Entrades amb l'etiqueta ‘infinit’

Propera parada: Apocalipsi – 21 de juny (Exàmens apocalíptics – i III)

dimecres, 20/06/2012

Cloc.

Cloc.

Cloc

L’Arnau observava, ja amb rencor, la caiguda de les gotes 15.559, 15.560  i 15.561. Seguia a la presó.

L’Arnau, el profeta i estudiant, havia concluit que el món acabaria el 21 de juny. Per tal de democratitzar aquesta important informació, va decidir anunciar-ho per tots els mitjans possibles, però sobretot a un programa d’aquests de telescombraria. I va resultar el que més èxit va tenir. Es va fer famós amb les seves declaracions ja que el reputat programa de zapping Hi ha més preguntes? el treia cada dos minuts dient allò de: “Jóvenes bárbaros de hoy, entrad a saco en la civilización decadente y miserable de este país sin ventura, destruid sus templos, acabad con sus dioses, alzad el velo de las novicias y elevadlas a la categoría de madres para virilizar la especie”. Els mitjans de comunicació se’n van fer ressò, les veïnes ho divulgaven a l’escala, els indignats ho proclamaven amb altaveus a les places.

El caos s’estenia.

I el govern va  intervenir, modificant la llei: es consideraria apologia del terrorisme divulgar que el món acabaria el 21 de juny, penable amb 11 anys de presó, primer. Pena que es va incrementar, paulatinament a 13, 17 i 19 anys (de moment). L’Arnau, alarmat, es va preguntar quin seria el límit… perquè si augmentaven la pena fent salts entre nombres primers aleshores mai s’acabaria, ja que n’hi havia d’infinits, de nombres primers. S’arribaria a penes infinites!  No podia aclucar els ulls tot imaginant-se una sentència de cadena perpètua només per estendre La Veritat.

Però finalment, informant-se a partir de la font d’informació més fidedigna, es va adonar que les penes no saltaven només entre primers, sinó que s’incrementaven saltant entre “parelles” de primers, el que els seus amics matemàtics (“Per fer-ho més difícil”, va pensar) anomenaven nombres primers quasi-consecutius. Va destapar una ampolla de xampany quan el ministre d’interior va anunciar que: “degut a l’escalada de violència urbana ens veiem obligats a realitzar una sèrie de canvis en la llei vigent […], entre els que es compten l’augment de penes màximes per apologia del terrorisme de 19 a 29 anys […]”. Allò era un primer pas, va pensar l’Arnau, mentre anava buidant una copa rere una altra a Sant Hilari. És clar, de nombres primers n’hi havia infinits com ja havia demostrat un paio grec barbut (com no) anomenat Euclides.Pantocràtor_de_Taüll.jpg

Però era molt diferent per a les “parelles” de nombres primers. Al principi n’apareixien moltes (3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19…), però a mesura que s’avançava i s’havia perdut ja l’esperança del triomf de l’amor entre primers, sorgia una nova parella d’entre els vulgars nombres composts. Fins el moment, la parella més gran trobada havia estat la de 3756801695685·2^(666669) +/- 1.

I com que l’Arnau Vilanova era un “friki” de moltes coses diferents, ja sabia que els matemàtics no sabien si aquest amor entre primers era infinit o no, si hi havia infinites parelles de primers estimant-se o bé si arribava un moment en què s’acabaven. I recordant la seva formació cristiana, va desitjar que el seu Déu totpoderós i “castigador”  fes que aquestes “parelles” de nombres primers fossin finites, posant un límit gran, però finit a la condemna que cauria als rebels que lluitessin per divulgar la paraula de l’apocalipsi.

Davant de l’atac a les llibertats individuals que suposaven aquests increments de penes, els sindicats s’hi van oposar, convocant una vaga general per aquell dia. Així que l’apocalipsi va coincidir, de “casualitat”, amb una vaga general.

L’Arnau ja havia estat a l’anterior vaga, només faltaria. Centenars de milers de persones (uns milers segons la Guàrdia Urbana, un grapat segons la policia nacional) congregades en un mateix lloc. I emprenyades.  Seria el lloc ideal per divulgar la paraula de l’apocalipsi. Es va decebre quan els dels sindicats el van fer fora a patades de Passeig de Gràcia, així que va decidir anar amb els “radicals” de Plaça Catalunya, que estaven destruint la societat cremant contàiners. El lema, però, no va triomfar (“ Que no ens menteixin, l’apocalipsi arribarà, i que pateixin!”) i només va aconseguir un book  de fotografies sencer publicat a Internet a la web de violència urbana.

