltres mesurem una determinada propietat d’una de les partícules (fotons) que ens hem quedat, sabem amb absoluta seguretat el que llegirà, de la partícula entrellaçada, el receptor del missatge, i així podrem generar claus de xifrat que ningú podrà conèixer llevat de nosaltres dos. Pel camí, i com diu Antonio Acín, si un espia intenta mesurar aquests fotons, segons el principi d’incertesa vàlid al món quàntic, en modificarà l’estat i, per tant, l’emissor i el receptor s’adonaran que algú està intentant interceptar la informació i immediatament podran aturar l’enviament.

Però tot és encara més sorprenent. Un equip internacional de científics (alguns d’ells de la UAB) han generat una parella de fotons entrellaçats que poden estar en més de cent estats diferents cada un d’ells (concretament 103), o en qualsevol superposició d’aquests estats. Això és molt més fàcil de dur a terme que entrellaçar un grup de partícules. Per dir-ho en paraules senzilles, han aconseguit dos fotons que podrien compartir telepàticament una paraula de 12 lletres (calculant en base d’una codificació ASCII de 8 bits per caràcter surten quasi 13 lletres). A aquest pas, aviat sabrem com fer que dos fotons o dos electrons puguin compartir tota una carta o un article d’opinió.

I, de fet, l’entrellaçament natural el tenim cada dia davant els nostres ulls. Ara sabem que les capes d’electrons dels àtoms sempre contenen electrons entrellaçats, i s’ha demostrat mitjançant espectroscòpia de transició de femtosegons, que la conversió eficient d’energia dels fotons en energia química durant la fotosíntesi de les plantes es fa amb fotons entrellaçats.

Quan els experiments de la ciència ens mostren que el poc que pensàvem que sabíem és fals, m’agrada pensar en el que diu l’Adela Cortina. L’Adela diu que la filosofia és un saber que s’ha ocupat secularment de qüestions radicals quan les respostes es troben situades més enllà de l’àmbit de l’experimentació científica. Del sentit de la vida i de la mort, de l’estructura de la realitat,  de per què parlem d’igualtat entre els éssers humans quan biològicament som diferents, de quines raons hi ha per defensar drets humans … Diu que a les seves èpoques de major esplendor, la filosofia ha treballat colze a colze amb les ciències més rellevants, i ha estat la fecundació mútua de filosofia i ciències la qual ha aconseguit un millor saber, perquè la filosofia que ignora els avenços científics es perd en especulacions buides, mentre que les ciències que ignoren el marc filosòfic perden sentit i fonament.

Per cert, Harold Kroto, premi Nobel de Química, diu que la ciència és una manera de pensar, que es basa en provar si les coses funcionen. Quan ho fem, diu, es pot fer tecnologia, i el nostre mòbil funciona. Explica que les equacions de Maxwell estan provades i funcionen cada cop que connectem el mòbil. Diu però que si el teu mòbil fos tan efectiu com el resar, no el compraries.