Ciència i drets humans

dimecres, 7/10/2015

Fa pocs dies vaig escoltar en directe la Maryam Al Khawaja. La Maryam és de les persones que t’obren els ulls i et sacsegen. En aquest vídeo TED la podeu veure i escoltar. És activista pels drets humans, i viu exiliada a Dinamarca perquè al seu país, Bahrain, ha estat condemnada a una pena de presó per defensar els drets humans. La Maryam és responsable del Centre pels Drets Humans al Golf, i diu que quan es treballa en favor dels drets humans, no és necessàriament per aconseguir-los aviat, sinó perquè hom pensa que això és el que s’ha de fer. És així perquè tot plegat és un procès molt lent, que tal vegada no vegin acabat ni els nostres fills i néts. Però l’important, diu, és el camí. Cal avançar, tenir coratge i fer via.

L’objectiu de la ciència és descobrir algunes lleis de la natura, mentre que la tecnologia és l’art de saber aprofitar aquestes lleis de la natura per a viure millor i satisfer les nostres necessitats (ho expliquen Eugene Wigner i Enrique Lynch). Però a la pràctica no tot és tan fàcil. Jo mateix he de confessar que moltes vegades em sento desconcertat. Hem fet mil i un invents per a viure millor. Tenim llibres, podem fer fotos, tenim rentadora i aigua corrent, podem viatjar on mai haguessin imaginat els nostres avis. Però la vanitat, els odis, la corrupció, la opressió i la violència són els mateixos que fa vint o trenta segles. Realment hem estat capaços d’aprofitar les lleis de la natura per a viure millor? Emilio Lledó cita Aristòtil quan deia que la majoria d’homes polítics no mereixien ser dits així, perquè només pensaven en diners, cobdicia i en fer-se rics a costa dels altres. Les paraules de Maryam Al Khawaja i Aristòtil estan separades més de 2300 anys, però són la mateixa música.

Cal acceptar que la ciència té una certa mala fama, i que la tecnologia no li va enrere. Perquè darrera cada violació dels drets humans al llarg del segle XX i en el que hem viscut del segle XXI, podem trobar ginys i invents de destrucció: les armes químiques, els avions i els bombardejos de la primera guerra mundial, la terrible bomba atòmica del final de la segona guerra mundial, les eines de tortura, els drons que ara assassinen selectivament a l’orient mitjà, totes les armes de destrucció massiva que els governs assagen en països del tercer món. Ho hem d’acceptar: darrera de tots els genocidis moderns hem tingut ciència i tecnologia.

D’altra banda, tenim el que diu gent com en Hans Blumenberg. En el seu llibre sobre l’esperit de la tècnica, Blumenberg explica que els invents i els productes de la tècnica haurien de ser considerats part de l’obra de la Natura, perquè nosaltres som part d’aquesta Natura i perquè la tècnica es part del desenvolupament natural dels humans. I aquesta és la gran paradoxa. Necessitem i a la vegada critiquem la ciència i la tècnica, sense adonar-nos que ciència i tecnologia són filles nostres i part de la Natura, com la literatura i la música. Perquè la responsabilitat en les violacions dels drets humans és sempre de les persones, mai de les eines. Cal exigir responsabilitats, i això només es pot fer a persones concretes.

En Ian Macduff treballa en l’ús de les eines d’internet amb l’objectiu de construir la pau, resoldre els conflictes de manera dialogada i potenciar la tolerància. Està preparant, junt amb molts altres investigadors al món, les eines que poden ajudar a construir (si volem) el nou edifici de la tele-governança i de la tele-democràcia del món del segle XXI. És un clar exemple del què la ciència i la tècnica poden fer pels drets humans. En una conferència que va donar a Barcelona, en Ian Macduff va parlar d’iniciatives com ICT4Peace i de les noves aplicacions d’ajut als negociadors basades en internet que estan sorgint. Perquè quan les parts en conflicte estan separades no només per la distància física sinó també per murs d’animositat i per una història de conflicte, internet ens ofereix i ens permet tenir “màquines d’empatitzar” que ens ajuden a entendre la posició dels altres.

La ciència i la tecnologia ens poden ajudar a sortir del forat. Són eines essencials per a posar en pràctica els deures humans. I de deures en tenim molts, en aquest món tan pobre en drets humans. És clar que ja ho fem, això és el que vaig pensar quan vaig veure que la Maryam Al Khawaja anava enviant “twits” durant les intervencions de les seves companyes. Però hem de perdre una mica la por i decidir-nos a anar molt més enllà. La xarxa és un sistema d’informació i comunicació alternatiu molt potent, l’estadística ens dóna eines per explicar el que no ens diuen, tenim eines com Youtube que ens obren els ulls al què està passant a tot el món. Són instruments que podem utilitzar per a reclamar una rendició de comptes a nivell global. La ciència i la tècnica com elements per exigir a persones concretes.

Hem de decidir com volem utilitzar les noves eines que internet ens ofereix. Hem de saber si volem continuar marcant la gent amb el seu codi postal, o si escollim eines globals que ajudin a construir nous codis de convivència basats en el respecte als drets humans. Tenim eines de comunicació, eines de resolució de conflictes, eines de e-democràcia. Per què no les utilitzem?

Per cert, l’Anna Gabriel diu que el capitalisme genera odi, odi i més odi. I en Juan José Millás parla de les paradoxes matinals: mentre un negre es dessagna atrapat a les ganivetes de la tanca de Melilla, nosaltres manipulem les aixetes d’aigua freda i calenta del bany fins trobar la temperatura justa i perfecta.

Seixanta minuts

dimecres, 30/09/2015

Per què les hores tenen seixanta minuts? Per què no en tenen cent? Per què, quan mesurem el temps, no utilitzem el sistema mètric decimal?

No en sabem els inicis, que es perden a la foscor dels inicis de la història. Però sí que sabem que els sumeris, fa uns cinc mil anys, ja escrivien en taules o rajoles d’argila, amb pictogrames ordenats en files i columnes i amb un sistema de numeració en base 60. La imatge del costat, que he tret d’aquesta pàgina web, mostra una tauleta d’argila conservada actualment al museu Britànic que explica les racions de menjar que van rebre 40 homes durant cinc dies. Els sumeris escrivien el 60 amb un únic símbol, un con, el mateix que els servia per a representar el nombre 1. El sistema sexagesimal va passar dels sumeris als babilonis, i ha acabat perdurant fins els nostres dies.

Però, per què seixanta? Doncs perquè el 60 és el nombre més flexible de tots els enters entre 1 i 100. Aquesta va ser la gran troballa dels sumeris (o dels seus avantpassats). Imagineu que teniu seixanta castanyes damunt la taula. Les podeu disposar en fila, o bé en un rectangle de 6 per 10. Però també les podeu posar en dues files de 30, en tres de 20, en quatre de 15 o en cinc de 12 castanyes. Penseu en qualsevol altre nombre de castanyes entre u i cent, i veureu que no hi ha manera de posar-les bé de tantes maneres: en dues, tres, quatre, cinc i sis files. Vuitanta castanyes (o mandarines) no es poden disposar en tres files, i si en tenim 70, no les podrem posar bé en quatre files. De fet, si tenim 60 fruites i en traiem o posem una, passarem a tenir-ne 59 o 61, que són nombres primers i no permeten cap disposició en files i columnes. Però a més, el 60 és un nombre polièdric i en concret paral·lelepipèdic: amb seixanta daus podem construir una caixa perfecta de 4 per 5 de base i tres pisos d’alçada. L’explicació és ben senzilla i tots la coneixem des de l’escola. Només cal descompondre el seixanta en factors primers. Seixanta és 2 x 2 x 3 x 5, i per tant és divisible per 2, per 3, per 4, per 5 i per 6 a més de ser-ho per 10, 12, 15 i altres.

I tot això quina relació té amb les hores i els minuts? Pensem per un moment que passem a tenir hores de 100 minuts. Els quarts d’hora serien de 25 minuts, però els nostres cinc minuts d’ara passarien a ser 8,3333 minuts, perquè 100 no és divisible per 12. Un terç d’hora, que ara són 20 minuts, serien 33,3333 minuts. Lleig, oi?

