L’energia i el temps

dijous, 10/12/2015

Un company d’Universitat, de tant en tant pregunta als seus alumnes si, en pagar la factura de l’electricitat, paguen energia o paguen potència. El que constata una i altra vegada és que, tot i que són “de ciències”, la majoria no saben què contestar.

L’energia és el que ens mou. La podem ingerir en forma d’aliments que porten calories, n’afegim al cotxe o a la moto quan hi posem gasolina, ens la venen encapsulada a les piles i la consumim directament dels endolls a casa. Necessitem energia per a tot, i per això ens la fan pagar. La potència, en canvi, no es paga (sobretot si som curosos amb el temps), perquè si dura poc, serveix de ben poca cosa. La potència, per a produir energia, s’ha de mantenir al llarg del temps. És com l’aigua de l’aixeta. La quantitat d’aigua que necessitem per regar, per dutxar-nos o per rentar els plats, la podem comparar a l’energia mentre que la força del raig d’aigua quan obrim molt l’aixeta és potència. Podem regar poc temps amb l’aixeta molt oberta o molta estona amb un raig moderat d’aigua, i la quantitat final d’aigua que rebran les plantes (energia) serà la mateixa. En d’altres paraules: ni el rebut de l’aigua ni el de la llum mesuren potència (vegeu la nota al final).

Algunes vegades, per exemple quan xutem una pilota, ens cal l’energia produïda per una forta potència durant molt poc temps. En d’altres casos, quan caminem, la potència és petita però actua durant molt més temps. L’energia en ambdós casos pot acabar essent la mateixa, perquè la física ens explica que l’energia és el producte de la potència pel temps. És com la distància que recorrem en poc temps si anem molt ràpid o en molt més temps si ens ho prenem amb calma. També tenim exemples de poca potència i poc temps (quan passem les pàgines d’un llibre) i casos de despesa desmesurada d’energia que impliquen un temps apreciable i una gran potència (els míssils, per exemple).

Per viure, per gaudir, per fer el que ens proposem, hem de consumir energia. Tots necessitem una quantitat mínima d’energia per viure, encara que ens quedem al llit i no fem res. És el que s’anomena metabolisme basal, MB. Aquesta és l’energia que necessitem per a respirar, per a que el cor bategui i el cervell tragini, per les reaccions metabòliques i per mantenir la temperatura del nostre cos a 36 graus i mig. Es pot calcular amb les equacions de Harris-Benedict que, a la seva revisió de 1990, indiquen que els homes tenen un MB aproximadament igual a MB=10*P+6,25*H-5*E+5 mentre que a les dones, MB=10*P+6,25*H-5*E-161 (on P és el pes en quilos, H és l’alçada en centímetres i E és l’edat en anys, i on el valor resultant del MB ve donat en quilocalories diàries). Una primera cosa interessant és que les dones, en igualtat de condicions, necessiten unes 156 quilocalories diàries menys que els homes (habitualment, i per simplificar, a les quilocalories les anomenem calories). L’altre aspecte curiós és que la quantitat de calories que hem de menjar diàriament depèn relativament poc de l’exercici o treball que fem: si fem molt poc exercici haurem d’ingerir un 20% més de calories que el nostre MB, mentre que als atletes d’alt rendiment els cal un 90% de calories del que diu el seu MB. Per molt exercici o treball que fem, mai arribarem a duplicar les nostres necessitats basals. Som una màquina força regular i eficient. Si ens comparem amb els cotxes, que no gasten res quan els aparquem i que es converteixen en màquines de més de 60 quilowatts quan es mouen, nosaltres necessitem uns 88 watts quan dormim i no gaire més d’uns 160 watts quan fem molt d’exercici. Les persones consumim poc més que una bombeta (això sí, encesa dia i nit; vegeu la nota al final).

Suposem que volem pujar una muntanya. És molt fàcil calcular la mínima quantitat d’energia que ens caldrà, perquè la física ens explica que només hem de multiplicar el nostre pes per l’alçada de la muntanya. És el que es coneix com energia potencial. Ara bé, l’energia total que acabarem consumint depèn de la pressa que tinguem. Volem anar fent o ens agrada la velocitat? La velocitat es paga, i això es fa amb energia. Si regulem bé la marxa i anem tranquil·lament arribarem igual, però menys cansats i havent gastat poca energia. Si volem córrer, gastarem més, necessitarem més potència, arribarem abans, però tindrem un rendiment molt més baix.

La meva conclusió personal és que amb poca energia es pot arribar molt lluny. És quelcom que sabem bé els que ens agrada caminar, perquè ho hem experimentat. Vas fent, un peu davant l’altre, i el paisatge es va transformant hora rere hora, els campanars dels pobles s’apropen lentament i l’horitzó que fa hores tenies davant ara el tens a l’esquena. El truc, com molt bé diu la Rosa Montero, és no parar. Amb un entrepà i una mica d’aigua, arribes on vols. Tot plegat, amb la potència justa i amb ben poca despesa energètica. La Rosa Montero diu que caminar és la seva passió i la seva manera preferida de pensar i de moure’s d’un lloc a l’altre.

Per cert, Frédéric Gros diu que caminant només importa la  bellesa del cel i la intensitat dels paisatges. Per caminar només fan falta dues cames, tot el demés és superflu. Diu també que per anar poc a poc no hi ha res millor que caminar, però que si volem anar ràpid, llavors és millor rodar, patinar o volar.
——

NOTA: Paguem energia, perquè és el que serveix per viure i fer coses. Com es ben conegut, l’energia es pot emmagatzemar de moltes maneres, i es pot convertir en potència, tan gran com vulguem, mentre aquesta potència no la vulguem mantenir molt de temps. L’energia d’un quilowatt hora (Kwh), si la “guardem” en una bateria de les de cotxe, ens pot servir per escalfar-nos durant mitja hora amb una estufa elèctrica de 2 Kw, per tenir una estufa de 800 watts durant una hora i quart, o per tenir llum amb una bombeta de 40 watts durant 25 hores. Tot és clar si pensem que l’energia és el producte de la potència pel temps. L’energia d’un cert nombre de Kwh és igual al total de Kw del que tenim endollat pel nombre d’hores de connexió.