La seva mare, que recentment havia fet un curset sobre el món 2.0, es va escandalitzar en veure’l, i desentenent-se del seu parentiu va identificar-lo (“El meu fill cremant un pobre container! Ja no és el meu fill!”). Així que el van detenir i li van aplicar presó preventiva fins que el Banc Central Europeu hagués marxat de la ciutat, un mes i una setmana més tard.banksy-diorama.jpg

Però el 21 de juny no volia cometre els mateixos errors del passat. Era la fi del món: degut a l’expansió accelerada de l’univers, l’espai-temps es trencaria. El 21 de juny. Ho sabia. Ho creia. Ho sentia. I va anar a la manifestació, però armat només amb una motxilla (únicament una motxilla).  Això sí, plena a vessar de 87.800 KJ de gasolina (uns 2 litres). I dos encenedors (“Mai no sap un te’n pot fallar un”). I així, despullat, envoltat d’una àuria de perfum benzimàtic, es va presentar a la manifestació i entre aplaudiments va cremar l’Starbucks. I just quan es diposava a fer el mateix amb el Corte Inglés, va notar una estrebada a la motxilla.

I d’entre la fumarola dels gasos lacrimògens ( amb els ulls plorosos, la boca picant i l’anus irritat) i d’entre les canonades de les pilotes de goma, les porres i escuts va sorgir un agent de seguretat, que el va placar, llençar-lo contra el terra (moment en què ja va perdre el coneixement) i colpejar-lo per tot el cos.

Cloc.

15.562

I allà estava ara. No s’havia acabat el món. I ja feia més d’una hora que era dia 22 de juny.

Cloc.

15.563

S’havia equivocat.

Cloc.

Va deixar de comptar. Va començar a calcular el diàmetre del seu coll : “2 per pi, aproximadament…”. I l’error de l’escarceller de no treure-li els cordons li va permetre acabar amb la seva vida, pensant en tota l’herència que no deixava a la humanitat. Tot i que finalment sabria què passa quan un es mor, si hi ha túnel amb llum al final o no, tot i que no podria saber si seria per la falta d’oxigen al cervell o no. En un últim moment d’arrepentiment es va adonar: moriria sense saber el final de la Cançò de Gel i Foc de Geoge R. R. Martin! Es va contorsionar, però ja era massa tard:  s’ofegava sota la llum intermitent d’un fluorescent desgastat.

Amor infinit

dijous, 13/01/2011

Hola! Em dic Arrel Quadrada Positiva de 9, o X, si X-2(X+1)=-6, o bé d(e^3t)/dt, si t=0… però tothom em coneix per Tres. T’escric perquè resulta que tinc un problema: estic bojament enamorat. I sé que sona a tòpic, però totes les poesies de Bécquer – fins i tot el de Volverán las oscuras golondrinas –  me’l recorden, tota la bellesa d’aquest món em transmet, sense voler-ho, a la seva imatge… En una situació normal això no seria un problema: li escriuria poesies, li cantaria sota la llum de la Lluna, ploraria i em tallaria les venes si em negués un petó… però resulta que no és una situació normal.Becquer.jpg

El vaig conèixer (Ah! Quants sospirs m’envaeixen quan ho recordo!) quan estava passejant per una equació diferencial lineal de segon ordre. Aleshores, al meu costat va aparèixer ell. Era preciós. Semblava que el químic que en aquest cas ens dirigia li molestava una mica, però us asseguro que ell era preciós: dues cames llargues, primes, perfectes;  unes espatlles amples, robustes… No tenia cap, però compensava amb les corbes que el seu cos m’oferia. Estava tremolant de l’emoció, no podia articular paraula.

- Hola! Sóc la relació entre la longitud de les circumferències i el seu diàmetre, però em diuen Pi.

- Ho…ho…hola! Jo sóc Tres.

A partir d’aquest instant ens vam enamorar, hi havia com una connexió, no sé ben bé què, potser era atracció física o química…bé, perdoneu que em poso romàntic. Ens vam anar veient, i cada vegada estàvem més enamorats. Però el món és cruel. L’U se’n va adonar i em va prohibir tornar-lo a veure.

- És una qüestió de conjunts, fill. Algun dia ho entendràs. Tu pots fer-te passar per un d’ells, com un fastigós i ordinari nombre real més, però ell… ell… no, no toleraré que sigui de la gran família dels naturals, i menys que s’ajunti amb tu, que a més ets primer.

No li vaig fer cas, fins que ahir ens van enxampar a Pi i a mi, abraçats (ell amb les seves cames i jo amb el meu braç) en una pissarra de la Facultat de Ciències de l’Educació, a altes hores de la matinada.

pi.JPG

I fa una estona ens han jutjat per desacatament de la Teoria de Conjunts, i el jutge Cantor estava molt enfadat, però… no m’han condemnat. M’han dit que si trobo alguna manera d’aparellar tots els nombres de la meva gran família, els naturals, amb la resta de conjunts, els enters, els racionals, i, finalment, els reals (els complexos que no pertanyen a aquests grups no els considerem persones, per aquí, són els nostres esclaus), doncs podré anar amb Pi. I ja he trobat com fer-ho per als enters i els racionals, de fet, això m’ha servit per adonar-me que, tot i el que pugui semblar, els naturals, els enters i els racionals tenim el mateix “nombre” d’elements! A aquest nombre l’hi he posat Aleph 0, perquè, perquè… oi que és maco? I li acabo de dir a Cantor i diu que ara només em falta un.