En poques paraules: ens agraden les hores de seixanta minuts perquè les mitges hores, els quarts d’hora, els terços d’hora i fins i tot els cinquens i sisens d’hora són valors enters de minuts. La cinquena part d’una hora són 12 minuts, i sis períodes de deu minuts fan una hora.

La genialitat dels sumeris i babilonis va consistir en veure i entendre la màgia del seixanta i en descobrir la seva absoluta singularitat. El seixanta és, ell solet, un dels grans poemes de l’Univers. La flexibilitat que tenim quan volem posar en files i columnes (o fins i tot en dos o tres pisos) un total de 60 pedretes és òptima, i mai la podrem aconseguir amb 28, 50 o 100 còdols, ni al nostre planeta ni a cap altre indret de l’Univers. Els nombres primers, la descomposició en factors primers i la singularitat del nombre seixanta són propietats inherents a tot l’Univers, que aquí van descobrir els sumeris i que qualsevol altra civilització intel·ligent que hi pugui haver a molts anys llum de nosaltres ben segur que també podran arribar a entendre. Perquè, com deia Galileu, l’Univers està escrit en llengua matemàtica, i “les seves característiques són els triangles i altres figures geomètriques sense les quals és impossible entendre’l”. Galileu també deia que sense saber aquesta llengua matemàtica, tot plegat és només un endinsar-se vanament en un fosc laberint.

Per cert, Frédéric Gros parla del pas del temps quan caminem, i diu que la lentitud del caminar fa que el temps s’allargui. Diu que hi ha qui té pressa i vol acabar aviat per guanyar temps; però en fer-ho, la precipitació i la velocitat acceleren el temps, que acaba passant més ràpid.

Es pot ordenar la complexitat?

dijous, 24/09/2015

Podem ordenar fenòmens, objectes, persones, o països? Podem ordenar opinions? Hi ha algun ordre en la disposició geogràfica de les ciutats al món? És clar que podem ordenar el que vam fer l’any passat per ordre cronològic, però no no hi ha manera d’ordenar, sense més informació, la situació geogràfica de les ciutats del món. Ens cal tenir elements o punts de referència. A l’imperi Romà podien ordenar les ciutats per la seva distància a Roma. Però si no volem tenir ni punts centrals ni capitals d’imperi, no podem establir cap ordre geogràfic entre Frankfurt, Lima i Bukavu.

La resposta a la pregunta de si és possible o no ordenar un conjunt de fenòmens, objectes o opinions, ens ve de la mà de la geometria i és ben senzilla. Els elements de la realitat, siguin físics o abstractes, es poden ordenar només si els simplifiquem al màxim i ens quedem amb una sola de les seves propietats (també anomenades atributs). Podem comparar i ordenar països si només ens fixem en en el seu PIB (per exemple) i podem ordenar les ciutats que rega un determinat riu si només considerem les distàncies al llarg del seu recorregut. Em direu que això és ben conegut. Però l’interessant és que es pot demostrar que els fenòmens, objectes, països i persones que descrivim amb més d’un atribut o propietat, no són ordenables. La simplicitat del món unidimensional es trenca quan afegim propietats i volem tractar problemes n-dimensionals (la dimensió, n, és el nombre d’aspectes o atributs que volem considerar). Si volem caracteritzar els països del món amb el seu PIB, l’index Gini de desigualtat i el percentatge de nens a l’escola pública (per exemple), tenim un problema de dimensió 3 i ja no podem parlar d’ordre entre països. De fet, el que passa és que l’ordenació no és única: es poden ordenar de moltes maneres diferents. El truc, ben conegut, és assignar prioritats (vegeu nota al final). A l’exemple que estem veient, com que tenim tres atributs per país, només haurem de fixar tres valors de prioritat que indicaran la importància que donem a cada un d’ells. El resultat és que cada un dels elements que estem estudiant es projecta i es converteix, pel que fa al nostre estudi, en un element undimensional, ja ordenable però reduït i simplificat. Assignem prioritats per a convertir el problema nd-dimensional en un problema unidimensional que ja podem tractar i analitzar. No tenim altra solució, perquè els fenòmens que volem descriure amb més d’un atribut o propietat no són ordenables.

En poques paraules, quasi tot el que veiem cada dia (amb molt poques excepcions, una de les quals és el pas del temps, que és essencialment unidimensional) és massa complex per a poder ser ordenat de manera objectiva. La complexitat no es deixa ordenar. I aquí tenim una de les grans contradiccions de la condició humana: volem entendre la complexitat del que ens envolta, però simplifiquem massa i acabem entenent ben poca cosa de tot plegat. Suposem que ens plantegem saber quins països tenen més qualitat de vida i quins en tenen menys. Per a estudiar-ho, haurem de definir algun index o indicador que “mesuri” això que entenem per qualitat de vida. És un bon recurs, perquè automàticament podrem fer taules i gràfics de barres que mostrin l’index de qualitat de vida per països, els podrem ordenar de més a menys i podrem concloure quin és el millor país i quin és a la cua del món. Però no ens enganyem: hem reduït tot el problema a un index unidimensional, hem escollit un cert conjunt de variables que podien haver estat unes altres, i hem assignat prioritats aparentment raonables a aquestes variables. Si ho fem bé, junt amb les nostres conclusions publicarem les nostres hipòtesis: el conjunt de variables que hem usat, cóm les hem mesurat, i cóm les hem prioritzat. Però haurem de tenir clar que qualsevol altra assignació de prioritats podria conduir s resultats ben diferents. Per això, els diagrames en dues i tres dimensions són habitualment més informatius que els que es basen en índexs unidimensionals, i més que els rànquings que veiem ben sovint. Fixeu-vos en la imatge de dalt, que podeu trobar en aquest estudi i que és similar a les que també va estudiar en Tony Judt. Si prioritzem al màxim la salut i l’esperança de vida, el millor país és Japó, mentre que si prioritzem a la vegada la longevitat i el nivell elevat d’ingressos, el primer passa a ser Noruega. I si el que ens importa és tenir diners (PIB o GDP), hem de parlar dels Estats Units. Cada priorització relativa entre els dos factors es pot representar com una direcció en el gràfic, direcció que ens dóna una determinada ordenació dels països. L’avantatge, però, d’anar més enllà dels index unidimensionals i tenir el gràfic, és que aquest ens mostra totes les possibles ordenacions i ens deixa a nosaltres la capacitat d’interpretació.

A les eleccions passa alguna cosa de semblant. La nostra opinió és polifacètica i engloba i conté molts “eixos”. Tenim opinions en “l’eix sobiranista”, en “l’eix social”, en “l’eix públic-privat”, en “l’eix de gènere”, en “l’eix internacional”, en “l’eix militarista” i en molts altres. Cada u de nosaltres és un punt en un gràfic semblant al de dalt, però amb moltes més de dues dimensions. I cada u de nosaltres prioritza aquests eixos a la seva manera: hi ha tantes societats ideals com persones. Això contribueix a que no hi pugui haver cap sistema perfecte de votació. Ho va demostrar en Kenneth Arrow l’any 1951 amb el seu famós teorema d’impossibilitat, que ara coneixem com teorema de Arrow (vegeu la nota al final). Les eleccions tornen a ser, en certa manera, un altre mètode d’ordenar la complexitat, perquè al final tot acaba en una assignació d’escons a opcions polítiques, i aquest resultat evidentment es pot ordenar pel nombre de diputats obtinguts. Ara bé, hi ha una excepció interessant: els referèndums. El teorema d’Arrow no s’aplica als referèndums ben formulats amb una única pregunta i dues alternatives (per exemple, sí-no). En aquest cas, és fàcil demostrar que el resultat sí que és informatiu del que la gent ha dit quan ha votat.