L’embolic de tot plegat és probablement degut a que hi ha moltes unitats de mesura diferents, tant pel que fa a l’energia com a la potència. L’energia es pot mesurar en Joules, en quilocalories, en Kwh, en BTUs i fins i tot en tones estàndard de TNT. I per a mesurar la potència parlem de quilowatts (Kw) o de cavalls (CV) en el cas dels cotxes, però òbviament també podem expressar-la en joules per segon, quilocalories per hora o tones de TNT (dinamita) per segon. Menys mal que hi ha webs que ens ajuden en les conversions, oi?

La fotònica verda i l’aire condicionat

divendres, 4/12/2015

Fa uns set o vuit anys, vaig visitar en Rafi Serra Florensa al seu despatx de l’Escola d’Arquitectura de la UPC. Era l’estiu, feia molta calor. En Rafi va apuntar cap al nord, al cel, amb un termòmetre làser. El termòmetre crec recordar que va marcar deu sota cero. Aquell dia vaig aprendre una cosa nova: que el cel és un lloc molt fred. La idea d’en Rafi era molt bonica: volia dissenyar una nevera solar passiva. Una nevera que refredés sense gastar energia.

Tots gastem energia per escalfar-nos a l’hivern. Poques alternatives tenim. O utilitzem algun tipus d’energia o combustible, o ens haurem de resignar a passar fred. Els humans hem anat inventant sistemes per no passar fred des de fa milers d’anys, des d’abans de la història. Però l’exigència de comoditat s’ha anat amplificant increïblement des de mitjans del segle XX, i resulta que ara també necessitem neveres i a més volem tenir aire condicionat a l’estiu. S’acabat l’època de passar calor i de les neveres de gel.

La termodinàmica ens explica que la calor, l’energia tèrmica, sempre flueix dels llocs calents als llocs freds. Per això, si fa fred i volem escalfar-nos a casa, no tenim altra solució que posar-hi un focus de calor (estufa, radiador o llar de foc) que haurà d’anar gastant energia si volem que no es refredi i mantingui una temperatura confortable. Però a l’estiu la cosa és molt diferent, perquè ja tenim un lloc o focus calent (casa nostra, el despatx o la nevera) i un lloc fred: el cel. Només cal enviar la calor de casa al cel, i podrem viure més confortablement. En Rafi Serra tenia raó. Si ho sabem fer bé, podrem refredar sense gastar res d’energia, perquè la calor, ella sola, ja marxa cap als llocs freds. És com si volem omplir una bassa amb l’aigua d’un estany que hi ha més amunt del nostre poble. Podem gastar energia i anar fent viatges amb el cotxe ple de garrafes d’aigua que omplim a l’estany i buidem a la bassa, o podem instal·lar una canonada, i l’aigua baixarà tota sola. Doncs bé, amb l’aire condicionat i les neveres, els humans fins ara hem estat gastant molta energia, totalment absurda, per treure la calor, tot i saber que només cal instal·lar una “canonada de calor” adequada entre casa nostra i el cel.

En Rafi ho va tenir difícil, però en Aaswath P. Raman i altres investigadors de la Universitat d’Stanford ho han aconseguit. Ho explica la revista Scientific American, i ho han explicat ells mateixos en un article a la revista Nature. Si us interessa, podeu llegir tots els detalls en aquest document dels mateixos autors, que és d’on he tret la imatge de dalt. Han aconseguit un emissor/mirall de set capes de HfO2 i SiO2 que refreda la zona de sota seu fins a cinc graus per sota de la temperatura ambient, tot enviant la calor al cel (vegeu la nota al final). És un resultat encara inicial, però que ens obre la porta als sistemes de refredament del segle XXI. Posant aquestes plaques al teulat, anirem enviant al cel la calor que no volem: tindrem fresqueta a casa i fred a les neveres sense gastar energia, només amb “canonades de calor” que enviaran al firmament allò que no volem. Realment, això és fotònica verda.

Per cert, en Joan Majó diu que caldrà deixar enterrades bona part de les reserves fòssils existents actualment, i que això crearà enormes resistències tant d’estats com d’empreses, amb canvis geopolítics mundials, nous equilibris de poder i risc d’enfrontaments seriosos. Diu que no és estrany que a París costi molt arribar a compromisos perquè sens dubte, és l’hora de la política. O del fracàs.

———

NOTA: l’emissor/mirall de set capes de HfO2 i SiO2 que ha desenvolupat en Aaswath P. Raman i el seu equip envia la calor al cel en forma de radiació infraroja d’una longitud d’ona molt específica: entre 8 i 12 micròmetres. I això és perquè l’atmosfera del nostre planeta és totalment transparent a les radiacions d’aquesta longitud d’ona. Altres tipus de materials també irradien calor cap al cel, però l’atmosfera atura i absorbeix la calor, i com que aquesta no arriba al focus fred de l’espai exterior, el sistema no funciona. La segona funció de l’emissor/mirall és justament la de reflectir la llum solar. I justament, aquest material de set capes té la propietat que reflecteix el 97% de la radiació solar incident a la vegada que irradia l’energia tèrmica del que volem refredar amb ones que es troben dins la finestra de transparència que té la nostra atmosfera. La placa emissora/mirall té una potència de refredat de 40 watts per metre quadrat, basant-se en un principi tan simple com el d’utilitzar la freda foscor de l’Univers com a focus termodinàmic renovable, en paraules dels propis autors del treball.

Coses que no ens calen

dijous, 26/11/2015

Fa poc vaig llegir un anunci dels que podríem classificar com futuristes, però que em va inquietar. L’empresa AeroMobil està dissenyant un cotxe volador, anomenat SXSW 2015, que espera posar a la venda d’aquí a tres anys. Tot i que fa uns mesos el seu inventor (Stefan Klein) va patir un accident durant les proves, els promotors de la idea asseguren que el podran perfeccionar per a fer-lo més segur i que l’acabaran posant a la venda l’any 2018 pel mòdic preu de mig milió d’euros. El cotxe té unes ales que manté plegades mentre va per carretera, i que obre quan vol enlairar-se. En el mode “vol”, anirà a 200 quilòmetres per hora, gastant 15 litres de gasolina per hora i amb una autonomia d’uns 700 quilòmetres.

