Internet i l’Atenes del segle XXI

dimecres, 4/11/2015

Fa 13 anys, a Syros (Grècia), el professor Dimitris Gritzalis parlava dels sistemes de votació electrònica segurs. Tot comentant les avantatges i els punts encara foscos en aquells moments, comentava que la gran revolució de la democràcia electrònica i de les votacions per internet arribaria al llarg de la següent dècada. O sigui, ara.

Durant aquests darrers anys hem avançat molt, i crec que els investigadors informàtics han fet els deures. Ara tenim un bon nombre d’algorismes i eines telemàtiques que garanteixen el caràcter anònim i la seguretat a les votacions electròniques. S’hi ha treballat molt, només cal que cerqueu “e-voting” en alguna eina de cerca especialitzada com Google acadèmic. En David Ríos per exemple, va fer la seva tesi doctoral i ha participat en un llibre sobre la nova democràcia electrònica basada en internet. Però de fet, encara que algunes ciutats com Porto Alegre ja utilitzen aquestes eines per a decidir els pressupostos, els sistemes de democràcia directa i electrònica són poc coneguts i no gaire utilitzats. Probablement perquè no interessa a alguns.

Fa pocs dies vaig llegir algunes noticies que em van fer pensar en aquestes votacions electròniques. En el 70 aniversari de la ONU, Cristina Gallart es preguntava com podem afrontar els reptes que tindrem en la promoció de la pau i la seguretat i en el foment del desenvolupament i els drets humans. El diari deia també que és molt fàcil criticar l’ONU, però que sense aquest organisme el món seria sens dubte un lloc pitjor. És cert, i de fet, com també deia la Sara Berbel, el segle XXI tindrà les seves pròpies pors. Pors que no vindran del poder de la tecnologia, sinó de l’ambició i del desig de poder dels humans. L’acumulació de riquesa, les desigualtats alarmants, l’accés a l’energia, l’escalfament del planeta, els fonamentalismes, la corrupció i l’acumulació de poder són temes que fan por perquè és ben fàcil que aviat ens explotin a les mans en forma de conflictes amb milions de desplaçats i morts. Per això la Cristina Gallart diu que cal impulsar la ONU i treballar per l’acompliment dels drets humans a nivell mundial.

Les eines de democràcia electrònica directa ens poden ajudar molt, els propers anys. Només es tracta de decidir entre la cara i la creu de la informàtica i internet. Internet és una eina de doble tall, que els Estats ja estan usant (cada cop de manera més esfereïdora) com a arma, per vigilar i controlar la gent i per localitzar persones suposadament indesitjables. Però internet és també una meravellosa oportunitat per a construir la nova democràcia que encara no sabem com serà, però que necessitem. Internet és una eina per saber el que passa, per entendre els altres, per participar. Cal decidir què volem que sigui internet quan sigui gran. I ho hem de decidir nosaltres perquè la responsabilitat és nostra.

En Pedro Olalla explica molt bé l’estructura de la democràcia que hi va haver a Atenes. Ens diu que no existia el desacord entre govern i ciutadans, perquè els ciutadans eren el govern. El poder de decisió no era en mans de representants o líders, sinó en el conjunt dels ciutadans. En lloc de partits i llistes tancades hi havia l’Assemblea de l’Àgora, amb implicació continua del poble en la presa de decisions i amb càrrecs que sempre eren limitats en el temps. Existia el “procés contra llei” com a recurs per exigir responsabilitats en cas de decisions contràries al bé de la ciutat. Tots els ciutadans podien ser presidents de l’Assemblea (per un dia), membres del Consell (per un any), membres de jurats, i tenien accés a molts altres càrrecs temporals per sorteig o elecció. Ara, després de 25 segles, les eines de democràcia electrònica ens tornen a oferir aquesta possibilitat i no només a nivell local, sinó fins i tot a escala global. Perquè la comunicació i la informació ja són globals. Vivim en una paradoxa: el poder econòmic s’ha estès formant una xarxa mundial mentre continuem amb eines democràtiques del segle XIX. Per això, al meu entendre, un dels grans reptes del segle XXI (o, si voleu, una de les revolucions pendents) serà el d’aconseguir estructures de govern mundial basades en eines de democràcia electrònica, perquè la lluita contra els abusos del poder econòmic globalitzat requereix instruments democràtics potents, directes i d’escala planetària, que només internet ens podrà donar.

Per cert, en Pedro Olalla també diu que Grècia té un paper molt important els propers anys: hauria de capitalitzar el seu potencial històric i simbòlic per a ser pionera en el renaixement de la democràcia. Diu que Atenes hauria de convertir-se en pol d’atracció dels veritables demòcrates per tal de concebre un nou model de democràcia, adaptat al món d’avui.

Fibonacci i Bach

dijous, 29/10/2015

Ahir, tot parlant de Fibonacci, va sorgir la pregunta: La música, té alguna relació amb la seqüència de Fibonacci?

Doncs bé, la veritat és que sí. La seqüència que va descobrir Leonardo de Pisa fa més de vuit-cents anys quan es va plantejar resoldre l’estrany problema del creixement dels conills, no només la trobem a la pintura i arquitectura i a les lleis de creixement dels ciclons tropicals i de les galàxies, sinò també a la música.

Fa pocs anys, un estudiant de doctorat de la Universitat de Duke, en Tushaar Power, va fer la seva tesi doctoral sobre la relació entre la música de Bach i la proporció divina (que com sabem podem aproximar molt bé pel quocient entre dos nombres suficientment grans de la seqüència de Fibonacci com poden ser el 55 i el 34).

S’han escrit pàgines i pàgines sobre la relació entre la seqüència de Fibonacci i l’art, i això inclou la música. En podeu trobar un tast en aquesta web. Fins i tot hi ha una revista científica, el Fibonacci Quaterly, que publica articles de caire matemàtic i fins i tot informàtic sobre la connexió entre els nombres de Fibonacci i els fenòmens més diversos del món que ens envolta. La revista ha publicat entre tres i cinc números a l’any des de 1963. Un article de Paul Larson de l’any 1978 va analitzar un total de 147 Kyries de cant Gregorià, i va trobar harmonies basades en la proporció divina en 105 d’ells.

La imatge de dalt és d’aquest article de Casen Mongoven, i mostra l’obertura del tercer moviment de la “Música per a corda, percussió i celesta” de Bela Bartók. Casen Mongoven cita molts altres compositors moderns que també han seguit les regles de Fibonacci: Ernst Krenek, Brian Ferneyhough, Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono i Joseph Schillinger entre d’altres.