El teorema d’Arrow ens diu que això que anomenem eleccions, és un mecanisme que no pot ser perfecte. I la geometria ens explica que quan prioritzem per simplificar i poder ordenar, estem perdent la complexitat dels fets reals. Estem atrapats. Volem entendre i capturar la complexitat, i quan ho fem amb les eines que hem inventat, justament perdem tota aquesta complexitat. En tot cas, la conclusió també és complexa: ben segur que hem de continuar utilitzant les votacions democràtiques i que hem d’analitzar dades en base a índexs unidimensionals, però també hem de ser conscients que aquestes eines, que no podem millorar, són limitades.

Per cert, l’Emilio Lledó diu que la lectura és un dels més estranys prodigis de la memòria i de la vida. Explica que, amb els llibres, recuperem la veu dels que ens van precedir i vencem el temps tot entregant-lo als futurs lectors.

————

NOTA: Si tenim n atributs que, en un país (o persona o fenomen) determinat tenen valors A1, A2, … An, hem de definir un conjunt de prioritats P1, P2, … Pn i calcular, per aquest país, el valor que resulta de sumar el producte de cada atribut per la seva prioritat: A1*P1+A2*P2+…+An*Pn. El valor per un altre país amb atributs B1, B2, … Bn serà lògicament B1*P1+B2*P2+…+Bn*Pn. En el cas de la imatge de dalt, el valor només depèn de dos atributs i es pot expressar com EV*P1+GDP*P2, on EV i GDP són els valors corresponents als dos eixos (esperança de vida i renda per càpita). De fet, aquesta expressió representa una recta que passa per l’origen del gràfic, el pendent de la qual queda determinat pels valors de P1 i P2. Per a cada conjunt de prioritats tenim una d’aquestes rectes. Per ordenar només hem de projectar perpendicularment sobre la recta tots i cada un dels punts del gràfic, i la disposició dels punts projectats sobre la recta ens dóna directament l’ordenació. Si feu una prova amb dos o tres parelles diferents de valors (P1, P2), veureu que les ordenacions donen resultats diferents.

D’altra banda, el teorema de Arrow demostra que, en qualsevol grup de persones o societat, és impossible dissenyar un sistema de votació que sigui capaç de convertir els perfils de preferències dels individus del grup en un un perfil de preferències del grup que respongui al que volen els votants. En d’altres paraules, no existeix cap sistema de votació que pugui garantir les condicions d’universalitat, coherència, estabilitat, absència de dictador i racionalitat. La primera hipòtesi és que aquestes regles de votació (regles de formació del perfil del grup a partir dels perfils individuals) han de complir la condició d’universalitat: qualsevol persona, sigui quina sigui la seva opció personal, l’ha de poder reflectir en el seu vot. La coherència implica que si tots els individus prefereixen A abans que B, el resultat ha de ser que el grup prefereix A abans que B. La condició d’estabilitat comporta que si s’afegeixen o eliminen alternatives no guanyadores, el resultat no ha de variar, mentre que l’absència de dictador significa que cap individu pot aconseguir que el perfil del grup sigui igual que el seu, amb independència de les preferències dels demès. Finalment, la condició de racionalitat implica que l’ordenació de preferències d’alternatives, tant a nivell individual com de grup, ha de ser completa i ben ordenada.

Volem sortir de sota terra?

dimecres, 16/09/2015

Hi ha qui té idees genials. Heu sentit parlar d’Elon Musk? És físic i cofundador de Pay Pal. Cada cop més és conegut per les seves propostes revolucionàries en el món de l’energia i per la seva visió de futur. L’Elon Musk és dels qui creu que cal actuar el més aviat possible per abandonar els combustibles fòssils. Ho creu, i ho porta a la pràctica amb els seus projectes. Quan llegeixo les seves propostes, no puc deixar de preguntar-me per què aquests visionaris sempre són gent de fora, i moltes vegades de l’altra banda de l’Atlàntic…

No és només l’Elon Musk. A la Declaració de la Terra, un grup de 17 científics i premis Nobel de prestigi internacional ho han dit ben clar: per evitar la catàstrofe climàtica, cal que el 75% de les reserves de gas i petroli del planeta es quedin al subsòl. És una declaració revolucionària, que canvia totalment la perspectiva. Fins fa poc, pensàvem que calia anar introduint les renovables perquè les reserves de combustibles fòssils s’estaven esgotant. Però aquests científics ens diuen que no podem esperar, i que no té sentit inventar noves tècniques (com les de fracturació hidràulica) per aprofitar el que encara queda sota terra. Perquè la gran decisió del segle XXI haurà de ser la de deixar els combustibles fòssils on són, i no tocar-los.

Per això, l’Elon Musk va iniciar el projecte Hyperloop. L’objectiu d’aquest projecte es pot resumir en una frase: crear un nou sistema de transport per terra, semblant al tren d’alta velocitat, que sigui autosuficient en termes d’energia. Més en concret i com a primer pas, l’Elon Musk es proposa dissenyar un sistema de transport que permeti anar de Los Angeles a San Francisco en 35 minuts, a una velocitat de més de 1000 Km per hora, i només amb l’energia aportada per panels solars situats al llarg del recorregut. Aquí teniu una descripció més detallada del projecte, mentre que aquesta web explica, també amb un vídeo, el primer prototip d’una milla que aviat es podrà veure i provar a Hawthorne. El que trobo fascinant és poder viatjar més ràpid que els avions amb zero consum energètic, només amb energia solar. El sistema Hyperloop serà més segur, ràpid, a prova del mal temps i de terratrèmols, i el seu cost total previst és la trentena part del que cal per construir un tren d’alta velocitat. Tot plegat es basa en un conjunt de càpsules, cada una amb 28 seients per a passatgers, que avançaran tot levitant dins de canonades hermètiques amb baixa pressió d’aire. Les càpsules agafaran aire pel davant, el comprimiran, i l’utilitzaran per levitar i per impulsar-se a reacció. En tot cas, com que aquest sistema no tindrà prou potència per a mantenir la velocitat de creuer de les càpsules dins la seva canonada-via, seran accelerades cada 100 quilòmetres amb motors lineals d’inducció disposats al llarg de la via. Tot plegat és clar i tecnològicament factible. Útil per distàncies de fins a mil cinc-cents quilòmetres, serà el primer sistema autònom de transport per terra, molt més econòmic que els actuals trens, que no necessitarà electricitat externa i que gastarà zero petroli. Té certes probabilitats de ser un dels transports genuïns i característics del segle XXI, no penseu?

Sabíeu que, segons informes recents, el 6,5% del PIB mundial serveix per subvencionar el petroli, el gas i el carbó? Els combustibles fòssils obtenen ajudes per valor de 550.000 milions de dòlars a l’any segons l’Agència Internacional de l’Energia, quantitats que l’FMI creu que són molt més elevades. Són valors que superen en més de quatre vegades les subvencions destinades a les energies renovables, fet que trobo directament escandalós. Crec que és un bon exemple de les famoses portes giratòries.

En tot cas, cada cop hi ha més gent que creu que ha de ser proactiva. A més de projectes visionaris com Hyperloop, a casa nostra hi ha cooperatives com Som Energia que promouen un canvi de model energètic amb l’objectiu d’arribar a assolir un 100% renovable, tot incidint en la comercialització i producció d’energia d’origen verd. Volen sortir de terra i marxar cap al sol i el vent, amb projectes que cuiden la Terra i que ben segur acabaran cuidant les persones. Perquè cada cop és més clar que l’actitud de tancar els ulls i mantenir els combustibles fòssils de sota terra no fa més que crear conflictes, incrementar les desigualtats i acabar generant immenses onades de desplaçats.

Per cert en Jeremy Corbyn demana tallar el subministrament d’armes a l’Estat Islàmic, vol exigir la revisió dels tractats de venda d’armes i reclama renegociar la pertinença a l’OTAN. Diu, a més, que “hauríem de permetre a qualsevol que estigués desesperat viure al nostre país”.