Reconec que és un invent molt sofisticat, però també penso que és un d’aquells ginys que no ens calen, per dir-ho suau. Com diu en Hans Rosling, cinc de cada set habitants del món han de rentar la roba a mà perquè no tenen rentadora. Si a casa teniu rentadora, sou dels dos mil milions de persones privilegiades del món que gaudeixen d’electricitat i tenen màquina per rentar la roba. Però segurament, aviat i fins i tot a casa nostra, hi haurà qui es gasti mig milió d’euros per tenir un giny volador, perquè la vanitat humana és infinita i no té preu. Gastaran gasolina per volar, però sobretot per mostrar als seus amics el seu poder econòmic.

Quan falten ben pocs dies per la cimera sobre el clima que es celebrarà a París, cal deixar ben clar que durant les darreres dècades ja hem hem fet prou mal al nostre planeta, que tenim un problema gravíssim (un dels més greus que té actualment la humanitat) i que hem d’actuar amb mesures molt radicals si estimem els nostres néts i els volem deixar un món en el que puguin viure dignament. Per això, tot i el meu interès per la tecnologia, em poso nerviós quan sento parlar de cotxes voladors de luxe que funcionaran amb derivats del petroli.

Les reserves de combustibles fòssils tenen el potencial de generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, si volem que l’escalfament global no superi els dos graus durant el segle XXI, i en relació amb la temperatura mitjana preindustrial. No ho dic jo, ho expliquen els investigadors McGlade i Ekins en un article al volum 517 de la revista Nature. La conclusió de McGlade i Ekins és ben clara. Si volem limitar l’escalfament global durant aquest segle, hem de fer un pla seriós per a no extreure ni gastar el petroli que ara hi ha sota terra. Com que les reserves de petroli poden generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, hem de renunciar a les dues terceres parts dels combustibles fòssils que tenim ara al subsòl. En el seu article, McGlade i Ekins també expliquen la distribució geogràfica de les reserves que haurem de deixar sense explotar, i diuen que no té cap sentit investigar en noves tècniques per a extreure aquests combustibles. La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web i concretament d’un altre article de Michael Jakob i Jérôme Hilaire, també en aquest sentit i també publicat a Nature.

No sóc gaire optimista. A París es reuniran molts dirigents polítics i més de quaranta mil persones entre representants i experts. Però els interessos a curt termini són immensos, i hi ha molts centres de poder que volen mantenir l’actual model basat en les desigualtats i en els privilegis per anar espoliant el planeta. En tot cas, ha arribat l’hora de la veritat. Els governants, sobretot els dels països rics, tenen un gran dilema: o bé afavoreixen els guanys de les grans empreses i centres de poder, o bé treballen a favor dels néts dels actuals ciutadans mundials i fixen compromisos que haurien de ser revolucionaris i trencadors amb l’actual sistema. Quin percentatge de les reserves actuals de combustibles fòssils volem deixar sota terra l’any 2050? I l’any 2100? Quin any ens fixem per a que les energies fòssils suposin menys del 10% de tota la generació energètica mundial? Quines mesures coercitives i efectives s’aplicaran als qui no compleixin amb els límits fixats?

Per cert, un dia abans de la trobada internacional, el diumenge 29 de novembre, l’Organització pel Moviment per la Justícia Climàtica ha convocat una marxa ciutadana internacional contra el canvi climàtic, a la qual us hi podeu sumar des de Barcelona (cal registrar-se).

El primer món i el terrorisme

dimecres, 18/11/2015

El passat divendres 13 de novembre, mentre dinava, vaig llegir un article de Sami Naïr sobre les revoltes d’ara fa deu anys als suburbis de París. Van ser tres setmanes de foc entre el 27 d’octubre i el 17 de novembre de 2005. Sami Naïr explicava que, a pesar dels diners invertits després de les revoltes, no s’havia resolt ni la inserció laboral ni la pobresa de les famílies immigrants, que de fet ha anat creixent, durant aquests anys. I deia que, mentre l’any 2005 la revolta va ser fonamentalment social i política, ara hi ha una part de la gent desenganyada i sense esperança. La conseqüència, l’element novedós, és la radicalització religiosa: una part no menyspreable de la població d’aquests suburbis ja no creu en la integració i ja no es vol identificar amb la societat francesa. Pensa que no hi ha solució social i troba un recurs salvador en la identitat religiosa. En poques paraules: segurament, la mala gestió de la crisi ha estat amplificant el fanatisme.

Quan, poques hores després, escoltava trasbalsat les noticies sobre els atemptats de París, no vaig poder deixar de pensar en l’article de Sami Naïr. Quina és la responsabilitat dels nostres països en tot el que està passant? Qui havia fabricat les armes dels atemptats de París? Qui havia fet negoci venent-les? De quins països és la tecnologia d’aquestes armes?

I no només a París. Qui es va beneficiar econòmicament de la Guerra d’Iraq? Qui va treure profit de la de Líbia? Sembla ser que Espanya se’n va poder beneficiar poc, perquè l’acord era que el repartiment del petroli de Líbia un cop eliminat el règim que de sobte va deixar de ser útil a Occident, era proporcional al grau d’involucració en l’operació bèl·lica. Com que Espanya hi va tenir un paper força moderat, va acabar rebent un tros petitet del botí.

M’agrada la imatge de dalt, perquè mostra la petitesa del nostre planeta blau. És d’aquesta pàgina web. Els humans som éssers ínfims i limitats, però vanitosos, fanàtics i amb un interès desmesurat per l’apropiació, com denuncien Christian Laval i Pierre Dardot en els seus darrers llibres. Laval i Dardot denuncien les lògiques d’apropiació i privatització així com la lògica de depredació, que poden venir tan de propietaris privats com de grans depredacions d’Estat dissenyades per apropiar-se de dominis o de recursos naturals. I de fet, la veritat és que em costa d’entendre per què parlem tant dels perills (reals) que comporta el fanatisme religiós però no analitzem també els perills associats als fanatismes inherents al model social i econòmic del nostre primer món: el fanatisme econòmic, l’afany depredador i la voluntat de mantenir un model mundial basat en l’apropiació, els privilegis i les desigualtats. La nostra ambició econòmica arriba fins i tot al punt de voler fer negoci amb les armes que els venem per a que es matin entre ells, però que alguns cops acaben matant a casa nostra.