Però sempre ens quedarà el dubte. Tot el que creiem que segueix la proporció àuria o divina i la seqüència de Fibonacci, ens agrada perquè hi estem predisposats? O bé ens agrada de tan de parlar-ne i de veure-la (o imaginar-la) a tots llocs? És un fet cultural o un tret biològic del nostre cervell? El fet és que no ho sabem, en això hi ha opinions per a tots els gustos.

M’agraden les harmonies musicals basades en Fibonacci. Entre d’altres raons, perquè la música, que és ritme i mesura, no lliga bé amb el creixement desmesurat. Per això, com es pot veure a la imatge de dalt, les seqüències de Fibonacci que trobem a la música primer creixen i després tornen enrere, decreixent amb una certa simetria temporal.

Per cert, en Pedro Ballesteros, responsable d’energia i clima de la Unió Europea, diu que el canvi climàtic no alarma perquè els primers morts són pobres.

L’altre Leonardo

divendres, 23/10/2015

Fa poc, en una conversa entre amics, va sortir el nom de Fibonacci. Tot parlant vaig constatar que aquest era, per dir-ho fàcil i curt, un nom poc conegut. Per què hem de saber-ne coses, d’aquest tal Fibonacci?. Què va fer? Al vespre, em vaig quedar pensant. En Leonardo de Pisa mereixia uns paràgrafs.

De Leonardo de Pisa sabem que va viure tres segles abans que l’altre, el da Vinci, i sabem que li deien Fibonacci perquè era fill d’un tal Guiglielmo, de renom Bonacci (bon jan). També sabem que l’any 1202, fa més de vuit segles, va escriure un llibre, el Liber Abaci. Una de les coses que va incloure al llibre va ser un curiós problema sobre la taxa de creixement  dels conills a les granges. Fibonacci mai va poder imaginar que aquest estrany problema sobre els conills és el que el faria famós.

Fibonacci es va plantejar definir un model per al creixement dels conills. Deia que si deixem una parella de conills en un tancat, els alimentem i els anem observant a intervals regulars de temps, veurem que cada cop són més perquè s’aniran reproduint com a conills que són. Però de fet, l’interessant no és tant el problema que va proposar sinó la seva solució. La hipòtesi de Fibonacci va ser que si al principi tenim una parella i encertem bé cada quantes setmanes observem el grup, la propera vegada veurem dues parelles; la següent tres, i les següents tres vegades ens hi trobarem cinc, vuit i tretze parelles. Amb el problema dels conills, va inventar la seqüència que porta el seu nom: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … . És ben fàcil de recordar. Només cal començar amb l’1 i el 2 i anar sumant, perquè cada número de la seqüència de Fibonacci és la suma dels dos anteriors. El cinc és 2+3, el vuit és 3+5, i els següents al 13 i 21 són el 34 i el 55 perquè són el resultat de sumar 13+21 i 21+34. Cal reconèixer que aquesta seqüència no acaba d’explicar bé el creixement dels conills, perquè òbviament hi ha molts factors que en Fibonacci no va considerar. Però el que és admirable és que la seva sèrie (o seqüència) explica adequadament un bon nombre de fenòmens de l’Univers:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Ara sabem per exemple que la seva solució al problema dels conills amagava la famosa secció o raó àuria. Sense saber-ho, Fibonacci va descobrir la clau d’aquesta proporció divina, la que de fet ja coneixien els grecs. I ho va fer tres-cents anys abans que fos redescoberta per l’altre Leonardo (el de Vinci) i descrita amb termes com secció àuria o rectangle àuri en el ben conegut llibre de Luca Pacioli amb dibuixos originals de Leonardo de Vinci: De Divina Proportione. Segons Leonardo da Vinci i Luca Pacioli, un rectangle auri és un rectangle A format per un quadrat enganxat a un altre rectangle B de manera que B té les mateixes proporcions que A. En aquest cas, la relació entre les mides dels dos costats del rectangle auri és justament la raó o secció àuria. Leonardo da Vinci (així com molts d’altres pintors posteriors) va utilitzar rectangles auris per situar harmònicament els objectes en els quadres, i és ben conegut que les finestres i elements arquitectònics que segueixen les proporcions del rectangle auri són estèticament agradables. La pintura i l’arquitectura són plens d’exemples de rectangles explícits o implícits que segueixen aquesta proporció divina de la secció o raó àuria. Però, com es construïen aquests rectangles auris? Durant el segle XVI, els artistes i dissenyadors havien après a fer-ho amb regla i compàs. Doncs bé, el canvi va arribar un segle més tard, a principis del segle XVII, justament de la mà de Kepler. L’any 1605, Kepler va demostrar per primera vegada que el que Leonardo de Pisa havia dit a principis del segle XIII servia per crear els rectangles auris que Leonardo da Vinci havia necessitat feia anys. La troballa de Kepler va ser meravellosa i unificadora: va veure que si agafem un full de paper i fem rectangles amb parelles de nombres consecutius de la seqüència de Fibonacci, molt aviat aquests rectangles acaben essent els rectangles auris que desitjava Luca Pacioli. En d’altres paraules, un rectangle de 34 x 55 ja és pràcticament de proporcions divines o àuries, més que un que tingui dimensions 13 x 21 o 21 x 34. Si anem més enllà i construïm un rectangle de 89 x 144 o de 144 x 233 encara s’ajustarà més a les proporcions de la secció àuria. Però és ben fàcil veure que els rectangles de dimensions 34 x 55 en general són ja una bona aproximació al que Pacioli i da Vinci demanaven.

Ara bé, la seqüència de Fibonacci i la raó àuria no només serveixen als arquitectes i pintors. És una seqüència que explica no només les proporcions estàtiques, sinó que regeix un bon nombre de dinàmiques naturals. Fibonacci es troba en el cor de molts processos de creixement a la natura, com es mostra en aquest vídeo (que és d’on he tret la imatge de dalt). Agafem un paper quadriculat, pintem dos quadradets adjacents, i ja tenim un petit rectangle. A continuació, dibuixem un quadrat adjacent al costat més gran d’aquest rectangle, obtenim un nou rectangle, i repetim el procés tot pintant un quadrat que toqui el seu costat més llarg. Tal com mostra el vídeo, la mida dels quadrats va generant tota la seqüència de Fibonacci mentre que, ben aviat, la forma dels rectangles tendeix a la proporció o secció àuria. A més, el conjunt creix mentre dona voltes i produeix automàticament l’espiral logarítmica que trobem a fenòmens naturals tan diversos com les closques d’invertebrats (Nautilus), els ciclons tropicals i fins i tot les galàxies. La pauta de creixement dels ciclons és la mateixa que la que trobem implícita als quadres de Leonardo da Vinci o Albrecht Durer: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. És la llei dinàmica de creixement dels fenòmens que es basen no només en les posicions sinó també en les velocitats, i que coneixem gràcies a Newton. És el creixement que necessita saber l’estat (posició o mida) actual i l’anterior, perquè cada quadrat que afegim mentre fem créixer l’espiral de Fibonacci té una mida igual a la suma dels dos anteriors. De fet, no és més que la pauta dels conills del fill d’en Bonacci.