Lletres i números

dimecres, 9/09/2015

Fa poc vaig llegir un article que deia que tot era qüestió d’escollir entre ciències i lletres. I que, posats a escollir, l’opció era clara perquè els humans som més de lletres, d’aquelles lletres que conformen els nostres noms i cognoms. La veritat és que no vaig entendre res. Per què hem d’escollir, si podem sumar?

A casa tenim un rellotge com el de la imatge. És el rellotge dels elements que va inventar-se l’Oliver Sacks i que va fotografiar en Tomas Muscionico durant una entrevista a Sacks d’ara fa 13 anys. La imatge és un tros del muntatge fotogràfic complet que va publicar en Muscionico i que he tret d’aquesta web. No va ser gaire difícil, només vam haver d’enganxar una còpia ampliada d’aquesta imatge damunt l’esfera que abans tenia el rellotge. La una és l’hidrogen, les dues i les tres són l’heli i el liti, les sis del matí són el carboni que ens conforma i les nou el fluor que ens protegeix les dents. Un cop passada l’hora del magnesi del migdia, saltem al cercle interior. Dinem entre l’hora de l’alumini, la del silici i la del fòsfor, i a la tarda i nit ens arriben el sofre, el clor, l’argó, el potassi, … junt amb el vanadi i el crom. Cada dia acaba amb el crom, de nombre atòmic 24 i després, a la una de la matinada, arriba un cop més la lleugeresa de l’àtom de màxima simplicitat.

Permeteu-me que expliqui una petita anècdota: Oliver Sacks deia que entenia molt bé els seus pacients perquè estava tan boig com ells.

Fa pocs dies, en un petit homenatge pòstum a Oliver Sachs, en Javier Sampedro el definia com a científic de lletres, com a membre d’aquest grup de gent que conforma una espècie raríssima i preciosa. Per a Sacks, una font de desassossec davant la mort imminent era no poder arribar a saber el que es descobriria l’endemà, deixar de llegir cada setmana les revistes Nature i Science. Però amb això no en tenia prou, perquè l’escriptura li era tan necessària com la seva investigació. La seva recerca mai estava completa fins que la compartia amb els seus lectors.

M’agrada la pàgina de ciència del HuffPost. De fet, és ben coneguda com exemple de divulgació científica de qualitat, on molts científics expliquen el que fan amb paraules entenedores. He de reconèixer que admiro els científics de lletres. La filòsofa Adela Cortina deia fa poc que a les èpoques de més progrés la filosofia ha treballat colze a colze amb les ciències, i ha estat aquesta fecundació mútua entre filosofia i ciències el que ha generat el millor saber. I en canvi, el més habitual és la disjuntiva: Ciències o lletres? Lletres o números? Per què és tan fàcil separar i tan difícil sumar? Tal vegada perquè no hem estat capaços d’explicar les ciències de manera atractiva i entusiasta als nens i adolescents, i perquè no en fem prou divulgació. És un tema en què els científics no podem defugir la nostra responsabilitat. En tot cas, no sé què opineu, però la meva impressió és que hi ha més científics de lletres que humanistes amb coneixements científics. I és clar que uns i altres són essencials. Oliver Sacks deia que els filòsofs han d’entrar al laboratori i els científics han de ser més doctes en filosofia. Perquè la formació de l’esperit crític necessita de la ciència i de la filosofia. No és possible entendre un món tan complex i tecnològic com l’actual sense un mínim coneixement científic. Només cal pensar en les dades que llegim als diaris, dades que molts cops obliden xifres bàsiques per analitzar i entendre bé els problemes (vegeu la nota al final).

Per cert, en Miquel Carrillo parla de l’informe que corre pel Parlament Europeu aquests dies i que denuncia que els grans bancs europeus aprofiten les seves xarxes internacionals per evitar pagar milers de milions d’euros en impostos a la UE; També parla de les multinacionals amb seu als països del G-7, que l’any 2010 van deixar de pagar 6.000 milions de dòlars en impostos al continent Africà.

——

NOTA: Només a títol d’exemple, és força habitual que les noticies vagin acompanyades de valors totals o mitjans (el valor del PIB, la despesa sanitària, el pressupost d’una ciutat, la renda per càpita i molts d’altres). És molt més estrany, en canvi, que ens expliquin quin valor té la dispersió de les dades (o variància, o desviació tipus, per exemple) i que tinguem informació sobre la seva distribució amb gràfics d’histogrames o similars. La distribució i dispersió del PIB, de la despesa sanitària o de la renda per càpita ens pot informar de les desigualtats i de molts problemes socials que les mitjanes ens amaguen. I la distribució del pressupost d’una determinada ciutat o de la seva despesa sanitària per districtes ens obre la caixa de la comprensió real de la situació. Perquè la simplicitat de les xifres amaga els problemes, i en canvi la riquesa de les dades ens pot fer entendre i ajudar a analitzar. Amb pocs números, difícilment podrem comprendre. Amb més xifres i una mica d’interès per les matemàtiques i la ciència, podrem llegir i deduir el que no ens diuen les lletres.

La llum i la inèrcia

dimecres, 2/09/2015

A primers de setembre tenim la llum del 10 d’abril, en els dies clars i sense núvols. Ja sé que no estic dient res de nou, perquè tots sabem que el moviment aparent del Sol al cel és simètric respecte el solstici d’estiu del 21 de juny. Ara tenim la llum de principis d’abril de la mateixa manera que el dia 21 de setembre repetirem la llum del 21 de març, quan va començar la primavera.

Tampoc és cap novetat el fet que les temperatures van endarrerides en relació a la llum. Els dies de més llum, quan ens preparem per les festes de Sant Joan, no són pas els més calorosos. Sí que són els de més escalfament solar, perquè els dies de més hores de Sol també són els de màxima exposició a la seva radiació infraroja. Però escalfament no és sinònim de temperatura. La gran inèrcia tèrmica de la Terra i dels mars fa que tot es retardi. Quan posem aliments al forn, la radiació de les seves parets tarda una estona fins escalfar i coure’ls. I el mateix passa quan deixem menjars al congelador. Ens hem d’esperar. Tots els processos de canvi de temperatures són essencialment lents, perquè comporten infinitat d’intercanvis energètics entre molècules. La llum del mes de juny escalfa força, però els seus efectes no es deixen notar, habitualment, fins mitjans de juliol.

Qui té més inèrcia tèrmica, la terra ferma o el mar? Ho podem saber si estudiem els climogrames. A la imatge de l’esquerra podeu veure, a la part de dalt, el climograma de l’observatori Fabra de Barcelona amb dades amitjanades entre els anys 1971 i 2000 (la imatge és d’aquesta pàgina web). La temperatura ambient és la corba en vermell, mentre que les barres blaves mostren la pluviositat. A sota, podeu veure la gràfica de la temperatura de l’aigua del mar, també de Barcelona, segons dades d’aquesta pàgina web. La corba en negre, més suau, mostra dades amitjanades entre els anys 2006 i 2013, mentre que la corba en blau indica les temperatures de l’any 2014, més variables: les àrees en blau indiquen els períodes en què la temperatura de l’aigua del mar del 2014 va ser inferior a l’esperat, mentre que les zones en vermell són períodes en els que la temperatura l’any passat va ser més alta del que hom podia esperar. Ens vam trobar en aquesta darrera situació els mesos de febrer, març i abril, així com després del 15 d’octubre. Encara que el gràfic superior indica els mesos i l’inferior les setmanes, he ajustat ambdues gràfiques per a que les dates coincideixin en vertical. Podeu trobar més dades d’aquest i d’altres llocs, en aquesta altra pàgina web.

La línia negre vertical de la imatge, corresponent a l’inici del mes de setembre, ens indica que la temperatura ambient mitjana, la que podem esperar, ja ha començat a baixar. El raonable és que la temperatura de l’u de setembre sigui semblant a la de finals del mes de juny. En canvi, la temperatura del mar és força estable, al voltant d’uns 25 graus, entre el 20 de juliol i primers de setembre. El mar encara no s’ha començat a refredar.