Jordi Moreras opina que Europa no està en guerra, encara que reconeix que les accions bèl·liques teledirigides contra el Daesh segueixen provocant moltes més víctimes que els kamikazes de París. I explica que cal potenciar molt més els mecanismes que afavoreixen la creació de pertinences positives de totes les ciutadanes i ciutadans Europeus, perquè si es permet que la desafecció enfront de les llibertats i drets humans fa que un jove musulmà es radicalitzi, estarem reconeixent que ser Europeu representa compartir una identitat en regressió. Tal vegada té una mica de raó…

Per cert, Andrea Camilleri diu que el que s’ha fet a Grècia és un matricidi, és matar la pròpia mare. Pensa que tot és degut al fet de només raonar en base a l’economia.

Dues fotos

dijous, 12/11/2015

Els més grans probablement recordareu el pas del cometa Halley, que molts vam poder veure ara fa 30 anys. No tornarà a visitar-nos fins el 2061, però abans en podrem veure d’altres. Imaginem ara que un cometa està passant prop de la Terra. A la nit, anem a un lloc fosc, fem una foto del cel i ens apuntem l’hora. Després, comparant la foto amb una carta del cel, podrem situar fàcilment el cometa en relació a les estrelles properes.

Què ens diu, aquesta foto? Ens dona alguna informació sobre el moviment del cometa? Podem deduir-ne on serà al cap d’un mes o d’un any? Malauradament, la resposta és negativa. La foto, com totes les instantànies, només ens diu on era en aquell precís instant en que vam prémer el disparador.

Suposem ara que l’endemà, encuriosits, anem al mateix lloc i, com que el cel també és clar, fem una segona foto. Què podem saber, ara? El conjunt de les dues fotos, ens dóna alguna informació sobre el moviment del cometa?

Aquesta va ser una de les conseqüències absolutament genials (i poc conegudes) dels treballs d’Isaac Newton. Newton ens va explicar que una foto no ens dona cap informació sobre el moviment del cometa, però que dues fotos ens expliquen tot el seu futur. Amb dues fotos podem saber on serà al cap d’un mes, l’any vinent o d’aquí a dos mil anys (sempre que les fotos siguin de suficient resolució i que ens haguem apuntat bé els instants de temps en què les vam captar, vegeu nota al final).

Tot plegat és fàcil d’entendre si canviem l’exemple i pensem en quelcom més quotidià que un cometa. Per exemple, una pilota. Mentre els nostres fills juguen a bàsquet amb amics, fem una foto. Ens agrada. La foto capta la pilota a l’aire, prop de la cistella. Però si enviem la foto a un conegut i no li donem cap informació més, no podrà saber si la pilota va entrar finalment a la cistella, perquè gràcies a Newton sabem que una foto no ens dona cap informació sobre el que passarà a continuació. En canvi, si fem una ràfega de fotos, n’escollim dues i les enviem a un físic, aquest ens calcularà fàcilment si va encistellar o no perquè la segona foto ens explica tant la direcció del moviment com la velocitat de la pilota, i això acaba determinant la seva trajectòria (vegeu la nota al final).

Aristòtil creia que els objectes i la matèria només es poden desplaçar quan alguna forma d’energia els empeny cap a una direcció donada. La seva idea era que el moviment sempre era conseqüència d’un determinat impuls, i que els objectes sense impuls no es movien. Explicava el moviment de les fletxes quan volaven i havien perdut l’impuls inicial de l’arc dient que les fletxes i altres objectes creaven una espècie de buit en la seva part posterior que resultava en una força que els desplaçava cap endavant. Newton, en canvi, va rebatre aquesta teoria de l’impuls i es va adonar que el moviment no necessita de cap força ni acció externa i que els objectes sense interacció exterior mantenen constant la seva velocitat. Les forces canvien la velocitat, no la mantenen. Per això, només podem saber la trajectòria d’una pilota si coneixem la seva velocitat inicial, perquè per entendre els canvis hem de saber d’on sortim. És el mateix que quan ens proposem fer exercici per aprimar-nos: només podrem saber si ens fa efecte si el primer dia ens pesem i apuntem el nostre pes inicial.

Ara fa cent anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat generalitzada, que explica la força gravitatòria en funció de la curvatura de l’espai-temps. L’explicació que el físic John Wheeler va donar d’aquesta teoria és ben suggerent. Wheeler divulgava la teoria d’Einstein tot dient que la matèria li diu a l’espai-temps com s’ha de corbar mentre que aquest espai-temps corbat li diu a la matèria com s’ha de moure. Einstein va modernitzar i perfeccionar les lleis de Newton, però no va haver de modificar la gran troballa del geni anglès: amb Einstein, com amb les teories de Newton, una foto no ens diu res i dues fotos ens ho poden explicar tot.

Per cert, en Pedro Olalla diu que a l’antiga Atenes, els tesmotetes, fiscals encarregats de processar els corruptes i aquells que proposessin lleis contràries a l’interès comú, juraven exercir el càrrec amb honradesa i es comprometien a haver de fer una estàtua d’or d’escala humana en cas de ser descoberts acceptant un suborn.

——

NOTA: Les lleis de la dinàmica de Newton suposen que coneixem totes les forces que actuen sobre l’objecte (o astre, o cometa) que estem estudiant. En aquest cas, Newton ens explica que l’acceleració de l’objecte serà sempre proporcional a la suma de totes aquestes forces, i que justament la constant de proporcionalitat és la massa de l’objecte. Com que l’acceleració és canvi de velocitat, només podem conèixer el moviment futur dels objectes si sabem la seva velocitat inicial. De fet, aquest moviment futur depèn de l’estat inicial de l’objecte i de les forces que actuaran sobre ell; i per saber aquest estat inicial, Newton ens diu que hem de conèixer la posició i la velocitat. Quan tirem una pedra o una pilota, sabem la posició inicial (la de la nostra mà) i les forces que actuaran sobre ella un cop estigui ja volant (la força de la gravetat i la resistència de l’aire). Però és clar que la velocitat inicial (que inclou la seva direcció) és essencial per a determinar la trajectòria i el punt de caiguda. Això ho saben molt bé els jugadors de tenis i de bàsquet. El moviment de la pilota, si considerem que la resistència de l’aire és negligible, és sempre parabòlic. Però, en funció del llançament, tindrem una paràbola que ben aviat acabarà tocant a terra o bé podem gaudir de trajectòries que, sense deixar de ser parabòliques, siguin llargues i poc corbades. De fet és molt més fàcil jugar amb la velocitat inicial que amb la posició inicial o les forces, que habitualment són ja determinades.