La simplicitat de les lleis de la natura es troba en un estrany problema que Leonardo de Pisa va plantejar l’any 1202, tres-cents anys abans de l’explosió renaixentista de Leonardo da Vinci i 500 anys abans de Newton. Tot és fàcil i no cal recordar quasi res: comenceu per l’1 i el 2, aneu sumant cada cop els dos darrers nombres, i quan arribeu al 34 i 55 tindreu una bona aproximació de la proporció que impulsa el creixement de ciclons i galàxies a la vegada que construeix les espirals de la vida.

Per cert, en Jean Daniel diu que l’espiral de violència de molts conflictes només es pot parar amb acords signats per les dues parts. Diu que cal anar a la força de la raó, més que a la raó de la força.

Els científics rebels

dimecres, 14/10/2015

He de confessar la meva admiració per Freeman Dyson, aquest matemàtic i físic anglès de 92 anys que no té pèls a la llengua. En aquesta pàgina web podeu trobar la seva biografia, més extensa, en anglès. Dyson defensa la rebel·lia dels científics tot insistint en la importància de tenir un esperit lliure que resisteixi les pressions de la societat.

Vaig recordar en Freeman Dyson quan vaig llegir la columna de Carles Capdevila sobre com detectar els autèntics antisistema. En Carles Capdevila posava bons exemples de persones i organismes antisistema, des de la comptabilitat sencera del PP fins Jordi Pujol Ferrusola, passant per les tanques de Melilla, el calvari de Ester Quintana i el fet de deixar gent sense casa mentre els bancs reben rescats públics milionaris.

Fa pocs dies, dos Hibakusa van visitar Barcelona, acompanyats per membres del Centre Delàs d’Estudis per la Pau i dins la Campanya Internacional per a l’Abolició de les Armes Nuclears. Aquell vespre vaig rellegir el llibre que Freeman Dyson va escriure fa nou anys. En aquest llibre, Dyson és ben contundent quan diu que cal perseguir tres grans objectius (pàgina 146): la retirada i destrucció de l’armament a tot el món, el cessament total de les proves nuclears, i la transparència de les activitats nuclears de tots els països. Dyson defensa que les mesures unilaterals solen ser més persuasives que els tractats, perquè inspiren confiança. D’altra banda, explica que la guerra és inherentment contraria a la moral perquè tots els que hi participen acaben fent coses que en circumstàncies normals serien considerades crims. Per això defensa que l’objectiu darrer, més remot que el de l’abolició de les armes atòmiques, és el de l’eliminació de la guerra. Freeman Dyson diu que la contribució més útil que la ciència pot fer per abolir la guerra és donar exemples continuats de col·laboració pràctica que superi totes les barreres de nacionalitat, idioma i cultura. El seu llibre és un compendi de científics que s’han oposat amb força a aquest estrany sistema que hem tenim i que ens volen fer creure que és l’únic possible.

I és que tot depèn de les definicions. Si volem saber qui és antisistema, cal primer tenir clar què és el sistema. Hi ha qui pensa que el sistema és aquest producte que ha creat el neoliberalisme durant les darreres dècades. Freeman Dyson, en canvi, ens diu que el sistema és l’Univers i que, a escala més propera, és el nostre planeta. Que nosaltres no som més que puces en un equilibri ecològic inestable que podem acabar trencant. I que, citant també un cop més en Carles Capdevila, antisistema és haver estafat avis i àvies amb preferents; antisistema és permetre que creixi la pobresa infantil, i que bancs rescatats s’hagin venut les hipoteques a fons voltor. Antisistema és la taxa d’atur, que els rics hagin doblat la fortuna en els anys de crisi, i vetar que Catalunya pugui aplicar el decret de pobresa energètica. I, com ens expliquen els hibakusa, antisistema és continuar la carrera armamentista i no eliminar d’una vegada totes les armes nuclears. I moltes coses més.

Per cert, la Rosa Montero cita James Lovelock i les seves afirmacions sobre la irreversibilitat del canvi climàtic. Lovelock opina que acabarem essent 500 milions d’humans vivint en granges a l’Àrtic. El que diu pot ser discutible, però fa pensar…

Ciència i drets humans

dimecres, 7/10/2015

Fa pocs dies vaig escoltar en directe la Maryam Al Khawaja. La Maryam és de les persones que t’obren els ulls i et sacsegen. En aquest vídeo TED la podeu veure i escoltar. És activista pels drets humans, i viu exiliada a Dinamarca perquè al seu país, Bahrain, ha estat condemnada a una pena de presó per defensar els drets humans. La Maryam és responsable del Centre pels Drets Humans al Golf, i diu que quan es treballa en favor dels drets humans, no és necessàriament per aconseguir-los aviat, sinó perquè hom pensa que això és el que s’ha de fer. És així perquè tot plegat és un procès molt lent, que tal vegada no vegin acabat ni els nostres fills i néts. Però l’important, diu, és el camí. Cal avançar, tenir coratge i fer via.

L’objectiu de la ciència és descobrir algunes lleis de la natura, mentre que la tecnologia és l’art de saber aprofitar aquestes lleis de la natura per a viure millor i satisfer les nostres necessitats (ho expliquen Eugene Wigner i Enrique Lynch). Però a la pràctica no tot és tan fàcil. Jo mateix he de confessar que moltes vegades em sento desconcertat. Hem fet mil i un invents per a viure millor. Tenim llibres, podem fer fotos, tenim rentadora i aigua corrent, podem viatjar on mai haguessin imaginat els nostres avis. Però la vanitat, els odis, la corrupció, la opressió i la violència són els mateixos que fa vint o trenta segles. Realment hem estat capaços d’aprofitar les lleis de la natura per a viure millor? Emilio Lledó cita Aristòtil quan deia que la majoria d’homes polítics no mereixien ser dits així, perquè només pensaven en diners, cobdicia i en fer-se rics a costa dels altres. Les paraules de Maryam Al Khawaja i Aristòtil estan separades més de 2300 anys, però són la mateixa música.