Però ja porto unes hores, i res. I mira que amb els racionals em va costar ordenar-los per a poder-los aparellar, però és que això dels reals… és de bojos! I mira que intento agafar dos nombres molt propers per a no deixar-me’n cap, però sempre me’n deixo algun pel mig, són densos! Aquest problema el tenia amb els racionals, però vaig posar-hi ordre i he aconseguit no saltar-me’n cap, però ara… Em començo a témer que… que… el “nombre” d’elements dels reals… sigui major que el dels naturals… que… que…  sigui impossible el problema que el mestre Cantor m’ha presentat!

Per això et demano que m’ajudis. Ràpid!

Att.

3

M’ha arribat aquesta carta avui, companys. I em temo que té raó. Resulta que el nombre d’elements dels reals (també conegut com a continu) és major que el dels naturals. Tècnicament (nens tapeu-vos els ulls i no llegiu el que ve a continuació): el cardinal dels naturals és Aleph zero (el més petit dels cardinals infinits), mentre que el dels reals és major. No sé sap com de major, de fet existeix una hipòtesi, la del continu – que ja vaig avançar l’altre dia – que diu que el cardinal dels reals és l’immediatament superior al dels naturals, anomenat, lògicament, Aleph 1. Però resulta que s’ha demostrat que no s’arribarà mai a cap contradicció dins dels axiomes “habituals” tant si s’accepta aquesta hipòtesi com a certa com si no. Amén.

Infinits ressacosos

dilluns, 3/01/2011

Després dels llargs dies d’ingesta massiva d’alcohol, menjar i família que ens suposa el Nadal, els meus infinits amics vam decidir muntar una festa tranquil·la, calmada, per celebrar això que la gent anomena any nou. Sí, tinc infinits “amics”, sóc molt social, jo.

Maldecaps: troba un local per a infinites persones, compra alcohol per a infinites persones, troba música que agradi a infi…. no, això últim va resultar impossible.

Per sort, tinc un amic matemàtic molt astut, l’A, que va solucionar-ho tot. Tot menys això últim, de fet ara mateix està buscant com demostrar matemàticament que és impossible acontentar tothom musicalment en una festa.

Només se’ns va plantejar un problema. De fet dos.

drunken_people.JPG

El primer: l’A sempre ha estat el que podríem dir “molt generós” amb la beguda. Per aquesta raó hi havia molt alcohol. I tots, avariciosos decadents, vam beure massa. I la conseqüència va ser tràgico-còmica: infinits borratxos, balancejant-se d’un costat a l’altre corrent cap als (infinits) lavabos. L’A, que el molt malparit ja ho havia previst, havia etiquetat cada lavabo amb un número (1, 2, 3…)  i quan va veure l’estampida corrent cap els vàters, va repartir trossos de paper amb el número del lavabo al qual havia d’anar cadascun dels potencials expel·lidors (m’encanten els diccionaris de sinònims).

Problema resolt. L’A respirava tranquil. Es va servir un altre cubata (“aquests monyes no aguanten res”) i es va posar a cridar: “Acabo de fer una bijecció amb els naturals!”. Davant d’aquesta exclamació, segons em va dir ell, la majoria de gent es va apartar d’ell (com jo també hagués fet si no em trobés al lavabo 9474).

Van picar al timbre. A es va aixecar i va mirar qui era. Eren els de la festa del costat, els del garatge de la G. No tenien lavabos. I també eren infinits. Però l’A era previsor: va agafar el micro i va dir que tota la gent dels lavabos es canviessin al que tingués com a número el seu doble. “És a dir, el de l’1 passa al 2, el 35 passa al 70, etcètera. I vosaltres, els nous, aneu entrant, un a un a tots els vàters senars, que ara són lliures”.

El que l’A no havia previst era que estava tractant amb gent molt, molt, molt beguda. Molts al canviar-se es van equivocar, i van acabar pel passadís, uns quants dels nous es van acabar vomitant a sobre, altres al cap dels que ja estaven amb el paladar a la feina… però el que és més important: infinites persones estaven ben posades. Meravellós.

L’A somreia i s’autocomplaïa: “sóc un crack!”.  Però mentre ballava amb la G, que també havia vingut i no li havia calgut caure de genolls davant de cap vàter , van picar.

Eren els de la Continuum Fest (CF) del (altre) costat.  Fins i tot venia Hilbert. L’A va tremolar. Merda!

Per cert, l’A m’ha dit que ja m’explicarà alguna cosa més sobre aquesta història. Només sé que l’endemà al matí, davant del local, hi havia una bona pasterada. Una pasterada infinita, i a més, contínua.