Doncs bé, sempre que fem dues fotos seguides, podem veure el desplaçament de l’objecte que estem observant i per tant calcular la seva velocitat (és clar que hem de saber també l’interval de temps entre les fotos). Per això, en situacions on coneixem bé les forces, dues fotos ens ho poden dir tot. Aquest és el cas de les pilotes aquí a la Terra i dels cometes, planetes i satèl·lits del sistema Solar. Només voldria comentar un detall final, i és que les mesures que podem fer a partir de dues fotos segur que contindran errors, deguts a imprecisions en la mesura del temps transcorregut entre elles i en l’estimació de la posició de l’objecte a cada una d’elles. Per això, els astrònoms fan els càlculs a partir de més de dues fotos i així redueixen el marge d’error. Però això no invalida el raonament: n’hi ha prou amb dues fotos si aquestes fotos són de suficient resolució i si a més hem apuntat curosament i amb molta precisió els instants de temps en què les vam captar.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

 

Internet i l’Atenes del segle XXI

dimecres, 4/11/2015

Fa 13 anys, a Syros (Grècia), el professor Dimitris Gritzalis parlava dels sistemes de votació electrònica segurs. Tot comentant les avantatges i els punts encara foscos en aquells moments, comentava que la gran revolució de la democràcia electrònica i de les votacions per internet arribaria al llarg de la següent dècada. O sigui, ara.

Durant aquests darrers anys hem avançat molt, i crec que els investigadors informàtics han fet els deures. Ara tenim un bon nombre d’algorismes i eines telemàtiques que garanteixen el caràcter anònim i la seguretat a les votacions electròniques. S’hi ha treballat molt, només cal que cerqueu “e-voting” en alguna eina de cerca especialitzada com Google acadèmic. En David Ríos per exemple, va fer la seva tesi doctoral i ha participat en un llibre sobre la nova democràcia electrònica basada en internet. Però de fet, encara que algunes ciutats com Porto Alegre ja utilitzen aquestes eines per a decidir els pressupostos, els sistemes de democràcia directa i electrònica són poc coneguts i no gaire utilitzats. Probablement perquè no interessa a alguns.

Fa pocs dies vaig llegir algunes noticies que em van fer pensar en aquestes votacions electròniques. En el 70 aniversari de la ONU, Cristina Gallart es preguntava com podem afrontar els reptes que tindrem en la promoció de la pau i la seguretat i en el foment del desenvolupament i els drets humans. El diari deia també que és molt fàcil criticar l’ONU, però que sense aquest organisme el món seria sens dubte un lloc pitjor. És cert, i de fet, com també deia la Sara Berbel, el segle XXI tindrà les seves pròpies pors. Pors que no vindran del poder de la tecnologia, sinó de l’ambició i del desig de poder dels humans. L’acumulació de riquesa, les desigualtats alarmants, l’accés a l’energia, l’escalfament del planeta, els fonamentalismes, la corrupció i l’acumulació de poder són temes que fan por perquè és ben fàcil que aviat ens explotin a les mans en forma de conflictes amb milions de desplaçats i morts. Per això la Cristina Gallart diu que cal impulsar la ONU i treballar per l’acompliment dels drets humans a nivell mundial.

Les eines de democràcia electrònica directa ens poden ajudar molt, els propers anys. Només es tracta de decidir entre la cara i la creu de la informàtica i internet. Internet és una eina de doble tall, que els Estats ja estan usant (cada cop de manera més esfereïdora) com a arma, per vigilar i controlar la gent i per localitzar persones suposadament indesitjables. Però internet és també una meravellosa oportunitat per a construir la nova democràcia que encara no sabem com serà, però que necessitem. Internet és una eina per saber el que passa, per entendre els altres, per participar. Cal decidir què volem que sigui internet quan sigui gran. I ho hem de decidir nosaltres perquè la responsabilitat és nostra.

En Pedro Olalla explica molt bé l’estructura de la democràcia que hi va haver a Atenes. Ens diu que no existia el desacord entre govern i ciutadans, perquè els ciutadans eren el govern. El poder de decisió no era en mans de representants o líders, sinó en el conjunt dels ciutadans. En lloc de partits i llistes tancades hi havia l’Assemblea de l’Àgora, amb implicació continua del poble en la presa de decisions i amb càrrecs que sempre eren limitats en el temps. Existia el “procés contra llei” com a recurs per exigir responsabilitats en cas de decisions contràries al bé de la ciutat. Tots els ciutadans podien ser presidents de l’Assemblea (per un dia), membres del Consell (per un any), membres de jurats, i tenien accés a molts altres càrrecs temporals per sorteig o elecció. Ara, després de 25 segles, les eines de democràcia electrònica ens tornen a oferir aquesta possibilitat i no només a nivell local, sinó fins i tot a escala global. Perquè la comunicació i la informació ja són globals. Vivim en una paradoxa: el poder econòmic s’ha estès formant una xarxa mundial mentre continuem amb eines democràtiques del segle XIX. Per això, al meu entendre, un dels grans reptes del segle XXI (o, si voleu, una de les revolucions pendents) serà el d’aconseguir estructures de govern mundial basades en eines de democràcia electrònica, perquè la lluita contra els abusos del poder econòmic globalitzat requereix instruments democràtics potents, directes i d’escala planetària, que només internet ens podrà donar.

Per cert, en Pedro Olalla també diu que Grècia té un paper molt important els propers anys: hauria de capitalitzar el seu potencial històric i simbòlic per a ser pionera en el renaixement de la democràcia. Diu que Atenes hauria de convertir-se en pol d’atracció dels veritables demòcrates per tal de concebre un nou model de democràcia, adaptat al món d’avui.