Cal acceptar que la ciència té una certa mala fama, i que la tecnologia no li va enrere. Perquè darrera cada violació dels drets humans al llarg del segle XX i en el que hem viscut del segle XXI, podem trobar ginys i invents de destrucció: les armes químiques, els avions i els bombardejos de la primera guerra mundial, la terrible bomba atòmica del final de la segona guerra mundial, les eines de tortura, els drons que ara assassinen selectivament a l’orient mitjà, totes les armes de destrucció massiva que els governs assagen en països del tercer món. Ho hem d’acceptar: darrera de tots els genocidis moderns hem tingut ciència i tecnologia.

D’altra banda, tenim el que diu gent com en Hans Blumenberg. En el seu llibre sobre l’esperit de la tècnica, Blumenberg explica que els invents i els productes de la tècnica haurien de ser considerats part de l’obra de la Natura, perquè nosaltres som part d’aquesta Natura i perquè la tècnica es part del desenvolupament natural dels humans. I aquesta és la gran paradoxa. Necessitem i a la vegada critiquem la ciència i la tècnica, sense adonar-nos que ciència i tecnologia són filles nostres i part de la Natura, com la literatura i la música. Perquè la responsabilitat en les violacions dels drets humans és sempre de les persones, mai de les eines. Cal exigir responsabilitats, i això només es pot fer a persones concretes.

En Ian Macduff treballa en l’ús de les eines d’internet amb l’objectiu de construir la pau, resoldre els conflictes de manera dialogada i potenciar la tolerància. Està preparant, junt amb molts altres investigadors al món, les eines que poden ajudar a construir (si volem) el nou edifici de la tele-governança i de la tele-democràcia del món del segle XXI. És un clar exemple del què la ciència i la tècnica poden fer pels drets humans. En una conferència que va donar a Barcelona, en Ian Macduff va parlar d’iniciatives com ICT4Peace i de les noves aplicacions d’ajut als negociadors basades en internet que estan sorgint. Perquè quan les parts en conflicte estan separades no només per la distància física sinó també per murs d’animositat i per una història de conflicte, internet ens ofereix i ens permet tenir “màquines d’empatitzar” que ens ajuden a entendre la posició dels altres.

La ciència i la tecnologia ens poden ajudar a sortir del forat. Són eines essencials per a posar en pràctica els deures humans. I de deures en tenim molts, en aquest món tan pobre en drets humans. És clar que ja ho fem, això és el que vaig pensar quan vaig veure que la Maryam Al Khawaja anava enviant “twits” durant les intervencions de les seves companyes. Però hem de perdre una mica la por i decidir-nos a anar molt més enllà. La xarxa és un sistema d’informació i comunicació alternatiu molt potent, l’estadística ens dóna eines per explicar el que no ens diuen, tenim eines com Youtube que ens obren els ulls al què està passant a tot el món. Són instruments que podem utilitzar per a reclamar una rendició de comptes a nivell global. La ciència i la tècnica com elements per exigir a persones concretes.

Hem de decidir com volem utilitzar les noves eines que internet ens ofereix. Hem de saber si volem continuar marcant la gent amb el seu codi postal, o si escollim eines globals que ajudin a construir nous codis de convivència basats en el respecte als drets humans. Tenim eines de comunicació, eines de resolució de conflictes, eines de e-democràcia. Per què no les utilitzem?

Per cert, l’Anna Gabriel diu que el capitalisme genera odi, odi i més odi. I en Juan José Millás parla de les paradoxes matinals: mentre un negre es dessagna atrapat a les ganivetes de la tanca de Melilla, nosaltres manipulem les aixetes d’aigua freda i calenta del bany fins trobar la temperatura justa i perfecta.

Seixanta minuts

dimecres, 30/09/2015

Per què les hores tenen seixanta minuts? Per què no en tenen cent? Per què, quan mesurem el temps, no utilitzem el sistema mètric decimal?

No en sabem els inicis, que es perden a la foscor dels inicis de la història. Però sí que sabem que els sumeris, fa uns cinc mil anys, ja escrivien en taules o rajoles d’argila, amb pictogrames ordenats en files i columnes i amb un sistema de numeració en base 60. La imatge del costat, que he tret d’aquesta pàgina web, mostra una tauleta d’argila conservada actualment al museu Britànic que explica les racions de menjar que van rebre 40 homes durant cinc dies. Els sumeris escrivien el 60 amb un únic símbol, un con, el mateix que els servia per a representar el nombre 1. El sistema sexagesimal va passar dels sumeris als babilonis, i ha acabat perdurant fins els nostres dies.

Però, per què seixanta? Doncs perquè el 60 és el nombre més flexible de tots els enters entre 1 i 100. Aquesta va ser la gran troballa dels sumeris (o dels seus avantpassats). Imagineu que teniu seixanta castanyes damunt la taula. Les podeu disposar en fila, o bé en un rectangle de 6 per 10. Però també les podeu posar en dues files de 30, en tres de 20, en quatre de 15 o en cinc de 12 castanyes. Penseu en qualsevol altre nombre de castanyes entre u i cent, i veureu que no hi ha manera de posar-les bé de tantes maneres: en dues, tres, quatre, cinc i sis files. Vuitanta castanyes (o mandarines) no es poden disposar en tres files, i si en tenim 70, no les podrem posar bé en quatre files. De fet, si tenim 60 fruites i en traiem o posem una, passarem a tenir-ne 59 o 61, que són nombres primers i no permeten cap disposició en files i columnes. Però a més, el 60 és un nombre polièdric i en concret paral·lelepipèdic: amb seixanta daus podem construir una caixa perfecta de 4 per 5 de base i tres pisos d’alçada. L’explicació és ben senzilla i tots la coneixem des de l’escola. Només cal descompondre el seixanta en factors primers. Seixanta és 2 x 2 x 3 x 5, i per tant és divisible per 2, per 3, per 4, per 5 i per 6 a més de ser-ho per 10, 12, 15 i altres.

I tot això quina relació té amb les hores i els minuts? Pensem per un moment que passem a tenir hores de 100 minuts. Els quarts d’hora serien de 25 minuts, però els nostres cinc minuts d’ara passarien a ser 8,3333 minuts, perquè 100 no és divisible per 12. Un terç d’hora, que ara són 20 minuts, serien 33,3333 minuts. Lleig, oi?

En poques paraules: ens agraden les hores de seixanta minuts perquè les mitges hores, els quarts d’hora, els terços d’hora i fins i tot els cinquens i sisens d’hora són valors enters de minuts. La cinquena part d’una hora són 12 minuts, i sis períodes de deu minuts fan una hora.