Les corbes de temperatura ambient i de l’aigua del mar són força simètriques, encara que la primera puja una mica més lentament del que baixa. Podem fer l’exercici, ben senzill, de calcular l’eix de simetria d’una i altra. És un càlcul ben senzill (vegeu la nota al final) però, si l’aritmètica ens fa mandra, ho podem deduir fins i tot amb mètodes manuals: imprimim la gràfica, posem el paper damunt el vidre d’una finestra que rebi la llum del Sol per l’altra banda, i anem provant doblecs verticals fins trobar la millor superposició (per transparència) entre les parts esquerra i dreta de la corba. Mentre que l’eix de simetria de la corba de la llum solar correspon evidentment al 21 de juny, veurem que l’eix simetria de la temperatura ambient és aproximadament l’u d’agost mentre que el de l’aigua del mar es troba als voltants del 15 d’agost. Resumint: la inèrcia de l’aigua de mar és més gran que la de la terra ferma. Per això ens podem banyar al mar quan ja comença a fresquejar…

Per cert, en David Foster Wallace deia que la llibertat i la veneració realment important comporta atenció, consciència, disciplina, esforç i la capacitat de preocupar-te de debò pels altres, una vegada i una altra, en una miríada de petits gestos ínfims i poc seductors, cada dia. És la llibertat que dóna l’educació veritable: poder decidir conscientment què té sentit i què no. Deia que l’aigua és això.

——

NOTA: Per a calcular l’eix de simetria d’una corba com les del climograma, una possible solució numèrica consisteix en treballar a partir d’una discretització en l’eix vertical. Discretitzem, per exemple, de grau en grau. Per a cada valor de la temperatura, mirem quines són les dues dates xi, yi (primavera i tardor) en què aquesta s’assoleix (utilitzo la notació xi, yi, di per indicar “x sub i”, “y sub i”, “d sub i”). Les dates les podem identificar amb un número que indiqui el nombre de dies que han passat des de l’u de gener. Per exemple, i en el cas de la temperatura mitjana de l’aigua de mar de la imatge de dalt, les dues dates corresponents als 15 graus són 109 i 347 (són les dates que corresponen a 15,6 i 49,6 setmanes). Doncs bé, l’eix de simetria més adaptat a aquesta parella de dates és justament la seva mitjana. Sumem 109+347, dividim per 2, i el resultat és 228. Ara, si aquest càlcul el fem de grau en grau, obtindrem moltes parelles (xi, yi) i cada una d’elles tindrà la seva mitjana di. Només cal fer la mitjana de totes aquests resultats parcials di (sumant-les i dividint pel nombre de temperatures que hem considerat) i aquest és el valor de la data corresponent a l’eix de simetria. És fàcil veure que aquesta és també la solució que troba el ben conegut algorisme de mínims quadrats, que en aquest cas calcularia el valor de la data d que minimitza la suma de quadrats de tots els termes (xi + yi -2*d) per a totes les parelles de valors que estem considerant.

Hem de preguntar a molta gent?

dimecres, 26/08/2015

Veiem moltes enquestes i sondeigs als mitjans de comunicació. Fins a quin punt ens podem creure el que diuen? Cóm és que hi ha vegades que encerten i altres vegades que no?

Pensem en el cas més senzill de preguntes amb només dues opcions de resposta. Algú fa un sondeig per determinar quanta gent votarà una certa opció política. Al final, el que surt als diaris és que hi ha un 46,3% de futurs votants que pensen votar-la, per exemple. Cóm podem saber el percentatge de gent que vol votar una determinada opció, si no hem preguntat a tothom?

La resposta és que aquesta xifra del 46,3% és només una aproximació. De fet i com sabeu, no estic dient res de nou perquè tots sabem que les estadístiques donen aproximacions: no poden donar valors exactes. En tot cas, el que és menys conegut és que per entendre bé qualsevol resultat d’una enquesta o sondeig hem de saber el valor de l’error i l’interval de confiança. A l’exemple anterior, el correcte seria dir: “amb un error del 1% i un interval de confiança del 95%, podem dir que el 46,3% de futurs votants pensen votar aquesta opció”. Ningú explica tot això per no enfosquir i complicar el missatge comunicatiu, però aquests dos valors, l’error i l’interval de confiança, segur que són ben coneguts pels estadístics que han analitzat les dades de l’enquesta. La idea és senzilla. Ens cal fixar un error  perquè mai podem tenir una certesa absoluta en estimacions que són resultat de sondeigs. Així, quan acceptem un error del 1%, el que estem dient i que podrem afirmar és que el percentatge de futurs votants es trobarà entre el 45,3 i el 47,3%, amb un 1% d’incertesa en els dos sentits. Ara bé, és clar que encara no n’hi ha prou perquè el fet de preguntar a un conjunt de persones mai ens donarà informació precisa sobre el que vol fer la resta, ni tan sols acceptant aquest error del 1%. Però aquí és on arriba l’estadística per ajudar-nos amb els intervals de confiança. Què volem dir quan parlem de què l’interval de confiança és del 95%? Volem dir que si algú ve i ens diu que el percentatge de futurs votants es trobarà entre el 45,3 i el 47,3%, tindrà raó el 95% dels casos.

Aquesta màgica barreja d’error i interval de confiança és el que permet que l’estadística mesuri el que és parcialment desconegut i el que només és probable. No sabem què opina tothom, però podem afirmar que si diem que el percentatge de vots estarà entre el 45,3 i el 47,3%, encertarem el 95% de les vegades.

Mireu la taula manuscrita que he preparat a sota. Ens diu, en el cas més desfavorable i amb un interval de confiança del 95%, si hem de preguntar a molta o poca gent. Aquest nombre de gent als qui haurem de preguntar és el que s’anomena mida mostral. Hi ha formules per calcular-la (si esteu interessats podeu mirar aquesta web o bé aquesta altra) però la taula de sota ens pot donar ja una bona orientació. He inclòs el cas d’un error del 1% (força habitual) però també una segona columna amb el cas que l’error sigui del 4%. El que a mi em sobta és el poc que creix en el cas de la primera columna (en el cas del 4% encara creix menys, tot movent-se entre 536 i 601). Si acceptem un error del 1% i volem saber la intenció de vot en un poble amb 5000 votants potencials, hem de preguntar a 3289 persones, més de la meitat del total. Però si la població total és de 2 milions de persones o més, la mida mostral s’estabilitza i no arriba mai a les deu mil persones. No és una mica sorprenent? La mida mostral necessària en grans poblacions és relativament petita. No cal preguntar massa gent.

Només resta algun petit detall. Un cop sabem la mida mostral, cal triar les persones aleatòriament (amb el cens de població o el cens de votants, segons el que vulguem), i no es pot canviar res. Si li ha “tocat” a una persona, cal preguntar-li a ella i només a ella; si no vol contestar, simplement s’ha d’apuntar aquest fet però no la podem substituir per cap altre. I evidentment, el resultat del sondeig mostra el que la gent ens ha volgut dir, no el que pensen que faran…

Quan veieu els resultats d’un sondeig, penseu que probablement s’ha fet amb un interval de confiança del 95%, i esbrineu el valor de l’error que han considerat. No és el mateix un error de l’1% que un del 4%.

Per cert, en Jorge Wagensberg ens explica que la probabilitat és el grau de versemblança d’un succés abans que aquest es produeixi, mentre que la informació és el canvi d’estat mental que deixa un succés després de produir-se. Diu també que la informació, quan viatja, es vesteix de redundància per a poder resistir el soroll, i que observar és més que mirar perquè inclou la voluntat explícita de separar el soroll de la informació. No es pot parlar de probabilitat de successos que ja s’han produït ni d’informació de successos del futur.