Fibonacci i Bach

dijous, 29/10/2015

Ahir, tot parlant de Fibonacci, va sorgir la pregunta: La música, té alguna relació amb la seqüència de Fibonacci?

Doncs bé, la veritat és que sí. La seqüència que va descobrir Leonardo de Pisa fa més de vuit-cents anys quan es va plantejar resoldre l’estrany problema del creixement dels conills, no només la trobem a la pintura i arquitectura i a les lleis de creixement dels ciclons tropicals i de les galàxies, sinò també a la música.

Fa pocs anys, un estudiant de doctorat de la Universitat de Duke, en Tushaar Power, va fer la seva tesi doctoral sobre la relació entre la música de Bach i la proporció divina (que com sabem podem aproximar molt bé pel quocient entre dos nombres suficientment grans de la seqüència de Fibonacci com poden ser el 55 i el 34).

S’han escrit pàgines i pàgines sobre la relació entre la seqüència de Fibonacci i l’art, i això inclou la música. En podeu trobar un tast en aquesta web. Fins i tot hi ha una revista científica, el Fibonacci Quaterly, que publica articles de caire matemàtic i fins i tot informàtic sobre la connexió entre els nombres de Fibonacci i els fenòmens més diversos del món que ens envolta. La revista ha publicat entre tres i cinc números a l’any des de 1963. Un article de Paul Larson de l’any 1978 va analitzar un total de 147 Kyries de cant Gregorià, i va trobar harmonies basades en la proporció divina en 105 d’ells.

La imatge de dalt és d’aquest article de Casen Mongoven, i mostra l’obertura del tercer moviment de la “Música per a corda, percussió i celesta” de Bela Bartók. Casen Mongoven cita molts altres compositors moderns que també han seguit les regles de Fibonacci: Ernst Krenek, Brian Ferneyhough, Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono i Joseph Schillinger entre d’altres.

Però sempre ens quedarà el dubte. Tot el que creiem que segueix la proporció àuria o divina i la seqüència de Fibonacci, ens agrada perquè hi estem predisposats? O bé ens agrada de tan de parlar-ne i de veure-la (o imaginar-la) a tots llocs? És un fet cultural o un tret biològic del nostre cervell? El fet és que no ho sabem, en això hi ha opinions per a tots els gustos.

M’agraden les harmonies musicals basades en Fibonacci. Entre d’altres raons, perquè la música, que és ritme i mesura, no lliga bé amb el creixement desmesurat. Per això, com es pot veure a la imatge de dalt, les seqüències de Fibonacci que trobem a la música primer creixen i després tornen enrere, decreixent amb una certa simetria temporal.

Per cert, en Pedro Ballesteros, responsable d’energia i clima de la Unió Europea, diu que el canvi climàtic no alarma perquè els primers morts són pobres.

L’altre Leonardo

divendres, 23/10/2015

Fa poc, en una conversa entre amics, va sortir el nom de Fibonacci. Tot parlant vaig constatar que aquest era, per dir-ho fàcil i curt, un nom poc conegut. Per què hem de saber-ne coses, d’aquest tal Fibonacci?. Què va fer? Al vespre, em vaig quedar pensant. En Leonardo de Pisa mereixia uns paràgrafs.

De Leonardo de Pisa sabem que va viure tres segles abans que l’altre, el da Vinci, i sabem que li deien Fibonacci perquè era fill d’un tal Guiglielmo, de renom Bonacci (bon jan). També sabem que l’any 1202, fa més de vuit segles, va escriure un llibre, el Liber Abaci. Una de les coses que va incloure al llibre va ser un curiós problema sobre la taxa de creixement  dels conills a les granges. Fibonacci mai va poder imaginar que aquest estrany problema sobre els conills és el que el faria famós.

Fibonacci es va plantejar definir un model per al creixement dels conills. Deia que si deixem una parella de conills en un tancat, els alimentem i els anem observant a intervals regulars de temps, veurem que cada cop són més perquè s’aniran reproduint com a conills que són. Però de fet, l’interessant no és tant el problema que va proposar sinó la seva solució. La hipòtesi de Fibonacci va ser que si al principi tenim una parella i encertem bé cada quantes setmanes observem el grup, la propera vegada veurem dues parelles; la següent tres, i les següents tres vegades ens hi trobarem cinc, vuit i tretze parelles. Amb el problema dels conills, va inventar la seqüència que porta el seu nom: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … . És ben fàcil de recordar. Només cal començar amb l’1 i el 2 i anar sumant, perquè cada número de la seqüència de Fibonacci és la suma dels dos anteriors. El cinc és 2+3, el vuit és 3+5, i els següents al 13 i 21 són el 34 i el 55 perquè són el resultat de sumar 13+21 i 21+34. Cal reconèixer que aquesta seqüència no acaba d’explicar bé el creixement dels conills, perquè òbviament hi ha molts factors que en Fibonacci no va considerar. Però el que és admirable és que la seva sèrie (o seqüència) explica adequadament un bon nombre de fenòmens de l’Univers:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Ara sabem per exemple que la seva solució al problema dels conills amagava la famosa secció o raó àuria. Sense saber-ho, Fibonacci va descobrir la clau d’aquesta proporció divina, la que de fet ja coneixien els grecs. I ho va fer tres-cents anys abans que fos redescoberta per l’altre Leonardo (el de Vinci) i descrita amb termes com secció àuria o rectangle àuri en el ben conegut llibre de Luca Pacioli amb dibuixos originals de Leonardo de Vinci: De Divina Proportione. Segons Leonardo da Vinci i Luca Pacioli, un rectangle auri és un rectangle A format per un quadrat enganxat a un altre rectangle B de manera que B té les mateixes proporcions que A. En aquest cas, la relació entre les mides dels dos costats del rectangle auri és justament la raó o secció àuria. Leonardo da Vinci (així com molts d’altres pintors posteriors) va utilitzar rectangles auris per situar harmònicament els objectes en els quadres, i és ben conegut que les finestres i elements arquitectònics que segueixen les proporcions del rectangle auri són estèticament agradables. La pintura i l’arquitectura són plens d’exemples de rectangles explícits o implícits que segueixen aquesta proporció divina de la secció o raó àuria. Però, com es construïen aquests rectangles auris? Durant el segle XVI, els artistes i dissenyadors havien après a fer-ho amb regla i compàs. Doncs bé, el canvi va arribar un segle més tard, a principis del segle XVII, justament de la mà de Kepler. L’any 1605, Kepler va demostrar per primera vegada que el que Leonardo de Pisa havia dit a principis del segle XIII servia per crear els rectangles auris que Leonardo da Vinci havia necessitat feia anys. La troballa de Kepler va ser meravellosa i unificadora: va veure que si agafem un full de paper i fem rectangles amb parelles de nombres consecutius de la seqüència de Fibonacci, molt aviat aquests rectangles acaben essent els rectangles auris que desitjava Luca Pacioli. En d’altres paraules, un rectangle de 34 x 55 ja és pràcticament de proporcions divines o àuries, més que un que tingui dimensions 13 x 21 o 21 x 34. Si anem més enllà i construïm un rectangle de 89 x 144 o de 144 x 233 encara s’ajustarà més a les proporcions de la secció àuria. Però és ben fàcil veure que els rectangles de dimensions 34 x 55 en general són ja una bona aproximació al que Pacioli i da Vinci demanaven.