La genialitat dels sumeris i babilonis va consistir en veure i entendre la màgia del seixanta i en descobrir la seva absoluta singularitat. El seixanta és, ell solet, un dels grans poemes de l’Univers. La flexibilitat que tenim quan volem posar en files i columnes (o fins i tot en dos o tres pisos) un total de 60 pedretes és òptima, i mai la podrem aconseguir amb 28, 50 o 100 còdols, ni al nostre planeta ni a cap altre indret de l’Univers. Els nombres primers, la descomposició en factors primers i la singularitat del nombre seixanta són propietats inherents a tot l’Univers, que aquí van descobrir els sumeris i que qualsevol altra civilització intel·ligent que hi pugui haver a molts anys llum de nosaltres ben segur que també podran arribar a entendre. Perquè, com deia Galileu, l’Univers està escrit en llengua matemàtica, i “les seves característiques són els triangles i altres figures geomètriques sense les quals és impossible entendre’l”. Galileu també deia que sense saber aquesta llengua matemàtica, tot plegat és només un endinsar-se vanament en un fosc laberint.

Per cert, Frédéric Gros parla del pas del temps quan caminem, i diu que la lentitud del caminar fa que el temps s’allargui. Diu que hi ha qui té pressa i vol acabar aviat per guanyar temps; però en fer-ho, la precipitació i la velocitat acceleren el temps, que acaba passant més ràpid.

Es pot ordenar la complexitat?

dijous, 24/09/2015

Podem ordenar fenòmens, objectes, persones, o països? Podem ordenar opinions? Hi ha algun ordre en la disposició geogràfica de les ciutats al món? És clar que podem ordenar el que vam fer l’any passat per ordre cronològic, però no no hi ha manera d’ordenar, sense més informació, la situació geogràfica de les ciutats del món. Ens cal tenir elements o punts de referència. A l’imperi Romà podien ordenar les ciutats per la seva distància a Roma. Però si no volem tenir ni punts centrals ni capitals d’imperi, no podem establir cap ordre geogràfic entre Frankfurt, Lima i Bukavu.

La resposta a la pregunta de si és possible o no ordenar un conjunt de fenòmens, objectes o opinions, ens ve de la mà de la geometria i és ben senzilla. Els elements de la realitat, siguin físics o abstractes, es poden ordenar només si els simplifiquem al màxim i ens quedem amb una sola de les seves propietats (també anomenades atributs). Podem comparar i ordenar països si només ens fixem en en el seu PIB (per exemple) i podem ordenar les ciutats que rega un determinat riu si només considerem les distàncies al llarg del seu recorregut. Em direu que això és ben conegut. Però l’interessant és que es pot demostrar que els fenòmens, objectes, països i persones que descrivim amb més d’un atribut o propietat, no són ordenables. La simplicitat del món unidimensional es trenca quan afegim propietats i volem tractar problemes n-dimensionals (la dimensió, n, és el nombre d’aspectes o atributs que volem considerar). Si volem caracteritzar els països del món amb el seu PIB, l’index Gini de desigualtat i el percentatge de nens a l’escola pública (per exemple), tenim un problema de dimensió 3 i ja no podem parlar d’ordre entre països. De fet, el que passa és que l’ordenació no és única: es poden ordenar de moltes maneres diferents. El truc, ben conegut, és assignar prioritats (vegeu nota al final). A l’exemple que estem veient, com que tenim tres atributs per país, només haurem de fixar tres valors de prioritat que indicaran la importància que donem a cada un d’ells. El resultat és que cada un dels elements que estem estudiant es projecta i es converteix, pel que fa al nostre estudi, en un element undimensional, ja ordenable però reduït i simplificat. Assignem prioritats per a convertir el problema nd-dimensional en un problema unidimensional que ja podem tractar i analitzar. No tenim altra solució, perquè els fenòmens que volem descriure amb més d’un atribut o propietat no són ordenables.

En poques paraules, quasi tot el que veiem cada dia (amb molt poques excepcions, una de les quals és el pas del temps, que és essencialment unidimensional) és massa complex per a poder ser ordenat de manera objectiva. La complexitat no es deixa ordenar. I aquí tenim una de les grans contradiccions de la condició humana: volem entendre la complexitat del que ens envolta, però simplifiquem massa i acabem entenent ben poca cosa de tot plegat. Suposem que ens plantegem saber quins països tenen més qualitat de vida i quins en tenen menys. Per a estudiar-ho, haurem de definir algun index o indicador que “mesuri” això que entenem per qualitat de vida. És un bon recurs, perquè automàticament podrem fer taules i gràfics de barres que mostrin l’index de qualitat de vida per països, els podrem ordenar de més a menys i podrem concloure quin és el millor país i quin és a la cua del món. Però no ens enganyem: hem reduït tot el problema a un index unidimensional, hem escollit un cert conjunt de variables que podien haver estat unes altres, i hem assignat prioritats aparentment raonables a aquestes variables. Si ho fem bé, junt amb les nostres conclusions publicarem les nostres hipòtesis: el conjunt de variables que hem usat, cóm les hem mesurat, i cóm les hem prioritzat. Però haurem de tenir clar que qualsevol altra assignació de prioritats podria conduir s resultats ben diferents. Per això, els diagrames en dues i tres dimensions són habitualment més informatius que els que es basen en índexs unidimensionals, i més que els rànquings que veiem ben sovint. Fixeu-vos en la imatge de dalt, que podeu trobar en aquest estudi i que és similar a les que també va estudiar en Tony Judt. Si prioritzem al màxim la salut i l’esperança de vida, el millor país és Japó, mentre que si prioritzem a la vegada la longevitat i el nivell elevat d’ingressos, el primer passa a ser Noruega. I si el que ens importa és tenir diners (PIB o GDP), hem de parlar dels Estats Units. Cada priorització relativa entre els dos factors es pot representar com una direcció en el gràfic, direcció que ens dóna una determinada ordenació dels països. L’avantatge, però, d’anar més enllà dels index unidimensionals i tenir el gràfic, és que aquest ens mostra totes les possibles ordenacions i ens deixa a nosaltres la capacitat d’interpretació.