La Lluna dels matins

dimecres, 19/08/2015

Com és que al matí veiem la Lluna? Quan passa, això? Quan fa pocs dies em van fer aquesta pregunta, he de reconèixer que vaig quedar bastant sorprès. Tots ens hem acostumat a veure la Lluna, però ja quasi no observem el cel i no en sabem gaire, del seu comportament. De fet, hem de reconèixer que, de tot això, els antics en sabien molt més que nosaltres. Les nits eren fosques i estrellades, i els nostres avantpassats gaudien observant el cel i l’harmonia de la Lluna i els planetes sobre el fons d’estrelles. La Lluna és un rellotge de precisió, que repeteix, segle rere segle, les seves quatre fases cada 29 dies, 12 hores, 44 minuts i 2.78 segons. Aquest és el període de la seva revolució sinòdica, que no és més que el temps que necessita per a tornar a ocupar la mateixa posició relativa en relació al sol i a la terra (el que s’anomena un mes lunar). El terminador lunar anava canviant quan encara no hi érem i ho farà quan ja no hi siguem. Mireu la imatge animada d’aquesta pàgina web. Mostra el canvi de fases de la Lluna tal com el veiem des de l’hemisferi nord. La fase lunar és l’aparença de la porció de la Lluna il·luminada pel Sol perquè la part que és a l’ombra, si no ens hi fixem molt bé, es confon amb la foscor del cel de nit.

Imaginem que fem com els antics, i que volem entendre què fan el Sol i la Lluna. No tenim pressa. Preparem una cadira, i ens disposem a contemplar el cel ben asseguts. Ens marquem una línia imaginària al cel, que surti d’algun punt de l’horitzó davant nostre (ho podem fer amb una vertical, encara que si ho volem fer bé, el millor és imaginar un meridià del cel: una línia perpendicular a la trajectòria aparent del Sol o de la Lluna al cel). Veurem que alguns dies, el Sol va “avançat” amb relació a la Lluna (passa abans per la nostra línia imaginària ). Altres dies, el Sol va “retardat” i travessa la nostra línia més tard que la Lluna. Tot és molt regular, perquè l’angle entre el Sol i la Lluna dona tota la volta, de zero a 360 graus, en el transcurs d’un mes lunar. En 24 hores, el canvi és d’uns 360/29,5 graus. L’angle és zero en el moment de la Lluna nova, i llavors el Sol es va avançant a la Lluna durant dues setmanes fins que el dia de la Lluna plena, l’angle és de 180 graus. Després, el Sol comença a anar “retardat” fins la següent Lluna nova. Quan la Lluna és prop (per davant o per darrera) de ser nova, el Sol i la Lluna passen pel mateix meridià del cel amb poca diferència de temps. Mirant la Lluna, Aristarc de Samos va descobrir la bellesa del raonament intrínsec. Va entendre que el triangle Sol-Lluna-Terra era rectangle (amb l’angle recte situat a la Lluna) en els instants de quart creixent i quart minvant. I ens va mostrar que podem entendre molt del que passa al nostre sistema solar i a l’Univers, des de dins, des del nostre poblet a la terra, sense haver de sortir-ne. Només observant, deduint i pensant. Anant a la Lluna amb la imaginació.

Tornem a la pregunta sobre si la Lluna també es veu, als matins. De fet, la Lluna es veu quasi sempre en algun moment del dia, i la veurem si sabem mirar el cel al lloc i hora adequats. Quan és creixent es veu a la tarda, i quan és minvant, es veu al matí. Lògicament, es veu al matí quan el Sol va retardat, i es veu a la tarda o al capvespre quan el Sol va avançat. Només no es veu de dia quan som en fase la Lluna plena, perquè aquests dia, el Sol i la Lluna són un a cada banda de la terra. Però pocs dies abans de la Lluna plena la veiem al capvespre, i just després de la Lluna plena s’ens mostra a l’alba.

Caminar pel camp al matí, a la sortida del Sol, és tota una experiència. I més si ho fem un o dos dies després de la Lluna plena, perquè tots dos astres, el Sol i la Lluna, són al cel. És el que mostra la foto de dalt, que vaig fer el passat u d’agost. Durant una estona podem anar observant el seu moviment conjunt: l’un puja, l’altre baixa, com els braços d’una immensa balança. Semblen veritablement clavats a la volta del cel, a una esfera gegantina que gira lentament mentre nosaltres comencem el dia. Ara sabem que Ptolomeu es va equivocar, però aquesta dansa conjunta dels dos astres ens fa comprendre que quan comencem a mirar el cel, el més intuïtiu és acabar pensant com Plató, Aristòtil i ell.

Per cert, en Frédéric Gros diu que per anar poc a poc no hi ha res millor que caminar. Per caminar només fan falta dues cames, tot el demés és superflu. Ens diu: “si volen anar més ràpid, llavors no caminin: rodin, patinin, volin”.

Músiques, dibuixos i Pitàgores

dijous, 13/08/2015

Després de l’article sobre els cercadors de melodies i l’espai de les músiques, em vaig quedar amb ganes de parlar una mica més de les tècniques d’aprenentatge automàtic. El comentari de Jordi Domènech que podeu llegir en aquesta mateixa pàgina i un treball que acabo de llegir sobre dibuix automàtic amb imatges predissenyades, m’han acabat de decidir. El que segueix és una estranya barreja de Pitàgores, música i dibuixos.

Els dos dibuixos d’aquí al costat són composicions fetes a partir d’imatges o icones predissenyades. És el que els anglesos anomenen “clip art”. Quin us agrada més, dels dos? Jo trobo millor el de la dreta. Doncs bé, el de l’esquerra l’ha fet una persona mentre que el de la dreta l’ha generat un ordinador que havia estat prèviament entrenat i que havia anat aprenent.

Tot plegat és un tema de semblances. Són semblants, l’arbre de l’esquerra i el de la dreta? I les flors de dreta i esquerra? I els gossos, els núvols i els dos Sols? Deixant de banda els arbres, probablement estareu d’acord amb mi en què els dibuixos de l’esquerra i la dreta no són gaire semblants. Però podem anar més enllà i parlar de semblança d’estils. Si ens agrada més la composició de la dreta és probablement perquè els estils de les imatges que la componen (gos, flors, núvol, etc.) són més semblants que en el cas de la composició de l’esquerra. Doncs bé, l’ordinador que ha creat aquest dibuix automàtic ho ha pogut fer perquè sap mesurar semblances, amb el que ha pogut escollir les imatges individuals amb criteri de similitud i harmonia d’estil. Aquest algorisme d’aprenentatge automàtic (que podeu consultar en aquesta web, d’on també he extret la imatge de dalt, on trobareu el text de l’article complet, bastant tècnic) treballa en un seguit de passos ben definits i coneguts. El primer que hem de fer és aconseguir molts dibuixos i definir un conjunt de característiques o descriptors que els identifiquin, per codificar-los un a un. Això és fonamental, perquè els ordinadors no entenen de dibuixos ni de música. El conjunt de descriptors d’un dibuix és com el seu nom, és un conjunt de símbols que el representen i l’identifiquen; La única diferència amb el nostre llenguatge és que els descriptors són numèrics. Em el cas de l’algorisme automàtic de generació de composicions de dibuixos que estem comentant, cada dibuix individual, sigui un arbre, un núvol, una representació del Sol o un gos, es representa amb un conjunt de 169 descriptors numèrics. En aquest primer pas, es van escollir dos-cents mil dibuixos individuals a partir d’aquesta biblioteca de dibuixos, i es van calcular els 169 descriptors per a cada un d’ells. Per què tants dibuixos? Per què tants descriptors per a cada dibuix? Doncs perquè sempre és millor pecar per massa que per massa poc, diuen, i perquè si ho volguéssim fer amb pocs descriptors incrementaríem la probabilitat d’oblidar-nos d’alguna característica important. Només a caire d’exemple, en aquest cas alguns dels descriptors són el nombre de colors, el gruix dels contorns del dibuix i el grau de gradació de color, que mesura si els colors acaben de cop o bé es van difuminant.