Ara bé, la seqüència de Fibonacci i la raó àuria no només serveixen als arquitectes i pintors. És una seqüència que explica no només les proporcions estàtiques, sinó que regeix un bon nombre de dinàmiques naturals. Fibonacci es troba en el cor de molts processos de creixement a la natura, com es mostra en aquest vídeo (que és d’on he tret la imatge de dalt). Agafem un paper quadriculat, pintem dos quadradets adjacents, i ja tenim un petit rectangle. A continuació, dibuixem un quadrat adjacent al costat més gran d’aquest rectangle, obtenim un nou rectangle, i repetim el procés tot pintant un quadrat que toqui el seu costat més llarg. Tal com mostra el vídeo, la mida dels quadrats va generant tota la seqüència de Fibonacci mentre que, ben aviat, la forma dels rectangles tendeix a la proporció o secció àuria. A més, el conjunt creix mentre dona voltes i produeix automàticament l’espiral logarítmica que trobem a fenòmens naturals tan diversos com les closques d’invertebrats (Nautilus), els ciclons tropicals i fins i tot les galàxies. La pauta de creixement dels ciclons és la mateixa que la que trobem implícita als quadres de Leonardo da Vinci o Albrecht Durer: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. És la llei dinàmica de creixement dels fenòmens que es basen no només en les posicions sinó també en les velocitats, i que coneixem gràcies a Newton. És el creixement que necessita saber l’estat (posició o mida) actual i l’anterior, perquè cada quadrat que afegim mentre fem créixer l’espiral de Fibonacci té una mida igual a la suma dels dos anteriors. De fet, no és més que la pauta dels conills del fill d’en Bonacci.

La simplicitat de les lleis de la natura es troba en un estrany problema que Leonardo de Pisa va plantejar l’any 1202, tres-cents anys abans de l’explosió renaixentista de Leonardo da Vinci i 500 anys abans de Newton. Tot és fàcil i no cal recordar quasi res: comenceu per l’1 i el 2, aneu sumant cada cop els dos darrers nombres, i quan arribeu al 34 i 55 tindreu una bona aproximació de la proporció que impulsa el creixement de ciclons i galàxies a la vegada que construeix les espirals de la vida.

Per cert, en Jean Daniel diu que l’espiral de violència de molts conflictes només es pot parar amb acords signats per les dues parts. Diu que cal anar a la força de la raó, més que a la raó de la força.

Els científics rebels

dimecres, 14/10/2015

He de confessar la meva admiració per Freeman Dyson, aquest matemàtic i físic anglès de 92 anys que no té pèls a la llengua. En aquesta pàgina web podeu trobar la seva biografia, més extensa, en anglès. Dyson defensa la rebel·lia dels científics tot insistint en la importància de tenir un esperit lliure que resisteixi les pressions de la societat.

Vaig recordar en Freeman Dyson quan vaig llegir la columna de Carles Capdevila sobre com detectar els autèntics antisistema. En Carles Capdevila posava bons exemples de persones i organismes antisistema, des de la comptabilitat sencera del PP fins Jordi Pujol Ferrusola, passant per les tanques de Melilla, el calvari de Ester Quintana i el fet de deixar gent sense casa mentre els bancs reben rescats públics milionaris.

Fa pocs dies, dos Hibakusa van visitar Barcelona, acompanyats per membres del Centre Delàs d’Estudis per la Pau i dins la Campanya Internacional per a l’Abolició de les Armes Nuclears. Aquell vespre vaig rellegir el llibre que Freeman Dyson va escriure fa nou anys. En aquest llibre, Dyson és ben contundent quan diu que cal perseguir tres grans objectius (pàgina 146): la retirada i destrucció de l’armament a tot el món, el cessament total de les proves nuclears, i la transparència de les activitats nuclears de tots els països. Dyson defensa que les mesures unilaterals solen ser més persuasives que els tractats, perquè inspiren confiança. D’altra banda, explica que la guerra és inherentment contraria a la moral perquè tots els que hi participen acaben fent coses que en circumstàncies normals serien considerades crims. Per això defensa que l’objectiu darrer, més remot que el de l’abolició de les armes atòmiques, és el de l’eliminació de la guerra. Freeman Dyson diu que la contribució més útil que la ciència pot fer per abolir la guerra és donar exemples continuats de col·laboració pràctica que superi totes les barreres de nacionalitat, idioma i cultura. El seu llibre és un compendi de científics que s’han oposat amb força a aquest estrany sistema que hem tenim i que ens volen fer creure que és l’únic possible.

I és que tot depèn de les definicions. Si volem saber qui és antisistema, cal primer tenir clar què és el sistema. Hi ha qui pensa que el sistema és aquest producte que ha creat el neoliberalisme durant les darreres dècades. Freeman Dyson, en canvi, ens diu que el sistema és l’Univers i que, a escala més propera, és el nostre planeta. Que nosaltres no som més que puces en un equilibri ecològic inestable que podem acabar trencant. I que, citant també un cop més en Carles Capdevila, antisistema és haver estafat avis i àvies amb preferents; antisistema és permetre que creixi la pobresa infantil, i que bancs rescatats s’hagin venut les hipoteques a fons voltor. Antisistema és la taxa d’atur, que els rics hagin doblat la fortuna en els anys de crisi, i vetar que Catalunya pugui aplicar el decret de pobresa energètica. I, com ens expliquen els hibakusa, antisistema és continuar la carrera armamentista i no eliminar d’una vegada totes les armes nuclears. I moltes coses més.