A les eleccions passa alguna cosa de semblant. La nostra opinió és polifacètica i engloba i conté molts “eixos”. Tenim opinions en “l’eix sobiranista”, en “l’eix social”, en “l’eix públic-privat”, en “l’eix de gènere”, en “l’eix internacional”, en “l’eix militarista” i en molts altres. Cada u de nosaltres és un punt en un gràfic semblant al de dalt, però amb moltes més de dues dimensions. I cada u de nosaltres prioritza aquests eixos a la seva manera: hi ha tantes societats ideals com persones. Això contribueix a que no hi pugui haver cap sistema perfecte de votació. Ho va demostrar en Kenneth Arrow l’any 1951 amb el seu famós teorema d’impossibilitat, que ara coneixem com teorema de Arrow (vegeu la nota al final). Les eleccions tornen a ser, en certa manera, un altre mètode d’ordenar la complexitat, perquè al final tot acaba en una assignació d’escons a opcions polítiques, i aquest resultat evidentment es pot ordenar pel nombre de diputats obtinguts. Ara bé, hi ha una excepció interessant: els referèndums. El teorema d’Arrow no s’aplica als referèndums ben formulats amb una única pregunta i dues alternatives (per exemple, sí-no). En aquest cas, és fàcil demostrar que el resultat sí que és informatiu del que la gent ha dit quan ha votat.

El teorema d’Arrow ens diu que això que anomenem eleccions, és un mecanisme que no pot ser perfecte. I la geometria ens explica que quan prioritzem per simplificar i poder ordenar, estem perdent la complexitat dels fets reals. Estem atrapats. Volem entendre i capturar la complexitat, i quan ho fem amb les eines que hem inventat, justament perdem tota aquesta complexitat. En tot cas, la conclusió també és complexa: ben segur que hem de continuar utilitzant les votacions democràtiques i que hem d’analitzar dades en base a índexs unidimensionals, però també hem de ser conscients que aquestes eines, que no podem millorar, són limitades.

Per cert, l’Emilio Lledó diu que la lectura és un dels més estranys prodigis de la memòria i de la vida. Explica que, amb els llibres, recuperem la veu dels que ens van precedir i vencem el temps tot entregant-lo als futurs lectors.

————

NOTA: Si tenim n atributs que, en un país (o persona o fenomen) determinat tenen valors A1, A2, … An, hem de definir un conjunt de prioritats P1, P2, … Pn i calcular, per aquest país, el valor que resulta de sumar el producte de cada atribut per la seva prioritat: A1*P1+A2*P2+…+An*Pn. El valor per un altre país amb atributs B1, B2, … Bn serà lògicament B1*P1+B2*P2+…+Bn*Pn. En el cas de la imatge de dalt, el valor només depèn de dos atributs i es pot expressar com EV*P1+GDP*P2, on EV i GDP són els valors corresponents als dos eixos (esperança de vida i renda per càpita). De fet, aquesta expressió representa una recta que passa per l’origen del gràfic, el pendent de la qual queda determinat pels valors de P1 i P2. Per a cada conjunt de prioritats tenim una d’aquestes rectes. Per ordenar només hem de projectar perpendicularment sobre la recta tots i cada un dels punts del gràfic, i la disposició dels punts projectats sobre la recta ens dóna directament l’ordenació. Si feu una prova amb dos o tres parelles diferents de valors (P1, P2), veureu que les ordenacions donen resultats diferents.

D’altra banda, el teorema de Arrow demostra que, en qualsevol grup de persones o societat, és impossible dissenyar un sistema de votació que sigui capaç de convertir els perfils de preferències dels individus del grup en un un perfil de preferències del grup que respongui al que volen els votants. En d’altres paraules, no existeix cap sistema de votació que pugui garantir les condicions d’universalitat, coherència, estabilitat, absència de dictador i racionalitat. La primera hipòtesi és que aquestes regles de votació (regles de formació del perfil del grup a partir dels perfils individuals) han de complir la condició d’universalitat: qualsevol persona, sigui quina sigui la seva opció personal, l’ha de poder reflectir en el seu vot. La coherència implica que si tots els individus prefereixen A abans que B, el resultat ha de ser que el grup prefereix A abans que B. La condició d’estabilitat comporta que si s’afegeixen o eliminen alternatives no guanyadores, el resultat no ha de variar, mentre que l’absència de dictador significa que cap individu pot aconseguir que el perfil del grup sigui igual que el seu, amb independència de les preferències dels demès. Finalment, la condició de racionalitat implica que l’ordenació de preferències d’alternatives, tant a nivell individual com de grup, ha de ser completa i ben ordenada.

Volem sortir de sota terra?

dimecres, 16/09/2015

Hi ha qui té idees genials. Heu sentit parlar d’Elon Musk? És físic i cofundador de Pay Pal. Cada cop més és conegut per les seves propostes revolucionàries en el món de l’energia i per la seva visió de futur. L’Elon Musk és dels qui creu que cal actuar el més aviat possible per abandonar els combustibles fòssils. Ho creu, i ho porta a la pràctica amb els seus projectes. Quan llegeixo les seves propostes, no puc deixar de preguntar-me per què aquests visionaris sempre són gent de fora, i moltes vegades de l’altra banda de l’Atlàntic…

No és només l’Elon Musk. A la Declaració de la Terra, un grup de 17 científics i premis Nobel de prestigi internacional ho han dit ben clar: per evitar la catàstrofe climàtica, cal que el 75% de les reserves de gas i petroli del planeta es quedin al subsòl. És una declaració revolucionària, que canvia totalment la perspectiva. Fins fa poc, pensàvem que calia anar introduint les renovables perquè les reserves de combustibles fòssils s’estaven esgotant. Però aquests científics ens diuen que no podem esperar, i que no té sentit inventar noves tècniques (com les de fracturació hidràulica) per aprofitar el que encara queda sota terra. Perquè la gran decisió del segle XXI haurà de ser la de deixar els combustibles fòssils on són, i no tocar-los.

Per això, l’Elon Musk va iniciar el projecte Hyperloop. L’objectiu d’aquest projecte es pot resumir en una frase: crear un nou sistema de transport per terra, semblant al tren d’alta velocitat, que sigui autosuficient en termes d’energia. Més en concret i com a primer pas, l’Elon Musk es proposa dissenyar un sistema de transport que permeti anar de Los Angeles a San Francisco en 35 minuts, a una velocitat de més de 1000 Km per hora, i només amb l’energia aportada per panels solars situats al llarg del recorregut. Aquí teniu una descripció més detallada del projecte, mentre que aquesta web explica, també amb un vídeo, el primer prototip d’una milla que aviat es podrà veure i provar a Hawthorne. El que trobo fascinant és poder viatjar més ràpid que els avions amb zero consum energètic, només amb energia solar. El sistema Hyperloop serà més segur, ràpid, a prova del mal temps i de terratrèmols, i el seu cost total previst és la trentena part del que cal per construir un tren d’alta velocitat. Tot plegat es basa en un conjunt de càpsules, cada una amb 28 seients per a passatgers, que avançaran tot levitant dins de canonades hermètiques amb baixa pressió d’aire. Les càpsules agafaran aire pel davant, el comprimiran, i l’utilitzaran per levitar i per impulsar-se a reacció. En tot cas, com que aquest sistema no tindrà prou potència per a mantenir la velocitat de creuer de les càpsules dins la seva canonada-via, seran accelerades cada 100 quilòmetres amb motors lineals d’inducció disposats al llarg de la via. Tot plegat és clar i tecnològicament factible. Útil per distàncies de fins a mil cinc-cents quilòmetres, serà el primer sistema autònom de transport per terra, molt més econòmic que els actuals trens, que no necessitarà electricitat externa i que gastarà zero petroli. Té certes probabilitats de ser un dels transports genuïns i característics del segle XXI, no penseu?