Un cop hem fet aquesta feina d’identificar amb 169 descriptors tots els dibuixos de la nostra ben nodrida col·lecció, podem demanar ajut a Pitàgores i mesurar la semblança entre una parella qualsevol de dibuixos A i B simplement calculant la distància entre els punts corresponents als nostres dos dibuixos en l’espai dels dibuixos, un espai que, quasi res, té una dimensió igual a 169!. Les semblances es calculen mesurant distàncies, que no són més que longitud d’hipotenuses. Tot plegat és fàcil d’imaginar si pensem en aquest espai dels dibuixos, en el que cada dibuix queda representat com un punt (si només tinguéssim tres descriptors, podríem pintar aquests punts a l’espai 3D). Si dos dibuixos són semblants, els seus descriptors també seran similars i quedaran representats per punts propers a poca distància l’un de l’altre. Per això, els ordinadors mesuren semblances calculant distàncies i calculen distàncies amb el teorema de Pitàgores. Si (miraculosament) haguéssim encertat i tots els nostres descriptors fossin igual de rellevants, podríem mesurar semblances amb les corresponents distàncies Euclidianes (vegeu la nota al final) i dir que el quadrat de la mesura de la semblança entre dos dibuixos en l’espai dels dibuixos individuals és el resultat de restar els valors de cada una de les parelles homòlogues de descriptors a un i altre dibuix, elevar totes aquestes 169 diferències al quadrat, i sumar-les. Però això no és cert, perquè segur que alguns dels descriptors que hem pensat seran més significatius que d’altres, i tot plegat només funcionarà bé si donem més pes als més importants. Un dels algorismes més senzills (vegeu un cop més la nota al final; i observeu que en aquest cas la distància ja no serà Euclidiana) d’aprenentatge automàtic consisteix en donar un pes a cada descriptor. Tindrem 169 paràmetres o pesos. I ara, el quadrat de la mesura de la semblança entre dos dibuixos en l’espai dels dibuixos individuals serà el resultat de restar els valors de cada una de les parelles homòlogues de descriptors a un i altre dibuix, multiplicar cada una d’aquestes 169 diferències pel seu pes, elevar els resultats al quadrat, i sumar-los tots. Estarem aplicant el teorema de Pitàgores tot donant més importància a uns catets que als altres.

Sembla que ja ho tenim quasi tot. Cada dibuix es representa amb els valors dels seus 169 descriptors, i la generalització del teorema de Pitàgores a n dimensions ens permet calcular semblances entre dibuixos. La única cosa que ha de fer l’ordinador per a generar una composició de dibuixos com la que tenim a dalt és trobar, en l’espai dels dibuixos, un arbre, unes flors, un gos, un núvol i un Sol tals que les distàncies entre tots ells siguin petites. Hem convertit el fet de fer un dibuix en el problema geomètric de trobar punts propers. Només queda un detall. Hem de saber quins són els pesos que donarem als diferents descriptors. I això, en el treball que estic comentant, es va fer amb tècniques d’aprenentatge automàtic supervisat (en concret, tècniques d’aprenentatge de la mètrica). En aquest cas es van escollir moltes tripletes de dibuixos A, B, C, i es va demanar a molts voluntaris que en cada cas contestessin si A era més semblant a B que no pas a C o si pel contrari, A era més semblant a C que no pas a B. Cada tripleta de dibuixos A, B, C va ser analitzada per 10 voluntaris diferents, per tal d’evitar opinions extremes. L’algorisme d’aprenentatge automàtic supervisat va calcular el conjunt de pesos de manera que el resultat fos concordant amb el que havien dit els voluntaris: si aquests havien vist, per exemple, que A era més semblant a B que no pas a C, els pesos havien de ser tals que la distància entre A i B fos més petita que la distància entre A i C, i així en tots els casos. L’interessant de tot plegat és que es va veure que 91 dels 169 descriptors acabaven tenint un pes nul. En els dibuixos, només 78 descriptors són rellevants. Els altres 91 no són informatius.

En resum: si volem que el nostre ordinador pugui calcular la semblança entre dibuixos per així poder generar noves composicions gràfiques, hem de definir un nombre (elevat) de descriptors que caracteritzin cada dibuix i hem de calcular els paràmetres (els pesos, en el nostre cas) que finalment ens permetran calcular distàncies (semblances) entre dos dibuixos qualsevol. L’aprenentatge automàtic és el procés que calcula el conjunt de paràmetres que conformaran el model de l’espai dels dibuixos i que permetran el càlcul correcte de distàncies entre els mateixos.

Doncs bé, si volem identificar músiques, el que ens cal és tenir una biblioteca de músiques ja identificades i trobar la més semblant a la que estem escoltant. Per a fer-ho, hem de definir un nombre (elevat) de descriptors que caracteritzin cada música i hem de calcular els paràmetres (els pesos, en el nostre cas) que finalment ens permetran calcular distàncies (semblances) entre qualsevulla dues melodies. L’aprenentatge automàtic és el procés que calcula el conjunt de paràmetres que conformaran el model de l’espai de les músiques i que permetran el càlcul correcte de distàncies entre aquestes.

Aprendre a mesurar semblances entre dibuixos és molt semblant a aprendre a calcular similituds entre músiques. Tot passa per tenir un bon conjunt de descriptors. En el cas de la música, el que és bastant habitual és calcular la transformada de Fourier de petits fragments solapats (d’uns 25 mil·lisegons cada un), convertir les freqüències en unitats adaptades al nostre sistema psicoacústic (les anomenades unitats mel, MFCC) i considerar com a descriptors els pics de freqüència més grans que un cert valor. Els descriptors són els ingredients de l’aprenentatge automàtic, un camp que és molt més ampli que el que he explicat, que inclou tècniques com les anomenades xarxes neuronals i que, en poques paraules, vol aconseguir algorismes que sàpiguen generalitzar a partir de la seva experiència.

Les tècniques d’intel·ligència artificial són en el centre d’un debat ètic. Poden servir per identificar músiques i compondre dibuixos, però també per rastrejar grans quantitats d’informació (el “big data”) i acabar sabent més sobre nosaltres del que podem imaginar. Són eines de doble tall. De totes maneres, Neil Lawrence diu, crec que amb molt encert, que a ell no li preocupen les màquines sinó les persones. L’aprenentatge automàtic i la intel·ligència artificial poden ser un perill, però no pas per les raons que molts pensen. El problema no són els ordinadors ni els algorismes, sinó els humans. El perill és que hi haurà qui les voldrà utilitzar com armes per a enfonsar i destruir els demés mentre incrementa el seu poder.

Per cert, en Xavier Roig diu que per tal de controlar les fronteres exteriors d’una manera efectiva caldria implantar una autoritat única per a tot Europa, perquè el tractat de Schengen de lliure circulació de persones és una bona idea mal implantada.