Per cert, la Rosa Montero cita James Lovelock i les seves afirmacions sobre la irreversibilitat del canvi climàtic. Lovelock opina que acabarem essent 500 milions d’humans vivint en granges a l’Àrtic. El que diu pot ser discutible, però fa pensar…

Ciència i drets humans

dimecres, 7/10/2015

Fa pocs dies vaig escoltar en directe la Maryam Al Khawaja. La Maryam és de les persones que t’obren els ulls i et sacsegen. En aquest vídeo TED la podeu veure i escoltar. És activista pels drets humans, i viu exiliada a Dinamarca perquè al seu país, Bahrain, ha estat condemnada a una pena de presó per defensar els drets humans. La Maryam és responsable del Centre pels Drets Humans al Golf, i diu que quan es treballa en favor dels drets humans, no és necessàriament per aconseguir-los aviat, sinó perquè hom pensa que això és el que s’ha de fer. És així perquè tot plegat és un procès molt lent, que tal vegada no vegin acabat ni els nostres fills i néts. Però l’important, diu, és el camí. Cal avançar, tenir coratge i fer via.

L’objectiu de la ciència és descobrir algunes lleis de la natura, mentre que la tecnologia és l’art de saber aprofitar aquestes lleis de la natura per a viure millor i satisfer les nostres necessitats (ho expliquen Eugene Wigner i Enrique Lynch). Però a la pràctica no tot és tan fàcil. Jo mateix he de confessar que moltes vegades em sento desconcertat. Hem fet mil i un invents per a viure millor. Tenim llibres, podem fer fotos, tenim rentadora i aigua corrent, podem viatjar on mai haguessin imaginat els nostres avis. Però la vanitat, els odis, la corrupció, la opressió i la violència són els mateixos que fa vint o trenta segles. Realment hem estat capaços d’aprofitar les lleis de la natura per a viure millor? Emilio Lledó cita Aristòtil quan deia que la majoria d’homes polítics no mereixien ser dits així, perquè només pensaven en diners, cobdicia i en fer-se rics a costa dels altres. Les paraules de Maryam Al Khawaja i Aristòtil estan separades més de 2300 anys, però són la mateixa música.

Cal acceptar que la ciència té una certa mala fama, i que la tecnologia no li va enrere. Perquè darrera cada violació dels drets humans al llarg del segle XX i en el que hem viscut del segle XXI, podem trobar ginys i invents de destrucció: les armes químiques, els avions i els bombardejos de la primera guerra mundial, la terrible bomba atòmica del final de la segona guerra mundial, les eines de tortura, els drons que ara assassinen selectivament a l’orient mitjà, totes les armes de destrucció massiva que els governs assagen en països del tercer món. Ho hem d’acceptar: darrera de tots els genocidis moderns hem tingut ciència i tecnologia.

D’altra banda, tenim el que diu gent com en Hans Blumenberg. En el seu llibre sobre l’esperit de la tècnica, Blumenberg explica que els invents i els productes de la tècnica haurien de ser considerats part de l’obra de la Natura, perquè nosaltres som part d’aquesta Natura i perquè la tècnica es part del desenvolupament natural dels humans. I aquesta és la gran paradoxa. Necessitem i a la vegada critiquem la ciència i la tècnica, sense adonar-nos que ciència i tecnologia són filles nostres i part de la Natura, com la literatura i la música. Perquè la responsabilitat en les violacions dels drets humans és sempre de les persones, mai de les eines. Cal exigir responsabilitats, i això només es pot fer a persones concretes.

En Ian Macduff treballa en l’ús de les eines d’internet amb l’objectiu de construir la pau, resoldre els conflictes de manera dialogada i potenciar la tolerància. Està preparant, junt amb molts altres investigadors al món, les eines que poden ajudar a construir (si volem) el nou edifici de la tele-governança i de la tele-democràcia del món del segle XXI. És un clar exemple del què la ciència i la tècnica poden fer pels drets humans. En una conferència que va donar a Barcelona, en Ian Macduff va parlar d’iniciatives com ICT4Peace i de les noves aplicacions d’ajut als negociadors basades en internet que estan sorgint. Perquè quan les parts en conflicte estan separades no només per la distància física sinó també per murs d’animositat i per una història de conflicte, internet ens ofereix i ens permet tenir “màquines d’empatitzar” que ens ajuden a entendre la posició dels altres.

La ciència i la tecnologia ens poden ajudar a sortir del forat. Són eines essencials per a posar en pràctica els deures humans. I de deures en tenim molts, en aquest món tan pobre en drets humans. És clar que ja ho fem, això és el que vaig pensar quan vaig veure que la Maryam Al Khawaja anava enviant “twits” durant les intervencions de les seves companyes. Però hem de perdre una mica la por i decidir-nos a anar molt més enllà. La xarxa és un sistema d’informació i comunicació alternatiu molt potent, l’estadística ens dóna eines per explicar el que no ens diuen, tenim eines com Youtube que ens obren els ulls al què està passant a tot el món. Són instruments que podem utilitzar per a reclamar una rendició de comptes a nivell global. La ciència i la tècnica com elements per exigir a persones concretes.

Hem de decidir com volem utilitzar les noves eines que internet ens ofereix. Hem de saber si volem continuar marcant la gent amb el seu codi postal, o si escollim eines globals que ajudin a construir nous codis de convivència basats en el respecte als drets humans. Tenim eines de comunicació, eines de resolució de conflictes, eines de e-democràcia. Per què no les utilitzem?

Per cert, l’Anna Gabriel diu que el capitalisme genera odi, odi i més odi. I en Juan José Millás parla de les paradoxes matinals: mentre un negre es dessagna atrapat a les ganivetes de la tanca de Melilla, nosaltres manipulem les aixetes d’aigua freda i calenta del bany fins trobar la temperatura justa i perfecta.