Sabíeu que, segons informes recents, el 6,5% del PIB mundial serveix per subvencionar el petroli, el gas i el carbó? Els combustibles fòssils obtenen ajudes per valor de 550.000 milions de dòlars a l’any segons l’Agència Internacional de l’Energia, quantitats que l’FMI creu que són molt més elevades. Són valors que superen en més de quatre vegades les subvencions destinades a les energies renovables, fet que trobo directament escandalós. Crec que és un bon exemple de les famoses portes giratòries.

En tot cas, cada cop hi ha més gent que creu que ha de ser proactiva. A més de projectes visionaris com Hyperloop, a casa nostra hi ha cooperatives com Som Energia que promouen un canvi de model energètic amb l’objectiu d’arribar a assolir un 100% renovable, tot incidint en la comercialització i producció d’energia d’origen verd. Volen sortir de terra i marxar cap al sol i el vent, amb projectes que cuiden la Terra i que ben segur acabaran cuidant les persones. Perquè cada cop és més clar que l’actitud de tancar els ulls i mantenir els combustibles fòssils de sota terra no fa més que crear conflictes, incrementar les desigualtats i acabar generant immenses onades de desplaçats.

Per cert en Jeremy Corbyn demana tallar el subministrament d’armes a l’Estat Islàmic, vol exigir la revisió dels tractats de venda d’armes i reclama renegociar la pertinença a l’OTAN. Diu, a més, que “hauríem de permetre a qualsevol que estigués desesperat viure al nostre país”.

Lletres i números

dimecres, 9/09/2015

Fa poc vaig llegir un article que deia que tot era qüestió d’escollir entre ciències i lletres. I que, posats a escollir, l’opció era clara perquè els humans som més de lletres, d’aquelles lletres que conformen els nostres noms i cognoms. La veritat és que no vaig entendre res. Per què hem d’escollir, si podem sumar?

A casa tenim un rellotge com el de la imatge. És el rellotge dels elements que va inventar-se l’Oliver Sacks i que va fotografiar en Tomas Muscionico durant una entrevista a Sacks d’ara fa 13 anys. La imatge és un tros del muntatge fotogràfic complet que va publicar en Muscionico i que he tret d’aquesta web. No va ser gaire difícil, només vam haver d’enganxar una còpia ampliada d’aquesta imatge damunt l’esfera que abans tenia el rellotge. La una és l’hidrogen, les dues i les tres són l’heli i el liti, les sis del matí són el carboni que ens conforma i les nou el fluor que ens protegeix les dents. Un cop passada l’hora del magnesi del migdia, saltem al cercle interior. Dinem entre l’hora de l’alumini, la del silici i la del fòsfor, i a la tarda i nit ens arriben el sofre, el clor, l’argó, el potassi, … junt amb el vanadi i el crom. Cada dia acaba amb el crom, de nombre atòmic 24 i després, a la una de la matinada, arriba un cop més la lleugeresa de l’àtom de màxima simplicitat.

Permeteu-me que expliqui una petita anècdota: Oliver Sacks deia que entenia molt bé els seus pacients perquè estava tan boig com ells.

Fa pocs dies, en un petit homenatge pòstum a Oliver Sachs, en Javier Sampedro el definia com a científic de lletres, com a membre d’aquest grup de gent que conforma una espècie raríssima i preciosa. Per a Sacks, una font de desassossec davant la mort imminent era no poder arribar a saber el que es descobriria l’endemà, deixar de llegir cada setmana les revistes Nature i Science. Però amb això no en tenia prou, perquè l’escriptura li era tan necessària com la seva investigació. La seva recerca mai estava completa fins que la compartia amb els seus lectors.

M’agrada la pàgina de ciència del HuffPost. De fet, és ben coneguda com exemple de divulgació científica de qualitat, on molts científics expliquen el que fan amb paraules entenedores. He de reconèixer que admiro els científics de lletres. La filòsofa Adela Cortina deia fa poc que a les èpoques de més progrés la filosofia ha treballat colze a colze amb les ciències, i ha estat aquesta fecundació mútua entre filosofia i ciències el que ha generat el millor saber. I en canvi, el més habitual és la disjuntiva: Ciències o lletres? Lletres o números? Per què és tan fàcil separar i tan difícil sumar? Tal vegada perquè no hem estat capaços d’explicar les ciències de manera atractiva i entusiasta als nens i adolescents, i perquè no en fem prou divulgació. És un tema en què els científics no podem defugir la nostra responsabilitat. En tot cas, no sé què opineu, però la meva impressió és que hi ha més científics de lletres que humanistes amb coneixements científics. I és clar que uns i altres són essencials. Oliver Sacks deia que els filòsofs han d’entrar al laboratori i els científics han de ser més doctes en filosofia. Perquè la formació de l’esperit crític necessita de la ciència i de la filosofia. No és possible entendre un món tan complex i tecnològic com l’actual sense un mínim coneixement científic. Només cal pensar en les dades que llegim als diaris, dades que molts cops obliden xifres bàsiques per analitzar i entendre bé els problemes (vegeu la nota al final).

Per cert, en Miquel Carrillo parla de l’informe que corre pel Parlament Europeu aquests dies i que denuncia que els grans bancs europeus aprofiten les seves xarxes internacionals per evitar pagar milers de milions d’euros en impostos a la UE; També parla de les multinacionals amb seu als països del G-7, que l’any 2010 van deixar de pagar 6.000 milions de dòlars en impostos al continent Africà.