—–

NOTA (quasi idèntica a la d’aquest article): El teorema de Pitàgores diu, com sabem, que el quadrat de la hipotenusa d’un triangle rectangle és igual a la suma de quadrats dels catets. Això, clar, és en el pla, en dues dimensions. Però una de les coses interessants d’aquest teorema és que serveix per a qualsevol dimensió. Si tenim dos punts P i Q en un mapa i volem calcular la distància que els separa per saber si són propers o llunyans, podem pintar un triangle rectangle i començar calculant la diferència b entre les seves latituds (que correspon a la longitud del catet nord-sud) i la separació c entre les seves longituds (que correspon a la longitud del catet est-oest). Si b i c els expressem en quilòmetres i si no són massa grans, podrem menysprear la curvatura de la Terra, suposar que el triangle és pla, i calcular el quadrat de la distància entre P i Q amb el teorema de Pitàgores, fent b*b+c*c. Ara bé, aquest càlcul només serà cert si som en una comarca plana. Si P és a la vora del mar i Q és dalt d’una muntanya a 1000 metres, el teorema de Pitàgores en tres dimensions ens diu que el quadrat de la distància entre P i Q és b*b+c*c+h*h, on h és la diferència d’alçades entre els dos punts. En tres dimensions, el teorema de Pitàgores té tres termes. I no és difícil veure que això es compleix en qualsevol dimensió. El quadrat de la distància (anomenada Euclidiana) entre els punts que representen dues melodies en l’espai de les músiques (espai que podem suposar, per exemple, de dimensió 450) és el resultat de restar els valors de cada una de les parelles homòlogues de gens a una i altra melodia, elevar totes aquestes diferències al quadrat, i sumar-les. i el quadrat de la distància (anomenada Euclidiana) entre els punts que representen dos dibuixos en l’espai dels dibuixos individuals (espai que podem suposar, en aquest cas, de dimensió 169) és el resultat de restar els valors de cada una de les parelles homòlogues de descriptors a un i altre dibuix, elevar totes aquestes diferències al quadrat, i sumar-les. Només amb un petit detall: no totes les diferències “valen igual”, hem de donar més importància a unes que a les altres. És el mateix que passa amb els punts dels mapes. Si veiem que la distància en horitzontal (arrel quadrada de b*b+c*c) entre els nostres punts P i Q és de 10 quilòmetres, és fàcil veure que amb una diferència d’alçades de 1000 metres, la nova distància Euclidiana, arrel de b*b+c*c+h*h és de 10 quilòmetres i 50 metres. La línia recta entre P i Q només s’allarga 50 metres quan el punt Q puja 1000 metres. És el que ens diu la geometria, que no coincideix pas amb el que ens diu el nostre cos perquè la nostra percepció subjectiva de distància és bastant més petita quan P i Q són a una mateixa plana que quan Q és dalt d’una muntanya. Com podem calcular aquestes distàncies subjectives? És fàcil, només cal donar més importància a les alçades. És el que en geometria es diu “canviar la mètrica”. És com si canviéssim l’escala vertical. Podem calcular distàncies subjectives en els mapes si canviem una mica la formula i escrivim b*b+c*c+w*h*h, on w és el pes o importància que volem donar a les alçades. Quan fem el càlcul amb w=1 obtenim la distància Euclidiana mentre que si el fem, per exemple, amb w=100, obtenim un valor molt més proper a la nostra percepció subjectiva. I ara, tornant al cas de les distàncies entre melodies o dibuixos, el que fan els programes de reconeixement va en aquesta línia de donar pesos diferents als diferents descriptors i treballar amb una mètrica no Euclidiana: cal restar els valors de cada una de les parelles homòlogues de gens a una i altra melodia o dibuix, elevar totes aquestes diferències al quadrat, multiplicar cada un d’aquests quadrats pel seu pes, i sumar-los. Els pesos es calculen habitualment amb algorismes d’aprenentatge automàtic.

La cultura dels límits

dijous, 6/08/2015

Quants quilòmetres diríeu que podeu caminar (o córrer) en un dia? Quantes hores podeu estar sense dormir?

És possible que no sapigueu les respostes. Jo tampoc. Però aquests límits existeixen. Els matemàtics tenen un recurs quan no poden donar valors exactes: parlen de fites inferiors i superiors. No sé quants quilòmetres puc caminar en un dia, però com que en el meu cas no són més de 40, puc afirmar que aquesta és una fita superior pel que fa a les meves caminades. Sempre és millor tenir una fita que no saber res, oi?. En el cas de la pregunta sobre les hores que podem estar desperts, la fita superior pot ser molt variable segons les persones però no superarà unes quantes desenes. Recordo una vegada, fa molt temps, que vaig estar despert unes 33 hores seguides. Aquesta és ben segur la meva fita.

L’interessant d’aquest concepte de fita superior és que ens fa prendre consciència del fet que tot, inclosos nosaltres, és limitat. Són molts els filòsofs i científics que n’han parlat, dels límits. Javier Gomá diu que l’acceptació de la limitació consubstancial a la nostra finitud és el que ens predisposa per assumir els límits ètics i cívics que acaben modelant el nostre jo. I Einstein deia que els humans no som més que éssers limitats en l’espai i el temps.

Quanta energia provinent de combustibles fòssils podem gastar anualment, a Catalunya? Quants habitants pot arribar a tenir el món?

Aquestes ja són preguntes més estranyes, que quasi ningú es planteja perquè vivim immersos en la cultura del creixement. Es parla massa d’objectius i de taxes de creixement, i ben poc de límits. Tot són interessos, beneficis, increment del PIB, expansió comercial, però ningú fa cas del profètic informe Meadows del Club de Roma. És sostenible, el creixement actual de la quantitat d’energia provinent de combustibles fòssils? Ho és, l’actual creixement de la població mundial, que s’ha duplicat durant els darrers cinquanta anys? Fins on volem arribar? Sabem alguna fita màxima d’aquests valors? Són valors limitats, però ningú hi pensa. És ben conegut que l’establiment de polítiques correctores comença per la definició d’objectius i per acords sobre els límits. En llenguatge matemàtic diríem que la vida és una constant optimització amb restriccions (vegeu aquesta pàgina web o aquesta altra en anglès). Volem viure el millor possible (volem optimitzar) però hem de tenir en compte la nostra energia limitada, els drets dels altres, la sostenibilitat del planeta (restriccions). Establir aquestes restriccions requereix identificar i quantificar els límits, i aquí és on la ciència ens pot ajudar. Potser sí que hem de saber quin és el màxim d’energia fòssil que volem gastar, ara i d’aquí a vint anys. Potser no podem evitar el creixement de la població mundial, però el raonament també és vàlid a nivell local. Quin és el màxim raonable d’habitants que podem tenir a les nostres ciutats? Segur que volem créixer constantment?

L’Emilio Lledó explica molt bé el que és la cultura dels límits. Diu que, al principi de la cultura grega, felicitat i “benestar” era sinònim de “bentenir”, de tenir més, tenir terres, cases, esclaus, vestits. Desprès, els mateixos filòsofs grecs van evolucionar cap al concepte del “benser”. Lledó diu que la pau interior del “benser” és conscient dels límits i es conforma amb ben poc, perquè la felicitat del “bentenir” és impossible en un entorn de misèria, crueltat i violència en el que la mirada només veu corrupció i malaltia social. És el mateix que comenta en Hans Rosling en aquest vídeo de la seva conferència TED sobre la gent que tenim rentadora, al món. Diu que si no ens fixem límits i no abandonem la cultura del creixement, no podrem dir als altres el que han de fer. En lloc de pensar en més, la cultura del límits fa que constantment em pregunti fins on puc arribar i que moltes vegades m’adoni que he de reduir. Quants diners vull acumular? Quant poder? Puc reduir els quilòmetres que cada any faig en cotxe? Quantes hores al dia vull estar connectat, amb l’ordinador o amb el mòbil?

La cultura de pau és, segons la declaració aprovada per l’Assemblea General de Nacions Unides l’any 1999, un conjunt de valors, actituds, tradicions, comportaments i estils de vida basats, entre d’altres coses, en el respecte a la vida, la fi de la violència, la promoció i la pràctica de la no violència per mitjà de l’educació, diàleg i cooperació, i el respecte i la promoció de tots els drets humans i llibertats fonamentals (vegeu per exemple la web del Centre Delàs d’estudis per la pau). Ara bé, crec que podem dir que la cultura de pau és germana de la cultura dels límits. Perquè bona part de la violència i de les guerres venen del desig del “bentenir”i de plantejaments basats en il·lusòries absències de límits. Perquè la consciència de la pròpia limitació és incompatible amb la pràctica de la guerra. Perquè, com diuen en Xavier Bohigas i la Teresa de Fortuny avui mateix quan fa 70 anys del bombardeig de Hiroshima, cal eliminar totes les armes nuclears (en aquest cas, el límit ha de ser zero). I perquè els drets humans comporten un seguit de deures humans que no són més que límits que hem de respectar si volem cuidar el planeta, garantir els drets dels altres i limitar i reduir les desigualtats. De fet, i parlant de límits, no em puc estar de citar la Caitlin Moran quan diu que la desigualtat és deixalla medieval.

Per cert, en Javier Rodríguez Marcos diu que l’atac a Nagasaki va ser la pedra de toc de la inhumanitat, el fruit d’una decisió que es va prendre sabent les seves conseqüències (la imatge de dalt, d’aquesta web, és de Nagasaki). Diu també que els qui escriuen els manuals d’ètica són els vencedors.