——

NOTA: Només a títol d’exemple, és força habitual que les noticies vagin acompanyades de valors totals o mitjans (el valor del PIB, la despesa sanitària, el pressupost d’una ciutat, la renda per càpita i molts d’altres). És molt més estrany, en canvi, que ens expliquin quin valor té la dispersió de les dades (o variància, o desviació tipus, per exemple) i que tinguem informació sobre la seva distribució amb gràfics d’histogrames o similars. La distribució i dispersió del PIB, de la despesa sanitària o de la renda per càpita ens pot informar de les desigualtats i de molts problemes socials que les mitjanes ens amaguen. I la distribució del pressupost d’una determinada ciutat o de la seva despesa sanitària per districtes ens obre la caixa de la comprensió real de la situació. Perquè la simplicitat de les xifres amaga els problemes, i en canvi la riquesa de les dades ens pot fer entendre i ajudar a analitzar. Amb pocs números, difícilment podrem comprendre. Amb més xifres i una mica d’interès per les matemàtiques i la ciència, podrem llegir i deduir el que no ens diuen les lletres.

La llum i la inèrcia

dimecres, 2/09/2015

A primers de setembre tenim la llum del 10 d’abril, en els dies clars i sense núvols. Ja sé que no estic dient res de nou, perquè tots sabem que el moviment aparent del Sol al cel és simètric respecte el solstici d’estiu del 21 de juny. Ara tenim la llum de principis d’abril de la mateixa manera que el dia 21 de setembre repetirem la llum del 21 de març, quan va començar la primavera.

Tampoc és cap novetat el fet que les temperatures van endarrerides en relació a la llum. Els dies de més llum, quan ens preparem per les festes de Sant Joan, no són pas els més calorosos. Sí que són els de més escalfament solar, perquè els dies de més hores de Sol també són els de màxima exposició a la seva radiació infraroja. Però escalfament no és sinònim de temperatura. La gran inèrcia tèrmica de la Terra i dels mars fa que tot es retardi. Quan posem aliments al forn, la radiació de les seves parets tarda una estona fins escalfar i coure’ls. I el mateix passa quan deixem menjars al congelador. Ens hem d’esperar. Tots els processos de canvi de temperatures són essencialment lents, perquè comporten infinitat d’intercanvis energètics entre molècules. La llum del mes de juny escalfa força, però els seus efectes no es deixen notar, habitualment, fins mitjans de juliol.

Qui té més inèrcia tèrmica, la terra ferma o el mar? Ho podem saber si estudiem els climogrames. A la imatge de l’esquerra podeu veure, a la part de dalt, el climograma de l’observatori Fabra de Barcelona amb dades amitjanades entre els anys 1971 i 2000 (la imatge és d’aquesta pàgina web). La temperatura ambient és la corba en vermell, mentre que les barres blaves mostren la pluviositat. A sota, podeu veure la gràfica de la temperatura de l’aigua del mar, també de Barcelona, segons dades d’aquesta pàgina web. La corba en negre, més suau, mostra dades amitjanades entre els anys 2006 i 2013, mentre que la corba en blau indica les temperatures de l’any 2014, més variables: les àrees en blau indiquen els períodes en què la temperatura de l’aigua del mar del 2014 va ser inferior a l’esperat, mentre que les zones en vermell són períodes en els que la temperatura l’any passat va ser més alta del que hom podia esperar. Ens vam trobar en aquesta darrera situació els mesos de febrer, març i abril, així com després del 15 d’octubre. Encara que el gràfic superior indica els mesos i l’inferior les setmanes, he ajustat ambdues gràfiques per a que les dates coincideixin en vertical. Podeu trobar més dades d’aquest i d’altres llocs, en aquesta altra pàgina web.

La línia negre vertical de la imatge, corresponent a l’inici del mes de setembre, ens indica que la temperatura ambient mitjana, la que podem esperar, ja ha començat a baixar. El raonable és que la temperatura de l’u de setembre sigui semblant a la de finals del mes de juny. En canvi, la temperatura del mar és força estable, al voltant d’uns 25 graus, entre el 20 de juliol i primers de setembre. El mar encara no s’ha començat a refredar.

Les corbes de temperatura ambient i de l’aigua del mar són força simètriques, encara que la primera puja una mica més lentament del que baixa. Podem fer l’exercici, ben senzill, de calcular l’eix de simetria d’una i altra. És un càlcul ben senzill (vegeu la nota al final) però, si l’aritmètica ens fa mandra, ho podem deduir fins i tot amb mètodes manuals: imprimim la gràfica, posem el paper damunt el vidre d’una finestra que rebi la llum del Sol per l’altra banda, i anem provant doblecs verticals fins trobar la millor superposició (per transparència) entre les parts esquerra i dreta de la corba. Mentre que l’eix de simetria de la corba de la llum solar correspon evidentment al 21 de juny, veurem que l’eix simetria de la temperatura ambient és aproximadament l’u d’agost mentre que el de l’aigua del mar es troba als voltants del 15 d’agost. Resumint: la inèrcia de l’aigua de mar és més gran que la de la terra ferma. Per això ens podem banyar al mar quan ja comença a fresquejar…

Per cert, en David Foster Wallace deia que la llibertat i la veneració realment important comporta atenció, consciència, disciplina, esforç i la capacitat de preocupar-te de debò pels altres, una vegada i una altra, en una miríada de petits gestos ínfims i poc seductors, cada dia. És la llibertat que dóna l’educació veritable: poder decidir conscientment què té sentit i què no. Deia que l’aigua és això.

——

NOTA: Per a calcular l’eix de simetria d’una corba com les del climograma, una possible solució numèrica consisteix en treballar a partir d’una discretització en l’eix vertical. Discretitzem, per exemple, de grau en grau. Per a cada valor de la temperatura, mirem quines són les dues dates xi, yi (primavera i tardor) en què aquesta s’assoleix (utilitzo la notació xi, yi, di per indicar “x sub i”, “y sub i”, “d sub i”). Les dates les podem identificar amb un número que indiqui el nombre de dies que han passat des de l’u de gener. Per exemple, i en el cas de la temperatura mitjana de l’aigua de mar de la imatge de dalt, les dues dates corresponents als 15 graus són 109 i 347 (són les dates que corresponen a 15,6 i 49,6 setmanes). Doncs bé, l’eix de simetria més adaptat a aquesta parella de dates és justament la seva mitjana. Sumem 109+347, dividim per 2, i el resultat és 228. Ara, si aquest càlcul el fem de grau en grau, obtindrem moltes parelles (xi, yi) i cada una d’elles tindrà la seva mitjana di. Només cal fer la mitjana de totes aquests resultats parcials di (sumant-les i dividint pel nombre de temperatures que hem considerat) i aquest és el valor de la data corresponent a l’eix de simetria. És fàcil veure que aquesta és també la solució que troba el ben conegut algorisme de mínims quadrats, que en aquest cas calcularia el valor de la data d que minimitza la suma de quadrats de tots els termes (xi + yi -2*d) per a totes les parelles de valors que estem considerant.